Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
Dạng toán
rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc
hai
**********&*********
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)
2 5 125 80 605 +
; 2)
15 216 33 12 6 +
; 3)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+

+
; 5)
16 1 4
2 3 6
3 27 75

6)
2 3 2 3
2 3 2 3
+

15)
3 5 3 5 + +
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+

17)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +
18)
2 2
3 5 3 5
+
+
19)
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+
20)
3 3
1 3 1 1 3 1
+
+ + +

27)
3 2 2

28)
1
175 2 2
8 7
+
+
29)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
+
30)
9 1
2 1 5 : 16
16 16


ữ

31)
18 12
2 3

32)
2 5 24
12
+
33)


38)
16 1 4
2 3 6
3 27 75

39)
2 3 2 3
2 3 2 3
+
+
+
40)
40 2 57 40 2 57
+
41)
( )
2
1 1 15
6 5 120
2 4 2
+
42)
7 4 3 7 4 3
+ +
43)
14 6 5 14 6 5
+ +
44)
( )

( ) ( )
3 2 2 3 3 2 2 3
+
49)
( ) ( ) ( )
2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2+ +
1
Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
50)
2 5 125 80 605 +
51)
8 3 2 25 12 4 192
+
52)
15 216 33 12 6
+
53)
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 1999 2000
+ + + + + + + + + + + +
54)
( )
2 3 5 2
+
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
232
12
+

1b =
.
2. Đặt
24057;24057
=+=
NM
. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. M-N b. M
3
-N
3
3. Chứng minh:
3 3 3
2 1
3
3 3
x x x
x
x
x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+

(với
0x

6.
( ) ( )
2 2
1 1
3 2 17 2 2 17
2 2 7 2 2 17

+ = +



7. Chứng minh đẳng thức:
3 2 6 150 1 4
3 3
27 3 6


ì =
ữ
ữ


8. Chứng minh
2002 2003
2002 2003
2003 2002
+ > +
9. Chứng minh rằng
2000 2 2001 2002 0
+ <

( )
1
11
11
1
+
=
+++
nnnnnn
. Từ đó tính
tổng:
1009999100
1

4334
1
3223
1
22
1
+
++
+
+
+
+
+
=S
12.
9303030306666 <+++++++

+ + =
Bài 5 Cho biểu thức :
( ) ( )
n n
n
S 5 4 5 4
= + +
2
Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
a) Tính S
2
b) Chứng minh rằng S
2n
=
2
n
S
- 2 ( n

N ; n

2 )
Bài 6: Rút gọn các bt sau:
.0;0;:.2
.;0,;
2
.1
22
>>
+

+
4)
( ) ( )
2 2
2 3 3 1
2 3 3
x x
x
+ +
+
5)
1,0;
1
1
1
1

+









+




+
+
+
+
+
= a
a
aa
aa
aaa
a
A
8)
2
1
4
2 1
x x
x
+ +
+
với
1
2
x

9)
:
a a b b a b b a a b

4
4
2 4 4
x
x x

+
với x 2.
13)
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b

+ +

ữ
ữ

+ +

với
, 0;a b a b

Bài 7: Cho
129216
22
=++


a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để
1 5
P 2

.
Bài 11. Cho biểu thức
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x

x x x x


=
ữ
+ +

a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN
Bài 14: Cho biểu thức
2
2
1 1 4 1 2003
.
1 1 1
x x x x x
K
x x x x

+ +
= +
ữ
+

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
b) Chứng minh Bất đẳng thức:
Bài 15: Cho biểu thức
3
2 2( 1) 10 3
1 1

Với x 0 và x 1
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để
1
3
Q =
Bài 18: Cho biểu thức A =
2 3
1
2 2
x x
x x x

+

a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841
Bài 19: Cho biểu thức
3 2 1 1
:
1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
a
a a a a

+ + +

= +

ữ

+
+

=
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A .
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Bài 21: Cho biểu thức:
2
3 3 1
1 1
x x x x x x
A
x x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ
+ +

.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định. b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 22 . Cho biểu thức: A =
a
aab
a
b
2



với
1
0
3
x< <
. b)
4 7 4 7
4 7 4 7
B
+
= +
+
Bài 26: Rút gọn biểu thức
( )

= >
ữ
+ + + +

1 1 1
: 0 và 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
Bài 27: Cho
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x

xy x y xy x y
+
=
+ + + +
a) Rút gọn K b) CMR: Nếu
81
81
y
K
y
+
=

thì
y
x
là số nguyên chia hết cho 3
Bài 30: Cho
1 2
1 :
1
1 1
x x
K
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ

+

ữ ữ
ữ ữ
+

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 33: Cho biểu thức
x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2



+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 34: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +

+
+ +
; d)
x 1 2 x 2
H =
x 2 1


Bài 36: Cho biểu thức :








++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1


+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3
+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 39: Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a

+ +

ữ
ữ

+

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Bài 40: Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a

+
ữ


+
+ a) Rút gọn P. b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+

Bài 43: Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1

= +
ữ ữ
+
+

a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
P x

nhận giá trị nguyên

2
P
1 2x

=

b) Tính P khi
3
x
2
=
Bài 46. Cho
a b
x
b a
= +
với a < 0, b < 0.
a) Chứng minh
2
x 4 0
. b) Rút gọn
2
F x 4
=
.
Bài 47. Cho
x 1 x 1 8 x x x 3 1
B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1

a) Tìm ĐKXĐ của M. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại a =
3
2 3+
Bài 49: Cho biểu thức:
x
xx
A
24
44
2

+
=
1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
Bài 50: Cho biểu thức:
1,0;1
1
1
1












y
S >>










+
+
= ,0,0;
2
:
.
1. Rút gọn biểu thức trên 2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
Bài 52; Cho biểu thức
1,0;
1
1
>

+
+
= xx
xx
x

+
= xx
x
x
x
x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2

=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 54: Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
>



Bài 55: Cho biểu thức:
0;
1
1

+
+
= x
xx
xx
A
1. Rút gọn biểu thức. 2. Giải phơng trình A=2x. 3. Tính giá trị của A khi
223
1
+
=x
.
Bài 56: Cho biểu thức: F=
1212
++
xxxx
1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. 2. Tìm các giá trị x

2 để F = 2.
Bài 57: Cho biểu thức:
ab
ba
aab
b
bab

+

+
= xx
x
x
xx
x
xx
x
T
.
1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x 1 luôn có T < 1/3.
Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có 2 n
o
là:
53
4
;
53
4
21

=
+
=
xx
Từ đó tính P=
4 4
4 4

1
933
432
22
+

++
++
xx
xxxxx
xx
a) Chứng minh A<0. b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
Bài 62: Cho
222224
222224
)9(9
)49(36
baxbax
baxbax
A
++
++
=
1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A=-1.
Bài 63: Cho biểu thức
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x

1
1
:
1
1
x
xxxx
x
P

a) Tìm điều kiện của
x
để
P
xác định. b) Rút gọn
P
c) Tìm các giá trị của
x
để
0>P
Bài 65: Cho
2
a a 2a a
A 1
a a 1 a
+ +
= +
+
a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với
A


+
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1.
Bài 68: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2


và
3
x x 2x 2
Q =
x 2
+
+
a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q.
**********&*********
8