- 28 - ĐIỆN TỪ HỌC Chương 2.
VẬT DẪN ĐIỆN
§ 2.1. CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN, NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA VẬT DẪN
CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN
2.1.1. Vật dẫn cân bằng tónh điện.
Vật dẫn điện là những vật có chứa các điện tích tự do. Đối với kim loại
các điện tích tự do là các electron dẫn.
Khi đặt trong điện trường, dưới tác dụng của lực trường các điện tích
trong vật dẫn sẽ phân bố lại. Ở trạng thái cân bằng tónh điện cường độ điện
trường tại một điểm bất kỳ bên trong vật dẫn bằng không.

0E


Theo (1-36) ta có

gradE 

= 0, từ đó:
const

, như vậy:
– Vật dẫn cân bằng tónh điện là vật đẳng thế.
Mặt khác, theo đònh lý OG thì:
.0,0
0



Hình 2-1
A’
A
B
B’
C’

E


M
ĐIỆN TỪ HỌC - 29 -

Lưu Thế Vinh
SqSD 


0
; và như vậy: DE




.
Điện trường ở sát mặt vật dẫn có giá trò lớn gấp 2 lần điện trường do
một mặt phẳng mang điện gây ra.
Nguyên nhân. Mỗi một phần của diện tích S luôn gây ra về 2 phía một
điện trường có giá trò

/ 2
Hiện tượng điện ở mũi nhọn được ứng dụng nhiều trong kỹ thuật:
– Chế tạo các máy phát tónh điện;
+ +
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
a)
b)
Hình 2-2. Hiện tượng điện ở mũi nhọn

- 30 - ĐIỆN TỪ HỌC – Chống sét;
– Chống rò điện trong các máy, động cơ làm việc với điện cao thế, các
bộ phận kim loại của động cơ được chế tạo dưới dạng tròn, nhẵn.
2.1.3. Màn chắn tónh điện – Nối đất.
Ở trạng thái cân bằng tónh điện bên trong vật dẫn không chứa điện tích
Điện trường trong lòng vật dẫn bằng 0. Kết quả này đúng cả đối với vật dẫn
rỗng ở giữa và không phụ thuộc vào cách làm xuất hiện điện tích trên vật
dẫn.
Ví dụ: Một vật dẫn rỗng đặt trong điện trường, trong vật dẫn sẽ xuất

+ + + +

+
+
+

+
+
+

a)
b)
Hình 2-3
ĐIỆN TỪ HỌC - 31 -

Lưu Thế Vinh
Khi truyền cho vật dẫn một điện tích q thì mật độ điện mặt của vật dẫn
tỷ lệ với điện tích q.


= k q
k – hệ số tỷ lệ, nó là một hàm của tọa độ điểm bề mặt vật dẫn.
Điện thế tạo ra bởi các điện tích là:

00
1
44
SS
dS q kdS
rr

C = 4

0
R (2-3)
2.2.2. Tụ điện.
Hệ thống 2 vật dẫn đặt cách điện, gần nhau, tích điện trái dấu có cùng
độ lớn, sao cho điện trường tạo bởi hệ tập trung trong miền không gian giới
hạn bởi chúng tạo ra một tụ điện. Hai vật dẫn gọi là 2 bản tụ.
Điện trường giữa 2 bản tụ luôn tỷ lệ với độ lớn của các điện tích:
E

q.
Mà theo theo (1-36) thìù

gradE 

, tức điện thế

hay hiệu điện
thế U tỷ lệ với điện tích q. Ta có thể viết:
q = C (

1
–

2
) = C U
Hệ số C đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ được gọi là điện dung
của tụ:




E

Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ:

0


d
EdU 

Điện tích của bản tụ: q =

S
Từ đó:
d
S
U
q
C
0



Nếu giữa 2 bản là điện môi () thì:

d
S
C

q
dr
d
dn
d
E 



Từ đó:
2
0
4
r
drq
d 



–q



–


S
d
E


0
21
11
44 RR
q
r
rd
q
R
R

21
0
21
11
4
RR
q
C






(2-6)
– Nếu R

0
44





.
Trong đó: S = 4

r
2
 diện tích của mặt tụ. Kết quả trên trùng với điện
dung của tụ điện phẳng.
3) Tụ điện hình trụ (hình 2-5).
Gọi điện tích trên 1 đơn vò dài của hình trụ là +q và –q . Điện thế trên 2
bản tụ là

1
và

2
. Dùng đònh lý Gauss và biểu thức liên hệ (1-36)

gradE 

, ta có:

1
2

quanh là cáp lưới), trong trường hợp này ta
nhân thêm hằng số điện môi .

1
2
0
ln
2
R
R
C


(2-7)

2.2.4. Ghép tụ điện thành bộ.
R
1

R
2
Hình 2-5
- 34 - ĐIỆN TỪ HỌC Mỗi tụ điện đều có 2 tham số đònh mức là điện dung của tụ và điện áp
làm việc lớn nhất cho phép.
Điện áp làm việc lớn nhất cho phép của tụ là giá trò điện áp lớn nhất
có thể đặt vào tụ mà không gây ra sự đánh thủng lớp điện môi giữa 2 bản tụ.
Giá trò này phụ thuộc vào bề dày lớp điện môi, tính chất và hình dạng của các

n
n
C
Q
U
C
Q
U
C
Q
U  ,,,
2
2
1
1

Điện áp của bộ tụ bằng tổng các điện áp riêng phần:
U
AB
= U
1
+ U
2
+ … + U
n
(2-9)
U
AB
=
AB

1
21
11111
(2-10)

2) Ghép song song (hình 2-6, b)
a)
b)
Hình 2-6
ĐIỆN TỪ HỌC - 35 -

Lưu Thế Vinh
Ghép song song nhằm làm tăng điện dung tương đương của bộ tụ. Thực
vậy, giả sử ta có n tụ ghép song song với nhau. Tất cả các tụ đều chòu cùng
một hiệu điện thế U.
U
1
= U
2
= … = U
n
= U = U
AB
(2-11)
Ta lần lượt có: Q
1
= C
1
U, Q
2

là điện dung tương đương của bộ tụ:




n
I
inAB
CCCCC
1
21
(2-13)
§2.3. NĂNG LƯNG ĐIỆN TRƯỜNG
2.3.1. Năng lượng của hệ điện tích.
Năng lượng của một hệ điện tích đứng yên hay thế năng tương tác tónh
điện của hệ bằng công để thiết lập nên hệ. Với hệ gồm các điện tích q
1
, q
2
, …
, q
i
, … , q
n
năng lượng của hệ có giá trò:

)(
42
1
2

) gây ra.
r
ik
– khoảng cách giữa các điện tích q
i
và q
k
.
2.3.2. Năng lượng của vật dẫn tích điện.
Là thế năng tương tác giữa các điện tích đònh xứ trong vật dẫn. Nếu vật
dẫn không chòu tác dụng của trường ngoài (cô lập) thì năng lượng riêng tương
ứng của các điện tích trong nó là:

2
2
2
1
22
1

C
C
q
qW 
(2-15)
Trong đó C là điện dung của vật dẫn.
2.3.3. Năng lượng của tụ điện đã tích điện.
Một hệ điện tích bất kỳ đều có năng lượng theo (2-14) và (2-15). Năng
lượng đó chính bằng công để thiết lập nên hệ.
Ta hãy xét một tụ điện được tích điện.

2
1
2
2

(2-17)
2.3.4. Năng lượng củạ điện trường.
Một hệ điện tích bất kỳ đều có mang năng lượng. Năng lượng này được
đònh xứ ở đâu? Bằng thực nghiệm và lý thuyết khi nghiên cứu trường điện từ (
gồm cả
E

và
H

biến thiên theo thời gian) chứng tỏ rằng trường điện từ có
mang năng lượng.
Năng lượng của một hệ điện tích đònh xứ trong khoảng không gian có
điện trường. Nói cách khác điện trường mang năng lượng.
Xét điện trường đều giữa 2 bản của một tụ điện phẳng. Năng lượng của
hệ theo (2-17) là:

2
0
2
2
1
2
1
U







Trong đó V = Sd – thể tích của miền không gian chứa điện trường.
Như vậy, năng lượng của một điện trường đều là:

VEW
2
0
2
1


(2-18)
Mật độ năng lượng điện trường:

2
0
2
1
E
V
W
w


(2-19)

MN vuông góc với các đường sức
tại mọi điểm nên MN là một mặt
đẳng thế. Dễ thấy điện thế của mặt
đẳng thế

MN
= 0.
Nếu bây giờ ta thay MN bằng một mặt phẳng dẫn vô hạn và nối đất mặt
phẳng dẫn (để tạo thế

MN
= 0) thì ta thấy phần điện trường giữa điện tích +q
và mặt phẳng không thay đổi. Hiệu ứng này cho phép ta đơn giản hóa việc
tính toán cường độ điện trường giữa một điện tích +q và các điện tích cảm ứng
trên mặt phẳng dẫn. Có thể xem –q là ảnh gương của điện tích +q qua mặt
phẳng dẫn: “Điện trường giữa điện tích điểm và mặt phẳng dẫn vô hạn trùng
với điện trường tạo bởi điện tích khảo sát và ảnh gương của nó qua mặt phẳng
dẫn”.
Nói cách khác: “Tác dụng giữa một điện tích điểm với các điện tích cảm
ứng của nó trên mặt phẳng dẫn có thể thay thế bằng tác dụng giữa điện tích
khảo sát với ảnh gương của nó qua mặt phẳng dẫn”.
N
M
+q
-q
h
h
Hình 2-7