58
Chương 5
DAO ĐỘNG DÒNG CHẢY NĂM
Trong qui hoạch lãnh thổ và thiết kế công trình thủy không chỉ cần biết được chuẩn dòng chảy năm,
mà còn cần biết cả sự biến đổi của đại lượng đó theo cả thời gian lẫn không gian.
Chuẩn dòng chảy năm là một đặc trưng dòng chảy mang tính chất xử lý thống kê của chuỗi thời gian,
nên việc xét các dao động của nó liên quan mật thiết đến các kiến thức thống kê trong thủy vă
n. Các khái
niệm về xác suất và tần suất đảm bảo càng có ý nghĩa thực tế khi áp dụng vào thủy văn học.
Độ đảm bảo của một đại lượng thủy văn là xác suất giá trị đang xét của nó có tính trội. Xác suất là
thước đo đánh giá độ tin cậy việc xuất hiện giá trị này hay giá trị khác của đặc trưng hay hiện tượng đang
xét. Xác suất là tỷ số giữ
a số các trường hợp thuận lợi m với tổng các trường hợp n:
n
m
p =
. (5.1)
Người ta phân biệt giữa xác suất lý thuyết lim
n
m
p =
và xác suất thực nghiệm
n
m
p =
. Trong thực tế
tính toán thủy văn mà cụ thể là tính toán các đặc trưng của dòng chảy (dòng chảy, mực nước) thường sử
dụng các tần suất thực nghiệm được tính toán theo các công thức phổ biến nhất là:
Công thức S. N. Kriski và M.Ph. Menkel:
%100.

=
. (5.4)
Dao động xác suất dòng chảy năm và giá trị độ đảm bảo cho trước của nó có thể được xác định nhờ
các đường cong đảm bảo thực nghiệm dựng theo các số liệu quan trắc. Các đường cong này hoặc dưới dạng
đồ thị hoặc công thức giải tích đều cho phép nội (ngoại suy) với việc sử dụng các phương trình đường cong
phân bố đại lượng ngẫu nhiên tương ứng với dạ
ng đường cong thực nghiệm.
Sai số khi thực hiện nội (ngoại suy) các đường cong này để xác định các giá trị dòng chảy với tần suất
đảm bảo tương ứng thường không lớn lắm nếu trong trường hợp khoảng ngoại suy không vượt ra ngoài
khoảng quan trắc nhiều lắm.
Việc ngoại suy và làm trơn bằng phương pháp giải tích (mà thực tế thường hay sử dụng) được áp dụng
với chuỗi quan tr
ắc ngắn và dài khi có nhu cầu sử dụng phương pháp tương tự thủy văn trên các sông chưa
được nghiên cứu.

59
Cơ sở của các phương pháp là coi chuỗi dòng chảy năm là một chuỗi của các đại lượng ngẫu nhiên và
như thế có thể sử dụng lý thuyết xác suất thống kê để mô phỏng các quá trình dòng chảy. Để xây dựng các
đường cong phân bố lý thuyết cần có ba tham số thống kê cơ bản:
1. Đại lượng trung bình nhiều năm (chuẩn dòng chảy năm) Q
0
nếu biểu diễn dưới dạng hệ số mô đun
có giá trị bằng 1.
2. Hệ số biến đổi
v
C .
3. Hệ số bất đối xứng C
s.
5.1. ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TÍNH DAO ĐỘNG DÒNG CHẢY NĂM
Mọi đặc trưng dòng chảy: trung bình năm, cực đại, cực tiểu, phân bố trong năm và sự thay đổi của nó

100%
TÇn sè SuÊt ®¶m b¶o
§− êng cong ®¶m b¶o
X

Hình 5.1. Sơ đồ xây dựng đường cong phân bố và đường cong đảm bảo
Trong thực tế nghiên cứu và tính toán các đặc trưng và hiện tượng ngẫu nhiên khác nhau của nhiều
quá trình và hiện tượng thiên nhiên đa nhân tố thậm chí trong đó có nhiều yếu tố có cơ sở vật lý, người ta
sử dụng các đường cong phân bố khác nhau.
Lựa chọn đường cong lý thuyết hay mô hình toán học nào để mô tả hiện tượng và quá trình dao động
dòng chảy chỉ có thể khi nó đáp ứng được các đòi hỏi cần thiết và mong muốn c
ủa thực tế. Sự tương ứng

60
của đường biểu diễn lý thuyết và các đường cong thực nghiệm chỉ đạt được bằng cách so sánh chúng và
xây dựng một đồ thị hỗn hợp.
Trên hình 5.1 mô tả phương pháp xây dựng đường cong đảm bảo từ đường cong phân phối các số liệu
quan trắc lượng mưa.
Đường cong cho một khái niệm trực quan về sự phân bố các đại lượng nghiên cứu.
Ví dụ diện tích của đường parabol từ x
k
đến x
k+1
(H.5.2), bằng
∫
+1
)(
k
k
x

≥
0 hoặc x
max
> x
i
≥
x
min
.
Phương trình đường cong phân bố lý thuyết cần có số tham số tối thiểu mới thuận lợi sử dụng trong
thực tiễn tính toán thủy văn.
Điều quan trọng nhất là đường cong phải có tính đơn giản trong việc xác định các tham số và qui tắc
xây dựng, nhưng đồng thời lại cho khả năng so sánh giữa chuỗi số liệu để từ đó có thể khảo sát sự biến
độ
ng của dòng chảy theo không gian.
5.1.2. Đường cong đảm bảo và các khái niệm thống kê
Dạng chung nhất của đường cong phân bố nhị thức bất đối xứng được áp dụng rộng rãi trong tính toán
thủy văn.(H.5.3)
Trung tâm phân bố là điểm tương ứng với trung bình số học của chuỗi, là một trong những tham số
chính của chuỗi thống kê. Tung độ đi qua trung tâm phân bố gọi là tung độ trung tâm.
Trung vị là giá trị của biến nằm giữa dãy đã được sắp xếp. Nếu số thành viên chu
ỗi là chẵn thì trung vị
là trung bình cộng của hai số hạng nằm giữa chuỗi. Đường đi qua trung vị chia diện tích đường cong phân
bố ra hai phần bằng nhau. Mod là đỉnh của đường cong phân bố, là cực trị nếu đường cong phân bố có một
đỉnh.
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến trung tâm phân bố
X bằng:
X = x
min
+ a + d =1,0 (5.5)

x

Hình 5.3. Đường cong phân bố bất đối xứng
1- trung tâm phân bố; 2-trung vị; 3- mod; 4 -X
min
hoặc K
min

Khi bất đối xứng dương thì trung vị và mod nằm bên trái trung tâm phân bố, nếu bất đối xứng âm thì
ngược lại (bên phải). Khi đường cong phân bố đối xứng thì cả ba điểm đặc trưng nằm trùng nhau và bán
kính bất đối xứng bằng 0.
5.2. XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CHUỖI DÒNG CHẢY KHI CÓ ĐẦY ĐỦ SỐ LIỆU
QUAN TRẮC
Tham số thứ nhất và chủ yếu nhất của chuỗi là giá trị trung bình được tính theo công thức:
n
Q
Q
n
i
∑
=
1
0
. (5.7)
Để tiện so sánh giá trị trung bình giữa vùng này với vùng khác, có thể thay Q
0
bằng
Y
hoặc M .
Độ lệch quân phương hay còn gọi là độ lệch chuẩn ký hiệu là σ.

X
và được gọi là hệ số biến đổi
v
C .
NX
Xx
X
N
Xx
X
C
N
N
i
X
v
2
1
22
1
2
)(
)(
∑
∑
−
=
−
==
σ

X
n
càng lớn thì độ dài của chuỗi càng ngắn.
Trong thống kê toán học đã chứng minh được rằng:
1−
=
∞→
n
n
N
σ
. (5.11)
Để giảm sai số xác định
σ
X
và

v
C
do chênh lệch độ dài chuỗi theo (5.11) với n < 30 năm ta thế vào
chỗ n là (n-1). Trong trường hợp đó:
1
)(
2
1
−
−
=
∑
n

0
); n - số năm quan
trắc.
Vậy hệ số biến đổi là thước đo đánh giá dao động dòng chảy năm xung quanh chuẩn dòng chảy năm
và bằng độ lệch quân phương tương đối
v
C =
σ
X
/
X
.
Hệ số bất đối xứng
s
C
đặc trưng cho tính bất đối xứng của chuỗi đại lượng nghiên cứu xung quanh
giá trị trung bình hoặc là trung tâm phân bố. Cũng như
v
C
giá trị
s
C
biểu diễn bằng đơn vị tương đối và
cho phép so sánh tính bất đối xứng của chuỗi này so với chuỗi khác và có thể khái quát được.
Đối với đặc trưng bất đối xứng của chuỗi người ta nhận giá trị trung bình lập phương độ lệch các số
hạng so với giá trị trung bình, và để nhận được giá trị vô thứ nguyên người ta chia cho lập phương độ lệch
quân phương:
3
1
3

−
=
(5.15)
Các công thức tính
Q , X ,
v
C ,
s
C là tính theo số liệu trực tiếp quan trắc nên không thấy rõ quan hệ
của nó với các tham số của đường cong phân bố lý thuyết. Tuy nhiên chúng có quan hệ qua momen.
Phương pháp momen là cơ sở làm trơn đường cong phân bố thực nghiệm vì đường cong thực nghiệm thay
được bằng đường cong lý thuyết có mômen diện tích bằng mômen diện tích đường cong thực nghiệm.
Momen gốc bậc k

63
∑
=
n
k
ik
x
n
M
1
0
1
(5.16)
là giá trị trung bình
X bậc k.
Momen trung tâm bậc k:

σ
.
3) Hệ số biến đổi bằng căn bậc hai của mô men trung tâm bậc hai chia cho giá trị mô men gốc bậc
nhất
X
M
X
C
t
v
2
==
σ
.
4) Hệ số bất đối xứng bằng mô men trung tâm bậc ba chia cho độ lệch quân phương luỹ thừa bậc ba.
23
2
3
3
3
t
tt
s
M
MM
C ==
σ
hoặc
3
3

động của lgX nằm trong giới hạn rộng hơn - ∞ < lgX < ∞, đáp ứng được phân bố chuẩn Gaus.
Các đại lượng dòng chảy trong phân bố logarít chuẩn đượ
c biểu diễn bằng hàm thống kê
λ
2
và
λ
3
:
1
lg
1
2
−
=
∑
n
K
n
i
λ
(5.18)
1
lg
1
3
−
=
∑
n

s
C =2
v
C ; 3-
s
C =3
v
C

65
trưng của đường cong thực nghiệm. Các tung độ đặc trưng đó là các tung độ ứng với tần suất đảm bảo 5%,
50%, 95%. Suất đảm bảo được tính theo công thức (5.3)
%100
4,0
3,0
+
−
=
n
m
p
với chuỗi quan trắc dòng chảy
năm được sắp xếp theo thứ tự giảm dần.
Từ mục đích đó trên lưới bán logarit đưa các điểm quan trắc lưu lượng Q
i
, M
i
hay K
i
ứng theo tần suất

%95%5
00
Φ−Φ
−
==
QQ
QC
vQ
σ
. (5.21)
%500%500
Φ
−
=
Q
QQ
σ
(5.22)
với
φ
95%,

φ
50%,

φ
5%
là độ lệch chuẩn của tung độ đường cong đảm bảo nhị thức với
v
C =1 được tra từ

n
r
r
n
n
C
v
n
v
Q
−
+
≅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
+=
1
1
100
1

2
v
C
Cn
v
+
=
σ
. (5.26)
Độ dài của chuỗi năm quan trắc được coi là đủ để xác định Q
0
và
v
C nếu
σ
Q0

≤
5-10% còn σ
Cv

≤
10-
15%. Giá trị trung bình dòng chảy năm khi đó được coi là chuẩn.
Sai số quân phương trung bình tương đối của việc xác định hệ số bất đối xứng
s
C phụ thuộc vào
v
C
và số năm quan trắc n được tính theo công thức:

α
tg
M
M
CC
N
Na
vNavN
= (5.28)
với C
vN
- giá trị nhiều năm của hệ số biến đổi; M
N
- giá trị nhiều năm của chuẩn dòng chảy năm; chỉ số a -
chứng tỏ giá trị thuộc về sông tương tự; tg
α
- góc nghiêng của quan hệ giá trị dòng chảy năm với trục sông
tương tự hay là hệ số góc.
Quan hệ giữa hai chuỗi dòng chảy trong thời kỳ đồng năm quan trắc cần thoả mãn mọi yêu cầu đối với
quan hệ đó khi tính toán chuẩn dòng chảy năm.
Công thức thứ hai để xác định hệ số biến đổi
v
C thông qua độ lệch quân phương:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

- giá trị nhiều năm của chúng; r - hệ số tương quan giữa dòng chảy
năm hai trạm trong thời kỳ đồng năm quan trắc. Như vậy hệ số biến đổi tại trạm tính toán được dẫn về công
thức:
N
N
vN
Q
C
0
σ
=
. (5.30)
Ghép công thức (5.29) và(5.30) ta nhận được một công thức tính giá trị hệ số biến đổi nhiều năm:
N
n
Na
na
vn
vN
Q
Q
r
C
C
0
0
2
2
2
11

0
2
0
2
2
0
2
2
11
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
=
(5.32)
với C
vn
và Q
0n
- hệ số biến đổi và dòng chảy trung bình năm tại trạm tính toán cho thời kỳ năm quan trắc
ngắn. Các ký hiệu khác đồng nhất với các công thức trên.
Công thức đơn giản nhất được sử dụng là:
vna
vn
vNavN

Trước khi sử dụng các phương pháp gián tiếp cần phân tích dao
động dòng chảy năm và các yếu tố xác
định các dao động đó để lựa chọn phương pháp tính toán thích hợp.
Dao động khí hậu đã xác lập được các chu kỳ là 35 năm và 11 năm gắn liền với chu kỳ chuyển động
của các hành tinh trong hệ Mặt Trời. Dao động dòng chảy năm cũng quan sát thấy tính đồng bộ với dao
động của khí hậu theo kết quả nghiên cứu của Oppocov E.V. Các nghiên cứu về sau làm sáng tỏ kế
t luận là
dao động dòng chảy năm gắn liền với dao động nhiều năm của mưa, bốc hơi và dạng hoàn lưu khí quyển.
Tuy nhiên kết quả các công trình nghiên cứu dao động nhiều năm của dòng chảy năm chứng tỏ sự
thiếu tính chu kỳ rõ rệt ở chính các dao động vì các pha dòng chảy riêng biệt thường có độ dài khác nhau.
Chính vì thế có cơ sở đưa quan điểm thống kê xác suất để tính toán dao động dòng ch
ảy năm như là tác
động đa nhân tố.
50%
95%
5%
Q
5%

Q
50%

Q
50%

Q
5%

Q
95%

5.5. XÁC ĐỊNH THAM SỐ THỐNG KÊ DÒNG CHẢY NĂM KHI KHÔNG CÓ QUAN TRẮC
Khi khái quát các tài liệu quan trắc trên lãnh thổ ta phát hiện rằng nhiều đặc trưng dòng chảy mang
tính địa đới sâu sắc. Vì vậy khi thiếu hoàn toàn dòng chảy có thể dựa vào tính chất này để sử dụng các
phương pháp gián tiếp như nội (ngoại suy) hoặc dùng các bản đồ, các công thức thực nghiệm trên cơ sở
khái quát hoá cao độ tài liệu trên lãnh thổ.Để xác định hệ số biến đổi
v
C dòng chảy năm D L. Xocolovski
đề nghị công thức (H.5.6):
v
C = a - 0,063lg (F+1) (5.34)
với a - tham số diện tích đơn vị; 0,063 là hệ số góc của đường thẳng phụ thuộc của
v
C vào lg (F+1). Một số tác giả cho rằng hệ số biến đổi phụ thuộc chủ yếu vào các yếu tố khí hậu và lượng nước sông
ngòi. Dẫn sau đây một số công thức điển hình:
Công thức L.K. Davưdov:
2
2
1
1
YZo
XZovX
vY
r
rC
C
−
−

1
)1000( +
=
FM
A
C
v
, (5.37)
trong đó
α
- hệ số dòng chảy; A
1
- tham số tổng hợp; r - hệ số tương quan nội; F - diện tích lưu vực;
Hệ số bất đối xứng
s
C xác định theo quan hệ tỷ số
s
C /
v
C tuỳ theo các thông số về độ ẩm và các yếu
tố mặt đệm khác. Thông thường thực tế tính toán gặp các tỷ lệ sau: vùng thừa ẩm thì
s
C = 1,8-1,5
v
C ; còn
vùng khô hạn
s
C =1,5
v
C .

s
C
p
và nội suy cho các giá trị còn lại rồi lập bảng tính độ lệch tung độ của đường cong đảm bảo với
điểm giữa (K
0
=1) với
v
C =1,0 đối với
s
C khác nhau và độ đảm bảo p%, có nghĩa là bảng giá trị:
v
p
sp
C
K
pCf
0,1
%),(
−
==Φ
. (5.38)
Từ đó suy ra:
K
p
= F
p
v
C + 1,0 (5.39)
có nghĩa là để xác định hệ số mô đun K bởi độ bảo đảm p% (tức là K

thuyết tuân theo các điểm do chọn. Do vậy khi xây dựng và lựa chọn đường cong đảm bảo cần biết
v
C và
s
C tác động đến dạng của nó ra sao (H.5.8).
Trên hình 5.9 thể hiện các đường cong đảm bảo xây dựng với các giá trị
s
C khác nhau và
v
C =0,50.
Đường cong được xây dựng với
s
C =0 đối xứng và cắt đường nằm ngang ở đường K=1,0 và tại điểm tương
ứng với 50% suất đảm bảo (trung vị trùng với tâm phân bố). Theo mức độ tăng
s
C thì độ uốn của đường
cong càng tăng, tức là tăng các giá trị biên và giảm các giá trị nằm giữa chuỗi. Giá trị
s
C càng tăng, nhánh

70
trên càng dốc và nhánh dưới càng phẳng. Hình 5.10 minh hoạ ảnh hưởng của
s
C và
v
C tới đường cong
đảm bảo S.N. Kriski và M.Ph. Menkel. Hình 5.7. Sơ đồ xây dựng và sử dụng bảng tính tích phân xác suất

s
C
=0

71
Để tính toán các tham số và tung độ của các đường cong đảm bảo, xây dựng các đường cong và xác
định các giá trị lưu lượng năm với các điều kiện có, thiếu hoặc không có tài liệu còn có thể sử dụng phương
pháp mô hình hoá mà chúng ta sẽ xét ở các chương sau.
Hình 5.9. Ảnh hưởng của hệ số
s
C đến dạng đường cong đảm bảo (với
v
C =0,5)
Hình 5.10. Ảnh hưởng của các tham số(
v
C ,
s
C ) đến dạng của đường cong đảm bảo Kriski và Menkel
a)
s
C =3
v
C 1-
v