ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :
+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức: P=








+

x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức: P=








+











+
+



+










+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu



+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
332
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2
1
)
Bài 6: Cho biểu thức: P=




12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.
2
1
+=
Bài 7: Cho biểu thức: P=








+
+






+
+








++

+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12

x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
1
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
b) So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức : P=









+
+


















+


+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x





3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13: Cho biểu thức : P=
3
32
1
23
32
1115

x
mx
x



+
+
với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức : P=
1
2
1
2
+
+

+
+
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P=2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=
32
và b=
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
4=+ ba
Bài 17: Cho biểu thức : P=






aa
aa
aa
aa
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
2
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 18: Cho biểu thức: P=









+

+








2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=
3
Bài 20: Cho biểu thức : P=
2
1
:
1
1
11
2









+
++
+

+ x
xxx


+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325 +
Bài 22: Cho biểu thức P=
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3

yx
+
+










+


2
33
:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P
0
Bài 24: Cho biểu thức : P=








ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a=16 và b=4
Bài 25: Cho biểu thức: P=
12
.
1
2
1
12
1











+


+

+
+
+

+












3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x

+


++
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức: P=









+


+







1
2
2






++
+








+
a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức P=
x
x
yxyxx
x
yxy
x


+

1

2
2
2
1
xx +
theo m
Bài 33: Cho phơng trình :
( )
0412
2
=++ mxmx
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M=
( ) ( )
1221
11 xxxx +
không phụ thuộc vào m.
Bài 34: Tìm m để phơng trình :
a)
( )
012
2
=+ mxx
có hai nghiệm dơng phân biệt
b)
0124
2
=++ mxx

111
=+
cb

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm
0
0
2
2
=++
=++
bcxx
cbxx
Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một
nghiệm số chung:

( )
( )
)2(036294
)1(012232
2
2
=+
=++
xmx
xmx

Bài 38: Cho phơng trình :
0222
22

010212
2
=+++ mxmx
(với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
21
; xx
; hãy tìm
một hệ thức liên hệ giữa
21
; xx
mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để
2
2
2
121
10 xxxx ++
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 42: Cho phơng trình
( )
0121
2
=++ mmxxm
với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1

m

( nếu có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng
b) Đặt
21
2
2
2
1
6 xxxxA +=

Chứng minh
88
2
+= mmA
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
5
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
Tìm m để A=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
BT) Cho phơng trình
0122
2
=+ mmxx
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m.
b) Đặt A=
21
2

b) áp dụng Tính giá trị của : A=
55
2
51
2
51









+








+
Bài 45: Cho f
(x)
= x
2
- 2 (m+2).x + 6m+1

2
2
2
1
xx +
theo m
Bài 47: Cho phơng trình
0834
2
=+ xx
có hai nghiệm là
21
; xx
. Không
giải phơng trình , hãy tính giá trị của biểu thức :
2
3
1
3
21
2
221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
M
+



=
=
7
1
2
2
2
1
21
xx
xx
Bài 50: Cho phơng trình:
( )
05222
2
= kxkx
( k là tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
6
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề

18
2

( )



=+
+=+
21
11
ymx
myxm

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị
a)



=
=+
xy
yx
52
1
b)





=+

2;12
)
*Để hệ có vô
số nghiệm
Bài 56:Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:



+=
=
mmyx
mymx
64
2

Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình :



=+
=+
2ã
1
yax
ayx
a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
Bài 58 :Giải hệ phơng trình sau:



22
yxyx
yxyx
Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :



=+
=++
02
0342
222
23
bbaa
bba
.Tính
22
ba +

Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
7
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
Bài 61:Cho hệ phơng trình :



=+
=+
ayxa
yxa

xy =
và đờng thẳng (d)
mxy += 2
1.Xác định m để hai đờng đó :
a)Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b)Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm
hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
M và N.
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của
điểm I khi m thay đổi.
Bài 65: Cho đờng thẳng (d)
2)2()1(2 =+ ymxm

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P)
2
xy =
tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 66: Cho (P)
2
xy =

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng
vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
2


3
2
1
=
+=
=
xayd
xyd
xyd
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ
độ
Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm
cố định
Bài 72: Cho (P)
2
2
1
xy =
và đờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để
đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 73: Cho hàm số
21 ++= xxy
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
mxx =++ 21
Bài 74: Cho (P)
2
xy =
và đờng thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)

) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số
2
.xay =
(P) đi qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (
2
d
) đi qua A và vuông góc với (
1
d
)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (
2
d
) ; C là giao điểm của (
1
d
) với trục
tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 78: Cho (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P)
có hoành độ lầm lợt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
9

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi
BA
xx ;
lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để
22
BABA
xxxx +
đạt
giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện
tích tứ giác AA'B'B.
*Tính S theo m
*Xác định m để S=
)28(4
22
+++ mmm
Bài 80: Cho hàm số
2
xy =
(P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng
trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)
2
4
1

a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 84: Cho (P)
4
2
x
y =
và đờng thẳng (d)
2
2
+=
x
y
a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P)
song song với (d)
Bài 85: Cho (P)
2
xy =

a) Vẽ (P)
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
10
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết ph-
ơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 86: Cho (P)

20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng n-
ớc là 5 km/h
Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một
đoạn đờng bằng và một đoạn đờng dốc . Vận tốc trên đoạn đờng bằng và
trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h . Biết rằng đoạn đ-
ờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời đó đi
cả quãng đờng là 3 giờ 30 phút . Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã
đi.
Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI
đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi đợc
4
3
quãng đờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đờng
còn lại . Tính quãng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ
20 phút.
Bài 93: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận
tốc xác định . Khi từ B về A ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc
29 Km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h . Tính vận tốc lúc
đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.
Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi
ngợc chiều nhau . Sau 1h40 thì gặp nhau . Tính vận tốc riêng của mỗi ca
nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc 9Km/h
và vận tốc dòng nớc là 3 Km/h.
Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km . Lúc 6h45phút một ngời
đi xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h . Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ
B đến A với vận tốc 14 Km/h . Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp
nhau cách A bao nhiêu Km ?
Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h . Sau đó
một thời gian, một ngời đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An

dòng 81 Km và ngợc dòng 84 Km . Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận
tốc riêng ( thực ) của ca nô.
Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và
về mất 8 giờ 20 phút . Tính vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng
vận tốc dòng nớc là 4 Km/h.
Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau đó 5 giờ 20
phút một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền
tại một điểm cách bến A 20 Km. Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca
nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h.
Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết
quãng đờng dài 120 Km trong một thời gian đã định . Đi đợc một nửa
quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng vận
tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đờng còn lại . Tính thời gian xe lăn
bánh trên đờng .
Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một
thời gian quy định . Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10
phút . Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h .
Tính vận tốc lúc đầu của ôtô.
Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định .
Khi còn cách B 30 Km , ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ
nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì
sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã
đi lúc đầu.
2. Năng xuất
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
12
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong
trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì
đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội

Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã
làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút . Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy
bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy
trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy
đầy bể mất 1 giờ 48 phút . Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể
nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi
vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong
một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m
3
. Sau khi bơm
đợc
3
1
thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn , mỗi
giờ bơm đợc 15 m
3

. Do vậy so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc
48 phút. Tính thể tích bể chứa.
Bài 118: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có n-
ớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút
rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc
5
1
bể .
Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
13

Bài 121: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy
vuông góc với CD . Từ điểm E bất kì trên nửa đờng tròn , dựng tiếp
tuyến với đờng tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q.
a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED b) Tính tích CP.DQ theo R
c) Khi PC=
2
R

. CMR
16
25
=


CED
POQ
d) Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đờng tròn tâm O và hình thang
vuông CPQD khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng
quanh CD
Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB ,
COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đờng
tròn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn , qua E dựng Ey
vuông góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey .
a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Tứ giác CEIO là hình gì ?
c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào ?
Bài 123: Cho đờng tròn tâm O và một điểm A trên đờng tròn . Qua A

O

tại E .
a) So sánh AMO với NMC ( - đọc là góc)
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O

P = R ; OP = R


c) Xét vị trí của PE với đờng tròn tâm O

Bài 126: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đ-
ờng tròn bán kính OB . Đờng tròn này cắt đờng tròn O tại C và D
a) Tứ giác ODBC là hình gì ? Tại sao ?
b) CMR OC AD ; OD AC
c) CMR trực tâm của tam giác CDB nằm trên đờng tròn tâm B
Bài 127: Cho đờng tròn tâm O và một đờng thẳng d cắt đờng tròn đó
tại hai điểm cố định A và B . Từ một điểm M bất kì trên đờng thẳng d
nằm ngoài đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn là MP và MQ
( P, Q là các tiếp điểm ) .
a) Tính các góc của
MPQ
biết rằng góc giữa hai tiếp tuyến MP và MQ là
45
0
.
b) Gọi I là trung điểm AB . CMR 5 điểm M , P , Q , O , I cùng nằm trên
một đờng tròn .
c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ khi M chạy trên d
Bài 128: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác trong

Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A với OA =
2R
, một đờng
thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại M , N ; gọi I là trung điểm của đoạn
MN .
a) CMR OI MN. Suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai
điểm giới hạn B , C thuộc (O)
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
15
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
b) Tính theo R độ dài AB , AC . Suy ra A , O , B , C là bốn đỉnh của hình
vuông
c) Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB , AC và cung
nhỏ BC của (O)
Bài132: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R , C là trung điểm của
cung AB . Trên cung AC lấy điểm F bất kì . Trên dây BF lấy điểm E sao
cho BE = AF.
a) AFC và BEC có quan hệ với nhau nh thế nào ? Tại sao ?
b) CMR FEC vuông cân
c) Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đờng
tròn . CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc
Bài133: Cho đờng tròn (O;R) và hai đờng kính AB , CD vuông góc
với nhau . E là một điểm bất kì trên cung nhỏ BD (
DEBE ;
) . EC
cắt AB ở M , EA cắt CD ở N.
a) CMR AMC đồng dạng ANC .
b) CMR : AM.CN = 2R
2


2
d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ nhất
Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tâm (O) và I là điểm
chính giữa cung AB (cung AB không chứa C và D ). Dây ID , IC cắt AB
lần lợt tại M và N .
a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp trong đờng tròn
b) IC và AD cắt nhau tại E ; ID và BC cắt nhau tại F . CMR EF // AB
Bài 138: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC . Trên đoạn OC lấy
điểm B (
CB

) và vẽ đờng tròn tâm (O

) đờng kính BC . Gọi M là trung
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
16
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
điểm của đoạn AB . Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt
đờng tròn (O

) tại I .
a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng
c) CMR: MI là tiếp tuyến của đờng tròn (O

) và MI
2
= MB.MC
(Lớp10- bộ đề
toán)

tia AH ; BM cắt nhau tại S .
a) Tam giác BAS là tam giác gì ? Tại sao ? Suy ra điểm S nằm trên một đ-
ờng tròn cố định .
b) Xác định vị trí tong đối của đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA)
c) Đờng tròn đi qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) tại một điểm N . CMR
đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung
AB.
d) Xác định vị trí của M sao cho
0
90

=AKM
.
Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn và P là
điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần
lợt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các
dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . CMR:
a) Góc CID bằng góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc
c) IK // AB
d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
17
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
Bài 144: Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài với nhau tại A
, kẻ tiếp tuyến chung Ax. Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O

điểm của các đờng thẳng PB , QA.
a) CMR : PQ là đờng kính của đờng tròn (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao ?
c) Chứng minh độ dài SH không đổi
d) Gọi I là giao điểm của các đờng thẳng SH , PQ . Chứng minh I chạy trên
một đờng tròn cố định.
Bài 146: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax và trên
đó lấy điểm P sao cho AP > R . Kẻ tiếp tuyến PM (M là tiếp điểm ) .
a) CMR : BM // OP
b) Đờngthẳng vuông gócvới AB tại O cắt tia BM tại N . Tứ giác OBNP là
hình gì ? Tại sao ?
c) Gọi K là giao điểm của AN với OP ; I là giao điểm của ON với PM ; J là
giao điểm của PN với OM . CMR : K , I , J thẳng hàng
d) Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên đờng tròn (O)
Bài 147: Cho đờng tròn (O;R) , hai đờng kính AB và CD vuông góc
nhau . Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng
CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N . Đờng thẳng vuông góc với AB
tại M cắt tiếp tuyến tại N với đờng tròn (O) ở điểm P .
a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc
b) Tứ giác CMPO là hình gì ? Tại sao ?
c) CMR : CM.CN không đổi
d) CMR : khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên mộtđờng thẳng cố
định
Bài 148: Cho hai đờng tròn (O) , (O) cắt nhau tại hai điểm A và B .
Các đờng thẳng AO , AO cắt đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm thứ hai
C , D và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm thứ hai E , F .
a) CMR: B , F , C thẳng hàng
b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc
c) Chứng minh A là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE
d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đờng tròn (O) , (O)

Bài 151: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và hai điểm C , D
thuộc nửa đờng tròn sao cho cung AC < 90
0
và
0
90

=DOC
. Gọi M là một
điểm trên nửa đờng tròn sao cho C là điểm chính chính giữa cung AM .
Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt tại E và F .
a) Tứ giác OEMF là hình gì ? Tại sao ?
b) CMR : D là điểm chính giữa của cung MB.
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại M và cắt các tia OC ,
OD lần lợt tại I , K . CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc.
d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S . Xác định vị trí của C và D sao cho 5
điểm M , O , B , K , S cùng thuộc một đờng tròn
Bài 152: Cho
ABC
(AB = AC ) , một cung tròn BC nằm bên trong
tam giác ABC và tiếp xúc với AB , AC tại B , C sao cho A và tâm của
cung BC nằm khác phía đối với BC . Trên cung BC lấy một điểm M rồi
kẻ các đờng vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tơng ứng BC ,
CA , AB . Gọi giao điểm của BM , IK là P ; giao điểm của CM , IH là Q.
a) CMR các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc .
b) CMR : MI
2
= MH . MK
c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc . Suy ra PQ