www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I.1)ĐặtA=(x
1
+x
3
)(x
1
+x
4
)(x
2
+x
3
)(x
2
+x
4
)
Ta có (x
1
+x
3
)(x
1
+x
4
)=
x+x(x+x)+xx=
1
2

2
x
1
x
2
=
=(b-d)
2
-(a+c)(b-d)a+(a+c)
2
b.
Vai trò hai phỷơng trình là nhỷ nhau trong biểu thức của A, nên ta cũng có:
A=(b-d)
2
-(a+c)(b-d)a+(a+c)
2
b.
Cộng hai biểu thức này của A thì suy ra kết quả.
2) Không giảm tổng quát có thể xem a Ê b Ê c khi đó theo bđt Côsi ta có
(a+b+1)(1 - a)(1 - b) Ê
a+b+1+1-a+1-b
3
=1






Suy ra (1 - a)(1 - b) Ê

3
x + cos
3
x Ê sin
2
x + cos
2
x=1,2-sin
4
x 1.
Vậy dấu = chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời
sin cos
sin
33
4
1
21
xx
x
+=
=



sinx = 1 ị x=

2
+2k (k ẻ Z).
2) Giả sử k, l, m là độ dài các trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C thế thì
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

+m
2
=
3
4
(a
2
+b
2
+c
2
).
2m
2
+
c
2
2
=a
2
+b
2
Mặt khác a
2
+b
2
+c
2
=4R
2

Nh vậy:
k+l+m
3
k+l+m
3
9R
4
2
22 2 2







ị k+l+mÊ
9R
2
.
Câu III. 1) Vì M thuộc P, nên M có tung độ a
2
, vậy
AM
2
=(x
M
-x
A
)

MA
MA
.
VìPcóphỷơng trìnhy=x
2
ị y = 2x, nên tại M tiếp tuyến của P có hệ số góc k = 2, suy ra tiếp tuyến ấy vuông góc
với đỷờng thẳng AM.
_www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
_______________________________________________________Câu IVa.
Xét hai trờng hợp sau :
a) p = q :
2
2
o
I cos pxdx

=
2
o
2
o
11sin2px
(1 cos 2px)dx x
222p


Câu Va. Phơng trình
1
(C )
và
2
(C )
lần lợt đợc viết lại dới dạng :
222
1
(C : (x 3) y 2+=
,
222
2
(C ):(x 6) (y 3) 1+=

Vậy
1
(C ) có tâm
1
I(3,0), bán kính
1
R2= ,
2
(C ) có tâm
2
I(6,3), bán kính
2
R1= .
Ta tìm đờng thẳng tiếp xúc với

3a b
2
a1
6a 3 b
1
a1

+

=

+



+
=


+


22
(3a b) 4(a 1)
|3a b| 2|6a 3 b|


+= +

+

+
==



+
==



==

917 33917
a,b
88
917 33917
a,b
88
a0,b2

Vậy phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với hai đờng tròn
1
(C ) ,
2
(C ) trong trờng hợp này
là :
_www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
_______________________________________________________

22
4ah
AC'
h4a
=
+

Mặt phẳng (AB'C'D') cắt BC tại
1
B với
1
AB // BD ,
1
AB 2a= .
Nếu B'C'D' là tam giác đều thì B'KC' là nửa tam giác đều, vậy
1
BAC'
là nửa tam giác đều, suy ra :
1
22
4ah
AC' AB . 3
h4a
==
+

2a 3 h 2a 3==
.
Khi đó SO h 3OA== , suy ra SAC là tam giác đều, vậy C' là

2a 4a 5h
==
++
.
Câu Vb.
Trớc hết ta hãy chứng minh rằng :
AB
2tg tgA tgB
2
+
+

dấu = chỉ xảy ra khi A = B. Quả vậy :
sin(A B) 2sin(A B)
tgA tgB
cosAcosB cos(A B) cos(A B)
++
+= =
++ 2
(tgA tgB) 0 tgA = tgB A = B