BÀI TẬP VỀ PHƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Cho phơng trình :


2
2
m 2x 2 1 2 x m
    

a) Giải phơng trình khi
m 2 1
 

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
x 3 2
 

c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất
Bài 2: Cho phơng trình :


2
m 4 x 2mx m 2 0
    
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
x 2

.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt

012
2
 mxx
có hai nghiệm dơng phân biệt
b)
2
4x 2x m 1 0
   
có hai nghiệm âm phân biệt
c)




2 2
m 1 x 2 m 1 x 2m 1 0
     
có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Cho phơng trình :


2 2
x a 1 x a a 2 0
     

a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn
nhất của phơng trình
Bài 9: Cho phơng trình bậc hai tham số m :
2
x 4x m 1 0
   

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn điều
kiện
2 2
1 2
x x

= 10
Bài 10: Cho phơng trình


2
x 2 m 1 x 2m 5 0
    

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm
mang dấu gì ?
Bài 11: Cho phơng trình

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
m 1
 

b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ
đó hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn hệ thức:
1 2
2 1
x x
5
0
x x 2
  

Bài 13: Cho phơng trình:
2
x mx m 1 0
   
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x
1
; x
2
với mọi m; tính

a.S bS cS 0
 
  

b) Áp dụng Tính giá trị của : A=
5 5
1 5 1 5
2 2
   
 

   
   
   

Bài 15: Cho f
(x)
= x
2
- 2 (m + 2).x + 6m + 1
a) CMR phơng trình f
(x)
= 0

có nghiệm với mọi m
b) Đặt x = t + 2 .Tính f
(x)
theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để ph-
ơng trình f
(x)

x 4x 3 8 0
  
có hai nghiệm là x
1
; x
2
. Không giải
phơng trình, hãy tính giá trị của biểu thức :
2 2
1 1 2 2
3 3
1 2 1 2
6x 10x x 6x
M
5x x 5x x
 



Bài 18: Cho phơng trình


2
x 2 m 2 x m 1 0
    

a) Giải phơng trình khi m =
1
2



 


Bài 20: Cho phơng trình:


2
x 2 k 2 x 2k 5 0
    
( k là tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho
2 2
1 2
x x 18
 

Bài 21: Cho phơng trình


2
2m 1 x 4mx 4 0
   
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1

2 2
1 2 1 2
2(x x ) 5x x
 
. CMR A =
2
8m 18m 9
 
. Tìm m sao cho A =
27
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia
Bài 24: Giải và biện luận phơng trình : x
2
– 2(m + 1) + 2m + 10 = 0
Bài 25: Giải và biện luận phơng trình: (m - 3) x
2
– 2mx + m – 6 = 0
Bài 26: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất
a) 2x
2
+ 2007x – 2009 = 0 b) 17x
2
+ 221x +
204 = 0
c) x
2
+ (
3 5

)x -

1 2
x x


C=
1 2
1 1
x 1 x 1

 
D =
(3x
1
+ x
2
)(3x
2
+ x
1
)
b) Lập phơng trình bậc 2 có các nghiệm là
1
1
x 1

và
2
1
x 1


biệt với mọi m
c) Tìm m để
1 2
x x

đạt giá trị nhỏ nhất (x
1
, x
2

là ha1 nghiệm của ph-
ơng trình (1) nói trong phần b)
Bài 31: Cho phơng trình (m + 2) x
2
+ (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phơng trình khi m = -
9
2

b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân
biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
Bài 32: Cho phơng trình : mx
2
– 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số .
a) Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình (1)
b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm thứ hai.
Bài 33: Cho phơng trình : x
2

x x x x


c)


   
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
  
  
.
Bài 35: Cho phơng trình bậc hai: x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1

– 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
a) Giải phơng trình với m = 0.
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m
thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4.
Bài 38: Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1).
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
.
Bài 39: Cho phơng trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).

+ (7m – 1)x – 19 = 0.
b) 2x
2
+ mx – 1 = 0 và mx
2
– x + 2 = 0.
c) x
2
– mx + 2m + 1 = 0 và mx
2
– (2m + 1)x – 1 = 0.
Bài 43: Xét các phơng trình sau: ax
2
+ bx + c = 0 (1) và cx
2
+ bx + a = 0 (2)
Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên
có một nghiệm chung duy nhất.
Bài 44: Cho hai phơng trình: x
2
– 2mx + 4m = 0 (1) và x
2
– mx + 10m = 0
(2)
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng hai
lần một nghiệm của phơng trình (1)
Bài 45: Cho hai phơng trình: x
2
+ x + a = 0 và x
2