Lê Văn Minh
Nghiên cứu các phương pháp tính toán cầu máng Bê tông cốt thép
A. Tài liệu thiết kế
Kênh dẫn nước N đi qua một vùng trũng. Sau khi tính toán và so sánh các
phương án: xi phông, kênh dẫn, cầu máng chọn phương án xây dựng cầu
máng bằng BTCT. Dựa vào điều kiện địa hình, tính toán thuỷ lực và thuỷ
nông, người ta đã xác định được các kích thuớc cơ bản của cầu máng và mức
nước yêu cầu trong cầu máng như sau:
Chiều dài máng L = 34 m Bêtông M200
Bề rộng máng B = 3,7 m Loại cốt thép nhóm CII
Cột nước lớn nhất trong máng H
max
= 1,9m Số nhịp n = 6
1
2
3

Hình 1 - Mặt cắt dọc cầu máng
1. Thân máng; 2. Trụ đỡ; 3. Nối tiếp
Hình 2 - Cắt ngang máng
1 - Lề người đi
2 - Vách máng
3 - Đáy máng
4 - Dầm đỡ dọc máng
5- Khung đỡ ( không tính toán trong đồ án)
1
Lê Văn Minh
Độ vượt cao an toàn của vách máng so với mực nước cao nhất trong máng
δ = 0,5 m. Theo biểu đồ phân vùng áp lực gió, vùng xây dựng công trình có
cường độ gió q
g

2
; R
k
c
=
11,5 daN/cm
2
; R
n
c
= 115 daN/cm
2
; R
a
= R'
a
= 2700 daN/cm
2
; m
b4
= 0,9; α
0
=
0,6; A
0
= 0,42; E
a
= 2,1.10
6
daN/cm

2
3
4
5
Lê Văn Minh
Cầu máng là kết cấu không gian có kích thước mặt cắt ngang và tải trọng
không thay đổi dọc theo chiều dòng chảy. Do vậy, đối với các bộ phận: lề
người đi, vách máng, đáy máng ta cắt 1m dài theo chiều dòng chảy và tính
toán theo bài toán phẳng. Đối với dầm đỡ, sơ đồ tính toán là dầm liên tục
nhiều nhịp.
2. Xác định tải trọng tác dụng:
Tải trọng tiêu chuẩn q
c
dùng để tính toán các nội dung của TTGHII:
Kiểm tra nứt, tính bề rộng vết nứt và tính độ võng.
Tải trọng tính toán q
tt
= q
c
.n
t
(với n
t
- hệ số vượt tải) dùng để tính toán
các nội dung của TTGHI: Tính toán cốt thép dọc chịu lực, kiểm tra và tính
toán cốt thép ngang bao gồm cốt thép đai và cốt thép xiên (nếu cần).
3. Xác định biểu đồ nội lực bằng phương pháp tra bảng hoặc sử dụng phần
mềm tính kết cấu.
4. Tính toán và bố trí cốt thép:
Cốt thép dọc chịu lực được tính toán tại các mặt cắt có M

1.1. Sơ đồ tính toán
Cắt 1m dài lề người đi theo chiều dọc máng (chiều dòng chảy), coi lề
người đi như một dầm công xôn ngàm tại đầu vách máng. Chọn bề rộng lề
0,8m. Chiều dày lề thay đổi dần 8÷12cm. Trong tính toán, lấy chiều dày trung
bình h = 10cm.
80 cm
8
12
80 cm
Hình 1.1 - Sơ đồ tính toán lề người đi
1.2. Tải trọng tác dụng
Do điều kiện làm việc của lề người đi, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên
lề bao gồm:
a. Trọng lượng bản thân (q
bt
): q
c
bt
= γ
b
.h.1m = 25.0,1.1 = 2,5kN/m.
b. Tải trọng người (q
ng
): q
c
ng
= 2.1m = 2kN/m.
Tải trọng tính toán tổng cộng tác dụng lên lề người đi:
q = n
bt

nhật: b = 100cm, h = 10cm, chọn a = 2cm, h
0
= h – a = 8cm.
A =
2
0nb
cn
h.b.R.m
M.n.k
=
2
8.100.90.15,1
16080.1.15,1
= 0,028
A = 0,028 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 -
A21−
= 1 -
028,0.21−
=
0,028
F
a
=
aa
0nb
R.m
.h.b.R.m
α

.m
b4
R
k
.b.h
0
= 0,8.0,9.7,5.100.8 = 4320 daN.
k
1
= 0,8 đối với kết cấu dạng bản.
k
n
.n
c
.Q = 1,15.1.402 = 462,3 daN.
k
n
.n
c
.Q < k
1
.m
b4
.R
k
.b.h
0
. Không cần đặt cốt ngang.

φ

- Mô men tập trung do người đi trên lề truyền xuống: M
ng
- Mô men do trọng lượng bản thân lề đi: M
bt
áp lực nước tương ứng với H
max
: q
n
- áp lực gió (gồm gió đẩy và gió hút): q
gđ
và q
gh
Các tải trọng này gây ra 2 trường hợp: Căng trong và căng ngoài vách
máng.
a. Trường hợp căng ngoài nguy hiểm nhất bao gồm các tải trọng: M
bt
, q
gđ
(gió đẩy, máng không có nước và không có người đi trên lề)
c
bt
M
=
2
L.q
2
l
c
bt
=

= 1,3.0,96 = 1,248 kN/m
7
Lê Văn Minh
n
g
= 1,3 - hệ số vượt tải của gió.
c
gd
M
=
2
4,2.96,0
2
.
2
2
=
v
c
gd
Hq
= 2,765 kNm.
M
gđ
=
2
4,2.248,1
2
.
2

2
L.q
2
2
l
c
ng
=
= 0,64 kNm; M
ng
= n
ng
.
c
ng
M
= 1,2.0,64 = 0,768 kNm.
q
c
nmax
= k
đ
γ
n
H
max
1m = 1,3.10.1,9.1 = 24,7 kN/m; q
nmax
= n
n

=14,86
kNm.
q
c
gh
= k
gh
.q
g
.1m = 0,6.1,2.1 = 0,72 kN/m; q
gh
= n
g
. q
c
gh
= 1,3. 0,72 = 0,936
kN/m.
2
4,2.72,0
2
.
2
2
==
v
c
gh
c
gh

M
1
= M
gđ
+ M
bt
= 3,594 - 0,84 = 2,754 kNm.
M
1
c
= M
gđ
c
+ M
bt
c
= 2,765 – 0,8 = 1,965 kNm.
9
Lê Văn Minh
b. Trường hợp căng trong
Nội lực tại mặt cắt nguy hiểm nhất (mặt cắt ngàm).
M
2
= M
bt
+ M
ng
+ M
n
+ M

2
0nb
cn
h.b.R.m
M.n.k
=
2
18.100.90.15,1
27540.1.15,1
= 0,01
A = 0,01 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 -
A21−
= 1 -
01,0.21−
=
0,01.
10
Lê Văn Minh
F
a
=
aa
0nb
R.m
.h.b.R.m
α
=
2700.1,1

0
= 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 -
A21−
= 1 -
066,0.21−
=
0,068
F
a
=
aa
0nb
R.m
.h.b.R.m
α
=
2700.1,1
068,0.18.100.90.15,1
= 4,27 cm
2
.
F
a
> m
min
bh
0
= 0,001.100.18 = 1,8 cm
2
.

=
Hq
= 29,64 kN.
Q
gh
= q
gh
.H
v
= 0,936.2,4 = 2,246 kN.
Q
2
= 29,64 + 2,246 = 31,886 kN.
k
1
.m
b4
.R
k
.b.h
0
= 0,8.0,9.7,5.100.18 = 9720 daN > k
n
.n
c
.Q = 1,15.1.3188 =
3666,2 daN.
11
Lê Văn Minh
Không cần đặt cốt ngang.

h
.γ = 1.1,75 = 1,75 (m
h
= 1; γ = 1,75)
W
qđ
=
n
qd
xh
J
−
x
n
=
)'FF(nh.b
'a.'F.nh.F.n
2
h.b
aa
a0a
2
++
++
=
)51,265,5.(75,820.100
2.51,2.75,818.65,5.75,8
2
20.100
2

3
)3,1020.(100
3
3
3,10.100
−+−+
−
+
= 71290,81 cm
4
.
W
qđ
=
3,1020
81,71290
−
= 7349,57 cm
3
M
n
= 1,75.11,5.7349,57 = 147910,1 daNcm.
n
c
.M
c

= 1.183740 = 183740 daNcm > M
n
.

c
ngh
MM
kNm = 27140 daNcm.
Tính bề rộng khe nứt a
n
theo công thức thực nghiệm (TCVN 4116-85):
a
n1
= k.c
1
.η
a
01a
E
σ−σ
.7.(4 - 100. µ).
d
a
n2
= k.c
2
.η
a
02a
E
σ−σ
.7.(4 - 100. µ).
d
k – hệ số, lấy bằng 1 với cấu kiện chịu uốn.

Lê Văn Minh
σ
a2
=
96,313
3,15.65,5
27140
.
1
==
ZF
M
a
c
ngh
daN/cm
2
.
Trong đó: Z
1
= η.h
0
= 0,85.18 = 15,3 cm với η = 0,85 - Tra bảng 5-1 trang
94 giáo trình Kết cấu Bê tông cốt thép – ĐH Thủy Lợi.
a
n1
= 1.1,3.1.
14).0031,0.1004.(7.
10.1,2
20056,1811

l =
2
bh2B
d3
−+
=
2
3,02,0.27,3 −+
= 1,9m.
Chọn sơ bộ bề rộng dầm đỡ b
d

= 30cm.
Hình 3.1 - Sơ đồ tính toán đáy
máng.
3.2. Tải trọng tác dụng
14
Lê Văn Minh
Do điều kiện làm việc của đáy máng, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên
đáy máng bao gồm các tải trọng sau:
1. Tải trọng bản thân đáy máng:
q
c
đ
= γ
b
.h
đ
.1m = 25.0,25.1 = 6,25 kN/m; q
đ

= 14,86 kNm tính ở phần thiết kế vách máng.
4. áp lực nước ứng với mực nước cột nước nguy hiểm H
ngh
:
Cột nước nguy hiểm H
ngh
là cột nước gây mômen uốn căng trên lớn nhất
tại mặt cắt trên gối giữa.

m
l
H
ngh
34,1
2
9,1
2
===
q
c
ngh
= k
đ
.γ
n
.H
ngh
.1m = 1,3.10.1,34.1 = 17,42 kN/m.
q
ngh

gđ
; M
c
gh
; M
gh
tính ở phần thiết kế vách máng.
M
c
gđ
= 2,765 kNm; M
gđ
= 3,594 kNm.
M
c
gh
= 2,074 kNm; M
gh
= 2,696 kNm.
15
Lê Văn Minh
6. Tải trọng do người đi trên lề truyền xuống:
M
c
ng
; M
ng
tính ở phần thiết kế lề người đi.
M
c

M M g l M M
α α
= + +
=0,0625.6,563.
2
9,1

-0,375.0,84+0,125.0.84=1,263 kNm
0 1 2
. . ( ).
bt
g o
M
Q Q g l
l
β β
= + +
=0,375.6,563.1,9 +(1,25+0,25).
9,1
84,0
=5,34kN
1 1 1 1
. . ( ).
tr p
bt
g
M
Q Q g l
l
β β

86,14
max20
===
2
1 max
. . 2 .
g n
M M g l M
α
= +
=-0,125.24,7.1,9
2
+0,25.2.14,86=-3,72kNm
2
0,5 0,5 max 1,5 max
. . . .
g n n
M M g l M M
α α
= + +
=0,0625.24,7.1,9
2
-0,375.14,86+0,125.14,86=1,86kNm
max max
0 0 0 2
. . . .
n n
g
M M
Q Q g l

β
tra bảng 21 trang 179
giáo trình KCBTCT).
17
Lê Văn Minh

c. Nội lực do áp lực nước ứng với cột nước H
ngh
(q
ngh
, M
ngh
):
kNmMMM
ngh
21,5
20
−===
.
2
1
. . .
g nngh
M M g l M
α
= +
=-0,125.17,42.
2
9,1
+0,25.2.5,21=-5,256 kNm

M
Q Q g l
l
β β
= + +
=-0,625.17,42.1,9+(1,25+0,25)
9,1
21,5
=-16,573
kN
(
g
M
tra bảng 18 trang 167 giáo trình KCBTCT,
β
tra bảng 21 trang 179
giáo trình
KCBTCT).
18
Lê Văn Minh

d. Nội lực do tải trọng người đi lề bên trái (M
ng
):
1
0,768
ng
M M kNm
= = −
0

22
−=−==
β
(
β
tra bảng 21 trang 179 giáo trình
KCBTCT)

e. Nội lực do tải trọng người đi lề bên phải (M
ng
):
2
0,768
ng
M M kNm
= = −
1
.
ng
M M
α
=
= 0,25.0,768 = 0,192 kNm (
α
tra bảng 21 trang 179 giáo trình
KCBTCT)
19
Lê Văn Minh
kN
l

gh
):
0 dg
M M
=
= 3,594 kNm;
2 gh
M M
=
= -2,696 kNm
kN
l
M
l
M
Q
gh
gd
01,2
9,1
25,0.696,2
9,1
)25,1.(594,3
.
.
2
0
0
−=+
−


g. Nội lực do áp lực gió thổi từ phải sang trái (M
gđ
, M
gh
):
0 gh
M M
=
= 2,696kNm ;
2 dg
M M
=
=-3,594 kNm
20
Lê Văn Minh
kN
l
M
l
M
Q
gdgh
3,1
9,1
)25,0.(594,3
9,1
25,1.696,2

20.

1. TH tải trọng gây mômen căng trên lớn nhất tại mặt cắt sát vách:
Dẫn nước trong máng với chiều cao H
max
, người đi lề bên trái hoặc cả 2
bên và có gió thổi từ phải sang trái.
M
1
= M
a
+ M
b
+ M
d
+ M
g
= 0,84 + 14,86 + 0,768 + 2,696 = 19,164 kNm.
2. TH tải trọng gây mômen căng dưới lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp:
Dẫn nước trong máng với chiều cao H
ngh
, có người đi trên lề phải và có gió
thổi từ trái sang phải.
M
2
= M
a
+ M
c
+ M
e
+ M

044,0
22.100.90.15,1
191640.1.15,122
0
1
==
hbRm
Mnk
nb
cn
→ α = 1 -
A21−
= 1 -
044,0.21−
=
0,045.
A = 0,044 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn.
2
0
45,3
2700.1,1
045,0.22.100.90.15,1
.

cm

013,0
22.100.90.15,1
56720.1.15,122
0
==
hbRm
Mnk
nb
cn
→ α = 1 -
A21−
= 1 -
013,0.21−
=
0,013.
A = 0,013 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn.
997,0
2700.1,1
013,0.22.100.90.15,1
.

0
===
aa
nb

A =
018,0
22.100.90.15,1
80210.1.15,122
0
==
hbRm
Mnk
nb
cn
→ α = 1 -
A21−
= 1 -
018,0.21−
=
0,018.
A = 0,018 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn.
38,1
2700.1,1
018,0.22.100.90.15,1
.

0
===
aa

b
+ Q
d
+ Q
e
+ Q
g
= 5,34 + 29,33 + 0,505 + 0,101 + 1,3 = 36,576
kN.

k
1
.m
b4
.R
k
.b.h
0
= 0,8.0,9.7,5.100.22 = 11880 daN.
k
n
.n
c
.Q

= 1,15.1.3657,6 = 4206,24 daN.
k
n
.n
c

12
φ
22
φ
22
φ
22
φ
20
φ
12
φ
12
φ
20
φ
20
Hình 3.2 - Bố trí cốt thép đáy máng và dầm đỡ.
3.5. Kiểm tra nứt
Kiểm tra nứt tại 2 mặt cắt: mặt cắt sát vách và giữa nhịp.
Điều kiện để cấu kiện không bị nứt: n
c
.M
c
≤ M
n
= γ
1
.R
k

d
/n
ng
+ M
g
/n
g

= 0,84/1,05 + 14,86/1 + 0,768/1,2 + 2,696/1,3
M
c
1
= 18,374 kNm.
Kiểm tra nứt cho cấu kiện chịu uốn, tiết diện chữ nhật:
b = 100cm, h = 25cm, a = a
'
= 3cm, h
o
= 22cm, F
a
= 5,65cm
2
, F
a
’ =
3,93cm
2
.
x
n

3
n
)'ax.('F.n)xh(F.n
3
)xh.(b
3
x.b
−+−+
−
+
=
22
3
3
)36,12.(93,3.75,8)6,1222(65,5.75,8
3
)6,1225.(100
3
6,12.100
−+−+
−
+
= 137770,78 cm
4
.
24
Lê Văn Minh
W
qđ
=

c
a
+ M
c
c
+ M
c
e
+ M
c
f
= M
a
/n
bt
+ M
c
/n
n
+ M
e
/n
ng
+ M
f
/n
g

= 1,263/1,05 + 2,628/1 + 0,096/1,2 + 1,685/1,3
M

aa
a0a
2
++
++
=
++
++
= 12,4 cm.
J
qđ
=
2
na
2
n0a
3
n
3
n
)'ax.('F.n)xh(F.n
3
)xh.(b
3
x.b
−+−+
−
+
=
22

= 1,75.11,5.10934,19 = 220050,56 daNcm.
n
c
.M
c

= 1.52100 = 52100 daNcm < M
n
.
Mặt cắt giữa nhịp không bị nứt.
25