www.vnmath.com
www.vnmath.com
Trang
1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm 02 trang

PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) ,
trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái
đứng trước phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình
2
x mx m 1 0
   
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A.
m 2

. B.
m


. C.
m 2

 
với trục Ox, gọi

là góc tạo bởi đường
thẳng
y 3x 5
  
với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?
A.
0
45
 
.
B.
0
90
 
. C.
0
90
 
.
D.
  
.
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là
2
36 cm

. Khi đó, hình trụ

Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị
hàm số
2
y 2x
 
. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết
đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
2) Cho phương trình


2
x 5x 1 0 1
  
. Biết phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
x ;x
. Lập
phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là
1 2
1 2
1 1
y 1 và y 1
x x
   

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
www.vnmath.com
www.vnmath.com

Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình :






2
2
x x 9 x 9 22 x 1
   

2) Chứng minh rằng : Với mọi
2 3
2 3
1 1
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
x x
   
   
   
   
.

HẾT
Gợi ý

Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 17

 
  
     
  
       
  
     
  

Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình :






2
2
x x 9 x 9 22 x 1
   










2
2
m x 9
t ta có: x 1 x 2x 11 0 vô nghiêm
2 2

      

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Trang
3

2
2
1
2
1
2
1
2
1
O
E
D
C
K
I



2) Chứng minh rằng : Với mọi
2 3
2 3
1 1
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
x x
   
   
   
   
(1)
2 3 2
2 3 2
2
2
1 1 1 1 1 1
3 x 2 x 3 x x 2 x x 1
x x x x x x
1 1 1
3 x 2 x 1 (vì x 1 nên x 0) (2)
x x x
         
         
         
         
   
       
   

kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD
cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
1)


0
NIB BHN 180
 

NHBI


nội tiếp
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp






1 1 1 1
2 2 2 2
Ta có H B A I
I B A K
  
  



Vậy AECI là hình bình hành
=>CI = EA.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.