Tài liệu bồi dưỡng HSG - DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP (KIRCHHOFF) TRONG VIỆC GIẢI TOÁN VỀ MẠCH
ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
( Lời tác giả : Bài viết dựa trên giáo trình “cơ sở kĩ thuật điện”; giải toán Vật ly THPT và chương
trình điện học đang sử dụng trong trường THPT nhằm bồi dưỡng học sinh khá giỏi và dành cho các
bậc phụ huynh tham khảo )
I/ CÁC ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP(Kirchhoff) :
1. Định luật Kiếchốp I : (Dựa vào định luật bảo toàn điện tích)
Định luật Kiếchốp I được phát biểu như sau :
“Tổng số học các dòng điện đến một nút phải bằng tổng số học
các dòng điện rời khỏi nút” .
Trên hình vẽ bên , ta có : I
1
+ I
3
+ I
5
= I
2
+ I
4
⇔
I
1
+ I
3
+ I
5
+ (− I
2
) + (− I

1
− I
2
R
2
− I
2
r
2
− I
3
R
3
− I
3
r
3
− I
4
R
4

II/ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN.
Mạch điện là sự chắp nối các phần tử của mạch . Các phần tử
cấu tạo nên mạch điện là suất điện động E
i
, điện trở thuần R
i
(vật lí 11) . Ngoài ra trong mạch có thể
có cuộn cảm , tụ điện (vật lí 12) tham gia tạo thành mạch điện .

(kể cả điện trở nội) là âm (−) khi nó đi theo chiều dòng điện đã được chọn và là dương (+) nếu nó
GV: Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD 1
I
3
I
1
A I
5
I
2
I
4 A I
1
R
1
(E
1
,r
1
) B

I
4
R
2
R
4

thì cần phải áp dụng các phương trình cơ để tính công tương ứng .
- Hoặc mạch điện có liên quan đến hiện tượng điện phân thì cần áp dụng định luật Faraday về
điện phân :
It
n
A
F
m
1
=
.
- Ngoài phương pháp đã nêu trên , trong chiến lược giải toán về dòng điện không đổi người ta đã
tìm ra nhiều thủ thuật khác như : phương pháp biến đổi điện trở , phương pháp mạch tương
đương , phương pháp điện thế nút
IV/ MỘT SỐ THÍ DỤ :
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ
Cho E
1
= 125V ; E
2
= 90V ; r
1
= r
2
= 1Ω ; R = 4Ω ;
R
1
= 2Ω ; R
2
= 1Ω ;

2
r
2
+ IR (3)
Giải hệ 3 phương trình (1), (2), (3) ta sẽ tìm được kết quả : I
1
= 15A ; I
2
= 5A ; I= 20A .
Hiệu điện thế trên R là : U
AB
= IR = 20.4 = 80V .
(Có thể vận dụng định luật Ôm trong các loại đoạn mạch để giải quyết bài toán)
Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ
E
1
= 35V , r
1
không đáng kể ; E
2
= 95V ; r
2
= r
4
= 2Ω ;
R
2
= 48Ω ; R
3
= R

C • • D
R
1
I
1
+ R I

+ I
2
R
2
B
B C
+ E
2
r
2
+ + E
4
r
4
D
E
1
r
1
= 0
R
2
I

22
21
2
=
+
+
=
rR
EE
I
(A).
- Xét vòng BCNMB : − E
2
= I
3
R
3
− I
2
(R
2
+ r
2
) →
5,3
10
9550.6,2
)(
3
2222

−
=
+
−
=
rR
RIE
I
(A) .
- Từ (1) suy ra : I
1
= I
2
+ I
3
– I
4
= 2,6 + 3,6 – 0,75 = 5,35 (A) .
Chú yù : Có thể nhận xét điện trở trong của nguồn E
1
bằng không nên U
BM
= U
CN
= E
1
= 35V . Từ đó
vận dụng định luật Ôm trên các đọn mạch đề tìm các dòng điện .
Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ
E

+ I
A
= I
2

→
I
1
= I
2
(2)
- Nút N : I
3
= I
A
+ I
Đ
= I
Đ
=
1=
đm
đm
U
P
(A) . (3)
* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng BE
1
AMB : E

– 1.R
3
(5)
- Xét vòng MBĐNM : E
2
= I
2
R
2
– I
Đ
R
Đ
→ 5 = 4I
2
– 3 (6) (vì I
Đ
R
Đ
= U
đm
= 3V)
Từ (6) → I
2
= 2A = I
1
. → I = 3A .
Từ (4) → R
1
= ( 16 – 2.3 – 2.4 )/2 = 1Ω .

- Nút B : I = I
1
+ I
5
= I
3
+ I
4
(1)
- Nút A : I
1
= I
2
+ I
3
(2)
- Nút D : I
4
= I
2
+ I
5
(3)
* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng ACBA : E
2
= I
1
R
1

- Xét vòng BR
5
DCB : E
1
+ E
2
= I
4
R
4
+ I
5
R
5
+ Ir
2
+ I
5
r
1
→ 5I
4
+ 10I
5
+ 2I = 41 (6)
GV: Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD 3
I E
1 ,
r
1

2

I
1
+ +

R
3
I
3
I
2
(E
2
,r
2
) R
4
I
4
B D
I C

(E
1
,r
1
) +
I
5

= 3Ω ; R
2
= 4Ω ;
R
3
= 6Ω .Mắc vào giữa hai điểm A , B nguồn ε
2
có điện trở
trong r
2
= 2Ω thì thấy dòng điện qua R
2
có chiều như trên
hình vẽ và có cường độ I
2
= 1A . Tìm ε
2
và cách mắc ?
Hướng dẫn giải :
* Giả sử cực dương của nguồn ε
2
ở B , cực âm ở A . Kí hiệu
dòng điện và chọn chiều của dòng như trên hình vẽ. Mạch có 2 nút
nên viết một phương trình nút (tại A hoặc tại C):
Tại nút C, ta có : I
2
= I
1
+ I
3

+ 6 (2)
- Xét vòng AR
3
CBA : − E
2
– E
3
= − (r
2
+ R
2
)I
2
− (r
3
+ R
3
)I
3
→ E
2
+ 10 = 6 + 8I
3
(3)
Giải hệ 3 phương trình trên cho kết quả của I
1
, I
2
và E
2 .

2
= r
1
= r
2
= 0,5Ω
R
3
= 2Ω ; R
4
= 9Ω ; R
5
= 4Ω .
Xác định cường độ dòng điện trên các nhánh của
mạch điện .
Đáp số : I
1
= 16,86 A ; I
2
= 17,68 A ; I
3
= 5,4 A ;
I
4
= 11,46 A ; I
5
= 23,08 A .
Bài 3 : Cho mạch điện như hình(H
3
)

+ E
2
,r
2
+
E
1
,r
1
B E
3
,r
3
I
1
I
3
R
1
I
2
R
2
R
3
C
(E
1
,r
1

R
4
R
5

R
1
R
2

R
3
A C
I
3
(H2)
C
R
1
R
2
A E
1
r
1
B
R
3
D R
4

với D thì vôn kế chỉ bao nhiêu?
BÀI 2(5đ) : Cho mạch điện như hình vẽ
( H.2 ) . với
1
R
= 2
2
R
;
4
R
= 2
3
R
; E
1
= 12 v ,
r
1
= 2 Ω ,
a
R
=
G
R
= o ,
v
R
= ∞
a/ Khi K mở , vôn kế chỉ 10 v , Ampe kế chỉ

trong thời gian 10 phút
và tính hiệu suất của nguồn điện.
c. Tính năng lượng của mỗi tụ điện.
BÀI 4 (5đ): Cho mạch điện như hình 4. Các điện trở có giá trị
R
1
= R
2
= R
3
= R
4
= R
5
= 3
Ω
; R
x
là một biến trở; nguồn điện có suất điện
động E = 5,4V; tụ điện có điện dung C = 0,01
F.µ
Vôn kế V có điện trở rất
lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể.
1. Ban đầu cho R
x
= 1
Ω
thì vôn kế chỉ 3,6V.
a, Tính điện trở trong của nguồn điện.
b, Tính điện tích của bản tụ nối với M.

¥
V
R
1
R
2
R
3
R
4
E
1
,r
1
E
2
,r
2
K
A
B
R
1
R
2

K E r
A C
1
M C

2
R
Ñ
3
R
A
r,
ε
B
C
A
B
C
U
R
0
+
_
-
_
-
-
-
-
_
-
φ
φ
Tài liệu bồi dưỡng HSG - DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
Bài 5 : Cho mạch điện như hình 5.

= 14Ω ;
R
2
= 4Ω; R
3
= 18Ω; R
4
= 9Ω; R
A
= 1Ω; bỏ qua điện trở dây nối và
khóa K. Khi K đóng, điều chỉnh để R
5
có công suất trÊn R
5
cực đại,
lúc đó ampe kế chỉ 2A. Xác định số chỉ ampe kế khi mở K.
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ (H8): trong đó E
1
= 6V; r
1
=1Ω;
r
2
=3Ω; R
1
=R
2
=R
3
=6Ω.

).
Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ?
GV: Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD 6
K
1
R
2
R
b
R
r,
ε
Ñ
K
1
R
2
R
4
R
r,
ε
A
3
R
A
5
R
D
B

ρ
= 10
- 6
m
Ω
.U là hiệu điện thế không đổi.
Nhận thấy khi con chạy ở các vị trí cách đầu A hoặc
đầu B những đoạn như nhau bằng 40cm thì công suất
toả nhiệt trên biến trở là như nhau. Xác định R
0
và
tỉ số công suất tỏa nhiệt trên R
0
ứng với 2 vị trí của C? (H.11)
ĐÁP SỐ: R
0
=
RRR
13
6
21
=
;
25,2
2
1
=
P
P
Bài 12: Cho mạch điện như hình 3, nguồn điện có suất

định hiệu suất cách ghép.
b. Cho 15 nguồn. Tìm số đèn nhiều nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình
thường. Xác định hiệu suất cách ghép.
ĐÁP SỐ:
a/
m n p q
Cách 1 2 3 4 2
Cách 2 1 6 2 4
Hiệu suất:
1 2
50%
dm
b
qU
U
H H
n
ξ ξ
= = = =
b/
m n p q
Cách 1 5 3 10 2
Cách 2 1 15 2 10
Hiệu suất:
1 2
50%
dm
b
qU
U

C
2
C
1
H×nh 12
R
2R
+ -
R
1
R
2
E , r
A
B
C
A
K
Tài liệu bồi dưỡng HSG - DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 1
Ω
thì đèn
tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.
b, Thay biến trở trên bằng một biến trở khác và mắc
vào chỗ biến trở cũ ở mạch điện trên rồi đóng khoá K. Khi điện trở phần AC bằng 6
Ω
thì ampe kế chỉ
5
3
A. Tính điện trở toàn phần của biến trở mới.

A
K
D
A
1
A
2
B
C
R
R
R
R