TUYỂN TẬP
CÁC

DẠNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM

những

MÔN
Ứ
ng dụng số phức

để giải nhanh

các dạng bài tập điện xoay chiều
Chuyên đề:
NGUYỄN

T
RỌNG

NHÂN

HOT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
VẬT LÍ

Fx570es và Đin xoay chiu.pdf


 

Và được biểu diễn như hình bên:
+Trục hồnh biểu diễn phần thực (số a)
+Trục tung biểu diễn phần ảo (số b)
+Vectơ x có độ lớn là X
o
và tạo với trục hồnh một góc là φ
 Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hồnh)
L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm
ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi.
u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác
o
X


.
VD:
Các đại lượng trong điện
xoay chiều
Biểu diễn dưới
dạng số phức
R=50Ω
50
Z
L
=100Ω
100i
Z

một chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, q quen thuộc đúng khơng nào:
U
I =
R
hay
U = I.R
hay
U
R =
I

U
R
U
C
U
L
U

U
L

–

U
c
U
C
a


R = R
1
+ R
2
+ +R
n

U = U
1
+ U
2
+ + U
n
I = I
1
= I
2
= =I
n
3. Thao tác trên máy:
a) Những thao tác cơ bản
Để thực hiện tính tốn số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn
[Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX.

Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG”
Để nhập ký hiệu ngăn cách

, ta nhấn [SHIFT] [(-)]

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác.


,
3


Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode]

Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ.
Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian.
 Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số.
Chính vì vậy trong q trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau:
1
2 4


Khác 1 2
4

 

1
2 4


Khác
1
4
2
 



để giải.

Cách làm:
- Ta có: R=50
Z
L
=50.
- Suy ra
L
U
I
R Z


. - Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 5/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009)
Giải:
Gợi ý:
Tính R, sau đó dùng cơng thức
U
I
R

để tính.

Cách làm:
- Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R.
-
30
30
1
U
R
I
   

- Ta có R=30.
Z
L
=30.
- Suy ra
L
U
I
R Z

  
C.

u 440cos(100 t ) V
6

   D.
u 440cos(100 t )V
12

  

Giải:
Gợi ý:
Tính I sau đó dùng cơng thức U
C
= I . Z
C
Cách làm:
- Ta có: R=100
Z
L
=100.
Z
C
=200.
-
L C
U
I

+ Nhóm 1: Điện trở (R).
+ Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C).
Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau:
 a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá trị của điện trở, b là
tổng trở của nhóm 2. Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử
đó)
 a : Đoạn mạch chỉ có điện trở.
 bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 8/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều
120 2 cos(100 )( )
6
u t V

   vào hai đầu của một cuộn dây khơng
thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức
2cos(100 )( )
12
i t A

   . Điện trở thuần r có giá trị
bằng:
A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω
Giải:

A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H
C.
40 2
Ω và 0,127 H D.
40 2
Ω và 0,048 H
Giải:
- Chuyển u, i sang số phức:
:80
8
u



: 2
8
i

 

- Lấy u chia i:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 9/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều

- Suy ra R = 40Ω.

và L là:
A. 250 Ω và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 H
C. 176,8 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H
Giải:
Gợi ý:
Tính I, sau đó lấy U
MB
chia cho I.
Cách làm:
- Ta có: R = 50
Z
C
= 50.
- Chuyển u
AM
, u
MB
sang số phức:
:80
AM
u
: 200 2
2
MB
u



C

- Lấy U
MB
chia I:
200 2
2
4 4
5 5
MB
U
I
i



- Suy ra R
0
= 176,8Ω.
Z
L
= 176,8Ω => L = 0,56 H

Đáp án : C

3. Cộng các u
Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần

 
  
 
 
D.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 

Giải:
Gợi ý:
Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau.
Cách làm:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 11/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Chuyển u
AB
, u
BC
sang số phức:

  
Đáp án : D
(Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ vectơ)

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF
220cos(100 )( )
3
MB
u t V

   . Biểu thức cường độ
dòng điện trong mạch là:
A.
i 2cos(100 t )(A)
6

   B.
i 2cos(100 t )(A)
6

  
C.

i 2cos(100 t )(A)
2

   D.
i 2cos(100 t )(A)
2

L H


và tụ điện có điện dung
3
10
( )
4
C F



mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp hai đầu
cuộn dây là
100 2 cos100
d
u t
 
(V). Điện áp hai đầu mạch là:
A.
u 100 2 cos(100 t )(V)
3

   B.
u 100cos(100 t )(V)
3

  
C.


= sin100t (V) và u
BC
= 3sin(100t -

2
) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế
u
AC
.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V
  B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 

3
R
 
và
4
10
C F



B.
50
3
R
 
và
3
10
C F




C.
50 3
R
 
và
4
10

C. L và C. D. R và L hoặc L và C.
Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
thuần cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nối tiếp. Biểu thức đúng của cường độ dòng điện
chạy trong mạch là
A. i = 0,2sin(100t + /2) (A). B. i = 0,2sin(100t - /2) (A).
C. i = 0,6sin(100t + /2) (A). D. i = 0,6sin(100t - /2) (A).
Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10
-4
/π(F), biết
))(3100sin(2100 Vtu
MB


. Tìm biểu thức hiệu điện thế u
AB?

A.
))(6100sin(2100 Vt


B.
))(6100sin(2100 Vt



C.
))(4100sin(2100 Vt


D.

   D.
i 4 2 cos(100 t)(A)
 
Gợi ý:
“Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra
50
L C
Z Z R
  
(Xem thêm chun
đề “Các dạng tốn cực trị trong dòng điện xoay chiều”).
Mặt khác Z
C
> Z
L
nên trong số phức ta có: Z
L
+ Z
C
= -50i
Suy ra:
200 2
4
4
50 50 2
L C
u
i
R Z Z i


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
VẬT LÍ

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 1/10 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Giản đồ vectơ

O
A
B
C
A
B
R
U

I


A. Lý thuyết
I. Giản đồ vectơ sử dụng quy tắc hình bình hành (quy tắc chung gốc)
1. Nội dung quy tắc:
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:
OA OC OB
 
  


Như vậy ta có giản đồ vectơ:  Đoạn mạch có cả R, L, C
Cách vẽ:
- Lấy 1 điểm làm gốc, ta vẽ 1 vectơ thẳng đứng hướng
lên trên để biểu diễn vectơ U
L
.
- Trở lại điểm gốc đó, ta vẽ 1 vectơ nằm ngang hướng
từ trái sang phải để biểu diễn U
R

- Lại từ điểm gốc, ta vẽ 1 vectơ thẳng đứng hướng
xuống dưới để biểu diễn vectơ U
C
.
- Dùng quy tắc hình bình hành ta được vectơ U
Ta thấy rằng khi sử dụng quy tắc hình bình hành thì ta phải tịnh tiến nhiều vectơ, và
khiến cho giản đồ phức tạp và khó nhìn. Tuy nhiên khơng phải vì thế mà chúng ta bỏ
qua. Bởi vì nó vừa là tiền đề cơ bản vừa tỏ ra rất hữu ích trong một số trường hợp.
 Lưu ý:
Để tiết kiệm thời gian và cơng sức nên các vectơ mình sẽ khơng ghi dấu mũi tên ở
trên chữ cái. Mình nghĩ khi các bạn đọc, các bạn sẽ tự hiểu thơi mà ^^. A B
R
A B
L

–

U
c

U
C

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 2/10 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Giản đồ vectơ

D


A


B


C


U
R
U

vectơ
A

). Từ điểm ngọn của vectơ
B

, ta vẽ nối tiếp
vectơ
C

.Sau đó ta nối điểm đầu và điểm cuối lại với
nhau, ta được vectơ tổng
D


2. Những luật cơ bản:
- Vectơ
I

ln có phương nằm ngang.
- Vectơ biểu diễn U
R
ln cùng phương với I (phương ngang)
- Vectơ biểu diễn U
L
ln có phương thẳng đứng, hướng lên trên.
- Vectơ biểu diễn U
C
ln có phương thẳng đứng, hướng xuống dưới.
- Chiều dương ngược chiều quay kim đồng hồ (áp dụng cho tất cả các giản đồ)

- Nối điểm đầu và điểm cuối, ta được vectơ U
- Tại điểm đầu của vectơ U
L
ta vẽ 1 vectơ phương nằm ngang,
hướng từ trái sang phải để biểu diễn vectơ I
- Độ dài của từng vectơ (vectơ I muốn vẽ dài bao nhiêu cũng
được) phải tương xứng với giá trị của đề bài.
U
R

U
r

U
L

U
r,L

Sai

U
R

U
r

U
L

☺Vui một chút:
Ta xét giản đồ vectơ của một đoạn mạch bất kì chứa cả R, L, C
Xét tam giác ABC ta có
2 2
( )
L C
Z R Z Z   (*)
Biểu thức (*) q quen thuộc đúng khơng nào. Qua đó chúng ta
có thể thấy giản đồ vectơ có tầm quan trọng như thế nào đối
với việc dạy và học mơn Vật Lí.
IV. Các cơng thức thường dùng.
* ABC là tam giác vng tại A, ta có:

2 2 2
A B C
 



* ABC là tam giác đều, ta có:
R

R

Z
C

Z
L

Z

Z
L

–

Z
c

A

B

C

U


H

A

B

C

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 4/10 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Giản đồ vectơ3
2
AB
AH 
(đường cao trong tam giác đều bằng cạnh căn 3 chia hai) B. Bài tập:
Bài 1: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào 2 đầu đoạn mạch AB gồm
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp
theo thứ tự trên. Gọi U
L
, U


Gợi ý:
Vì đề cho mối liên hệ giữa các hiệu điện thế với nhau nên ta sẽ dùng quy
tắc đa giác. Nhìn u cầu của đề và đáp án, các hiệu điện thế này phải
độc lập với nhau.

Cách làm:
- Vẽ giản đồ vectơ đa giác cơ bản
- Theo giả thiết, U
NB
vng góc với U
AB
(NB chứa R và C) nên ta nối
điểm đầu của U
R
và điểm cuối của U
C
, ta được U
NB
.
- Từ tam giác ABN ta dễ dàng có
2 2 2
L NB
U U U
 
, mà
2 2 2
NB R C
U U U
  , suy ra

so với u
C.

C. u
R
trễ pha
2

so với u
C
. D. u
C
trễ pha

so với u
L.

(Trích Đề thi tuyển sinh Cao Đẳng 2007)
Giải:
Gợi ý:
Vì đề liên quan tới việc sớm pha, trễ pha giữa các đại lượng với nhau, nên ta vẽ giản đồ
dùng quy tắc chung gốc để biểu diễn cho dễ nhìn.
Cách làm:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 5/10 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Giản đồ vectơ


u U t

 . Kí hiệu U
R
, U
L
, U
C
tương ứng là hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu các
phần tử R, L và C. Nếu
1
2
R L C
U U U
  thì dòng điện trong mạch:
A. Sớm pha
2

so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
B. Trễ pha
4

so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
C. Sớm pha
4

so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
D. Trễ pha
2


-
4

=
4

(theo chiều
dương, I sau U nên I trễ pha hơn U)
 Đáp án: B

Bài 4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ
điện. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha
2

so với hiệu điện thế giữa hai
U
R

U
L

U
C

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 6/10 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Giản đồ vectơ

 
.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại Học 2008)
Giải:
Gợi ý:
Dùng giản đồ vectơ đa giác, sau đó dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vng để tính.
Cách làm:
- Vẽ giản đồ vectơ đa giác cơ bản. Vì U
dây
vng pha
so với U => Z
C
lớn hơn Z
L

- Tịnh tiến vectơ R xuống phía dưới như trong hình.
Khi đó R chính là đường cao trong tam giác vng
ABC và HC = Z
C
- Z
L

- Xét tam giác vng ABC ta có AH
2
= BH.HC. Mà
BH = Z
L
, suy ra
2

Giải
Gợi ý:
Dùng giản đồ vectơ đa giác. Áp dụng tính chất hình
học để tìm ra góc giữa U
dây
và U
Cách làm:
- Vì U
dây
lệch pha
3

so với I nên cuộn dây có
điện trở thuần.
- Vẽ giản đồ vectơ đa giác cơ bản. U
C
lớn hơn U
L

- Xét tam giác vng ABH, ta có BH = U
d
.cos
3


=
3
.
2
d

50

µF. Cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch là I=
2
A.
Biểu thức hiệu điện thế của đoạn mạch là:
A.
200 2 cos(100 )( )
4
t V


 B.
200cos(100 )( )
4
t V



C.
200cos(100 )( )
4
t V


 D.
200 2 cos(100 )
4
t


2
) (V). Tìm biểu
thức hiệu điện thế u
AC
.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V
  B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.
AC
u 2sin 100 t V

3
8
 .
A.60(V); B.120(V); C.40(V); D.80(V)
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 8/10 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Giản đồ vectơ

Bài 6: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R ghép nối tiếp với cuộn dây khơng
thuần cảm. Biết
200 2 cos(100 )( )
3
AB
u V

   , U
AM
= 70V, U
MB
= 150V. Hệ số cơng
suất của đoạn mạch MB bằng:
A. 0,5 B. 0,6 C. 0,7 D. 0,8
Bài 7: Cho một mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên (cuộn dây thuần cảm). Biết R
thay đổi được,
1
( )
L H

bằng nhau và bằng 100V. Nếu làm ngắn mạch tụ điện (nối tắt hai bản cực của nó) thì hiệu
điện thế hiệu dụng trên điện trở thuần R là:
A.
50 2
(V) B. 100 (V) C.
100 2
(V) D. 200 (V)
Bài 9: Đặt hiệu điện thế xoay chiều
120 2 cos(100 )( )
6
u t V

   vào hai đầu của một
cuộn dây khơng thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức
2cos(100 )( )
12
i t A

   . Điện trở thuần r có giá trị bằng:
A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω
(Bài này làm siêu nhanh với phương pháp số phức ^^)
Bài 10: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C,
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị bằng 60V và hệ số cơng suất của đoạn
mạch là 0,8. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng:
A. 120V B. 80V C. 100V D. 40V
Bài 11: Cho một mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên (cuộn dây thuần cảm). Biết
1,8
( )
L H


Bài 12: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R ghép nối tiếp với cuộn dây khơng
thuần cảm. Biết
200 2 cos(100 )( )
3
AB
u V

   , U
AM
= 70V, U
MB
= 150V. Hệ số cơng
suất của đoạn mạch AB bằng:
A. 0,5 B. 0,6 C. 0,7 D. 0,8
Bài 13: Một đoạn mạch gồm 1 cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều 200V thì điện áp trên cuộn dây và tụ điện là
100 3
V và
100V. Hệ số cơng suất của đoạn mạch là:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 9/10 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Giản đồ vectơ

A.
3
2
B.

= 175 V,
175 2 cos100
u t
 
(V). Hệ số cơng suất của đoạn mạch là:
A.
1
25
B.
7
25

C.
24
25
D.
1
7
Gợi ý:
Đây là bài khá phức tạp, các bạn vẽ giản đồ vectơ
như trong hình. Đoạn AM là R, đoạn MN là cuộn
dây, đoạn NB là C và x là r. AM=MN=25,
NB=AB=175.
Hệ số cơng suất chính là cos của góc tạo bởi U và I
(trong hình là góc có dấu chấm hỏi). Tìm được góc
này thì sẽ tìm được hệ số cơng suất.
Dễ dàng ta thấy muốn tính góc đó thì phải dựa vào

L,r