BÁO CÁO
Y HỌC HẠT NHÂN VÀ KĨ THUẬT XẠ TRỊ
Đề tài: Lí thuyết động học của electron trong Klystron Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thái Hà
SV thực hiện: Nguyễn Nhân Tĩnh
Lớp : DTYS – K52
SHSV: 20072926
1. Giới thiệu
Klystron là một thiết bị quan trọng trong máy gia tốc tuyến tính. Nó
có chức năng tạo ra vi sóng công suất lớn để gia tốc chùm điện tử. Ở trong
bài báo cáo này, em đề cập tới quá trình điện tử đi trong Klystron, cụ thể ở
đây là khoang tạo búi. Các công thức, phương trình thể hiện sự chuyển động
đó. Đây cũng là các công thức chính để thiết kế một Klystron. Lí thuyết mà
em trình bày dưới đây nói lên sự quan trọng của hệ số ghép đôi (coupling
coefficient) và các chùm điện tử đi trong các khoang . Điều này rất quan
trọng, đặc biệt ở các sóng cỡ millimet, hoặc nguồn năng lượng có biên độ
đỉnh rất lớn. Ở những sóng này sự ảnh hưởng của các khoang tới nhau là tất
yếu.
Bài báo cáo bao gồm hai phần đó là sự hình thành các búi điện tử
trong khoang tạo búi của Klystron và lí thuyết về hệ số ghép đôi.

Cũng trong năm đó, khái niệm klystron ra đời.

2.2 Cấu tạo Klystron
Klystron bao gồm :
- Cathode
- Anode
- Khoang tạo búi
- Khoang cộng hưởng (khoang bẫy điện tử)
- Các lưới gia tốc
- Collector
- Bộ phận làm mát
- Nguồn cung cấp
(Hình vẽ của một Klystron cơ bản như hình 1)
Ở trong khuôn khổ bài tìm hiểu này, em chỉ đề cập chủ yếu tới hai khoang
cơ bản trong Klystron là khoang tạo búi và khoang cộng hưởng.

Hình 1: Cấu tạo của klystron
2.3 Xây dựng hệ thức động học

Khi đặt điện áp vào sợi đốt ở cathode, sợi đốt được nung nóng và phát
xạ ra điện tử. Giữa hai đầu cathode và anode có điện áp V
0
nên điện tử phun
ra từ cathode sẽ được gia tốc bởi điện trường. Khi ra khỏi lưới 1, chùm điện
tử có vận tốc v
o
và đi vào buồng đầu tiên là buồng tạo búi điện tử. Tại đây,
chùm điện tử được kích thích bởi một nguồn sóng radio công suât thấp gọi là
RF driver.


Với M là hệ số ghép đôi (coupling coefficient) – ta sẽ tìm hiểu về hệ
số này sau
Từ đó ta có:
v = v
0.
1
0
1 sin( )
MV
t
V


(3)
Ta có công thức gần đúng sau:
Với x <<1 thì ta có: (1 + x)
n
≈ 1 + nx
ở đây nếu ta có: V1 << V0 thì:
v = v
0
(1 +
1
0
sin
2.
MV
t
V




≈ t
1
+


-
1
1
0
sin
2. .
o
lMV
t
vV

(5)
Nhân cả hai vế với ω ta có:
ω.t
2
= ωt
1
+ ω.


– ω.

1

lMV
vV

gọi là các hệ số búi. Chúng ta sẽ khảo sát sự
ảnh hưởng của θ
0
và X tới sự hình thành các búi điện tử.
Dựa vào công thức (6) ta thấy, ωt
2
là một hàm số của ωt
1
. Ta bắt đầu khảo
sát. Coi ωt
1
là một biến.
- Khi X = 0. => ωt
2
= ωt
1
+ θ
0
. Đây là đường thẳng qua gốc
- Khi X tăng dần lên ta có hàm bắt đầu uốn cong gần theo dạng hình sin
- Khi X > 1 ta có ωt
2
là một hàm đa trị của ωt
1

Tức là khi X >1 thì với mỗi giá trị của ωt
2

và tại t
1
= 0 thì I
0
chính là cường độ dòng điện tử đi vào khoang và bắt
đầu tạo búi. Điện tích này rời khỏi khoang tạo búi, qua drift space tới khoang
bẫy điện tử, ở thời điểm t
2
tới t
2
+ dt
2
. Gọi It là dòng tổng tới được khoang
bẫy điện tử bao gồm dòng một chiều của điện tử và xoay chiều của sóng RF,
thì theo định luật bảo toàn điện tích ta luôn có:
Io.dt
1
= It.dt
2
(7)
Trở lại với phương trình (6). Vi phân 2 vế của phương trình (6) ta có:
d(ω.t
2
) = d(ωt
1
) – Xcos(ωt
1
).d(ωt
1
)

= 1 – Xcos(ωt
1
)
 It =
1
1 cos( )
Io
Xt



Từ công thức (9) ta có thể thấy sự phụ thuộc của dòng điện tử vào X.
Tức là X chính là nhân tố tạo nên dạng sóng của dòng điện tử.
Khi X = 0, It = Io => sóng là một đường thẳng.
Khi X nhỏ: It  I
0
(1 + Xcos(ωt
1
)) dạng sóng ta thu được là hình sin.
Khi ta tăng dần X lên, ta thấy dòng điện tử bắt đầu xuất hiện các búi,
và khi X  1 thì các búi này bắt đầu tách hẳn nhau ra, các điện tử sẽ đi
thành từng búi riêng biệt với nhau, tùy vào hệ số X của mỗi điện tử.
Chú ý X =
1
00
2
lMV
vV




  

(11)
Với các hệ số a
n
và b
n
được cho bởi:
a
n
=
0
0
2 0 2
1
cos ( ) ( )
t
I n t d t


  





(12)
Và:
b

1

Ta lại có: I
t
.d(ωt
2
) = Io.d(ωt
1
)
Lần lượt thế vào phương trình (12) và (13) ta có:
a
n
=
0
1 1 1
cos ( sin( )) ( )
t
I
I n t X t d t


  




(14)
Và :
b
n

J
n
(nX) (16)
Do đó thì tại khoang bẫy điện tử thì dòng It có thể viết lại thành:
0 0 1 0
1
2 ( )cos ( )
tn
I I I J nX n t


  

(17)
Khi n = 1 thì ta có dạng đơn giản của dòng I
t
là:
0
()
1 0 1 0 0 1
2 ( )cos( ) Re[2 ( ) ]
jt
I I J X t I J X e



  
(18)
Khi X < 1, ta có trong phương trình (17) hội tụ với mọi giá trị của t2. Cho X
= 1 và X > 1, ta cho t

không lưới với điện trường E(z) được định nghĩa như sau:
E
z
(z,t) = E
m
f(z)e
jωt

Trong đó thì f(z) là “field shape factor” – FSF.
Và E
m
liên hệ với điện thế V
1
của sóng radio đi qua khoang trống qua phương
trình:
V
1
=
0
( , )
d
z
E z t dz

=
j
0
( )e
d
t

dt dt
=
2
2 ( )
d dz
dt
dt dt
= 2E
m
f(z)e
jωt
dz (24)
Nếu trường điện từ trong khoang trống nhỏ ( α << 1), lúc đó vị trí của điện tử
tại thời điểm t có thể tính xấp xỉ theo công thức:
0
vt
 z (25)
Chúng ta đặt
0
e
v



“the beam propagation factor”. Nhân 2 vế của phương
trình (25) với
e

ta được:
ωt =

e
d
z
m
e
v v E f z dz
m





2
2
j
0
0
( )e
22
e
d
z
m
mv
mv
eE f z dz



(27)

d
z
m
E f z dz


=
j
z
0
E (z,t)e
e
d
z
dz


(28)
Ta thiết lập tỉ số giữa điện thế hiệu dụng này với tích phân của điện trường
trong ống, và định nghĩa tỉ số này, gọi là hệ số tạo cặp – M ( coupling
coefficient)
j
0
0
( )e
()
()
e
d
z

1
( )e
()
()
e
z
z
ff
e
z
E z dz
V
M
V
E z dz









(30)
Nói cách khác, M là kết quả của tích chập điện trường
()
z
Ez
với số mũ

Và một số tài liệu khác

PHỤ LỤC

Fig
1.2
The electric field is now directed towards the left, thus accelerating the electrons
coming from the left. These accelerated electrons are going to bump onto the
previously slow moving retarded electrons. Such bunching can be seen taking place
in the middle of the Klystron. Fig
1.3
A big bunch of electrons thus formed can be seen moving towards the catcher
cavity. Fig
1.4
The electron bunch passes through the catcher cavity inducing sinusoidal
oscillations whose magnitude will depend on the amount of bunching that has

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Sinusoid
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////// class Sinusoid
{
public:
float w; // radian frequency
float A; // Amplitude

Sinusoid (float frequency_ = 1, float amplitude_ = 1);
float value ();
};

Sinusoid::Sinusoid (float frequency_, float amplitude_)
{
w = frequency_;
A = amplitude_;
}

float Sinusoid::value ()
{
return A * sin(w * t);
}
Electron::~Electron ()
{
}

void Electron::reset ()
{
x = 0;
y = 0;
affected_by_rf = false;
state = Invalid;
}

void Electron::advance ()
{
x += velocity;
} ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Surface
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

class Surface
{
public:
const int width;
const int height;
Surface ();
~Surface ();


class Klystron
{
public:
vector<Electron> elist;
Sinusoid rfsignal;
Surface surface;
BuncherCavity buncher_cavity;
CatcherCavity catcher_cavity;

public:
Klystron ();
~Klystron ();

void randomize_electron (Electron&);
void iterate ();
void draw ();
void draw_electrons ();
}; Klystron::Klystron ()
: rfsignal(1, 1.5)
{
srand (time(0));
elist.reserve (100);
buncher_cavity.x = 100;
catcher_cavity.x = 700;
}

Klystron::~Klystron ()

draw_electrons ();
}

void Klystron::draw_electrons ()
{
glBegin (GL_POINTS);
for (unsigned i = 0; i < elist.size(); i++) {
if (elist[i].state == Valid)
glVertex3f (int(elist[i].x), int(elist[i].y), 0);
}
glEnd ();
}

void Klystron::iterate ()
{
// calculate the number of new electrons to be added
int n = int (4.0 * float(rand()) / RAND_MAX);

// cout << "elist size = " << elist.size() << endl;

for (int i = 0; i < elist.size(); i++) {
if (!elist[i].affected_by_rf &&
elist[i].x <= buncher_cavity.x &&
elist[i].x + elist[i].velocity > buncher_cavity.x) {

//cout << "RF signal strength = " << rfsignal.value() << endl;
elist[i].velocity += rfsignal.value();
elist[i].affected_by_rf = true;
}


while (n > 0) {
// cout << "Adding electron" << endl;
elist.push_back (Electron());
randomize_electron (elist[elist.size()-1]);
elist[elist.size()-1].state = Valid;

n ;
}
}

// The only instance of the Klystron
Klystron klystron; static void init ()
{
glClearColor (0,0,0,0);
} static void display ()
{
int i, j;

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glLoadIdentity ();
glTranslatef (0,0,-500);

klystron.draw ();


}
}

static void reshape (int w, int h)
{
glMatrixMode (GL_PROJECTION);
glLoadIdentity ();
glOrtho (0, w, -h/2., h/2., 1, 10000);

glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
glViewport (0,0,w,h);
}

int main (int argc, char* argv[])
{
cout << endl;
cout << "Electron Bunching in a two cavity Klystron Amplifier" << endl;
cout << "\t" << "Programmed by Abhir Joshi <>" << endl;
cout << "\t" << "Visit <<
endl;
cout << endl; glutInit (&argc, argv);
glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE | GLUT_RGBA);
glutInitWindowPosition (10,10);
glutInitWindowSize (640,480);
glutCreateWindow (argv[0]);
glutFullScreen ();


// return ::t;
// }
// inline void increment () {
// ::t += dt;
// }
// } time; // The global instance of Time :-) // // Create electrons at random locations
// for (int i = 0; i < max_electrons; i++) {
// randomize_electron (electron[i]);
// }

// field_strength = 0;
// field_frequency = 1;
// time = 0;
// dt = 0.01;