ĐẠI HỌC DÂN LẬP VĂN LANG.
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÀI TẬP LÝ THUYẾT TẬP HP &
QUAN HỆ. TS Trương Mỹ Dung
NĂM 2003 LÝ THUYẾT TẬP HP & ĐẠI SỐ QUAN HỆ
Trương Mỹ Dung 2

BÀI TẬP VỀ LÝ THUYẾT TẬP
HP & ĐẠI SỐ QUAN HỆ.

q 3 – x = 5
q Nhiệt độ trên bề mặt của kim tinh là 800
0
F.
q Nếu thò trường chứng khoán sụt giá, tôi sẽ bò mất tiền.
q Trần Hưng Đạo là một vò tướng tài.
q x+1 là số nguyên dương.
q 9 là số chẳn.
q Hôm nay trời đẹp làm sao!
q Hãy học Toán rời rạc đi.
q Nếu bạn đến trễ thì tôi sẽ xem bóng đá trước.

2. Phủ đònh các mệnh đề sau:
q 2 + 7 ≤ 11
q 2 là số chẳn và 8 là một số lẻ.
q Ngày mai trời sẽ không mưa hay ngày mai trời không có nắng.

3. Trong mỗi câu sau đây, thiết lập mệnh đề tuyển và mệnh đề hợp của p và q:
q p: 3 + 1 < 5 q : 7 = 3*6
q p: Tôi giàu có q : Tôi hạnh phúc.
q p: Tôi sẽ lái xe của tôi. q : Tôi sẽ đến trễ.

4. Cho biết giá trò ĐÚNG, SAI của mỗi mệnh đề sau:
a. 2 ≤ 3 và 3 là số dương.
b. 2 ≥ 3 và 3 là số dương.
c. 2 < 3 và 3 không phải là số dương.
d. 2 ≥ 3 và 3 không phải là số dương.
e. 2 < 3 hay 3 là số dương.
f. 2 ≥ 3 hay 3 là số dương.
g. 2 < 3 hay 3 không phải là số dương.

(x-1)(y-2) = 0 (1)
(x-2)(y-3) = 0 (2).

b. Chứng minh:
(p⇒q) ⇔ p∩q ; [(p∩q)⇒r] ⇔[p⇒(q⇒r)]

9. Chứng minh các mệnh đề sau là chân đề:
a. p ⇒ p ∨ q b. (p ∨ q) ∨ p c. (p ∨ q) ∨ p
b. [( p ⇒ q) ∩ (a ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)

10. Phủ đònh các mệnh đề sau:
a. ( p ⇒ q )∧ r b. ( p ⇒ q )∨r 11. Trong các mệnh đề sau, cái nào là chân đề, cái nào là nghòch đề :
a. p ⇔ p d. (p ⇒ q) ⇔ (q ⇒p)
b. p ⇒p e. (p ⇒ q) ∧(p ⇒ r) ∧ (p⇒r)
c. (p ∨ q) ⇔ (p∧q) LÝ THUYẾT TẬP HP & ĐẠI SỐ QUAN HỆ
Trương Mỹ Dung 512. Viết bảng chân trò cho các mệnh đề sau và tìm những mệnh đề nào tương đồng
hoặc có quan hệ kéo theo:
a. p ∧ q d. p ∨ q
b. p => q e. p ∧q
c. p ∨ q
LÝ THUYẾT TẬP HP & ĐẠI SỐ QUAN HỆ
Trương Mỹ Dung 6
CHUONG 2.
1. Cho tập hợp A = {1 9}
B = {1, 2, 4, 6, 8 }
C = { x/ x nguyên dương và x
2
<=16}
D = { 7, 8}
a. Tính A ∪ B, A ∩ C, A\ B, B\ A, A, A ⊕ B.
b. Tính A ∪ B ∪ C, B ∪ C ∪ D, A ∩ B ∩ C, B ∩ C ∩ D .
c. Tính (A ∪ B), (A ∩ B), A ∩ (B ∪ C), (A ∪ B) ∩ D.
2. Cho U là tập hợp các số thực
A = { x / x là nghiệm của phương trình x
2
- 1 = 0}
B = {-1, 4}
Tính A, B, (A∪B), (A∩B).
3. Cho một tập hợp U và A là một tập hợp con của U. f
A
là một hàm số xác đònh trên
U như sau :
f
A
(x) = 1 nếu x∈ A
= 0 nếu x∉ A

U = {x,x, ,x}, (được xem như là có xếp thứ tự) .
Nếu A là một tập hợp con của U thì
f
A
(x) = 1 nếu x ∈ A
0 nếu x ∉ A
Thí dụ: U = { a, b, e, g, h, r, s, w}

f
U
=

A = {a, e, r, w} thì

f
A
=

Cho U = {ALGOL, FORTRAN, BASIC, COBOL, ADA, PLI, PASCAL, LISP}
B = {ALGOL, BASIC, ADA}
C = {ALGOL, ADA, PASCAL, LISP}
D = {FORTRAN, BASIC, ADA, PLI}
E = {ALGOL, COBOL, ADA, PASCAL, LISP}
Hãy biểu diễn các tập hợp sau theo hàm đặc trưng (Bảng 0, 1)
a. B ∪ C c. C ∩ D e. C ∩ (B∪E)
b. B ∪ ( D∩E) d. B ∩ E
1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 0 0 1 0 1


a. { x: x∈ Z và x
2
< 10} b. Tập hợp các số nguyên tố dương <50
c. { x: x>0 và x
2
- x -2 = 0} d. {x ∈ Z: x
3
<220, x>0 và x ≠ 5}
e. { x = m/ n, |x| <1/2 ; n ,m: số nguyên dương và m<10}

11. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng :
a. (P ∪ Q) ∩ (P ∪ Q) c. (P ∩ Q) \ P
b. (P ∩ Q) ∩ ( Q ∩ R) d. (P ∪ Q) ∩ (P ∪ Q).
12. Giả sử tỷ lệ người mắc bệnh ung thư phổi là 15/100 người. Người ta cũng ước tính
rằng có 75% những người bò bệnh ung thư có hút thuốc lá và 60% những người
không bò ung thư có hút thuốc lá. Hãy ước tính tỷ lệ những người mắc bệnh ung
thư phổi trong số những người hút thuốc lá và tỷ lệ những người mắc bệnh trong số
những người không hút thuốc lá.

LÝ THUYẾT TẬP HP & ĐẠI SỐ QUAN HỆ
Trương Mỹ Dung 8
13. Trên một chiếc máy bay có 9 bé trai, 5 bé Việt, 9 người đàn ông, 7 bé trai
ngoại quốc, 14 người Việt, 6 người Việt phái nam, 7 người nữ ngoại quốc. Vậy
máy bay có bao nhiêu người?

14. Khảo sát trên 500 người xem truyền hình có các số liệu sau :
n 285 người có xem cải lương. n 196 người có xem kòch.
n 115 người có xem ca nhạc n 45 người có xem cải lương và ca
nhạc
n 70 người có xem cải lương và kòch n 50 người có xem kòch và ca nhạc.

LÝ THUYẾT TẬP HP & ĐẠI SỐ QUAN HỆ
Trương Mỹ Dung 9
CHUONG 3.
1. Đối với mỗi ánh xạ dưới đây, hãy xác đònh xem nó có là đơn ánh không? Tìm ảnh
của miền xác đònh của ánh xạ trên:
§ f: Z → Z, f(x) = 2x + 1.
§ f: Q → Q, f(x) = 2x + 1.
§ f: Z → Z, f(x) = x
3
+ 1.

2. Cho ánh xạ f: R → R xác đònh bởi f(x) = x
2
. Hãy tìm f(A) đối với mỗi tập hợp A
dưới đây:
§ A= {2,3}
§ A= {-3,-2,2,3}
§ A=[-7,2]
§ A= (-4,-3] ∪ {5,6].

3. Cho trước 2 tập con cố đònh S, T ⊂ X. Đònh nghóa ánh xạ
f : ℘(X) → ℘(X)
A → f(A) = T ∩ (S∪A).
Chứng minh f
2
= f.


k
-
1

n-1

+

LÝ THUYẾT TẬP HP & ĐẠI SỐ QUAN HỆ
Trương Mỹ Dung 10
9. Chứng minh nếu tập hợp X hữu hạn có n phân tử thì X có 2
n
tập hợp con.
10. Trong một nhà máy, mỗi sản phẩm phải đi qua 5 cái máy A, B, C, D, E.
a. Có bao nhiêu lộ trình có thể có nếu không kể thứ tự của các máy.(ĐS=5!)
b. Có bao nhiêu lộ trình nếu sản phẩm phải qua A trước B, D, qua C trước E.
11. Trong một tập thể 20 người có 10 đọc tạp chí A, 8 đọc tạp chí B, và 3 đọc
cả hai. Có bao nhiêu cách để chọn ra 5 người trong số 20 trong mỗi trường
hợp sau:
a. Mỗi người có ít nhất đọc một tạp chí.
b. Mỗi người chỉ đọc đúng một tạp chí trong đó 3 người chỉ đọc A, 2 người chỉ
đọc B.
c. Ít nhất 3 người có đọc tạp chí A .

12. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người đàn ông và 6 người đàn bà trên một hàng nếu:
a. Mọi người có thể ngồi bất kỳ.
b. Một người đàn ông và một người đàn bà ngồi xen kẽ nhau .

z
2
khi khai triển (x - 2y + 5z)
11
(ĐS = - 924 000)

18. Khai triển (x + y + z)
4
.
LÝ THUYẾT TẬP HP & ĐẠI SỐ QUAN HỆ
Trương Mỹ Dung 11

CHUONG 4.
1. Trong các quan hệ sau, cho biết quan hệ nào có tính phản xạ, đối xứng, phản
đối xứng, bắc cầu:
§ C là tập con cố đònh của X, xét quan hệ ℜ trên ℘(X):
A ℜ B ⇔ A ∩ C = B ∩ C
§ Quan hệ ℜ trên Z : x ℜ y ⇔ x + y chẳn.
§ Quan hệ ℜ trên Z : x ℜ y ⇔ x – y lẽ.
§ Quan hệ ℜ trên Z x Z: (x,y) ℜ (x’,y’) ⇔ x ≤ y.
§ Quan hệ ℜ trên Z : x ℜ y ⇔ x
2
+ y
2
chẳn.
§ Quan hệ ℜ trên R : x ℜ y ⇔ Abs(x) = Abs(y).

2. Cho A={1,2,3,4,5,6}, ℜ={(1,1),(1,2),
(2,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(6,6)}
§ Kiểm tra lại ℜ là một quan hệ tương đương.

x ℜ y ⇔ f(x) = f(y).
§ Chứng minh ℜ là một quan hệ tương đương.
§ Xác đònh các lớp tương đương.

LÝ THUYẾT TẬP HP & ĐẠI SỐ QUAN HỆ
Trương Mỹ Dung 127. Vẽ biểu đồ HASSE cho tập hợp sắp thứ tự(℘(X),⊂), trong đó X={1,2,3,4}
8. Vẽ biểu đồ HASSE của:
§ (℘({1,2,3},⊆). • E
1
={ước dương của 42}
9. Giả sử A=℘(X={1,2,3}, ⊂). Tìm Supp và Inf của tập con B ⊂ A sau đây:
§ B={{1},{2}}.
§ B={{1},{2},{3},{1,2}}
§ B={{∅},{1},{2},{1,2}}
§ B={{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
§ B={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}}
§ B={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
10. Chứng minh ∀ a, b, c, d ∈ DÀN (L, ≤), ta có:
§ (a≤b) ⇒ Supp(a, c) ≤ Supp(b, c) và Inf(a, c) ≤ Inf(b, c).
§ (a≤b và c≤d) ⇒ Supp(a, c) ≤ Supp(b, d) và Inf(a, c) ≤ Inf(b, d).

11. Cho E là một DÀN BÙ phân bố. Chứng minh:
§ Phần bù của một phần tử x bất kỳ là duy nhất.
§ Supp(x, y) = Inf(x,y)
§ Inf(x, y) = Supp(x,y)

12. Với E = {1,2,3}, hãy tìm ma trận biểu diễn các quan hệ sau:

§ Nếu x ≤ y và z ≤ t thì x ∨ z ≤ y ∨ t.
2. Trong một đại số Boole, hãy tìm phần bù của :
§ (b ∧ c) ∨ (c ∧d)
§ (b ∧ c) ∨ (b ∧ a) ∨ ( a ∧ c)

3. Giả sử B là một đại số Boole và A là một tập hợp khác ∅. Với f, g ∈ B
A
đònh
nghóa:
§ ∀ x ∈ A, (f ∨g) (x) = f(x) ∨ g(x).
§ ∀ x ∈ A, (f ∧g) (x) = f(x) ∧g(x).
§ ∀ x ∈ A, f (x) = f(x) .
Chứng minh B
A
là một đại số Boole với các phép toán trên.
4. Giả sử A, B là 2 đại số Boole. Trên AxB đònh nghóa:
(x,y) ∨ (z,t) = (x ∨z, y∨t)
(x,y) ∧ (z,t) = (x ∧z, y∧t)
(x,y) = (x, y).
Chứng minh AxB là một đại số Boole với các phép toán trên.

5. Chứng minh rằng trong một đại số Boole A:
§ Phần bù của một phần tử là duy nhất.
§ Suy ra Qui tắc De Morgan:
∀ x, y ∈ A, x ∨ y = x ∧ y và x ∧ y = x ∨ y.
6. Tìm các giá trò của các hàm Boole dưới đây khi các biến x, y, z, t lấy các giá trò 1,
0, 0, và 1.
§ xy ∨ xy
§ tx ∨ y ∨ yz
§ t ∨ xy