Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng
Các bài toán Tổng hợp về Căn Thức
1/ a) Rút gọn
2 2
3 3 3 (3 )
2 2 2 2
x y y y x
A
y x x y x y

= + +
+
b) Tính
1
.
a a b b
B ab ab
b b b a a= +
ữ
ữ
ữ với a > 0 ; b > 0.
2/ a) Rút gọn
2 2
2 2 2 2
.


= +
ữ
+

So sánh giá trị của biểu thức với 1 nếu a > 0;
b) Tính giá trị của A = x
2
+ 12 x - 14 khi x = - 6 + 5
2
4/ a) Rút gọn biểu thức
2 2 2
2 2
25 10 4 4 25 9
.
9 30 25 2 5 2
a ab b a b
A
b ab a b a

=
+ + +
b) Rút gọn biểu thức
2 2 2 2
2x y x xy y
B
x y
+ +
=


A x
x x


= +

+

7/ Rút gọn
2
2 2
16 3 2 3 2 1
1 :
4 2 2 4 4
x x x x x
A
x x x x x

+
= + +
ữ
+ + +

8/ Rút gọn
2 2 1
.
1
2 1
a a a
A

A
a b
a ab ab b

+
=
ữ
ữ
11/ Cho biểu thức
3 2 2
2
x x
M
x
+
=

và
3
2 2
2
x x x
N
x
+
=
+

+ +
14/ Cho biểu thức
2
2
1
1
x x x x
E
x x x
+ +
= +
+
a) Rút gọn E.
b) Chứng minh rằng E - |E| = 0 với x > 1.
15/ Cho biểu thức
2 2
2 1 1 1
.
3 1
2 1 2 1
1 1
3 3
G
x
x x
= +


1 1
1
x x
P
x x x
x

+ +

=
ữ
ữ
+ +



a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dơng.
18/ Cho biểu thức
GV: Dơng Thế Nam - 2 - 2007/2008
Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng
1 1 2
:
1
1 1
x
P
x
x x x x


b) Cho
1 1
6
x y
+ =
, Tìm giá trị lớn nhất của P.
20/ Tính
2 2 6
:
3 2 2 3 2 2 2
A

=
ữ
+

21/ Cho a, b là 2 số dơng:
Rút gọn biểu thức:
( )
.
a b b a
a b
ab
+

22/ Cho biểu thức
( )
2
4a b ab
P


+
+ + + +
ữ ữ ữ
ữ ữ ữ
+ +

25/ Cho
( ) ( )
1 1
2 1 2 2 1 2
A
a a
= +
+ + +
và
2
3
2
1
a a
B A
a

= +
+
a) Tìm a để A, B có nghĩa.
b) Rút gọn A, B.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
GV: Dơng Thế Nam - 3 - 2007/2008



28/ Cho biểu thức
( )
2
2 8
2
x x
A
x
x
+
=

a) Tìm tập xác định của A
b) Rút gọn A.
29/ a) Thực hiện phép tính:
(
)
2
3 5 3 5+
b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
2
16 4 4 1a a a +
với a = - 0,25;
30/ Cho
2
2 2 1
:
1

x
B
x x x x
+
= +
+ +
a) Rút gọn B.
GV: Dơng Thế Nam - 4 - 2007/2008
Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng
b) Tính giá trị của B biết
2
2 3
x =
+
c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
33/ Cho biểu thức
( )
2
2
3 3
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x
C x x
x x x


35/ Cho biểu thức
( ) ( )
2
2
4 1 2 1 1
9 4
x x x
E
x
+ +
=

a) Rút gọn E.
b) Tìm x để: E > 0
36/ Cho biểu thức
( ) ( )
2
2
9 4 2 3
6 9
x x x
F
x x

=
+
a) Rút gọn F.
b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho F là một số nguyên.
37/ Cho biểu thức
2

b) Tính giá trị của H khi
53
9 2 7
x =

c) Tính giá trị của x để H = 16.
GV: Dơng Thế Nam - 5 - 2007/2008
Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng
39/ Cho biểu thức
1 2
1 :
1
1 1
x x
K
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

a) Rút gọn K.
b) Tính giá trị của K khi
4 2 3x = +
c) Tìm giá trị của x để K > 1.
40/ Cho biểu thức
2

a b b a a b a b ab

= +
ữ ữ
+ + + +

a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi cho
1 2; 1 2a b= + =
c) Tìm giá trị của a và b trong trờng hợp
1
2
a
b
=
thì M = 1
42/ Cho biểu thức
a b a b
N
ab b ab a ab
+
= +
+
a) Rút gọn N.
b) Tính giá trị của N khi
4 2 3; 4 2 3a b= + =
c) Chứng minh rằng nếu
1
5
a a

x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn Q.
GV: Dơng Thế Nam - 6 - 2007/2008
Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi
6 2 5x = +
c) Tìm x khi
6
5
Q =
45/ Cho biểu thức
2 3 6
2 3 6 2 3 6
a b ab
R
ab a b ab a b
+
=
+ + + +
a) Rút gọn R.
b) Chứng minh rằng nếu
81

1
1 1
x x x
T
x
x x x x

+ + +
= +
ữ
ữ

+ +

a) Rút gọn T.
b) Chứng minh T > 3 với mọi giá trị của x > 0 và x 1.
48/ Cho biểu thức
15 11 3 2 2 3
1
2 3 3
x x x
U
x
x x x
+
= +

+ +
a) Rút gọn U.
b) Tính giá trị của x khi

+ + +

a) Rút gọn Y.
GV: Dơng Thế Nam - 7 - 2007/2008
Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng
b) Tính giá trị của Y khi
1 2x = +
.
c) Tính giá trị của x khi
3
2
Y =
.
51/ Giả sử
(
)
(
)
2 2
1 1 1a a b b+ + =
. Hãy tính tổng a + b
GV: Dơng Thế Nam - 8 - 2007/2008