THI TUYN SINH I HC NM 20 10
Mụn Thi : TON Thi gian: 180 phỳt
I . phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm) : Cho hàm số
43
23
+= xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại
3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với
nhau. S :
6 35
3
m

=
Câu II (2điểm)1. Tỡm m h cú nghim :





=+
=+
23
44
22
myx
myx
S :
0 m 1


+

xx
xxxx
S :
+

=
k
6
x
,
(k )Z
Câu III (1 điểm) : Tính tích phân

++=
1
0
2
)1ln( dxxxxI
S :
12
3
3ln
4
3
I

=

P
S :
2
1
P =
khi a = b = c = 1
II . Phần tự chọn : (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1 : Theo chng trỡnh chun:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):
xxy 2
2
=
và elip (E):
1
9
2
2
=+ y
x
. Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng
tròn. Viết phơng trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
S :
2 2
16 8
1 0
9 9
x y x y+ =
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình
011642

, biết
rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn

338
y
9
17
x
27
83
yx
22
=++
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4;
3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên
mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
222
MCMBMA ++

S : P =
553
9
khi M là hình chiếu của G lên (P)
Câu V II.b (1 điểm) : Giải hệ phơng trình



+=
+=+
+
+
1
)1(2

x = 0, x = 2
Bảng biến thiên:
x -

0 2 +

y' + 0 - 0 +
y
4 +

-

0
- Hàm số đồng biến trên (-

; 0) và (2; +

), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 4, đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= 0.
0,50
3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0).
Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng
0,25
I.2 Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc 1,00
d có phơng trình y = m(x 3) + 4.
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phơng trình




=+
+
=++
+
1)2yx(
y
1x
22yx
y
1x
2
2
0,25
Đặt
2yxv,
y
1x
u
2
+=
+
=
Ta có hệ
1vu
1uv
2vu
==

xsin
6
xsin







+















+




=







+








0,25
Phơng trình đã cho tơng đơng với
8
1
x3cosxcosx3sin.xsin
33
=+
1 cos2x cos2x cos 4x 1 cos2x cos2x cos4x 1
2 2 2 2 8
+ +
ì + ì =
0,25
2

,
(k )Z
. Vậy phơng trình có nghiệm
+

=
k
6
x
,
(k )Z
0,25
III
Tính tích phân 1,00
Đặt





=
++
+
=




=
++=

+
+=
1
0
2
1
0
2
1
0
1xx
dx
4
3
dx
1xx
1x2
4
1
dx)1x2(
2
1
3ln
2
1
( )
11
1
0
2






+






+
=
1
0
2
2
1
2
3
2
1
x
dx
I
. Đặt




2
1

==
+
+
=





0,25
Vậy
12
3
3ln
4
3
I

=
0,25
IV
Tính thể tích khối lăng trụ 1,00
Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA, Khi
đó (P)

(BCH). Do góc
ã

A
B
C
C
B
A
H
O
M
4
a3
16
a3
4
a3
HMAMAH
22
22
===
Do hai tam giác AAO và MAH đồng dạng nên
AH
HM
AO
O'A
=
suy ra
3
a
a3
4

Ta có a
2
+b
2
2ab, b
2

+ 1 2b
1bab
1
2
1
21bba
1
3b2a
1
22222
++

++++
=
++
Tơng tự
1aca
1
2
1
3a2c
1
,

2
1
P
=
++
+
++
+
++
=
++
+
++
+
++













0,25
2


=+
=
1y
9
x
x2xy
2
2
2
0,25
09y8x16y9x9
9y9x
y8x16x8
22
22
2
=+



=+
=

(**)
(**) là phơng trình của đờng tròn có tâm





0,25
Do đó



=
=
=+=
++
++
(loại) 17D
7D
12D54
)1(22
D3)2(21.2
222
0,25
Vậy () có phơng trình 2x + 2y z 7 = 0
0,25
VII.a
Tìm hệ số của x
2
1,00
Ta có
( )

++++=+=
2
0
nn

xC






+
++++=
+

suy ra I
n
n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n
C
1n
2
C
3
2
C

n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n
C
1n
2
C
3
2
C
2
2
C2
+
++++=
+

1n
13
1n
+

=


=








+
7
0
4
k314
k
7
k
k
7
0
4
k7
k
7
7
4
xC
2
1

nên B = (m; - m 5), C d
2
nên C = (7 2n; n)
0,25
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên



=+
=++
0.3n5m3
2.3n27m2




=
=




=+
=

1n
1m
2nm
3n2m
Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)

0,25
Vậy (C) có phơng trình
0
27
338
y
9
17
x
27
83
yx
22
=++
0,25
VIb.2
Tìm giá trị nhỏ nhất 1,00
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra G =






3;
3
8
;
3
7

56
GCGBGA
222
=++=++
Vậy F nhỏ nhất bằng
9
553
3
64
33
19
.3
2
=+








khi M là hình chiếu của G lên (P)
0,25
VIIb
Giải hệ phơng trình mũ 1,00



+=

+=
)2(uvee
)1(1ue
1ve
1ue
vu
v
u
v
0,25
- Nếu u > v thì (2) có vế trái dơng, vế phải âm nên (2) vô nghiệm
- Tơng tự nếu u < v thì (2) vô nghiệm, nên (2)
vu =
0,25
Thế vào (1) ta có e
u
= u+1 (3) . Xét f(u) = e
u
- u- 1 , f'(u) = e
u
- 1
Bảng biến thiên:
u -

0 +

f'(u) - 0 +
f(u)
0
Theo bảng biến thiên ta có f(u) = 0

=+
=+
23
44
22
myx
myx
Gii : t s=x
2
+y
2
,p=x
22
y
(K:s,p
)0
Khiúhpt




=
=
232
2
mps
ms






+


532
10
m
m