ố Ệ
VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ
1
ĐỀ SỐ : 1
( Thời gian làm bài 150 phút )

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3 2x
y
x 1




1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại
hai điểm phân biệt.
Câu II. (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
1
2
2x 1
log 0
x 1




2) Tính tích phân:

Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình :

x 2 y 1 z
1 2 1
 
 

1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu IVb. (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 –
3
i.
ố Ệ
VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ
2
ĐÁP ÁN
Câu NỘI DUNG Điểm
(2,0 điểm)
Tập xác định : D =
R
\{1}
0,25
Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên:
2
1
y' 0 x D
(x 1)

0,25
I
(3,0
điểm)
 Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ;  3) và cắt trục hoành tại điểm
3
; 0
2
 
 
 
.
- Đồ thị nhận điểm I(1 ; 2) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm
tâm đối xứng.

0,50

(1,0 điểm)

Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
 Phương trình (ẩn x)
3 2x
= mx+2
x 1


có hai nghiệm phân biệt
 Phương trình (ẩn x) mx
2






          

 
  




   




0,50
1. (1,0 điểm)
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
2x 1
1
x 1




0,50
x 2 0




0,50
2. (1,0 điểm)
2 2
0 0
x
I sin dx cos 2xdx
2
 
 
 

0,25
2 2
0 0
x 1
2cos sin 2x
2 2
 
  

0,50
2 2 

0,25
3. (1,0 điểm)
Ta có: f’(x) = 1 – 2e
2x


0,50
Do S.ABCD là khối chóp đều và AB = a nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và gọi I là trung điểm của cạnh BC. Ta có
SO là đường cao và

SIO
là góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp đã cho.
0,50
III
(1,0
điểm)
Trong tam giác vuông SOI, ta có:
0
a a 3
SO OI.tan SIO .tan 60
2 2
   
.
Diện tích đáy : S
ABCD
= a
2
.

0,25
O
I
B
C

  
 

0,25
Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:
x 1 y 4 z 2
1 2 1
x 2y z 1 0
  

 



   


Giải hệ trên, ta được : x =
2
3

, y =
2
3
, z =
1
3
. Vậy H
2 1 1
; ;

0,50

ố Ệ
VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ
5
ĐỀ SỐ: 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 2
y


3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2
x 3x 1
(C) : y
x 2
 


, biết rằng tiếp tuyến này song song
với đường thẳng (d) :
5x 4y 4 0
  
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể
tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các
trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;
1

) Hãy tính diện tích tam giác ABC .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y =
2
x

ố Ệ
VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ
6 HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
1) 2đ 2) 1đ
Ta có : y = mx

4

2m
    
m(x 2) 4 y 0 (*)

Hệ thức (*) đúng với mọi m
  
 
 

x
t log (2 1) 
thì
2
(1) t t 12 0 t 3 t 4        2
2
x x
t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9
2
17 17
x x
t = 4 log (2 1) 4 2 x log
2
16 16
      
        



2) 1đ Đặt
t 2 sin x dt cos xdx
    x = 0 t = 2 , x = t 1
2
2 2 2

4

Do đó :
5
( ) : y x b
4
  


là tiếp tuyến của ( C )

hệ sau có nghiệm
2
x 3x 1 5
x b (1)
x 2 4
x 2 :
2
x 4x 5 5
(2)
2
4
(x 2)

 

 





1


y


+ +
y

1
1




ố Ệ
VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ
7
Câu III ( 1,0 điểm )
Ta có :

Theo đề : G(1;2;
1

) là trọng tâm tam giác ABC






 
   
 
 
 


 


x
1
3
x 3
y
2 y 6
3
z 3
z
1

Mặt khác :
  
1 1
V .OA.OB.OC .3.6.3 9
OABC
6 6
(0,25đ)
Vậy :

27
S
ABC
2
(0,25đ)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) :



      

 

x 2
2 2
x 6 x x x 6 0
x 3

      
 

8
AN và BD’ nên có VTPT là
  
 

2
a
n [AN,BD'] (1;4;3)
2
. Suy ra : :
          
a 7a
(P):1(x ) 4(y 0) 3(z a) 0 x 4y 3z 0
2 2

2) 1đ Gọi

là góc giữa

AN
và

BD'
. Ta có :

  
       
  
 
 

2
26
[AN,BD']
a . 26
2

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm của hệ phương trình :



  
  




 
  
 
  



1
1
2
2
2x ax b
2x ax b


ố Ệ
VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ
9
ĐỀ SỐ: 3
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
2x 1
y
x 1




đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình
trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :

   
2x y 3z 1 0
và (Q) :
   
x y z 5 0
.
1) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
2) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với
mặt phẳng (T) :
  
3x y 1 0
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
 
2
x 2x
và trục hoành . Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

2……………………………………………….
ố Ệ
VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ
10

HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
1) (2d)
2) (1đ) Gọi
( )

là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó :
( )


y 8 k(x 1) y k(x 1) 8


     



Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x 11
  

Câu II ( 3,0 điểm )
1) (1đ ) pt

x 2
log
sin 2
x 4


>0


x 2
0 1
x 4

 

( vì 0 < sin2 < 1 )

x 2 x 2 x 2

1
x
(3 cos2x)dx
0


=
x
3 1 3 1 1 1 2 1
1
[ sin2x] [ sin2] [ sin 0] sin 2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
      

3) (1đ)
2
' 3 3i   
nên
' i 3 

Phương trình có hai nghiệm :
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
   

Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD

y
2





2

ố Ệ
VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ
11

1) (0,5đ) d(M;(Q)) =
1
3
b. (1,5đ) Vì


   
    
   

2 1 3
2x y 3z 1 0
(d) (P) (Q) :
x y z 5 0
1 1 1

Lấy hai điểm A(

(R): 3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)
R

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Phương trình hoành giao điểm :
     
2
x 2x 0 x 0,x 2

+ Thể tích :

        

2
4 1 16
2 2 2 4 5 2
V ( x 2x) dx [ x x x ]
Ox
0
3 5 5
0

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
1) (0,5đ ) Giao điểm I(

1;0;4) .
2) (0,5d)
2 2 1

 

3
IA' (1 ;0; 1)
2

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Đặt :

  
2y
u 2 0,v log x
2
. Thì


       
 
1
uv 4
hpt u v 2 x 4;y
u v 4
2

………………………………………
2) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 2x m 0 (*)  
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình :
log x 2log cos 1
x
3
cos
3
x
log x 1
3 2

 




2 Tính tích phân : I =
1
x
x(x e )dx
0



3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;

1;1) , hai đường thẳng

x 1 y z
( ) :
1
1 1 4

  

,
x 2 t
( ) : y 4 2t
2
z 1

 

  




và mặt phẳng (P) :
y 2z 0
 

1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2

HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
1) 2đ x


1

0 1


y

0 + 0

0 +
y


1





1
  
      


 



     







2 x
2 x
2
2
2
log x 2log 2 1
pt 3 1 log x 2log 2 1 0
1
log x 1
x

I xe dx 1
2
0
 

.Đặt :
x
u x,dv e dx
 
. Do đó :
4
I
3


3) 1đ Ta có : TXĐ
D [ 1;2]
 x 2 (l)
2 2
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1

 
 
        



VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ
14 Ta tính được : SI =
1 5
AB
2 2

, OI = JS = 1 ,
bán kính R = OS =
3
2
. Diện tích : S =
2 2
4 R 9 (cm )  

Thể tích : V =
4 9
3 3
R (cm )
3 2
  

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
1) 0,5đ (BC) :
x 0
Qua C(0;3;0)

không đồng phẳng
3) 0,5đ
1 3
V [AB,AC].AD
6 2
 
  Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
1) 1đ Gọi mặt phẳng

 
   
 
    
 
   
 
 
 
Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1)
(P) : (P) : (P) : x 2y 3 0
+ ( ) + VTPT n = a ( 1;2;0)
2 P 2

Khi đó :
19 2

1
m , m 0
4
 
.Từ (*) suy ra
2
m x x 
. Hệ số góc
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
2
x 1
(x 1)
   

  



Gọi
x ,x
A B
là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có :
x x 1 , x .x m
A B A B
  

Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1

) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Cho hàm số :
2
x x
y e
 

. Giải phương trình
y y 2y 0
 
  

2) Tính tìch phân :
2
sin2x
I dx
2
(2 sin x)
0




 


   




x 2t
( ) : y 5 3t
2
z 4

1) Chứng minh rằng đường thẳng
( )
1
và đường thẳng
( )
2
chéo nhau .
2) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
( )
1
và song song với đường
thẳng
( )
2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình