TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN HAY, KHÓ ÔN THI 10 CHUYÊN
VẤN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG CĂN THỨC
I. Một số ví dụ minh họa
VD
A
: Tìm điều kiện xác định để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a.
2
2
2 5x−
b.
1 3
2 6x
+
−
c.
2
11 8
2 3
x
x x
+
+ +
d.
3 1
2 2
x
x
−
−
−

− ≥ ≥
 
⇔ ⇒ ≥
 
− > >
 
Để ý rằng biểu thức trong căn ở dưới Vậy điều kiện của biểu thức là x
≥
3
mẫu luôn dương. e.
1
1
x
x
≠


≤

Vậy ĐKXĐ: x < 1
Vậy ĐKXĐ là x
≥
0.
VD
B
: Rút gọn biểu thức
2
6 9
3
x x

1,
7 3
2, Có hai trường hợp:
* x
≥
2y => 4y
* x < 2y => 2x
Trang số 1
2 2
2 2
5 2
5 5
2 2
5 5
x x x
x
⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
⇔ ≥ ≥ −
VD
D
: Tính khi a =
3 5
5 3
+
Lưu ý : Ở những bài toán dạng này, ta nên biến đổi biểu thức về dạng đơn giản
nhất trước khi thay vào giá trị của biến trong biểu thức đó.
Ta có :
2
15 8 15 16a a− +
=

2,
2 2
x y x y− − +
với
x y≥
3,
1xy y x x+ + +
với x, y
≥
0
Đáp án :
1,
3 3 2 2
x y x y xy− + −
=
( )
( )
x y x y− +
2,
2 2
x y x y− − +
=
( )
x y x y x y− + − −
3,
1xy y x x+ + +
=
( ) ( )
1 1y x x+ +
Lưu ý : Để làm được tốt các bài toán dạng này, các học sinh cần ôn kĩ các phép

.2 75 3 12 27
. 2 4 4
a
b x y x xy y
− +
+ − − +
2, Rút gọn :
2
6 9
( )
3
x x
f x
x
− +
=
−
Trang số 2
3, Tính giá trị biểu thức
. 27 12 75 147
1 1
.
4 3 2 4 3 2
a
b
− + −
−
− +
(Đề kiểm tra HKI, Tp.HCM)
4, Tính :

7, Chứng minh các số:
3; 7; 3 1
+
là những số vô tỉ
8, So sánh các số sau:
a.
30 2 45
4
−
và
17
b.
5 3
và
3 5
9, Tìm GTNN của các biểu thức
a.
2 2
2 1 2 1x x x x
+ + + − +
b.
2 2
4 4 1 4 12 9x x x x
− + + − +
c.
2 2
49 42 9 49 42 9x x x x
− + + + +
10, Chứng minh đẳng thức:
4 4


3. a/
3
−
b/
3 2−
4. -2
3
5. 4
6.
2
7. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
8. Học sinh tự làm
9. a. Min = 2 b. Min = 2 c. Min = 6
Trang số 3
10. Có : 49 + 20
6
=
( )
4
3 2+
49 - 20
6
=
( )
4
3 2−
Từ đó suy ra đpc/m
Trang số 4