1

I. Nhân chia đa thức:

1. Thực hiện phép nhân:
a/

b/

2. Thực hiện các phép tính sau:
a/ ; b/

c/ 3. Thực hiện các phép tính sau:
a/ ; b/ c/ 4. Chứng minh rằng:
II. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ:

1. Đơn giản biểu thức:
1
3
.
1
13
27
2
3
27






x
x
xx
x
x
x
xx
6
)4(
.
6
5
:
5
4

3
2








x
x
x
x
x
x
x
x
3
4
.
6
5
.
5
4
:
4
3


ba
aba
:.
33
22
2














yx
yx
yxyx
yx
yyxxyx
yxyx
.:
)(3
2233
22












2222
2
22
2
94
96
.
9124
96
9124
64
ca
ca
caca
cac
caca
aca



1
:
)2(
4
2224
2
xxxx
x
23. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của x lớn hơn 2 thì giá trị của biểu
thức: cũng là số âm

4. Rút gọn:

5. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của b   1 thì giá trị của biểu thức:
không phụ thuộc vào b

6. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của x   2 thì giá trị của biểu thức:
không phụ thuộc vào x

7. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị x  0 và y 0 thì giá trị của biểu
thức:

không phụ thuộc vào x, y

8. a/

b/











yx
yx
yxyx
y
yx
yxyx
yx
x
yx 























b
bbb
b












44
1
4
1







































2
2
)(
22
222
ba
ba
ab
a
ba
a
a
ba











)(1
ax
xaxa
xaax
xxaax
P
a
x
1

x
x
x
xx
x
x
x
x
K
2003
.
1
14
1
1
1
1
2
2



1. Không giải phương trình xét xem các cặp phương trình sau có tương
đương không?
a/ 3x +2 = 2x -1 và 3x + 4 = 2x + 1
b/ và 4 - 16x = 8x + 1

2. Với giá trị nào của m thì cặp các phương trình sau tương đương:
mx + 3 = 2x và (x-1) (x+1) - x (x - 2x) = 3

3. Tìm giá trị của m (m  3) để hai phương trình sau đây tương đương:
(m +1) x - 8 = 2x + m và mx - 3x = 2
 Giải các phương trình sau:

1. a/ (3x -1)
2
- (2-3x)
2
= 5x + 2
b/ x
2
- 4x + 3 - (x+1)
2
= 4(x-2)
2. a/ (4-2x) + (5x -3) = (x-2) - (x+3)
b/ 5 - 3x - (4 - 2x) = x - 7 - ( x -2)
3. Tìm các giá trị m để cho:
a/ Phương trình có nghiệm bằng -5

b/ Phương trình 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số của
phương trình (x +1) (x-1) - (x + 2)

xxx
x
x
H
4
1
241  xx
xmmx 6
3
1
2 
44. Tìm nghiệm của phương trình:
a/ ; b/

* Giải các phương trình sau:
1. a/ 9x (x+6) - (3x+1)
2
= 1
b/ 16x (2-x) - (4x-5)
2
= 2
2. a/ Giải phương trình (a-1)x + 3(a-1) = 0 (ẩn x). Có nhận xét gì về số
nghiệm của phương trình khi a = 1
b/ Cũng hỏi tương tự với phương trình (a-1)x - 2a - 2 = 1
3. Giải phương trình:
a/ (ẩn y)


3. Cho 2 và 3 là nghiệm của phương trình: 2x
3
+ mx
2
-13x + n = 0 (1)
a/ Xác định m và n
b/ Tìm nghiệm thứ 3 của phương trình (1)
4. Giải phương trình sau:
x
3
- (a + b + c) x
2
= - (ab + ac + bc)x + abc
1
5
)13(2
4
19
3
2)1(5







xxx
5
5


1
1
1
12
1
)1(2
1
1
44
2
3
2
2
)1()1(
)12(
1
313








a
a
aa
xa

1. Năm nay mẹ 36 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm mẹ gấp 10
lần tuổi con?
2. Khoảng cách giữa Hà Nội và Thái Bình là 110km. Một người đi xe máy
từ Hà Nội về Thái Bình với vận tốc 45km/h. Một người khác cũng đi xe máy từ
Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau?
2
1
42
1
32
1
1
23










x
x
x
x
x
x
x

3
3
6
3
4
1
5
2





x
x
x
52
132


y
y
13
93


y
y
4
6

2
2
b
x
x
a
x
b
b
xax




6

3. Quãng đường một canô đi xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng
đường một canô đi ngược dòng trong 2 giờ. Hỏi vận tốc canô khi xuôi dòng.
Biết rằng vận tốc canô khi nước yên tĩnh là 15km.
4. Một hợp tác xã dự định bắt một khối lượng cá theo kế hoạch trong 8 ngày.
Nhưng do thời tiết tốt họ đã bắt được hơn 2 tấn cá so với kế hoạch mà còn vượt
mức thời gian một ngày. Như vậy một ngày họ đánh bắt được hơn so với kế
hoạch là 1 tấn. Hỏi khối lượng cá định bắt trong một ngày của hợp tâc xã là bao
nhiêu?
5. Theo kế hoạch, hai tổ lao động làm được 110 chi tiết máy. Nhưng do cải
tiến kỹ thuật nên tổ 1 vượt 40% kế hoạch của mình. Tổ 2 vượt 10% kế hoạch
của mình, nên hai tổ đã làm được 123 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ
phải làm bao nhiêu chi tiết máy?
6. Hai người cùng làm chung một công việc thì 15 giờ sẽ xong. Hai người
làm được 8 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm công việc khác, người thứ

 ab(a+b)
3. Chứng tỏ với bất kỳ giá trị nào của a, các bất đẳng thức sau luôn luôn
đúng
a/ 10a
2
- 5a + 1 > a
2
+ a b/ a
2
- a  50a
2
- 15a + 1

IX. Bất phương trình một ẩn:
1. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau lên trục số:
a/ x > 2, 5; b/ x  3,4; c/ x  8; d/ x < -1,5
2. Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên trục số:
a/ 0 < x  1; b/ 4 > x  3
c/ -1  x < 5; d/ -3  x < - 1
3. Giải các bất phương trình sau:
a/ 4 (2 + x) > 6 + 2x; b/ 4 (x - 1) + 2 (2x - 2) < 0
c/ - (5 - x)  3 (2 + x); d/ - (3x - 2) + 3 ( 8 + x)  1

X. Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
1. Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình:
4 (2 - 3x) - ( 5 - x) > 11 - x
2. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình:
2 ( 3 - z) - 1, 5 ( x - 4) < 3 - x
3. Với giá trị nào của a thì phương trình ẩn x:
a/ 3x + 5 (a





xx
x
y
yy




6
12
1
3
1
1
10
3
5
1





zz
z
8




x
x
0
7
5



x
x
13
5
|1|


x
x
14
3
|3|


x
x
x
x
x