NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
LỜI NÓI ĐẦU
Điều khiển tự động là một trong những ngành quan trọng trong quá trình công
nghiệp hóa , hiện đại hóa đặc biệt là góp phần vào việc giải phóng sức lao động
của con người và chính xác hơn con người.Điều khiển tự động có mặt từ trước
công nguyên đó là chiếc đồng hồ có phao điều chỉnh Ktesibios của Hi Lạp. Rồi sau
này cũng có thêm một số máy móc điều khiển tự động ( như : hệ điều chỉnh nhiệt
độ của Cornelis drebble ,hệ điều chỉnh tốc độ được ứng dụng trong công nghiệp
….). Trong chiến tranh thế giới thứ 2 người hỏi điều khiển tự động để ứng dụng
vào mục đích quân sự (như : máy bay tự động lái , điều khiển vũ khí ,điều khiển ra
đa ) . Những năm 50 các phương pháp toán học bắt đầu ra đời được đưa nhanh
vào ứng dụng thực tế .Ở Mỹ người ta nghiên cứu dựa trên miền tần số còn ở Liên
Xô thì lại dựa trên miền thời gian.
Môn điều khiển tự động là môn cần thiết cho sinh viên của ngành công nghệ
tự động và còn một số ngành khác (như :hệ thống điện ,nhiệt điện ) .Nó trang bị
cho chúng ta kiến thức để phân tích và tổng hợp hệ điều khiển trong miền thời gian
và tần số bằng công cụ toán học .
Trong điều khiển tự động có khâu dao động bậc 2 là một trong nhưng khâu cơ
bản. Quá trình phân tích và tổng hợp của khâu này sẽ được trình bày trong các
trang sau.

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
ĐỀ BÀI:
Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học. Bằng thực nghiệm người ta
dùng tác động đầu vào là hàm 5.1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc tính
y(t) như sau:
Yêu cầu:
1. Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được?
2. Từ hàm truyền thu được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh. Nhận
xét về tính ổn định của đối tượng .Tìm các điểm cực và điểm không?
3. Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất?

2
1,2
1
P j j
T T
ξ
ξ
α β
−
= − ± = − ±
hàm quá độ là :(với tín hiệu đầu vào là hàm 1(t). )
2 2
1
( ) . .
2 1
P
K
h p e
T P TP P
τ
ξ
−
=
+ +
Ta có hàm thời gian:
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
1
2 2
1
( ) { . . }

do tín hiệu đầu vào là hàm 5.1(t) nên khi biến đổi laplace ta có:
5
( )x p
p
=
Từ đó ta có hàm quá độ :
2 2
5 5
( ) W( ). . .
2 1
P
K
h p p e
P T P TP P
τ
ξ
−
= =
+ +
=>
1
2 2
5 5
( ) {W( ). } { . . }
2 1
P
K
h t L p L e
P T P TP P
τ

A
T A
α
=

1
2
T
π
β
=

2 2
0
1
T
ω α β
= + =

T
ξ α
=
-Từ hàm truyền của đề bài ta xác định dược các thông số như sau:
1 2 1
43,3; 8,3;5 100; 62.5A A K T
= = = =
;
33
τ
=

h t t e c t t
− −
= − − − + −
Ta có đồ thị như sau:
Hình 2:đồ thị hàm quá độ của hàm truyền.
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
NHẬN XÉT:

Hình 3:đồ thị hàm quá độ và đặc tính ra trên một hệ trục tọa độ.
(đồ thị không bị nhấp nhô là đồ thị của hàm truyền tim được)
• Từ hình hai đồ thị của hàm quá độ và đặc tính ra trên một hệ trục tọa độ ta thấy
về biên độ gần giống nhau có thể chấp nhận được.
• Sự khác nhau là do sai số làm tròn và không thể xác định chính xác được bằng
thủ công. Đường cong sau khi vẽ lại nhẵn hơn là do chọn bước nhảy của tham
số đầu vào nhỏ hơn.càng xác định chính xác thì ta càng có hàm truyền chuẩn
theo như đường đặc tính mong muôn.
• Nếu ghép thành mô hình với thời gian chậm trễ là 33 thì ta có đặc tính ra.Cụ thể
như sau.
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
Hình 4:mô hình trong matlab
Ta có step time bằng 33 ta có đặc tính ra: Hình 5:đồ thị đặc tính ra khi ghép thành mô hình:

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
III.TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG :
Hệ thống ĐKTĐ được gọi là ổn định nếu sau khi bị phá vỡ trạng thái cân
bằng do tác động của nhiễu, nó sẽ tự điều chỉnh để trở lại trạng thái cân bằng. Nếu
nó không trở lại trạng thái cân bằng mà tín hiệu ra tiến tới vô cùng thì hệ thống sẽ

+Hệ không ổn định nếu
0
i
α
>
tức là có nghiệm nằm bên phải trục ảo
*Chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương thì hệ thống
không ổn định.
Hình 7:các nghiệm của phương trình đặc tính
1 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ
1.1 Tiêu chuẩn ổn định routh
Điều kiện cần thiết để một hệ thống điều khiển tuyến tính ổn định là các hệ
số của phương trình đặc trưng dương. Khi không tồn tại điều kiện cần thì hệ thống
được liệt vào loại có cấu trúc không ổn định, và lúc đó ta phải thay đổi cấu trúc của
nó.
Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là tất cả các số hạng
trong cột thứ nhất của bảng Routh dương.
Giả sử có phương trình đặc tính như sau:
Ta có bảng routh
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
Cách tính các hệ số của bảng Routh:
* Cách lập bảng:
+ Dòng đầu tiên của bảng Routh ghi các số hạng có chỉ số chẵn, dòng thứ hai ghi
các số hạng có chỉ số lẻ.
+ Mỗi số hạng trong một hàng của bảng Routh là một số âm có giá trị là một định
thức bậc hai với cột thứ nhất là cột thứ nhất của hai hàng ngay sát trên hàng có số
hạng đang tính; cột thứ hai là hai hàng ngay sát trên và nằm bên phải hàng có số
hạng đang tính.
+ Bảng Routh sẽ kết thúc khi nào dòng cuối cùng chỉ còn một số hạng.
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID

Ta có bảng ma trận HURWITS
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
2.TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ:
Tiêu chuẩn NYQUYTS
Tiêu chuẩn này áp dụng để xét ổn định cho hệ thống kín với phản hồi (-1)
dựa vào đặc điểm của đặc tính tần số hệ thống hở .
Điều kiện cần và đủ để hệ kín ổn định là
+ Khi hệ hở ổn định hoặc ở biên giới ổn định thì đặc tính tần số biên pha hệ hở
WH(j
ω
) không được bao điểm (-1, j0) khi
ω
biến đổi từ 0
→ ∞
.
+ Khi hệ hở không ổn định thì dặc tính tần số biên pha của hệ bao điểm (-1,j0)
m/2 vòng kín nếu
ω
từ 0
→ ∞
(trong đó m là số nghiệm cùa Phương trình đặc tính
có phần thực dương )
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
Hình 8 : điểm (-1,j0) nằm trên đường đặc tính
Hình 9 : điểm (-1,j0) nằm trong đường đặc tính
Hình 10: điểm (-1,j0) nằm ngoài đường đặc tính
Ngoài ra còn một số tiêu chuẩn khác như tiêu chuẩn MIKHAILOP,phương
pháp quỹ đạo nghiệm số .
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
NHẬN XÉT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Nếu tính được nghiệm của B(p)=0 thì các nghiệm đó là điểm cực:
Theo hàm truyền của hệ thống thì ta có:A(p)>0
=>không có điểm không
Còn B(p)=0 <=>
2
94.1 4.96 1 0p p
+ + =
Phương trình có hai nghiệm phức:
1,2
0,0264 0,1p j= − ±
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
V BỘ ĐIỀU KHIỂN P, PI, PID
1.BỘ ĐIỀU KHIỂN P :
Có hàm truyền là :
w( )
P
p K
=
Trong đó Kp là hệ số khuếch đại của quy luật. Theo tính chất của khâu
khuếch đại (hay khâu tỷ lệ) ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng pha với tín
hiệu vào. Điều này nói lên ưu điểm của khâu khuếch đại là có độ tác động nhanh.
Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với mọi đối tượng. Tuy
nhiên, nhược điểm cơ bản của khâu tỉ lệ là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh, hệ
thống điều khiển luôn tồn tại sai lệch tĩnh. Để giảm giá trị sai lệch tĩnh thì phải
tăng hệ số khuếch đại nhưng khi đó, tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có
thể làm hệ thống mất ổn định.
quy luật tỉ lệ thường được dùng cho những hệ thống cho phép tồn tại sai lệch
tĩnh. K càng lớn thì sai số xac lập càng nhỏ.
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
Hình 11: Quá trình điều khiển với các hệ số Kp khác nhau

P p
i
K
j K K j
j T
ω
ω ω
= + = −

Như vậy khi ω = 0 thì ϕ (ω ) = −π/ 2 , còn khi ω = ∞ thì ϕ (ω ) = 0 . Tín
hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc trong khoảng từ −π/ 2 đến 0 phụ
thuộc vào các tham số Kp , Ti và tần số tín hiệu vào.
Đồ thị bode
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
Hình 12 : đồ thị bode của khâu PI
Về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh hơn
quy luật tích phân. Hình 5.5 mô tả các quá trình quá độ của hệ thống điều khiển tự
động sử dụng quy luật PI với các tham số Kp và Ti khác nhau.

Hình 13: Các quá trình quá độ điều khiển của quy luật PI
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
Đường 1 ứng với Kp nhỏ và Ti lớn. Tác động điều khiển nhỏ nên hệ thống
không dao động.
Đường 2 ứng với Kp nhỏ và Ti nhỏ. Tác động điều khiển tương đối lớn và
thiên về quy luật tích phân nên hệ thống có tác động chậm, dao động với tần số
nhỏ và không tồn tại sai lệch dư.
Đường 3 mô tả quá trình khi Kp lớn và Ti lớn. Tác động điều khiển tương
đối lớn nhưng thiên về quy luật tỉ lệ nên hệ thống dao động với tần số lớn và tồn tại
sai lệch dư.
Đường 4 tương ứng với quá trình điều khiển khi Kp lớn và Ti nhỏ. Tác động

i
P d p d
i
K
p K K j K j T j
j T
ω ω
ω ω
= + + = − +
=>
1
w( ) [1 ( )]
p d
i
p K j T
T
ω
ω
= + −
Đặc tính pha tần:
2
1
( ) ar ( )
i d
i
TT
ctg
T
ω
ϕ ω