(
)
()
1
22
21
111
sin . sin
/cos
xt
g
i
vv
ii
KB v x i v
ρ
−
== =
−
l
l

Do đó ĉ (2.6)
Mặt Σ’ chính là mặt tiếp xúc với mọi mặt sóng cầu thứ cấp Σ
M
vì nó không phụ thuộc
vào M. Chúng ta đi đến kết luận :
Sóng khúc xạ cũng là sóng phẳng và tia khúc xạ tạo với pháp tuyến của mặt ngăn cách
một góc thỏa mãn công thức (2.6).
Theo cách vẽ này, ta thấy rằng tỷ số chiết suất tuyệt đối của hai môi trường bằng nghịch

P + λ/2 = b + λ/2
Chọn các điểm M2 trên (Σ) sao cho khoảng cách
M
2
P = M
1
P + λ/2 = b + 2 λ/2
Chọn các điểm Mk trên (Σ) sao cho khoảng cách
M
k
P = M
k-1
P + λ/2 = b + k λ/2
Để dễ hình dung, chúng ta tưởng tượng rằng có những hình cầu tâm P bán kính PMk
chia mặt (Σ) thành những đới cầu, những đới cầu đầu tiên có thể xem như những hình vành
khăn đồng tâm, tâm là M
o
.
b+k
λ
/2
P
S
M
k

a
a
b
M

w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V

()( )
(
)
222
2
2/
kk
xbkbxaa +−+=−−=
λ

Khai triển 2 vế của phương trình và bỏ qua (2 bên cạnh (, ta được :
2ax
k
= kbλ - 2bx
k()
2
.
λ
ba
kb
x
k
+
=

Coi đới cầu là phẳng ta có gần đúng
ρ

.
λ
ba
b
+

∆S
k
=
ab
ab
λ
π
(3.2)
Vậy diện tích (S của tất cả các đới Fresnel kế tiếp thì đều bằng nhau.

2. Chấn động gây ra do toàn bộ mặt sóng.
Xét từ đới Fresnel này tới đới kế tiếp, vì diện tích của các đới Fresnel đều bằng ∆S, nên
sự khác nhau về biên độ của chấn động thứ cấp gây ra tại P do mỗi đới là do thừa số xiên k.
Về pha chúng ta phân tích như sau : Vì ( Σ ) là mặt sóng, nên tại đây các chấn động th
ứ
cấp đều cùng pha.
Khi đến P, vì khoảng cách từ 2 đới liên tiếp thứ k và (k + 1) đến điểm quan sát khác nhau
nửa bước sóng λ/2 cho nên các chấn động thứ cấp tương ứng có pha ngược nhau.
Chú ý đến thừa số xiên k (θ,θ’) ta thấy số thứ tự k của đới càng cao thì θ’
k
càng lớn (θ
k
=
0) nghĩa là k (θ,θ’) giảm dần khi k tăng. Tóm lại do phương pháp chia đới của Fresnel, các

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e


2
– a
3
…… +-a
k
…… +-a
m

Với a
0
> a
1
> a
2
> ………. > a
k

ak giảm chậm và đều nên ta có thể coi

2
11 −+
+
=
kk
k
aa
a

Ta có thể viết biểu thức của a dưới dạng
2

Các tổng trong dấu ngoặc triệt tiêu nên
22
0 m
aa
a ±=

Dấu + nếu m chẵn
- nếu m lẻ
Khi xét tồn bộ mặt sóng Σ thì am ≈ 0. Vậy

2
0
a
a =

Về cường độ sáng, ta có: I = I
o
/4
Vậy cường độ sáng ở P gây ra bởi tồn mặt cầu Σ chỉ bằng 1/4 cường độ sáng gây ra bởi
đới Fresnel số 0.
3. Cách tử đới.
Phương pháp đới Fresnel được kiểm chứng rực rỡ với thí nghiệm cách tử đới.
Phân tích ở trên cho thấy chấn động nhiễu xạ từ các đới số lẻ là ngược pha với chấn
động nhiễu xạ từ các đới số chẵn, thành th
ử chúng gần như triệt tiêu lẫn nhau. Nếu có một
màn chắn đặc biệt chỉ trong suốt ở những đới cùng chẵn (hoặc cùng lẻ) thì cường độ sáng ở
điểm quan sát sẽ tăng gấp bội so với khi khơng có màn chắn. Cách tử đới là một dụng cụ
như vậy.
Trên một bản trong suốt (ví dụ như thủy tinh) người ta tiến hành chia các đới Fresnel
tâm O (H.9) nghĩa là vẽ các vòng tròn tâm O, bán kính (k theo (3.1). Sau đó bơi

’
P
M
o

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o

r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
2
11
k
k
ab
ρ
λ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠

ng cách tử đới tác
dụng như một thấu kính hội tụ nhiều tiêu điểm.
Người ta còn chế tạo được cách tử đới, trong đó phần không trong suốt, được thay bằng
những hình vành khăn làm bằng chất trong suốt mới có độ dày thích hợp, để ánh sáng đi qua
đây có quang lộ tăng thêmĠ so với khi đi qua đới này nếu làm bằng chất trong suốt dùng
làm cách tử. Như thế, chấn động g
ửi từ các đới lẽ và từ các đới chẵn đều cùng pha và độ rọi
ở P tăng gấp 4 lần so với cách tử đới thường. Cách tử đới chế tạo theo nguyên tắc trên gọi là
cách tử đới pha (dựa trên nguyên tắc làm thay đổi pha của các chấn động).
4. Phương pháp đồ thị.
Ở trên, ta đã thấy khi khảo sát hiện tượng nhiễu xạ, ta phải tổng hợp một số vô hạn chấ
n
động, có pha tăng dần một cách liên tục. Ta có thể dùng cách tính của Fresnel.
Ta chia mỗi đới câu Fresnel thành đới vi cấp có cùng diện tíchĠ. Với mỗi đới vi cấp này,
ta có thể coi chấn động phát đi từ mỗi điểm thì đồng pha với nhau (khi tới P) và đồng pha
với chấn động tổng hợp tại P gây ra bởi toàn đới vi cấp. Ta biểu diễn chấn động ds gây ra
bởi mỗi đới vi cấp bằng các véctơ có cùng
độ dài, tỷ lệ với biên độ da của dao động ds, và
hợp với nhau một góc bằng hiệu số pha d( giữa hai chấn động ứng với hai đới vi cấp liên
tiếp. Các véctơ trên hợp thành một nửa đa giác có cạnh là da, góc hợp bởi hai cạnh liên tiếp
là d(. Từ mép này sang mép kia của một đới Fresnel pha thay đổi là π, vậy dφ = π/n. Ta xét đới
Fresnel số 0, ta được nửa đa giác đều thứ nh
ất (hình 11), cho n -> ∞, nửa đa giác trên biến
thành nửa vòng tròn OA. Độ dài đường kính OA biểu diễn biên độ chấn động tại P gây ra
bởi đới Fresnel số 0. Với đới Fresnel số 1, ta được nửa vòng tròn AB (hình 12). Điểm B
không trùng với 0, là do ảnh hưởng của thừa số xiên k (θ, θ’) làm cho biên độ chấn động
ứng với các đới giảm tuần tự khi số thứ tự đới tăng. Cuối cùng đi hế

o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w

với các màn chắn có cấu tạo đặc biệt.
Trên đây chúng ta dùng nguồn sáng điểm và xét nhiễu xạ của sóng cầu. Nếu chiếu chùm
tia sáng song song đến màn chắn, ta có nhiễ
u xạ của sóng phẳng. Trong trường hợp này các
công thức (3.1), (3.2) và (3.5) vẫn còn dùng nếu cho bán kính a của mặt sóng tiến đến giá trị

SS.4. NHIỄU XẠ FRESNEL.
Khi màn quan sát đặt cách vật cản một khoảng giới nội (b), ta có nhiễu xạ Fresnel.
Chúng ta sẽ áp dụng cách chia đới của Fresnel để xác định hình ảnh nhiễu xạ trong các
trường hợp sau :
1. Nhiễu xạ qua một lỗ tròn. Trên hình 13, E là một màn chắn có khoét lỗ
tròn tâm Mo bán kính (. S là nguồn sáng
điểm đơn sắc được đặt trên trục của lỗ tròn. Màn quan sát M được đặt song song với màn
chắn E.
P là giao điểm của trục SMo và màn M. Hiện tượng thí nghiệm trên hình 13 có tính đối
xứng quanh trục SP. Từ đó suy ra rằng hình nhiễu xạ trên màn M có tính đối xứng quanh
tâm P.
* Cường độ sáng tại P : Để xác định trạng thái sáng tại P, ta tiến hành chia đới Fresnel

r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g

đới số chẵn và đới số lẻ như trên hình 14. Phần các đới chẵn tăng cường lẫn nhau và triệt
tiêu phần các đới lẻ. Vì vậy biên độ chấn động tại Q tỷ lệ
với hiệu số diện tích hai loại đới
chứa trong lỗ tròn. Ở Q có thể sáng hoặc tối.
Từ việc phân tích như trên, có thể kết luận rằng hình nhiễu xạ trên màn quan sát gồm các
tròn sáng và tối xen kẽ nhau có tâm chung là P.
2. Giải thích sự truyền thẳng của ánh sáng.
Ta xét cách bố trí trên hình 13. Theo quang hình học ta nói ánh sáng truyền thẳng từ S
đến P, thì theo quan điểm sóng ta ngầm hiểu rằng trạng thái chấn
động tại P là được xác định bởi chùm sáng hẹ
p đi từ S đến P.
Giả sử lỗ Mo có diện tích chỉ bằng 1/3 diện tích đới Fresnel số
0. Đồ thị hình xoắn ốc (H.15) cho thấy rằng biên độ tại điểm quan
sát khi đó là OC bằng OI như khi không có màn chắn. Do đó, khi
không có màn chắn E, ta có thể coi cường độ sáng ở P là được gây
ra chỉ bởi phần mặt sóng giới hạn bởi lỗ Mo trên, còn chấn động
thứ cấp đi từ các ph
ần còn lại của mặt sóng triệt tiêu lẫn nhau vì giao thoa. Như vậy, khi xét
cường độ ở P ta chỉ cần xét chùm sáng hẹp giới hạn bởi phần mặt sóng nhỏ bé ấy, nói cách
khác, nghĩa là có thể coi là ánh sáng truyền thẳng từ S tới P.
Về mặt lý thuyết, ta có hiện tượng nhiễu xạ khi mặt sáng ( bị giới hạn. Trong thực tế,
nếu lỗ Mo chứa vài chục đới Fresnel trở lên, thì hình nhiễu xạ trên màn E không khác gì
nhi
ều so với bóng sáng hình học. Hiện tượng nhiễu xạ chỉ bắt đầu có ảnh hưởng rõ rệt khi lỗ
chứa từ 10 đới Fresnel trở lại (đường kính vào cỡ milimét, hoặc nhỏ hơn, trong điều kiện sử
dụng thông thường).
Trong các quang cụ, những lỗ trên màn chắn sáng không quá nhỏ. Chính vì thế, mà khi
khảo sát sự tạo ảnh trong các quang cụ, ta vẫn có thể dùng khái niệm tia sáng và áp dụng
định luật truyền thẳ
ng.

N
2

N
3

.
I
O
C
H
. 15
H.16
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w

g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Dĩ nhiên vì tính đối xứng của hiện tượng, hình nhiễu xạ trên màn M là những vân tròn
sáng, tối cùng có tâm P, ở xung quanh bóng đen gây ra bởi màn chắn. Ta hãy xét ảnh hưởng
của kích thước màn E tới cường độ sáng tại P.

= b +
2
λ
, P
o
M
2
= b + 2
2
λ
, ……, P
o
M
k
= b +
2
k
λ

Như vậy mặt sóng ( ( ) được chia thành các dải song song với OO’. Các dải này càng ra
xa bờ OO’ thì càng hẹp.
Cách chia Fresnel trên có hai đặc điểm sau :
- Các chấn động thứ cấp từ hai dải kế tiếp khi đến Po có pha ngược nhau.
- Diện tích của các dải giảm dần theo theo thứ tự k, cho nên tác dụng của hai dải kế tiếp
không hoàn toàn triệt tiêu nhau.
Vì tính chất đối xứng, các điểm trên màn E và nằm trên một đường thẳng song song với
OO’ thì ứng v
ới cùng một trạng thái sáng. Do đó trên màn E ta được các vân thẳng, song
song với bờ ngăn sáng OO’. Các vân sáng và tối xen kẽ với nhau.
b. Đường xoắn ốc Cornu (Cornuy) :

b a A
(P)
(
∑
)
o
M
1
M
2
M
3
M
4
H
.17b
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V

h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m


đặt ĉ hay Ġ u
Vậy ĉ
Xét chấn động tới Po từ một dải vi cấp có bề rộng du ở lân cận Mk. Diện tích của dải vi
cấp này tỷ lệ với du, do đó tỷ lệ với dv. Vậy chấn động này được biểu diễn bởi một véctơ
PP’, có chiều dài là dv và làm với trục gốc vị tướng (X một gócĠ (trước (X ứng với chấn
động tại Po đến từ 0)
Chấn động tổng hợp tại Po được biểu diễn bởi
tổng số các véctơĠ như trên. Sự hợp này cho ta một
đường cong r (giả sử các dải tính từ điểm 0 và đi về
phía x dương), Hình chiếu củaĠ xuống hai trục (X và
(Y lần lượt là :
2
2
.cos cos .
2
.sin sin .
2
v
dX dv dv
v
dY dv dv
π
ϕ
π
ϕ
==
==

Suy ra tọa độ của điểm P ứng với chiều dài v của cung (P là:


Y
X
Ω

ϕ

P
P
’

dv
(
r
)

H.
1
8a

Y
P
I
1

w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
ec. Khảo sát sự phân bố cường độ sáng trên màn E:
Khi không có màn chắn, tổng hợp biên độ các sóng thứ cấp, ta được nguyên vẹn đường
xoắn ốc. Biên độ sáng tại Po được biểu diễn bởi đoạn I1I2. Cường độ sáng tương ứng :

2
21
III
o
=

Đặt màn chắn dạng nửa mặt phẳng. Đối với điểm Po, màn chắn che mất nửa âm của
đường xoắn ốc. Vì vậy :
4
2
1
o
po
I
II =Ω=

Vậy tại biên giới của bóng tối hình học, cường độ sáng không triệt tiêu mà bằngĠ cường
độ sáng khi không có màn chắn.
Điểm P1 nằm trong vùng bóng tối. Nối AP1 đường này cắt mặt sóng tại Q1 (H.18c). Ta
chia các dải Fresnel như trước kể từ O1. Trường hợp này, màn chắn che hết phần âm và 1
đoạn ở phần đường xoắn ốc, ví dụ đoạn ( P (H.18b). Cường độ sáng tại P1 :


2
11
2

Tiếp tục, đến vị trí Q2, ta gặp một cực tiểu với :

oP
IIQI <=
2
12
2

Cứ tiếp tục như vậy, từ ranh giới NN’ trở ra vùng sáng, ta lần lượt gặp các vân sáng tối
xen kẽ nhau. Vân sáng có cường độ lớn hơn Io một ít, vân tối có cường độ nhỏ hơn Io một
E
P
2

P
O

P
1

A
(∑)
o
Q
1


t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w

ừa khảo sát, màn quan sát được đặt cách vật cản
một khoảng giới nội. Vì vậy nhiễu xạ Fresnel còn
được gọi là nhiễu xạ ở gần vật cản. Tiếp theo đây chúng
ta khảo sát hiện tượng nhiễu xạ của một chùm tia
sáng song song chiếu đến màn chắn E có mang lỗ 0
(H.20). Cụ thể là khảo sát cường độ ánh sáng nhiễu xạ
theo các phương (’. Như vậy nguồn sáng S và điểm
quan sát P đề
u ở vô cực.
So với trường hợp nhiễu xạ Fresnel, cách giải quyết vấn đề ở đây có nhiều thuận lợi hơn
: trong công thức tổng quát (2.4), và các khoảng cách r và r' đều lớn vô hạn, vì là sóng
phẳng, thừa số biên độĠ trở thành một hằng số, các chấn động thứ cấp gửi từ các diện tích
vi cấp của mặt sóng đều truyền theo cùng một phương ((’), vì vậy thừa số xiên là k có cùng
một trị số, nên có thể đưa ra ngoài dấu tích phân. Các tia sáng tới và tia sáng nhiễu xạ đều là
nhưng tia song song, từ đó hiệu quang giữa chúng có thể tính được bằng những công thức
đơn giản. Vì những lẽ trên, ta có thể tính tích phân (2.4) đến kết quả cuối cùng và có những
trường hợp có thể tính đơn giản.
1. Sơ đồ thí nghiệm.
Để dễ quan sát thường người ta bố trí thí nghiệm theo hình 21. Nguồn sáng S đặt tại tiêu
điể
m của thấu kính hội tụ L1.

Chùm tia song song nhiễu xạ theo phương (’, được hội tụ bằng thấu kính L2 tại P’ trên
mặt phẳng tiêu L

∆
’
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-

w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m