Trường THCS Lê Quý Đôn – Bến Cát Bài tập chương II – Đại số 8
BÀI TẬP PHÂN THỨC
Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 3 3 4
7
5 35
x y x y
xy
=
; b)
( )
( )
2
2
2
2
2
x x
x
x
x x
+
=
+
+
; c)
2
2
3 6 9
3 9

+
=
+
;
Bài 2:Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.
a)
2
2
6 3
2 1 4 1
A x x
x x
+
=
− −
; b)
2
4 3 7 4 7
2 3
x x x
A x
− − −
=
+
;
Bài 3:Ba phân thức sau có bằng nhau không?
2 2
2 2
2 2 4
; ;

−
+
d)
2
3
4 8
2(2 )
a ab
b a
−
−
e)
2
2
16 ( 7)
6 9
x
x x
− +
+ +
f)
3
4
3 3
1
x x
x
+
−
g)

2
(2 4)( 3)
( 2)(3 27)
x x
x x
− −
− −
l)
xzzyx
xyzyx
2
2
222
222
++−
+−+
Bài 2:Thực hiện phép tính và rút gọn:
1)
3 3 3
1 2 3 2 2 4
6 6 6
x y x
x y x y x y
− + −
+ +
2)
2 2 3
5 3
2 5
x

3 5 25
5 25 5
x x
x x x
+ −
+
− −
7)
3 3
3 5 5 15
4 4
x x
x y x y
+ −
−
; 8)
4 7 3 6
2 2 2 2
x x
x x
+ +
−
+ +
; 9)
2
2 2 2 2
xy x
x y y x
−
− −

1
2
−x

Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:
1/
2
1 1 4
1 1 1
x x
x x x
+ −
− −
− + −
2/
2
4 3 12
2 2 4
x x x
x x x
− +
+ − −
3/
+
+ −
− + −
2
3x 21 2 3
x 9 x 3 x 3
4/

2+
+
22
4
4
xy
xy
−
7/
23
1
−x
2
94
63
23
1
x
x
x
−
−
−
+
8/
2
3 2
2 2 1
1 1 1
x

2
23
3
−
−
−
++
−
12/
−
+ +
− −
2
1 2x 2x 1
2x 2x 1 2x 4x
A =
2 4 8
1 1 2 4 8
1 1 1 1 1x x x x x
+ + + +
− + + + +
.
Bài 3:Tính và rút gọn các biểu thức đại số sau :
1/
2 2
1 4
2 8
x x
x x x x
+ −

− + +
5/
12
9
:
44
155
2
2
++
−
+
−
xx
x
x
x
6/
12
64
:
77
486
2
2
+−
−
−
+
xx

+
xx
x
x
x
9/
1 2 3
: :
2 3 1
x x x
x x x
+ + +
+ + +
10/
1 2 3
: :
2 3 1
x x x
x x x
+ + +
 
 ÷
+ + +
 
11/
1 2 3
:
2 3 1
x x x
x x x

= − −
 ÷  ÷
− +
   
D = ( x – 3 ) ( x
2
+ 3x + 9 ) – x
2
( x – 1
+ − − −
 
= + − +
 ÷
+ +
 
2
x 2 2 2 4x x 3x 1
E 3 :
3x x 1 x 1 3x
A =
66
)12)(1(
3
2
+
+−+
x
xxx
:
444

2
1 4
( ) : ( 1)
1 1 2 2
x x
x
x x x
+ − +
+ − −

2
3 2
x 2 x 1 x 1
Q :
x 1 x x 1 1 x 2
+ −
 
= + +
 ÷
− + + −
 
2
3 2 2 3 2
x x 1 1 2x
R :
x x x 1 x 1 x 1 x x x 1
+
 
 
= + −

+ − −
2/
2 2
3 2 2 3
3 2 1
2 2
x xy y
x x y xy y x y
+ +
=
+ − − −
3/
1 1 5 3
5 ( 5) 5
x
x x x x x
−
+ + =
+ + +
Bài 6:*CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a)
x y y z z x
xy yz zx
− − −
+ +
; b)
( )( ) ( )( ) ( )( )
y z x
x y y z y z z x z x x y
+ +

42
44
2
+
++
x
xx
E =
4
2
2
2
−
−
x
xx

F =
8
1263
3
2
−
++
x
xx
G =
2
3 1
5

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức A,B,C,D,E,F
Tìm số chưa biết
Bài 1:Tìm x, biết:
1/
2 2
3
0
4 ( 2)
x
x x
+ =
− +
2/
2
1
1 0
1
x
x x
+ − =
+ +
Bài 2:Với giá trị nào của x thì giá trị các biểu thức sau bằng 0.
1/
( 5)
5
x x
x
+

−
−
Bài 4:
Năm học 2009 – 2010 2 Nguyễn Văn Thuận
Trường THCS Lê Quý Đôn – Bến Cát Bài tập chương II – Đại số 8
1/ Tìm x để biểu thức
3 2
1
x
A
x
−
=
+
có giá trị bằng 1
2/ Tìm x để biểu thức
2 2
2 4 3( 1)
:
4 1
x x
B
x x
+ −
=
− −
có giá trị bằng
1
2
Bài 5:Tìm giá trị của x để :

3 2
x
x x
+
− −
viết được thành
2
2 ( 1)
a b
x x
+
− +
b)Tìm A, B, C để có :
2
3 3 2
2
( 1) ( 1) ( 1) 1
x x A B C
x x x x
− +
= + +
− − − −
.
c) Tìm a,b,c sao cho
2 2
1
( 1)( 1) 1 1
ax b c
x x x x
+

+ −
−
với x = 98 c)
3
3 5
3
3
x x
x x
+
+
với x =
1
2
−
;
d)
4 3
2 3
2
2
x x
x x
−
−
với x =
1
2
−
; e)

với x + 2y = 5; h)
2 2
9
1,5 4,5
x y
x y
−
+
với 3x - 9y = 1.
i)
2 2
x 2x y 1 1
:
x yxy y xy x
 
 
−
+ +
 
 
− −
  
với x = 1; y =
1
2
−
:
2/ Tính giá trị của biểu thức
a)
2 2

−
c)
2
( )a b
a b
−
×
4/ Cho 3y – x = 6.Tính giá trị các biểu thức :
2 3
2 6
x x y
A
y x
−
= +
− −
5/ Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z. Tớnh giỏ trị của biểu thức :
2
2 2
2x xy
M
x y
−
=
+
( với
0, 0x y≠ ≠
)
Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên
Tìm những giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên

+
+
6/
2
3 6
5
x x
x
− +
−
7/
2
( 3)x
x
−
Tìm GTNN,GTLN
Bài 1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
2
3
4
A
x
=
− −

2
2
2 4
B
x x

B
x x
=
+ +
2
4
4 5
C
x x
−
=
− − +
+
= = − − =
+ −
x 3
2008 5 2
B C 3 . x D
x 2009 2 5 4
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1:Cho phân thức A =
2 3 6 5
2 3 2 1 (2 3)(2 1)
x
x x x x
+
+ −
+ + + +
(x
≠

5; x
≠
-5).
a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x
2
– 42x + 49
Câu 3:Cho phân thức A =
2
9
18
3
1
3
3
x
xx
−
−
−
+
+
(x
≠
3; x
≠
-3).
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 4
Câu 4:Cho phân thức A =

1x
2x3x
1x2
A
2
2
2
2
−
+
+
+−
+
−
−
+
−
+−
+
=
a) Rút gọn A
b) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z
Câu 6:Cho phân thức:
( )
( )
( )
( )
2
2
2

2
2
1
4
2
2
1
2
xx
x
x
x
A
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x
2
+ x = 0
c) Tìm x để A=
2
1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
Câu 8:: Cho biểu thức :






+
−

a) Rút gọn B.
Năm học 2009 – 2010 4 Nguyễn Văn Thuận
Trường THCS Lê Quý Đôn – Bến Cát Bài tập chương II – Đại số 8
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B =
5
3
−
d) Tìm x để B < 0.
Câu 9::Cho phân thức A =
2
2
2 1
1
x x
x
+ +
-
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định?
b) Rút gọn phân thức trên.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A là một số nguyên
Câu 10 Cho biểu thức:
2
4
:
4
42
.
8
8

b) Tìm x để P < 0
c) Tìm x để P =
1
1
+
x

d) Tính P khi
312
=−
x
e) Tính trị nhỏ nhất của P
Câu 11: Rút gọn các phân thức sau: a,
2
2 2
x xy
y x
−
−
b,
2 2
2 2
2
x y
x xy y
−
− +
Câu 12: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức sau
2
1x +

 
a, Tìm điêu kiện của x để P xác định ?
b, Rút gọn P ?
Câu 14: Tính: (3 đ) a.
5
5 5
x
x x
+
+ +
; b.
( ) ( )
1
1 1
x
x y y y
−
− −
;c.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 4 3 4
:
2 5 2 5
x y x y
x x
− + − +
− −
.
Câu 15: Cho phân thức:

33
55
−
−
x
x
b)
22
2
9
3
yx
xyx
−
+
Câu 18: Rút gọn các phân thức sau rồi quy đồng mẫu thức:
xx
x
−
+
3
55
và
324
42
3
2
−
++
x

.1
1
1
2
a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 20: Biến đổi các biểu thức sau thành một phân thức đại số. a)
x
1
1+
b)
x
1
1
1
1
+
+
Câu 21: Cho các phân thức sau:
A =
)2)(3(
62
−+
+
xx
x
B =
96
9
2

xx

F =
8
1263
3
2
−
++
x
xx
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
Câu 22: Thực hiện các phép tính sau:
a)
62
1
+
+
x
x
+
xx
x
3
32
2
+
+

−x
2
94
63
23
1
x
x
x
−
−
−
+

Câu 23:Tính giá trị của biểu thức:
A =
( )
( )
( )
( )
3
2
xx41x
x2x22x
−+
+−
với x = -1/2 B =
1y3y3y
yyxyx
23

−
+−
2
)32)((
d)
yzxyxzx
yzxyxzx
+++
−−+
2
2
Câu 25: Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A =
22
44
xaxa
xaax
++
−
với a = 3, x = 1/3
Câu 26:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y

1
2233
31
19
2
−
−+−

axx
ax
;
aax2x
x
222
−
+
+−
d)
9x
x23
;
x6x2
1x7
22
−
−
+
−

e)
22
x2y8
yx
;
y2x
4
;
x5

+
+
b)
2
9
)1(
3
21
3
1
x
xx
x
x
x
x
−
−
+
+
−
+
−
+
c)
12
23
1
6
12

−
−
+
b)
2
9
)1(
3
21
3
1
x
xx
x
x
x
x
−
−
−
+
−
−
−
+
c)
1x2x
2x3
1x
6

b)
( ) ( )
2
2
2
2
2
22
x
yx
.
yx
y
x
yx
.
yx
yx −
+
−
−
+
+
Câu 31:: Cho biểu thức:
A =






ba
ab2
22
−
+
+






+
−
+
−

b) B =
( )






−
−
−
+
−

−
+
−
có giá trị nhỏ
nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Câu 34. rút gọn phân thức sau:
3 2 2 2
2 2 3 2 2
2 2 2 2
4 2 2
4 2 4 3 3 2
4 2 4 3 2 2 2
5 10 4 4 2 1
1/ 2 / 3 / 4 /
25 50 4 5 5 5 5
36( 2) 3 12 12 7 14 7
5 / 6 / 7 / 8 /
32 16 8 3 3
5 4 1 3 7 5 1
9 / 10 / 11/
10 9 2 1 2 4 3
x x x x x x x xy
x x x x x y xy
x x x x x x xy x y
x x x x x x xy x y
x x x x x x x x
x x x x x x x x x
+ − + + + −
+ − + −
− − + + + − − +

y x
8y 2x
−
−
c/
x
x
xx
x
−
−
+−
+
1
2
;
45
52
2
d/
)5)(2(
2
;
)1)(2(
53
−+−+
+
xx
x
xx

xx
x
xx
x
123
;
168
3
22
−+−
f/
x
xx
210
5
;
5
3
2
−
−
−
Câu 36: Tính tổng
1/
2 2
5 7 11
6x y 12xy 18xy
+ +
2/
2

x
6/
82
3
4
6
2
+
+
+
x
xx
7/
1
2
22
1
2
−
−
+
−
+
x
x
x
x
Năm học 2009 – 2010 7 Nguyễn Văn Thuận
Trường THCS Lê Quý Đôn – Bến Cát Bài tập chương II – Đại số 8
8/

32
62
1
2
+
+
+
+
+
11/
2
1
1
22
x
x
x
−
+
−
12/
xx
x
x
x
−
+
−
−
+

4
2
2
a)
1 5
2 3 3 2x x
−
+
− −
b)
2 1 2 3
2 1 2 1
a a
a a
− −
−
+ −
c)
2
2 3
3 9x x
+
+ −
d)
34
23
2
2
212
aa

5
2
153
45
+
−
+
+
+
x
x
x
x
h)
4
2
42
4
2
−
−
−
+
+
x
x
x
x
i)
2

−
+
+
k)
1
2
4
12
2
2
2
−
+
⋅
−
+−
x
xx
x
xx

l)
23
22
3
2
105
9
xx
xx

2
3
n)
2
1
44
63
+
−
⋅
−
+
x
x
x
x
w)
84
1
22
63
−
−
⋅
−
−
x
x
x
x

−
−
+
−
−
−
3
2
3
2
:
9
4
2
2
r)
ba
ba
baba
ba
−
−
⋅
+
+
−
+
3
1
3

+
−
−
+
+
+
x
x
x
x
x
x
y)
xx
x
−
+
− 3
6
3
2
z)
1
1
1
2
−
−
−
+

a
a
a
a
ba
@)
+
+ 2x
x
)2(
)1(4
+
+
xx
x
#)
3
2
:
3
9
2
3
3
2
+





x x x x x
x
x x x x y y y y x
x a a a x x x
a
x a x x a x x x
x x x
x
x x x x x x x
   
 
   
+ − − − − + − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷
+ − − +
   
 
   
 
+ + −
   
− − −
 ÷  ÷
 ÷
+ − − + −
   
 
− −

 ÷  ÷
− + + − − − +
   
 
+ +
 ÷
− − + +
 
Câu 38: Thực hiện các phép tính sau:
1/
2 2
5 7 11
6x y 12xy 18xy
+ +
2/
2
2 2 2
2x 1 32x 1 2x
2x x 1 4x 2x x
+ −
+ +
− − +
3/
2
7 x 36
x x 6 x 6x
− +
+ +
Năm học 2009 – 2010 8 Nguyễn Văn Thuận
Trường THCS Lê Quý Đôn – Bến Cát Bài tập chương II – Đại số 8

7/
1
2
22
1
2
−
−
+
−
+
x
x
x
x
8/
xx
x
x
6
6
366
12
2
−
+
−
−
9/
xyy

x
x
x
−
+
−
12/
xx
x
x
x
−
+
−
−
+
22
1
1
3
13/
xx
x
x
62
6
62
3
2
+

+
−
x
x
x
x
x
x
16/
1
3
1
12
1
3
2
−
−
+
−
−
+
+
+
x
x
x
x
x
x

=
−
với a
≠
0, b
≠
3, a
≠
2b
2 2 3 2
2 2 2 2
2
2 3
2 4 1 2
17 / : 18 / :
2 2 2 4 2 2 2 4 2
1 2 4 2 2 3 4
19 / . 20 / . .
4 2 4 4 2
2 2 2 4
21/ 3 :
2 1
xy x y x y y x x x
x y x y x y x x x x x x x x
x y x x x x
x x
x y y x y x x x x x
x x
x x x
   

+
Câu 40. rút gọn phân thức sau:
3 2 2 2
2 2 3 2 2
2 2 2 2
4 2 2
4 2 4 3 3 2
4 2 4 3 2 2 2
5 10 4 4 2 1
1/ 2 / 3 / 4 /
25 50 4 5 5 5 5
36( 2) 3 12 12 7 14 7
5 / 6 / 7 / 8 /
32 16 8 3 3
5 4 1 3 7 5 1
9 / 10 / 11/
10 9 2 1 2 4 3
x x x x x x x xy
x x x x x y xy
x x x x x x xy x y
x x x x x x xy x y
x x x x x x x x
x x x x x x x x x
+ − + + + −
+ − + −
− − + + + − − +
− − + + − −
− + + + + − + −
− + − + − + − − +
2 2 2 3 3 3

c/
x
x
xx
x
−
−
+−
+
1
2
;
45
52
2
d/
)5)(2(
2
;
)1)(2(
53
−+−+
+
xx
x
xx
x
e/
12
1

123
;
168
3
22
−+−
f/
x
xx
210
5
;
5
3
2
−
−
−
Câu 42: Thực hiện các phép tính nhân - chia phân thức sau:
Năm học 2009 – 2010 9 Nguyễn Văn Thuận
Trường THCS Lê Quý Đôn – Bến Cát Bài tập chương II – Đại số 8
( )
2 2
2
2 2 2
2 2
2
3
2
3 1 1 1 1

− − − − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
 ÷
+ − − + − + +
       
 
−
−
− +
2
2 2 2 2 2
2
2 2 2
1 5 2 5 2 100
8 /
2 1 1 10 10 4
2 3 9 2 1 1
9 / . 10 / :
3 9 3 6 9 4 2 2 2
x x x
x x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x x x
+ − −
   
+ +
 ÷  ÷
− + − − + +
   
− −

 ÷  ÷
− + − − + + + −
   
   
   
   
+ + − −
− + + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − − − − −
   
   
+ −
 
+ −
 ÷
+
 
2
3 1
1 3
x x
x
+ −
−
+
12/40 a)
2 2
4 2 2

6 4 2 6 4 2
1 ( 1) ( 1) ( 1) 1
1 ( 1)( 1)
( 1)( 1) 1
( 1)( 1) 1
x x x x x x x x x x x x x x
x x x
x x x x x x x
x x x
+ + + + + + + + + + + + + +
=
− − +
+ + + + + + +
= =
− + −
6/38:
5 5 4 4 3 3 2 2 4 3
2
4 3 2 4 3 2
1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 1)( 1) 1
( 1)( 1) 1
x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x x x
x x x
− − + − + − + − + − − + − + + − + −
= =
− − + − +

+ + =
Năm học 2009 – 2010 10 Nguyễn Văn Thuận
Trường THCS Lê Quý Đôn – Bến Cát Bài tập chương II – Đại số 8
2
2 2 2
3 5 25 3 5 25 3 5 25 5(3 5) ( 25)
)
5 25 5 ( 5) 5(5 ) ( 5) 5( 5) 5 ( 5)
15 25 25 10 25 ( 5) 5
5 ( 5) 5 ( 5) 5 ( 5) 5
x x x x x x x x x
b
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
+ − + − + − + + −
+ = + = + = =
− − − − − − −
+ + − − + − −
= = = =
− − −
c)
1 1 1 1 ( ) 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x y x y x y
y x y x x y y x y x x y xy x y xy x y xy x y xy x y xy
− − + − −
− = + = + = = =
− − − − − − − −
d)

− −
 
?4.Tính nhanh:
a)
5 3 4 2 5 3 4 2
4 2 5 3 4 2 5 3
3 5 1 7 2 3 5 1 7 2
. . . . 1.
7 2 2 3 3 5 1 7 2 3 5 1 2 3 2 3 2 3
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
+ + − + + + − +
= = = =
− + + + + − + + + + + +
5 3 4 2
4 2 5 3
3 5 1 7 2
. . 1.
7 2 3 5 1 2 3 2 3 2 3
x x x x x x x
x x x x x x x
+ + − +
= = =
− + + + + + +
b)
2
2 2
1 4 2 4 1 4 3 (1 2 )(1 2 ) 3 (1 2 )(1 2 ).3 3(1 2 )
: . .
4 3 4 2 4 ( 4) 2(1 2 ) 2 ( 4)(1 2 ) 2( 4)

x y xy
xP yP x y xy
x y x y
y x x y
xy xy
x P y P x y
x y
x y x y
− −
− = − = − = + = +
+ − −
+ −
− −
a)
2
4
25
2
3
2
4
x
x
xx
−
+
−
−
−
+

++
−
−
−
−
+−
+
Câu 44: Thực hiện phép tính:
a)
2
4
25
2
3
2
4
x
x
xx
−
+
−
−
−
+
b)
2
9
)1(
3

+−
+
a)
2x
x1
.
10x
1x
2x
x
.
10x
1x
22
+
−
+
−
+
++
−
b)
( ) ( )
2
2
2
2
2
22
x

.
y2x2
y3x3
−
+
+
−
a)
( )
1x
6x6
:
x1
x33
2
2
+
−
+
−
b)
( )
( )






−





−
−
−
+
+
+
Câu 45: Tìm x, biết
Năm học 2009 – 2010 11 Nguyễn Văn Thuận
Trng THCS Lờ Quý ụn Bn Cỏt Bi tp chng II i s 8
a)
a4a
9a
x.
4a
a3a
2
22
+

=
+

vi a

0, a


b.
2
2
x 1 x 1
:
x 4x 4 2 x
+
+
a.
5
5 5
x
x x
+
+ +
b.
( ) ( )
1
1 1
x
x y y y


Cõu 47: Cho phõn thc:
2
2 1
1
x x
x
+

2
1 4 2 4
) :
4 3
x x
h
x x x

+

2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
d
x xy xy y x y
+ +
+
2
3 2
15 2
) .
7
x y
e
y x
5 10 4 2
) .
4 8 2



+
ữ ữ
+ +

Cõu 49: Cho biểu thức:
5
4x4
.
2x2
3x
1x
3
2x2
1x
B
2
2







+
+



=
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Cõu 51: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
1
1
)
1
x
a
x
x
+

b)
)
2
1
2
1
(:)
44
1
44
1
(
22

+
+

1 1 1
) .
1 2 1 1
x x
e
x x x x x x


+
ữ
+ +

Cõu 52: Chứng minh đẳng thức:
3 2
9 1 3 3
:
9 3 3 3 9 3
x x
x x x x x x x


+ =
ữ ữ
+ + +

Cõu 53: Cho biểu thức:
2
2 5 50 5
2 10 2 ( 5)
x x x x

12 9
x y
xy x y
+ −
; d)
3 2 2 4 3
1 1 1
, ,
6 9 4
x x
x y x y xy
+ −
;
e)
4 2 2 5
3 2 5 2
, ,
10 8 3
x
x y x y xy
+
; f)
4 4 3
, ;
2 ( 3) 3 ( 1)
x x
x x x x
− −
+ +
g)

x x x x
+ +
− − +
;
c)
2
3 2
4 3 5 2 6
, ,
1 1 1
x x x
x x x x
− +
− + + −
; d)
2 2
7 4
, ,
5 2 8 2
x y
x x y y x
−
− −
;
e)
2
3 2 2
5 4 3
, ,
6 12 8 4 4 2 4

, ,
2 2 2
x y z
x xy y z x y yz z x xz y z− + − − + − − − +
;
j)
3 2
1 3 2
, ,
1 2 2 1x x x x+ + − +
; k)
2 2
2 2
, ,
2
x x y
x y
x y x xy y
−
+
− − +
;
l)
2
2 2 2
2 1 1
, ,
6 7 3 2 7 6 3 5 2
x x x
x x x x x x

,
a b a c
a bc ac ab a bc ac b
+ −
− + − − + −
;
e)
3 2 2
2 1
, ,
27 6 9 3 9
x x x
x x x x x
+ −
− − + + +
; f)
2 2 2
2 2 1
, ,
3 2 2 5 3 2 7 6
x x x
x x x x x x
+ +
− + − + − − + −
.
Câu 57:. Quy đồng mẫu thức các phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thuận tiện).
a)
2
1 1 1
, ,

− + + −
;
e)
2 2 2 2 2 2
2 4
, ,
3 2 3 4 3 7 2
x y xy
x xy y x xy y x xy y− + − + − − +
.
Câu 58:. Rút gọn rồi quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
a)
2 2
2 2
5 6 2 7 5
,
4 4 3
x x x x
x x x
− + − +
− − + −
; b)
3 2 3
3 2 3 2
2 2 5 4
,
4 4 2 3 4
x x x x x
x x x x x x
− − + − +

,
2 7 15 3 10
x x
x x x x
+
+ − + −
a) Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu của hai phân thức đã cho.
b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.
Năm học 2009 – 2010 13 Nguyễn Văn Thuận
Trường THCS Lê Quý Đôn – Bến Cát Bài tập chương II – Đại số 8
Câu 60:. Cho hai phân thức:
2 2
1 2
,
4 5 2 3x x x x− − − −
. Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức
x
3
- 7x
2
+ 7x + 15 làm mẫu thức cung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng
mẫu thức.
Câu 61. Cộng các phân thức cùng mẫu thức:
a)
3 3 3
1 2 3 2 2 4
6 6 6
x y x
x y x y x y
− + −

+
+ + + +
.
Câu 62:Cộng các phân thức khác mẫu thức:
a)
2 2
5 7 11
6 12 18x y xy xy
+ +
; b)
3 2 3
4 2 5 3 1
15 9 5
x y x
x y x y xy
+ − +
+ +
;
c)
2
3 3 3 3 2
2 2 1 2 4
x x
x x x x
− −
+ +
− −
; d)
3
3 2

+ + +
; h)
1 1 1
3 ( 3)( 2) ( 2)(4 7)x x x x x
+ +
+ + + + +
;
Câu 63:Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng.
a)
2
4 2 5 6
2 2 4
x
x x x
−
+ +
+ − −
; b)
2
1 3 3 2 3 2
2 2 1 2 4
x x x
x x x x
− − −
+ +
− −
;
c)
2 2 2
1 1

− − − − − −
; b)
4 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( )y x z x y x y z y z x z
+ +
− − − − − −
;
c)
1 1 1
( )( ) ( )( ) ( )( )x x y x z y y x y z z z x z y
+ +
− − − − − −
; d)
4 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( )a x c x a x a c a c x c
+ +
− − − − − −
;
e)
1 1 1
( )( ) ( )( ) ( )( )a a b a c b b a b c c c a c b
+ +
− − − − − −
.
Câu 65:Làm tính cộng các phân thức.
a)
11 13 15 17
3 3 4 4
x x
x x

+ + + +
−
; e)
2 2 3
5 3
2 5
x
x y xy y
+ +
; f)
1 2 3
2 6 ( 3)
x x
x x x
+ +
+
+ +
;
g)
2
3 5 25
5 25 5
x x
x x x
+ −
+
− −
; h)
4
2

, B =
3
5x +
Chứng tỏ rằng A = B.
Câu 67:Tính giá trị của biểu thức :
a) A =
3 2 2
2 1 1
1 1
x
x x x x x
+ +
− − + +
với x = 10; b) B =
4
3 2
2
1
x
x x x
x
+ + + +
−
với x = -99
Câu 68:Tìm các số A, B, C để có :
Năm học 2009 – 2010 14 Nguyễn Văn Thuận
Trường THCS Lê Quý Đôn – Bến Cát Bài tập chương II – Đại số 8
2
3 3 2
2

x x
x y x y
+ −
−
; c)
4 7 3 6
2 2 2 2
x x
x x
+ +
−
+ +
; d)
2 2
9 5 5 7
2( 1)( 3) 2( 1)( 3)
x x
x x x x
+ −
−
− + − +
;
e)
2
2 2 2 2
xy x
x y y x
−
− −
; f)

+ +
; j)
4 2
2
2
3 2
1
1
x x
x
x
− +
+ −
−
; k)
2
1 1 2 (1 )
3 3 9
x x x x
x x x
+ − −
− −
− + −
;
l)
2 2
3 1 1 3
( 1) 1 1
x x
x x x

x x x
−
− −
− + −
; b)
2 2 2
18 3
( 3)( 9) 6 9 9
x
x x x x x
− −
− − − + −
.
Câu 72:rút gọn các biểu thức :
a)
2
3 2
3 5 1 1 3
1 1 1
x x x
x x x x
+ + −
− −
− + + −
; b)
2
2 3
1 2
1
1 1

2
2 3
1 2
1
1 1
x
x x x
+
+ −
− + +
với x = 99; b) B =
2
2 1 1 2 2
4 2 4 2 1 4
x x
x x x
+ −
+ −
− + −
với x =
1
4
.
Câu 75:Làm tính nhân phân thức :
a)
3 5
2
10 121
11 25
x y

+ −
×
− +
;
e)
2 2
3
2 20 50 1
3 3 4( 5)
x x x
x x
− + −
×
+ −
; f)
2 2 3 3
2 2 3 2 2 3
( )x xy x y
x y x y x y xy
− +
×
− − +
; g)
2 4 8
16
( 1)( 1)( 1)
1
x x x
x
+ + +

;
k)
2 2
2 2
a ax ba bx a ax bx ab
a ax ab bx a ax bx ab
+ + + − − +
×
− − + + − −
; l)
2 2
2 2
3 3 4 4
3 3 4 4
x ax a x x x ax a
x a ax x x x ax a
+ − − + − −
×
+ − − + + +
.
Câu 76:. Rút gọn biểu thức (chú ý thay đổi dấu để thấy được nhân tử chung).
a)
2 3
2
3 8 12 6
4 9 27
x x x x
x x
+ − + −
×

x x x
− − −
×
+ − +
; b)
2 2
1 4
2 8
x x
x x x x
+ −
×
− − +
; c)
2
2
2 36
4 24 2
x x
x x x
+ −
×
+ + −
.
Câu 78:Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức:
a)
3 3
2 1954 21
1975 1 1975 1
x x x x

x x x x
x x x x
+ + +
× ×
+ + + +
; b)
7 2 2
3 7 2
3 2 3 1
1 1 3 2
x x x x x
x x x x
+ + + +
× ×
− + + +
.
c)
2 2
( )
x y
x y
x y x y
 
+ −
 ÷
+ −
 
;
Câu 80:Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :
2 2

b
xy xy
− +
+
1 1 3
)
x x x
c
x y x y x y
+ − +
+ +
− − −
3 3 3
2 2 2
2 2 5 1 2 7
)
1 1 1
x x x x x x
d
x x x x x x
+ + − −
+ +
− + − + − +
2
4 3 19
)
2 2 2
x
e
x x x

2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
c
x xy xy y x y
+ +
+ − −
( ) ( )
)
( )( ) ( )( )
x y z
e
x y x z y x y z z x z y
+ +
− − − − − −
2
2 2
)
1 1 1
x
a
x x x
− −
− + −
2
2 2
5 4 3
) 3

)
1 1 1
x x x
d
x x x x
− + −
− −
− + + −
2 3
5 10 15
)
1 1 1
f
x x x x
− −
+ − + +
2
1 2 3
)
1 1 1
x x
a
x x x
+
− +
+ − −
2
2 1 2
)
2 1 2 1 4 1

c
x x y
− −
−
2 2
2 2
1 4
) . .
5
x y
d
x xy x
−
−
5 2 3
3 2 5 2
3 4 3 3
) . .
2 2 3 3 3 4
x x x x
e
x x x x
+ + −
− + + +
4 3 2
3 4 3
2 5 2 1
) . .
1 1 2 5
x x x x x

+ −
−
Câu 84: Thực hiện các phép tính sau:
Năm học 2009 – 2010 16 Nguyễn Văn Thuận