NỘI DUNG BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN -LỚP 10
CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO –THPT(Học Kỳ2)
Câu1.( Mức độ: B; 1,0 điểm ; Thời gian: 10 phút. )
2
2 5 4 20 25x x x+ = − +
Đáp án Điểm
Tacó:
2
2 5 4 20 25x x x+ = − +
⇔
2 5 2 5x x
+ = +
2 5 2 5x x⇔ + = +
0.25
Áp dụng:
, ,a b a b a b+ ≥ + ∀ ∈¡
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
. 0a b
≥
0.25
Vậy :
2 5 2 5 2 .5 0 0x x x x+ = + ⇔ ≥ ⇔ ≥
.
0.25
Suy ra tập nghiệm PT là :
[
)
0;T = +∞
.
0.25

2 4 3 10
2 4 3 10 0 2 4 3 10
2 4 0
3 10 0 3 10 0
3 10 0
x x x
x x x x x x
x
x x x x
x x

− > − −
 

− − − − > − > − −
  
⇔ ⇔ ⇔ − >
  
− − > − − >
 

 
− − >


0.5
2
3 13 26 0
2 5
2 5

3
Vn

=

⇔


. Vậy
1
3
x =
là nghiệm phương trình.
0.5
0.5
Câu 4. ( Mức độ: C; 2 điểm ; Thời gian: 15 phút. )
Cho phương trình :
2
mx 2(m - 2)x m 3 0 (1).+ + − =
THPT NGỌC HỒI
Tổ Toán
a/ Giải và biện luận phương trình (1) theo m.
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
x ,x
sao cho :
1 2
2 1
x x
3

+ m = 0 :
3
S
4
−
=
.
+ m > 4 :
S
= ∅
.
+
m 4≤
và
m 0
≠
: Phương trình (1) có hai nghiệm :
1 2
2 m 4 m
x
m
,
− ± −
=
.
0.25



0.25

: thoả mãn điều kiện
m 4≤
và
m 0
≠
.





0.25
0.25
Câu 5 ( Mức độ: C; 2,5 điểm ; Thời gian: 15 phút. )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC với
A(1; 2),B(5; 2),C(3;2)− −
. Tìm toạ độ trọng
tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của ∆ABC.
Câu Đáp án Điểm
4
Toạ độ trọng tâm G :
9
G 1
2
;
 
−
 ÷
 
.

= =


⇔
 
+ =
=



.
*
1
I 3
2
;
 
 ÷
 
.
0.75
0.75
0.25
0.5
0.25
Câu 6. ( Mức độ: C; 3 điểm ; Thời gian: 15 phút. )
1. Cho hệ phương trình:
x 2 1
( 1)
m y

đ)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
* Điều kiện :
D 0≠
.
* Tính
2
D m m 2= − −
và giải được
m 1≠ −
và
m 2≠
.
Vậy với
m 1≠ −
và
m 2≠
thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
(x ; y) với
1
x
m 2
−
=
−
và
m 1
y
m 2
−

x x x
x x

2 2 2
(2 ) 5( ) 0 5 0
0( )
5
m m m m m
m L
m
⇔ − − = ⇔ − + =

=
⇔

=

Vậy với m=5 thì thỏa YCBT
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7. ( Mức độ: B; 1điểm ; Thời gian: 10 phút. )
Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì
1 1 1
( )( ) 9x y z
x y z
+ + + + ≥

+ + + + ≥
. đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 8. (Mức độ: B; 2điểm ; Thời gian: 15 phút. )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ:
2 , 5 , 3 2 .OA i j OB i j OC i j= − = − = +
uuur r r uuur r r uuur r r
Tìm tọa
độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
2. Cho
4
sin (0 )
5 2
π
α α
= < <
. Tính giá trị biểu thức:
1 tan
1 tan
P
α
α
+
=
−
.
3.

=



. ( ) ( )
( ) ( )
.
uuuur uuur
uuuur uuur
.
*
25 2
( ; )
7 7
H −
.
0.25
8.2
(1.0
đ)
Ta có:
4
sin
5
α
=
. Tìm được
3 4
cos ; tan
5 3

A
abc
cba coscoscos
2
222
++=
++
.
Câu Đáp án Điểm
9
(1.0
đ)
Ta có

( )
CABCCAABBCABCABCAB
CABCAB
.2.2.2
222
2
+++++=
++
0.5
c
C
b
B
a
A
abc

i i
i
x x n
=
= =
∑
.
0.25
Số trung vị:
15 16
=15,5
2
e
M
+
=
0.25
b,Phương sai:
2
11 11
2 2
2
1 1
1 1
3,96
100 100
i i i i
i i
S n x n x
= =

x m y m
x m y m m
− + = − +


− = − −

có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
* D =
2
2
2 -m-1
2 1 ( 1)(2 1)
1 -m
m m m m= − + + = − − +
D
x
=
3 2 3 2
2 2
1 -m-1
3 2 2 (2 1)
2 -m
m
m m m m m m m
m m
− +
= − − − − = − +
− −
D

y
D
m
D m m
+
= = − −
− − −
* Để x
∈¢
,y
∈¢
thì : m- 1 = ± 1, m- 1= ± 2.Suy ra : x∈ { 2;0;3;- 1}
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 12. (Mức độ: C ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút. )
Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
Đáp án Điểm
Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
* Ta có: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3⇔(x-1)(x – 4)(x-2)(x-3) – 3 = 0
⇔(x
2
- 4x +4)(x
2
- 4x +6) – 3 = 0 (1)
*Đặt t = x
2
- 4x +4.Pt (1)⇔ t(t+2) – 3 = 0 ⇔ t

x
±
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 13.(Mức độ: B ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút. )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho :A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho
2AD BC= −
uuur uuur
Câu Đáp án Điểm
18a
∆ABC có:A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
*
AB
uuur
= (-5;-2)
AC
uuur
= (3;-6)
* Vì
5 2
3 6
− −
≠
−

2 16
6 8
x
y
− = −


− = −

⇔
14
2
x
y
= −


= −

0,25
0,5đ
0,25
0,25
Câu14.(Mức độ: C ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút. )
Cho f(x) = x
2
– 2x – 4m – 1
a).Tìm giá trị của m để f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
b). Tìm giá trị m để f(x) > 0 với mọi x
∈

a(1điểm)
Điều kiện
7
4
x ≥ −
Pt(1)
2
4 7 4 12 9x x x⇒ + = − +
⇒
4x
2
-16x+2=0.
⇒
x
1,2
=
4 14
2
±
Cả hai giá trị đều thoã mãn điều kiện nhưng khi thay vào phương trình thì x
2
=
4 14
2
−

không thoã mãn.
Vậy phương trình có một nghiệm là x=
4 14
2

(lo ại)
0,5
V ậy : Phương trình vô nghiệm. 0,5
Câu 16.(Mức độ: C ; 2,5điểm ; Thời gian: 10 phút. ).Giải các bpt sau:
a,(1,0điểm) 3x-1>1+x
b,(2,5điểm)
12)1(3
2
−<−
xx
Đáp án Điểm
a,3x-x-1-1>0 0,5
x>1 0,5
b,





−<−
≥−
>−
22
2
)12()1(3
0)1(3
012
xx
x
x

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(-2x+3)(x-1), với
3
1
2
x≤ ≤
Đáp án Điểm
Ta c ó y=(-2x+3)(x-1)=
1
2
(-2x+3)(2x-2),
Với
3
1
2
x≤ ≤
. Ta có 2x-2>0 và -2x+3>0. Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương là 2x-2>0 và
-2x+3>0. ta được:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
(2x-2)+(-2x+3) 2 2 2 2 3
1
( ) 2 2 2 3
2
1 1
2 2 2 3
2 8
x x
x x

Mà
(6;4)AB =
uuur
;
( ;2 )DC x y= − −
uuur
Từ (1) ta có
6 6
2 4 2
x x
y y
− = = −
 
⇔
 
− = = −
 
Vậy D(-6;-2)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 18b Gọi G là trọng tâm của tam giác.Khi đó
;
3 3
A B C A B C
x x x y y y
G
+ + + +
 

AH BC AH BC
BH AC
x y
BH AC
x y
x y
x
H
y

− + − − =
⊥ =

 
⇔ ⇔
  
⊥
− − − =
=





− − + =

⇔

− + =


2
1
012 ≥⇔≥− xx
Pt
0,25
1x
3x
0,25
2143
1243



=
=
⇔



−=−
−=−
⇔
xx
xx
So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1
Đặt đk:
0,25
012
062
2

0,5
0,5
Câu20.(Mức độ: C ; 2,5điểm ; Thời gian: 15 phút. )
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-1;1), C (1;1)
a). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM
b). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH
c).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp án Điểm
a M(0;1) 0,25
AM: x-y+1=0 0,25
b
→
BC
=(2;0)
0,25
VTPT
→
AH
=(2;0)
0,25
AH: 2x-2=0 0,5
c Phương trình đường tròn có dạng (C):x
2
+y
2
+2ax+2by+c=0
(C) qua A(1;2)
⇔
1
2

GV.Đặng Ngọc Liên