TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20122013
Mụn:Toỏn12.Khi A.
Thigianlmbi:150phỳt(Khụngkthigiangiao)
A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im)
Cõu I(2,5im)Chohms:
3
3 2y x mx = - +
( )
1 , m là tham số thực.
1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms
( )
1 khi
1m =
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
1 có tiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc
a,bit
1
cos
26
a =
.
CõuII(2,5im)1)Giiphngtrỡnh:
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
- -
=
+

-
CõuIV.(1,0im)Chohỡnhlpphng
1 1 1 1
.ABCD A B C D códicnhbng
3
vim Mthuccnh
1
CC saocho
2CM =
.Mtphng
( )
a iqua ,A M vsongsomgvi BD chiakhilpphngthnhhai
khiadin.Tớnhthtớchhaikhiadinú.
CõuV.(1,0im)Chocỏcsthc , ,x y z thomón
2 2 2
3x y z + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + +
B.PHNRIấNG (2,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2)
1.TheochngtrỡnhChun
CõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtoOxy cho hai điểm
( ) ( )
21 , 1 3A B - - và hai đờng
thẳng
1 2
: 3 0 : 5 16 0.d x y d x y + + = - - = Tìm toạ độ các điểm ,C D lần lợt thuộc
1 2
,d d sao cho tứ giác
A BCD
là hình bình hành.

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC
PN THITHIHCNM20122013LN1
MễNTONKHIA
(ỏpỏngm5trang)
Cõu Nidungtrỡnhby im
I(2,0) 1.(1,50im)
Khi
1m =
hms(1)cúdng
3
3 2y x x = - +
a)Tpxỏcnh D = Ă
b)Sbinthiờn
+)Chiubinthiờn:
2
' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = .Khiúxộtduca 'y :
+
+

0
0
11 +
Ơ

Ơ
y
x
hmsngbintrờnkhong
( ) ( )
1 , 1 -Ơ - + Ơ vnghchbintrờnkhong

4 +Ơ
-Ơ 0
0,25
c)th:
3
0 3 2 0 1, 2y x x x x = - + = = = - ,suyrathhmscttrcOxtiOx
ticỏcim
( ) ( )
10 , 20 -
'' 0 6 0 0y x x = = = ị thhmsnhnim
( )
02 lmimun.
0,50
1
1
4
x
0
y
2.(1,0 im)
Gi
k
lhsgúccatiptuyn
ị
tiptuyn cúVTPT
( )
1
1n k = -
r
ngthng : 7 0d x y + + = tiptuyn cúVTPT

k k k k - + = = =
0,25
YCBTthomón

ớtnhtmttronghaiphngtrỡnhsaucúnghim:
, 2 2
, 2 2
3 3 2 1 2 1
3 3 0
2 2 2 2
2 2 9 2 9 2
3 3 0
3 3 9 9
m m
y x m x
m m
y x m x
+ +
ộ ộ ộ ộ
= - = =
ờ ờ ờ ờ

ờ ờ ờ ờ
+ +
ờ ờ ờ ờ
= - = =
ờ ờ ờ ờ
ở ở ở ở
1
2

3 4 cos 2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
- -
=
+
Đ/k
( )
sin 2 cos 2 0
8 2
sin 2 0
2
x l
x x
l
x
x l

p p
p

ỡ
ạ - +
ù
+ ạ
ỡ
ù
ẻ
ớ ớ

=
+
( )
cos 4 1
sin 2 cos 2 0,sin 2 0
sin 2 cos 2 sin 2
x
do x x x
x x x
-
= + ạ ạ
+
0,50
( ) ( )
1
cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0
sin 2
x x x x x
x
- - = + =
( )
( )
cos2 0 sin 2 cos2 0 2
2
4 2
x x x loai x k
x k k

p
p

Vitlihphngtrỡnh:
( )
3 3
2 2
4 4 0(*)
5 4(**)
x y x y
y x
ỡ
+ - - =
ù
ớ
- =
ù
ợ
Thay
( )
** vo
( )
* tac:
( )
( )
3 2 2 3 3 2 2
5 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy + - - - = - - =
0,25
( )
2 2
1 4
21 5 4 0 0
3 7

= - ị =
ở
ã
4
7
x y = - thvo
( )
** tac
2
2 2
80 31
4 4
49 49
y
y y - = - = Vụnghim
0,50
Vyhphngtrỡnh óchocú4nghiml:
( ) ( ) ( ) ( )
0 2 , 1 3 , 13x y = - -
0,25
III(1)
Tớnh giihn :
3 2
2
2
6 4
lim
4
x
x x

6 2 4 2
lim lim
4 6 2
4 4 2 4 4
x x
x x
x x
x x x
đ đ
- - + -
= -
ổ ử
- - +
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
( )
2
2 2
2 23
3
1 1
lim lim
2 6 2
4 2 4 4
x x
x x

AKMN
lthit
dincndng.
0,25
t
1 1 1 1
1 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D
V V V V V V = + ị = - .
Tacú:
1 1
1
2 2
OI AO
DN BK OI CM
CM AC
= = ị = = = =
0,25
Hỡnhchúp
.A BCMK
cúchiucaol
3A B =
,ỏylhỡnhthang
B CMK
.Suyra:
( )
3
.
.
1 1 3 9
. .

ộ ự ộ ự
ộ ự
Ê + + Ê + + = + -
ở ỷ
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
0,25
Xộthms
( )
( )
2 2
2 2 3f x x x = + -
trờnminxỏcnh 3 3x - Ê Ê
( )
( )
( )
( )
'
2
4
2 3 3
2 3
x
f x x x
x
= - " ẻ -
-
0,25
( )
'

1 2
,d d sao cho tứ giác
A BCD
là hình bình hành.
Do tứ giỏc
A BCD
là hình bình hành nên ta có
( ) ( )
3
34 *
4
D C
D C
x x
CD BA
y y
- =
ỡ
= = ị
ớ
- =
ợ
uuur uuur
0,25
Mặt khác :
( )
1
2
3 0
**

( ) ( )
34 , 4 3BA BC = = -
uuur uuur
cho nên hai
véc tơ ,B A BC
uuur uuur
không cùng phơng ,tức là 4 điểm , , ,A B C D không thẳng hàng ,hay tứ
giác
A BCD
là hình bình hành.
0,25
.Đáp số
( ) ( )
3 6 , 6 2C D - -
0,25
7a(1,0)
Tớnhtng:
2 1 2 2 2 3 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2012S C C C C = + + + + L
( ) ( )
2
2012 2012 2012 2012
1 1 1 1, 2, ,2012
k k k k
k C k k C k k C kC k
ộ ự
= - + = - + " =
ở ỷ
0,25

+ + + = + =
ở ỷ
0,25
ỏps:
2010
2012.2013.2S =
0,25
6b(1, 0)
Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc
( )
E sao cho I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Ta có
2IA = ị
Đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
có pt:
( )
2
2
1 4x y + + =
0,25
Toạ độ các điểm ,B C cần tìm là nghiệm của hệ pt:
( )
2
2
2 2
1 4
1
9 4

+ + =
ù ù

ớ ớ
= - = -
+ + =
ù ù
ợ
ợ
ã 3 0x y B A C A = - ị = ị (loại)
ã
3 4 6 3 4 6 3 4 6
,
5 5 5 5 5 5
x y B C
ổ ử ổ ử
= - ị = ị - -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
m
0,25
0,25
7b(1, 0đ)
Tínhtổng:
0 1 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2013
C C C C
T = + + + + L

1 2 2013 0
2013 2013 2013 2013
1 1 2 1
1 1
2013 2013 2013
T C C C C
-
é ù
Þ = + + + = + - =
ë û
L
0,25
Đápsố
2013
2 1
2013
T
-
=
0,25
Lưu ýkhichấmbài:
Đápánchỉtrìnhbàymộtcáchnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó.
Nếuhọc sinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcác phầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđượcđiểm.
Họcsinhđượcsửdụngkếtquảphầntrướcđểlàmphầnsau.
Điểmtoàn bàitínhđến 0,25vàkhônglàmtròn.
Hết
0
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013

x y
x xy y
+ =
ì
í
+ + =
î
( , )x yΡ
CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn:
2
3
1
7 5
lim
1
x
x x
L
x
®
+ - -
=
-
CâuIV.(1,0 điểm)
Chotứdiện
ABCD
có AD vuônggócvớimặtphẳng
( )
ABC
, 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a = = =

AM
có phương trình:
3 2 3 0x y + + = .Tínhdiệntíchcủatamgiác
ABC
.
CâuVII.a.(1,0 điểm) Tínhtổng:
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu VI. b. (1,0 điểm) Trongmặt phẳng vớihệ trục toạđộ Oxy , cho điểm
( )
1;0E -
và
đườn gtròn
( )
2 2
: 8 4 16 0C x y x y + - - - =
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquađiểm E cắt
đườn gtròn
( )
C
theodâycung
MN
cóđộdàingắnnhất.
CâuVIIb.(1,0điểm)
ChokhaitriểnNiutơn
( )
2
2 2 2 *

+Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:
2
2
' 3 6 , ' 0
0
x
y x x y
x
= -
é
= - - = Û
ê
=
ë
Hàmsốđãchonghịch biếntrêncác khoảng
( )
; 2 -¥ - và
( )
0;+¥ ,
đồngbiếntrênk hoảng
( )
2;0 - .
0,25
Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitại
C (0)
0; 4
Đ
x y y = = =
Hàmsố đạtcựctiểutại

0,25
2. (1,0điểm)
I
(2,0điểm)
Đồthịhàmsố(1)cócựctiểu
( )
2;0A - ,cự cđại
( )
0;4B .Phươngtrình
đư
ờngthẳngnốihaicựctrịcủahàmsố(1)là:
( )
: 1
2 4
x y
AB + =
-
( )
: 2 4 0AB x y Û - + =
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - = cótâm
( )
; 1I m m +
bánkính 5R =
0,50
Đường thẳng
( )
AB tiếpxúcvớ iđườngtròn
( ) ( )

( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
( )
2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - =
( ) ( )
3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - =
0,50
( )( )
3 2sin 0
3 2sin 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x
ộ
- =
- + =
ờ
+ =
ờ
ở
0,25
2
3
3
sin
2

ở
ờ
= - + p
ờ
ở
( )
k ẻZ
0,25
Phngtrỡnhcúbahnghim
2
2 2
3 3 6
x k x k x k
p p p
= + p = + p = - + p
( )
k ẻZ
0,25
2.(1,25im)
Hphngtrỡnh
( )
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =
ỡ

2
y
y y
x xy y x
y
x
=
ỡ
ù
ổ ử
- + = - + =
ớ
ỗ ữ
- =
ố ứ
ù
ợ
0x y ị = = khụngthomón(*)hvn
0,25
ỏps:
( ) ( ) ( )
2 1 , 21x y = - -
0,25
CõuIII (1,0im)
2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1

+ -
= +
ổ ử
- + -
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
22
1 1
3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
đ đ
+
= + = + =
ổ ử
+ -
+ + + +
ỗ ữ

0,25
Vỡ
( )
CD BHK CD KE AEH ACD ^ ị ^ ị D D :
doú
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC A D AD
ì
= ị = = ị = + =
0,25
3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a
D
ì
= + = ì ì = ì ì =
0,25
CõuV (1,0im)
2 1 4
1 2

ợ
0,25
Khiú
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
y f t
t t
- +
= =
+ +
vi
0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
xộthms
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
- +

liờntcv
nghchbintrờnon
0
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
doú
( ) ( ) ( )
0 0 1 2 0
2 2 2
f f t f t f t t
p p p
ổ ử ộ ự ộ ự
Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ
ỗ ữ
ờ ỳ ờ ỳ
ố ứ ở ỷ ở ỷ
giỏtrlnnhtca
( ) ( )
max 0 2 0 0y f t f t x = = = = =
giỏtrnhnhtca
( )
min 1 1
2 2
y f t f t x
p p
ổ ử

uuur
0,50
K ( )BH AC H AC ^ ẻ
4
4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC
BH d B AC S AC BH
- + +
= = = Þ = = (dvdt).
Vậy
1
ABC
S =
(dvdt) .
0,50
Câu7A
(1,0điểm)
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
Tacó
( )
( )
1
2012 2012 2012 2012 2011 2012
2012!

suyra
điểm E nằ mtronghìnhtròn ( )C .
Giảsửđườngthẳng D điqua E cắt
( )C tại M và
N
.Kẻ IH ^ D.
Tacó ( , )IH d I IE = D £ .
0,50
Nhưvậyđể MN ngắnnhất IH Û dàinhất  H E Û º Û D điqua
E vàvuônggócvới IE
0,25
Tacó
(5;2)EI =
uur
nênđườngthẳng D điqua E vàvuông gócvới
IE cóphươngtrìnhlà: 5( 1) 2 0 5 2 5 0x y x y + + = Û + + = .
Vậyđườngthẳngc ầntìmcóphươngtrình:
5 2 5 0x y + + =
.
0,25
Câu7B ( 1,0điểm)
….
( )
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥

- - -
- -
0,50
2
3
9
7 18 0
n
n
n n
³
ì
Û Û =
í
- - =
î
0,25
Từđó
( )
( )
18
18
2
18
0
1 3 1 3
k
k
k k
k

Cho hàm số
3 2
3 4 (1)
y x x
= − +

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
(1;2)M
với hệ số góc
.
k
Tìm
k
để đường thẳng
d
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại
3

điểm phân biệt
, ,
M A B
sao cho

1 1 1
4
x y
x
xy
x y x y
x y




+ − − = −





+ − = +


+

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2 2
2 2

Biết


0
90
SBA SCA
= =
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
45
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC

theo
a
, tính góc giữa mặt phẳng
( )
SAB
và mặt phẳng
( ).
ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương

: 3 10 0
BH x y
+ + =
,
trung điểm cạnh
BC
là
1 3
;
2 2
M
 



−





 
và trực tâm
(0; 10)
H
−
. Biết tung độ của điểm
B
âm. Xác định toạ độ các đỉnh
, ,

− + −
= =
− −
và cắt mặt cầu
( )
S
theo đường tròn
( )
C
có chu vi bằng
6 .
π

Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức
z
thoả mãn

| 1 | 2
| | 2
iz
iz z


+ =




− =

cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
tại điểm
(7; 1).
N
−
Xác
định toạ độ các đỉnh
, ,A B C
và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.HBC

2.

Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 1 0
P x y
+ + =
và hai điểm
(1;1; 1), (2;0; 3).
A B
−
Xác
định toạ độ điểm
M
trên mặt phẳng
( )

ac
.
pa
g
e.
tl
Cảm ơnbạnHienDinhTran()gửitớiwww.laisac.page.tl

TẠP CHÍ THTT
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
SỐ 425 (11-2012)
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
x + m
x −1
(m = −1)(C)
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 0.
2 Giả sử M là điểm bất kì trên đồ thị hàm số (C), gọi H, K là hình chiếu của M lên các đường tiệm cận cảu đồ thị
hàm số (C) và I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để S
MHIK
= 1.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình:
cos2x −
√

)dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=1, BC =
√
2, AA’=2. Mặt phẳng (P)
đi qua A và vuông góc với A’C . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (ABC). Tính diện tích thiết diện của lăng trụ
cắt bởi mặt phẳng (P).
Câu V. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
2
x
2
+ 1
−
2
y
2
+ 1
−
4z
√
z
2
+ 1
+
3z
(z
2
+ 1)
√

:
x
3
=
y + 2
1
=
z + 4
2
và d
2
:
x −1
1
=
y −6
−2
=
z
−1
.
Tìm điểm A trên d
1
, B trên d
2
sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M(1;9;0).
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + i + i
2
+ 2i

2
−2n + 6 + 4
log
3
(n
2
−2n+6)
= (n
2
−2n + 6)
log
3
5
———————————————–Hết—————————————————-
NGUYỄNTUẤN
QUẾ
GVTHPT
L
ươn
gĐắ
cBằn
g,
Tha
nh
Hóa

1

S
Ở

ờ
i gian làm bài: 180 phút)

Ph
ầ
n I: Ph
ầ
n chung cho t
ấ
t c
ả
các thí sinh (7,0
đ
i
ể
m)
Câu I.
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

(
)
C
x
x
y

ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d) c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M(2; 0), N, P sao cho
ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i N và P vuông góc v
ớ

ươ
ng trình:
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +



Câu III.
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3 2
3
3 5 8 36 53 25
x x x x

. G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC. Tính th
ể
tích
kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng DE, SC theo a.
Câu V.
(1
đ
i
ể
m) Cho các s
ố
d

ọ
n m
ộ
t trong hai ph
ầ
n.
A. Theo ch
ươ
ng trình chu
ẩ
n
Câu VIa.(
2 điểm)
1. Trong m
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD.
Điểm
1
0;
3
M
 
 
 
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB,

ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ

2
1 2 1 3
n n
P x x x x
= − + +
, bi
ế
t
r
ằ
ng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =
.
B. Theo ch
ươ
ng trình nâng cao.
Câu VIb.(
2
đ
i
ể
m)

ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là
3 4 1 0
x y
+ + =
và
2 3 0
x y
− − =
. Tìm t
ọ
a
độ

các
đỉ
nh A, B, C, D.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t

đề
u và chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
(
)
12 2 3+
Câu VIIb.
(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n sao cho:
www.laisac.page.tl

2

(
Câu

N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m

(
)
C
x
x
y
4
3
2
3
+
−
=+ T
ậ
p xác

= − = ⇔

=


BBT:
x -
∞
0 2 +
∞

y’ + - +

y

-
∞

4

0
+
∞0.25
Hàm s
ố

đồ

ạ
i x = 0,
4
CD
y
=

Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x = 2,
0
CT
y
=

0.25
I.1
+
Đồ
th
ị
:

15 10 5 5 10 15
-1
1 20.25
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(2; 0) và có h
ệ
s
ố
góc k là:
(
)
2
−
=
xk
y

=
−
−
−
−
⇔
0
2
2
0
2
2
2
2
k
x
x
x
g
xx
k
x
x
x
A

0.25
I.2
+ (d) c
ắ

4
9
0
2
0
≠
<
−
⇔



≠
>
∆
⇔
k
g

+ Theo
đị
nh lí viet ta có:



−
−
=
=
+

9
1
6
3
6
3
2
2
2
±
−
=
⇔
=
+
+
⇔
−
=
−
−
⇔
k
k
k
x
x
x
x
N

4
k
x
x
x x
x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 
− ≠


≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4



+ = − +

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
1
x
y
≥


≥


Tr
ừ
hai v
ế
c
ủ
a pt (1) và (2) cho nhau ta

+ − + = − − − + −
− +
−
⇔ + + − + =
− + −
+ + +


+


⇔ − + + + =


− + −
+ + +


⇔ =

0.5
II.2
Thay x = y vào pt (1) ta
đượ
c:
( )( )
( )
( )
2 2 2 2
2

+ +
 
 
 

V
ậ
y pt có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t x = 2
0.5
III
( ) ( )
3
3
3 5 2 3 2 *
pt x x x
⇔ − = − − +

Đặ
t
( )
3
3
2 3 3 5 2 3 3 5
y x y x
− = − ⇔ − = −


ớ
i v
ế
hai ph
ươ
ng trình c
ủ
a hê ta
đươ
c:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0
x y x x y y x y
x y x x y y
x y
 
− − + − − + − = − −
 


⇔ − − + − − + − + =


⇔ =

S
K
T

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒
⊥
⇒

⊥

SB là hình chi
ế
u c
ủ
a SC lên mp(SAB)
( )

(
)

( )

0

. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a dvtt
= = =

0.25
+ T
ừ
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI
⇒
= =
và
(
)
/ /
DE SCI

(
)
(
)
(
)

⊥

⊥

theo giao tuy
ế
n SK
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAK) k
ẻ

(
)
HT AK HT SCI
⊥
⇒
⊥

(
)
(
)
(
)
, ,
d DE SC d H SCI HT
⇒

5
2
ACI
a a
CD AI a
S AK CI CD AI AK
CI
a
a
= =
⇒
= = =
 
+
 
 

0.25

5

K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a
M ED HK AK

= = =
+

V
ậ
y
( )
38
,
19
d ED SC
=

Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng
( )( )( )
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x
+ + +
ta
đượ

)
2 2 2
x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy
+ + + = + + +

Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng xy, yz, zx:
( )
3
2 2 2
. . 1 1 1 1
3
xy yz zx
xy yz zx x y z xyz
+ +
 
≤ =
⇒
≤
⇒
≤
 
 

(
)
2 2 2
8
x y z x y y z z x
+ + + ≤

V
ậ
y
( )( )( )
3
1 4 3 3
2
8
xyz x y y z z x
+ ≥ =
+ + +
.
0.25
I
A
C
B
D
M
N
L

G

I
đế
n AB là:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ −
= =
+

0.25
VIa
1
Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI,
đặ
t BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có:
0.25

6

2 2 2
1 1 1
5 5
4
x BI
d x x
= +
⇒

m c
ủ
a h
ệ
:
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
1 4
1 4
3
4 3 1 0
1
1
3
1
2 1 5
25 20 5 0
1
5
1; 1
x
y
x
x y
y
x
x




= −


⇒
−

0.25
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d):
x = a
(v
ớ
i
0
a
≠
). Tung
độ
giao
đ

= −
   
   

0.25
Do
đ
ó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ±
(th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25

VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th

2
2( )
3 10 0
5
n
n n
n n
A C n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = ⇔ − − =
= −

⇔ − − = ⇔

=


0.5
VII
a
Với n = 5 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 10
5 10
2

ố
c
ủ
a
x
5
trong bi
ể
u th
ứ
c P
đ
ã cho là 3320
0.5
+ T
ọ
a
độ

B AB BD
= ∩ là nghi
ệ
m c
ủ
a
h
ệ
ph
ươ
ng trình:


+ Ta có:

( )

( )
2
2 2 2
3.2 4.1
2 11
cos tan 2
2
5 5
3 4 2 1
AD
ABD ABD
AB
−
= =
⇒
= =
+ + −

T
ừ
(1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)
0.25
VIb
1
+ Vì

+ V
ớ
i x = 6
(
)
6;9
D
⇒ ⇒
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AD
đ
i qua A và vuông góc v
ớ
i
AB là
: 4 3 3 0
x y
− + =

3 1 38 39
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒ = ∩ = − ⇒

13 11 28 49
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒
= ∩ = −
⇒
− −
   
   

0.25
G
ọ
i pt Elip c
ầ
n tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
v
ớ
i hai tiêu
đ

(
)
1 2
0; , 0;
B b B b
−
0.25
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có h
ệ
:
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2 2
3
6
4
3
2 3 3 3
2
3
3 2 3
4 12 2 3
c a b

0.5

VIb
2
V
ậ
y (E):
2 2
1
36 27
x y
+ =

0.25 (
)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + = (*)

2 3 4 2 1
n n
n n n n n
C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +

0.5
VII
Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +

Do
đó (2)
2 1 2013 1006
n n
⇔ + = ⇔ =

S
Ở
GD VÀ
Đ
T THANH HÓA
TR

ần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

( )
2
1
x
y C
x
=
−

1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

ệ
t A, B sao cho
độ
dài AB nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II.
(2
đ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2 cos sin
1
tan cot2 cot 1
x x
x x x
−
=

2
6 4
2 4 2 2
4
x
x x
x
−
+ − − =
+

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc
với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện
(
)
2 2
2 1
x y xy
+ = +
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ

t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
(
)
2 2
: 2 4 5 0
C x y x y
+ − − − =
và
đ
i
ể
m
(
)
0; 1
A
−
. Tìm t

c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa.
(1

4 6
n
n n
A C n
−
+
− = +
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng
: 4 0
d x y
− − =
, đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua điểm M(4; 0), N(0; 2). Biết tam giác AMN
cân tại A. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một
đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là
(
)
12 2 3
+
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:
(
)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n

x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
⇒
x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0.25 I.1
+ Đaọ hàm
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
.
Hàm s
ố nghịch biến trên mỗi khoảng
(
)
(
)
;1 , 1;
−∞ +∞
.
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường
tiệm cận làm tâm đối xứng.

8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
I
f
x
( )
=
2·
x
x
1
O 1

0.25
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

ể
m phân bi
ệ
t
(
)
0
g x
⇔ =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1
( )
2 2
0
2 0 0
1 2 2 0
m
m m m m
g m m m
≠


⇔ ∆ = − + > ⇔ >


= − + − ≠


2
.
x x
m
x x
m
+ =



−
=



( )
( ) ( )
2
2 2 2
2 1
8
1 1
AB x x m m
m
⇒ = − + = +
0.25
I.2
2
1
8AB m


0.25