Chuyờn bi dng hc sinh gii lp 4 GV: T Th Thu Xuõn
Chuyờn 1: TèM S TRUNG BèNH CNG
I. TI LIU THAM KHO
1.SGK toỏn lp 4 (tr 26)
2. V BT toỏn lp 4 (tr 24)
3. SGV toỏn lp 4 ( tr )
4. Toỏn nõng cao lp 4 (tr18)
5. Luyn giI toỏn lp 4 (tr 11)
6. Tuyn chn 400 bi toỏn lp 4 (tr 41)
7. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4, 5 (tr 5)
8. Toỏn bi dng hc sinh gii lp 4 (tr 19)
9. Thc hnh gii toỏn tiu hc T1 (tr 58)
10. Cỏc phng phỏp gii toỏn tiu hc T 1 (tr 6)
11. Cỏc bi tp cú trong cỏc thi ca cỏc nm
II. PHNG PHP GING DY
1. Hỡnh thnh khỏi nim v phng phỏp gii cỏc bi toỏn v tỡm s trung bỡnh cng.
Th
i
gia
n
Ni dung cỏc hot ng
dy hc
Phng phỏp, hỡnh thc t
chc dy hc
Ghi
chỳ
4
34
B. Bài mới:
1. Giới thiệu bài:
Nêu mục đích, yêu cầu tiết học

gia
n
Ni dung cỏc hot ng
dy hc
Phng phỏp, hỡnh thc t
chc dy hc
Ghi
chỳ
Đáp số: 5 lít dầu.
Nhận xét:
Lấy tổng số lít dầu chia cho 2 đợc số lít
dầu rót đều vào mỗi can:
(6 + 4) : 2 = 5 (l)
Ta gọi số 5 là số trung bình cộng của hai
số 6 và 4. Ta nói: Can thứ nhất có 6l, can
thứ hai có 4l, trung bình mỗi can có 5 l.
- Số trung bình cộng của 4 và 6 là:
( 6 + 4 ) : 2 = 5

Muốn tìm trung bình cộng của 2 số ta
làm thế nào?
+ Ta tính tổng của hai số đó rồi chia tổng
đó cho 2.
* Bài toán 2: Số học sinh của 3 lớp lần lợt
là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh.
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học
sinh?
Bài giải :
Tổng số học sinh của 3 lớp là:
25 + 27 + 32 = 84 ( học sinh)

Chuyờn bi dng hc sinh gii lp 4 GV: T Th Thu Xuõn
Th
i
gia
n
Ni dung cỏc hot ng
dy hc
Phng phỏp, hỡnh thc t
chc dy hc
Ghi
chỳ
nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi
chia tổng đó cho số các số hạng.
3. Luyện tập
Bài 1:Tìm số trung bình cộng của các số
sau :
a) 42 và 52
Số trung bình cộng của 42 và 52 là:
( 42 + 52 ) : 2 = 47
b) 36 ; 42 và 57
Số trung bình cộng của 36 ; 42 và 57 là:
( 36 + 42 + 57 ) : 3 = 45
c) 34 ; 43 ; 52 và 39
Số trung bình cộng của 34; 43; 52 và 39
là: ( 34 + 43 + 52 + 39 ) : 4 = 42
d) 20 ; 35 ; 37 ; 65 và 73
Số trung bình cộng của 20 ; 35 ; 37 ; 65
và 73 là:
( 20 + 35 + 37 + 65 +73 ) : 5 = 46
- Nêu cách tìm số trung bình cộng của

- Chữa miệng.
3
Chuyờn bi dng hc sinh gii lp 4 GV: T Th Thu Xuõn
Th
i
gia
n
Ni dung cỏc hot ng
dy hc
Phng phỏp, hỡnh thc t
chc dy hc
Ghi
chỳ
2
liên tiếp từ 1 đến 9 là :
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 9
= 5
Cách 2 : Nhận xét
- Dãy số trên là dãy số tự nhiên liên tiếp
có 9 số hạng
- Trung bình cộng của dãy chính là số
đứng ở chính giữa của dãy (Số 5)
C.Củng cố- Dặn dò:
- Nhắc lại cách tìm số trung bình cộng
của nhiều số.
- GV khuyến khích hs tìm số
TBC bằng cách nhanh hơn đối
với dãy số có số số hạng là lẻ và
có khoảng cách nhất định
- Cho HS áp dụng tìm sốTBC

đều hai đầu dãy số.
VD 1: Cho 4 số cách đều; 2, 4, 6, 8 thì TBC của 4 số đã cho là: (2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5.
Mà 5 = (2 + 8) : 2 = (4 + 6) : 2
VD 2: Cho 6 số cách đều; 5, 11, 17, 23, 29, 35 thì TBC của 5 số đã cho là: (5 + 11 + 17 + 23
+29 + 35) : 6 = 20.
Mà 20 = (5 + 35) : 2 = (11 + 29) : 2 = (17 + 23) : 2
4. Trong các số đã cho, nếu một số bằng TBC của các số còn lại thì số đó chính bằng TBC
của tất cả các số đã cho đó.
5.Cho 3 số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn (bé hơn) số TBC của 4 số a,
b, c, x là n đơn vị thì số TBC của 4 số đó được tìm như sau:
Số TBC của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n): 3 hoặc (a + b + c - n): 3 hoặc có thể ghi;
4
xcba +++
=
3
ncba +++
VD: Cho 3 số là 12, 13, 15. Số thứ tư hơn TBC của 4 số đó là 2 đơn vị.
a. Tìm số TBC của 4 số đó
b. Tìm số thứ tư.
Số TBC của 4 số đó là:
3
2151312 +++
= 14
Số thứ tư là: 14 + 2 = 16
Thử lại:
4
16151312 +++
= 14
2. Bài tập thực hành
Dạng 1

6
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Bài 6. Lớp 4A quyên góp được 33 quyển vở, lớp 4B quyên góp được 28 quyển vở, lớp
4C quyển góp được nhiều hơn lớp 4B 7 quyển vở. Hỏi trung bình mỗi lớp quyên góp được
bao nhiêu quyển vở.
Bài 7. Ba đội trồng rừng, đội 1 trồng được 1356 cây, đội 2 trồng được ít hơn đội 1 là
246 cây, đội 3 trồng được bằng 1/3 tổng số cây của đội 1 và đội 2. Hỏi trung bình mỗi đội
trồng được bao nhiêu cây?
Bài 8. Trong hai ngày Lan đã đọc xong 1 quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọc được
20 trang, ngày thứ 2 đọc được 40 trang. Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc được số trang sách đều
như nhau thì mỗi ngày sẽ đọc được bao nhiêu trang.
Bài 9: Theo kế hoạch 4 tuần cuối năm, một công nhân phải dệt trung bình mỗi tuần
168 m vải. tuần đầu công nhân đó dệt được 150 m vải, tuần thứ hai dệt được hơn tuần thứ
nhất 40 m vải, tuần thứ ba dệt kém tuần thứ hai 15 m vải. Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch
người công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải?
HD: Theo kế hoạch người công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải? biết TBC của 4
tuần, tìm tổng 4 tuần ntn? Nêu cách tìm số mét vải dệt trong tuần 2, 3 và tuần 4
Bài 10: TBC của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi, TBC tuổi của bố và tuổi
cháu là 23, ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
HD: Biết TBC của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi suy ra tổng số tuổi của 3
người, biết TBC tuổi của bố và tuổi cháu là 23 suy ra tổng số tuổi của 2 người, biết hiệu số
tuổi của ông và cháu suy ra tuổi ông và tuổi cháu. (Bài toán tìm số TBC và bài toán Tìm 2 số
khi biết tổng và hiệu của 2 số đó).
Bài 11. Cho các chữ số 3, 4, 5.
a. Viết tất cả các số khác nhau đều có 3 chữ số trên, mỗi chữ số chỉ được viết 1 lần trong mỗi
số.
7
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
b. Tìm số TBC của các số vừa viết.
HD: Có bao nhiêu cách chọn chữ số hàng trăm? hàng chục? hàng đơn vị?

Chữ số hàng đơn vị là 3 thì chữ số hàng trăm là 9, chữ số hàng chục là:
18 – (3 + 9) = 6
Vậy số phải tìm là 963.
Đáp số : 963
Bài 17: Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số, biết TBC các chữ số của số đó là 2 và thương
giữa các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của các số đó là 4.
Giải
Tổng các chữ số của số đó là:
2 x 3 = 6
Để số có 3 chữ số là nhỏ nhất thì hàng trăm là 1. Số đó nhỏ nhất khi chữ số hàng trăm,
hàng chục là nhỏ nhất có thể có được nên chữ số hàng đơn vị phải gấp 4 lần chữ số hàng
trăm. Vậy số đó là: 114
Bài 18: Khi đánh số trang một quyển sách, người ta thấy TBC mỗi trang phải dùng 2
chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
HD: Từ trang 1 đến trang 9 được đánh bởi các số có mấy chữ số? Từ trang 10 đến
trang 99 được đánh bởi các số có mấy chữ số? Để TBC mỗi trang được dùng 2 chữ số để
đánh số trang thì số trang được đánh 3 chữ số phải bằng số trang được đánh bằng một chữ
số. Có bao nhiêu trang được đánh bằng 3 chữ số?
Bài 19: Tìm 3 số có TBC bằng 60, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số
thứ nhất thì được số thứ hai và số thứ 3 gấp 4 lần số thứ nhất.
Giải:
Tổng của 3 số cần tìm là; 60 x3 = 180
Số thứ nhất viết thêm chữ số 0 vào bên phải ta được số thứ hai vậy số thứ hai gấp 10
lần số thứ nhất:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
9
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Số thứ ba:


999 – 875 = 124
Hiệu giữa 2 số là:
124 x 2 = 248
Số bé là:
999 – 248 =751
Bài 2. Cho 2 số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn TBC của 2 số là 173. Tìm số bé.
HD: Tìm TBC của 2 số.
Tìm tổng của 2 số.
Tìm số lớn.
Tìm cách giải khác.
Giải:
Trung bình cộng của 2 số là:
1 516 – 173 = 1 343
Tổng của 2 số là: 1 343 x 2 = 2 686
Số lớn là: 2 686 – 1 516 = 1 170
ĐS: 1170
Bài 3: Chứng tỏ rằng TBC của 5 số lẻ liên tiếp bằng số thứ ba.
Giải
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 sơn vị. Ta gọi 5 số lẻ liên tiếp là; n, n + 2, n + 4, n +
6, n + 8. (với n là số lẻ).trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bằng:
[ n + (n + 2) + ( n + 4) + ( n + 6) + ( n +8)] : 5 = (n x 5 + 20): 5 = n + 4
Mà n + 4 chính là số lẻ thứ ba.
Bài 4: Khối lượng trung bình của con chó và con gà kém khối lượng của con chó là 6
kg. Hỏi con chó nặng hơn con gà mấy kg?
Dạng 3:
11
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Bài 1: Tìm 7 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng bằng số lẻ lớn nhất có 2 chữ số.
HD: áp dụng TBC của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy
số.

HD: TBC của một số chẵn các số cách đều nhau là số nào?
10 số lẻ liên tiếp có bao nhiêu cặp số có tổng bằng nhau?
Giải:
Ta biết TBC của 10 số lẻ liên tiếp bằng
2
1
tổng của một cặp các số cách đều hai đầu
dãy số.
Do đó
2
1
tổng của cặp số thứ năm của dãy số là 2316.
Vậy số hạng thứ năm và thứ sáu của dãy số là 2315 và 2317.
`Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta tìm được 10 số lẻ liên tiếp của dãy số là:
2307; 2309, 2311; 2313; 2315; 2317; 2319; 2321; 2323; 2325…
Bài 3: Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng là 47
Giải
Dãy số gồm 10 số lẻ liên tiếp cách đều nhau nên TBC của chúng bằng TBC của số lẻ
thứ năm và số lẻ thứ sáu trong dãy số.
Vậy tổng của số hạng thứ năm và thứ sáu là: 74 x 2 = 148
Số lẻ thứ năm là: (148 - 2): 2 = 73
Số lẻ thứ sáu là: 73 + 2 = 75
10 số lẻ cần tìm là: 65, 67, …., 83.
Bài 4 : Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng là 130. (tương tự như bài 3)
Bài 5: Tìm 8 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng là 47.
Giải:
Vì dãy số có 8 số chẵn liên tiếp nên TBC của chúng bằng TBC của hai số cách đều hai
đầu dãy số.
Do đó
2

Số cá của tôi câu được bằng TBC số cá của 3 chúng tôi nên tôi không phải bù cho hai
bạn và hai bạn không phải bù cho tôi nên số cá của tôi câu chính bằng TBC số cá của hai bạn
Hùng và Dũng câu nên là:
14
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
(15 + 11) : 2 = 10 (con)
Đáp số : 13 con
Bài 5: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng TBC số bi của
An và Bình cộng thêm 6 viên bi, Dũng có số bi bằng TBC của cả 4 bạn. Hỏi Dũng có bao
nhiêu viên bi?
Giải:
TBC số bi của An và Bình là: (18 + 16): 2 = 17 (viên)
Số viên bi của Hùng là; 17 + 6 = 23 (viên)
Vì số bi của Dũng bằng TBC của cả 4 bạn nên số bi của Dũng cũng bằng TBC số bi
của 3 bạn An, Bình, Hùng.
Số bi của dũng là: (18 + 16 + 23) : 3 = 19 (viên)
ĐS: 19 viên
Dạng 6:
Bài 1: Bốn chúng tôi trồng cây ở vườn sinh vật lớp. Bạn Lí trồng 12 cây, bạn Huệ
trồng 15 cây, Bạn hồng trồng 14 cây. Tôi rất tự hào về mình đã trồng được số cây nhiều hơn
só TBC của 4 chúng tôi là 4 cây. Đó bạn biết tôi trồng bao nhiêu cây?
Giải:
Số cây của tôi trồng nhiều hơn TBC của cả 4 chúng tôI là 4 cây nên tôi phải bù cho 3
bạn kia 4 cây.
Vậy trung bình mỗi người trồng được số cây là:
(10 + 15 + 14 + 4): 3 = 15 (cây)
Số cây tôi trồng được là:
15 + 4 = 19 (cây)
Đáp số : 19 cây
Bài 2: Bốn bạn: Cần, Kiệm, Liêm, Chính góp tiền chung nhau mua cầu lông và vợt

Giải:
Trung bình mỗi người được thưởng số tiền là:
200 000 + 90 000 : 6 = 215 000 (đồng)
16
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Số tiền thưởng của đội trưởng là:
215 000 + 90 000 = 305 000 (đồng)
ĐS: 305 000 đồng
Bài 4 : Mức trung bình lương của bố và mẹ là 600 000 đồng một tháng. Nếu tháng này
bố được thưởng 50000 đồng và mẹ được thưởng 150 000 đồng thì số tiền lĩnh tháng này của
bố và mẹ bằng nhau. Hãy tính tiền lương tháng của mỗi người.
Giải:
Tổng số tiền lương tháng của bố và mẹ là:
600 000 x 2 = 1 200 000 (đồng)
Nếu bố được thưởng 50 000 đồng và mẹ được thưởng 150 000 đồng thì số tiền lĩnh
tháng này của bố bằng của mẹ. Điều đó chứng tỏ số tiền lương tháng của bố hơn của mẹ là:
150 000 – 50 000 = 100 000 (đồng)
Số tiền lương mẹ là: (1 200 000 – 100 000) : 2 = 550 000 (đồng)
Số tiền lương của bố là: 550 000 + 100 000 = 650 000 (đồng)
ĐS: 650 000 đồng
Bài 5 : Tuổi TB của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12 tuổi. Nếu không kể
cô giáo chủ nhiệm thì tuổi TB của 30 học sinh lớp 4A là 11 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao
nhiêu tuổi?
Giải
Tổng số học sinh và cô giáo chủ nhiệm lớp 4A là:
30 + 1 = 31 (người)
Tổng số tuổi của 31 người đó là là:
12 x 31 = 372 (người)
Tổng số tuổi của 30 học sinh là:
11 x 30 = 330 (người)

. Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.
c/ Phép nhân
.Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác giảm đi n
lần thì tích không thay đổi.
. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích
được gấp lên n lần và ngược lại nếu một tích có thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại
giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần.(n>0).
18
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m
lần thì tích gấp lên (m
×
n)lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần ,
một thừa số bị giảm đi n lần thì tích giảm đi (m
×
n)lần. (m và n khác 0)
. Trong một tích nếu một thừa số tăng lên a đơn vị , các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích
được tăng lên a lần tích các thừa số còn lại .
d/Phép chia
.Trong phép chia nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n>0) đồng thời số chia giữ nguyên
thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
.Trong phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n>0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương
giảm đi n lần và ngược lại.
. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) nlần (n>0) thì
thương không thay đổi.
. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp(giảm) n lần (n>0) thì
số dư cũng được gấp (giảm)đi n lần.
* Bài tập
1- Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn vị thì
được hiệu mới bằng bao nhiêu ?

10 - Một phép chia có số chia bằng 7, số dư bằng 4. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao
nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 3 đơn vị.
- Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 5. Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất bao nhiêu
đơn vị để được phép chia hết và có thương giảm đi 2 đơn vị.
Thứ sáu, ngày 24 tháng 12 năm 2010
toán
Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính (tt)
i mục tiêu:
- HS biết Vận dụng mối quan hệ để tìm các thành phần của phép tính, vận dụng kĩ thuật tính
để giải toán.
ii hoạt động dạy học
B/ Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán:
1, Tổng của hai số là 82. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì được tổng mới là 156. Tìm
hai số đó.
20
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
- Tổng của hai số là 123. Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 315. Tìm
hai số đó.
Hướng dẫn:
Hai lần số hạng thứ nhất là:
156- 82 = 74
Số hạng thứ nhất là:
74 :2 = 37
Số hạng thứ hai là:
82 - 37 = 45
2,a Hiệu của hai số là 234. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1058. Tìm hai số
đó.
-b. Hiệu của hai số là 387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 113. Tìm hai số đó.
- c.Hiệu của hai số là 57. Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu
mới là 2162. Tìm số bị trừ và số trừ.

Số hạng thứ nhất là:
79 - 54 =2 5
4, Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được tích mới là 2604.
Tìm hai số đó.
- Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì được tích mới là 893. Tìm
hai số đó.
Hướng dẫn:
a.Khi thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì tích sẽ tăng thêm 8 lần thừa số thứ hai, vậy thừa
số thứ hai là:
(2604-1932): 8= 84
Thừa số thứ nhất là: 1932: 84=23
5 - Khi cộng một số tự nhiên với 107, một bạn học sinh đã chép nhầm 107 thành 1007 nên
được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của phép cộng.
- Khi cộng 2009 với một số tự nhiên, một bạn học sinh đã chép nhầm 2009 thành 209 nên
được kết quả là 684. Tìm số hạng chưa biết.
22
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
6, Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã đặt số
trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là 486 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 783.
Tìm số bị trừ và số trừ.
7, Khi nhân một số tự nhiên với 6789 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích riêng thẳng
cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 296280. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của
phép nhân đó.
8, Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý, bạn Cúc đã tích riêng thứ hai và thứ ba thẳng
cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 10285. Em hãy tìm tích đúng giúp bạn.
9- Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ hai nên đã
làm cho kết quả tăng 27255. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
- Khi nhân một số tự nhiên với 103 do lúng túng, bạn Huệ đã viết thiếu chữ số 0 nên đã làm
cho kết quả giảm 37080. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
10, Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm, bạn Ngọc đã làm đổi chỗ chữ số hàng

m thì tổng chia cho m cũng dư r.
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì ( a – b ) chia hết cho m ( m > 0 ).
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m ( m > 0 ).
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0 ). Đồng thời m và n chỉ
cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m
×
n.
VD: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết
cho tích 2
×
9.
14. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m ( m > 1 )
b)Bài tập vận dụng
Bài1: Từ 3 chữ số :0, 1, 2.Hãy viết tất cả các số khác nhau chia hết cho 2.
Bài 2 Hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để được số có 3 chữ số và là số:
24
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
a) Chia hết cho 2 d) Chia hết cho 3 b)Chia hết cho 5
c)Chia hết cho cả 2 và 5 e)Chia hết cho 9 g) Chia hết cho cả 3 và 9.
Bài3: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho
yx817
chia hết cho 5 và 9.
Bài 4: Tìm x để 37+
52x
chia hết cho 3.
Bài 5: Tìm a và b để số
ba391
chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1.
Bài 6: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để được một số chia hết cho 2, 3 và 5.