Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 1 -
PHẦN 1 – CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập 1. Cho hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
2
m
P : y 2 m x 3m 1 x 2m, C= − + + − .
a/
Chứng minh rằng họ đồ thị
( )
m
C
luôn đi qua điểm cố định.
b/
Định tham số m để đồ thị hàm số
( )
m
C
nhận đường thẳng
y 2x 1= +
làm tiếp tuyến.
c/
Hãy tìm k để phương trình:
( )
2
m
P : y x 3mx 5= − +
.
a/
Tìm tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
4
.
b/
Tìm quỹ tích đỉnh của parabol
( )
m
P
.
c/
Định tham số m để đường thẳng
d : y x 2= − −
cắt
( )
m
P
tại hai điểm phân biệt A, B
sao
cho OA vuông góc với OB. Tính diện tích tam giác OAB.
Bài tập 4.
Cho
( )
2
b/
Phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
Bài tập 6. Cho phương trình: . Tìm tham số m để
a/
Phương trình có nghiệm.
b/
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
(
)
(
)
(
)
2
x 2 mx m 3 x m 3 0
+ + + − − = ∗
(
)
∗
(
)
Bài tập 8. Cho phương trình: . Tìm tham số m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x
1
và x
2
thỏa:
a/
Đẳng thức
.
b/
Có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Bài tập 9. Cho phương trình:
.
Tìm tham số m để phương trình
có nghiệm thỏa:
nhỏ nhất.
Bài tập 10. Tìm m để phương trình: có hai nghiệm thỏa
. Hãy tìm hệ thức giữa chúng độc lập với m.
Bài tập 11. Cho phương trình:
a/
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm.
b/
Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Cho p
hương trình:
a/
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm.
b/
Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.
(
)
(
)
(
)
(
)
2
x 1 m 1 x m 1 x 4 0
− − + − − = ∗
(
)
∗
(
)
∗
=
−
1 2
x 2x 16
+ =
(
)
(
)
4 2
mx 2 m 1 x m 2 0
− + + − = ∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
x x 1 x 2 x 3 1 m 0
+ + + + − = ∗
(
)
∗
(
)
∗
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10
Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 3 -
c/
Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d/
Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
e/
Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Bài tập 14. Cho phương trình:
a/
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm.
a/
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm.
b/
Tìm tham số m để phương trình có ít nhất một nghiệm.
c/
Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 19. Giải các phương trình sau
d/
.
e/
.
f/
.
g/
.
(
)
∗
(
)
∗
2 2 2
x 2mx 3m x 1 0
+ − − = ∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
3 2
x 3mx 3x 3m 2 0
+ − − + =
1 2 3
x , x , x
2 2 2
1 2 3
P x x x
= + +
(
)
3 2 2
x 2mx 4 3m x 4m 0
− + − + =
1 2 3
x , x , x
2 1 3 2
(
)
(
)
2
2
2 3
3 x x 1 2 x 1 5 x 1
− + − + = +
(
)
(
)
(
)
2
2
2 3
2 x x 1 7 x 1 13 x 1
+ + − − = −
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
x x 1 x x 1 2 x 1
− + − = +
Bài tập 5. Giải phương trình:
2
x 3 2x x 1 2x x 4x 3+ + + = + + +
.
Bài tập 6. Giải phương trình:
4 2
729x 8 1 x 36+ − =
.
Bài tập 7. Giải phương trình:
2 2 2
x 8x 15 x 2x 15 x 9x 18− + + + − = − +
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
2
4x 2x 3 8x 1+ + = +
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
2 2
2x 8x 6 x 1 2x 2+ + + − = +
.
Bài tập 10. Giải phương trình:
( )
2
2x 6x 10 5 x 2 x 1 0− + − − + =
.
Bài tập 11. Giải phương trình:
2
x 10x 21 3 x 3 2 x 7 6+ + = + + + −
.
Bài tập 12. Giải phương trình:
2 2
3
3
x 1 x x x x+ + = + +
.
Bài tập 19. Giải phương trình:
( )
2 2
x 3 10 x x x 12+ − = − −
.
Bài tập 20. Giải phương trình:
2
x
3x 2 1 x
3x 2
− − = −
−
.
Bài tập 21. Giải phương trình:
( )
2 2
3x 3x 2 x 6 3x 2x 3+ + = + − −
.
Bài tập 22. Giải phương trình:
( )
2
x x 2 3x 2 x 1+ + = − +
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn
+ + + = + + +
.
Bài tập 27. Giải phương trình:
(
)
2
2x 7 2x 7 x 9x 7
+ + = + +
.
Bài tập 28. Giải phương trình:
2
x x 5 5
+ + =
.
Bài tập 29. Giải phương trình:
2
6
x 3x 2 x 2 2x x 5
x
+ + + = + + +
.
Bài tập 30. Giải phương trình:
(
)
2
2
x 5x 2
x x 2
2 x 1
+ +
5
+
+ − − =
.
Bài tập 7. Giải phương trình:
2
x 2 4 x 2x 5x 1
− + − = − −
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
(
)
2 2 2 2
3x 5x 1 x 2 3 x x 1 x 3x 4
− + − − = − − − − +
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
3
2
2x 11x 21 3. 4x 4
− + = −
.
Bài tập 10. Giải phương trình:
4 1 5
x x 2x
x x x
+ − = + −
.
Bài tập 11. Giải phương trình:
(
2 2
3
3 3
x 2 x 1 2x 2x 1
+ + + = + +
.
Bài tập 16. Giải phương trình:
2
x 3 x x x 2
+ − = − −
.
Bài tập 17. Giải phương trình:
2
3
x 4 x 1 2x 3
+ = − + −
.
Bài tập 18. Giải phương trình:
(
)
2 2
x x 1 x 2 x 2x 2
+ − = + − +
.
Bài tập 19. Giải phương trình:
(
)
2 2
x 4x 3 x 1 x 4x 2
− − = − − −
.
Bài tập 25. Giải phương trình:
3 2
3x 3 5 2x x 3x 10x 26 0
+ − − − + + − =
.
Bài tập 26. Giải phương trình:
2 2 2 2
2x 1 x 3x 2 2x 2x 3 x x 2
− + − − = + + + − +
.
Bài tập 27. Giải phương trình:
(
)
3
3
2
x 2. x x 4 x 7 3x 28 0
+ − − − − + =
.
Bài tập 28. Giải phương trình:
(
)
(
)
2 2 2 2 2
x x 1 4x x 1 5x 1 2x 1 3x
+ + + + + + − + =
.
Bài tập 29. Giải phương trình:
+
.
Bài tập 33. Giải phương trình:
2
6x 4
2x 4 2 2 x
x 4
−
+ − − =
+
.
Bài tập 34. Giải phương trình:
(
)
(
)
2x 1 x 1 1 x 1
= − + + −
.
Bài tập 35. Giải phương trình:
2 2
x 9x 24 6x 59x 149 5 x
− + − − + = −
.
Bài tập 36. Giải phương trình:
4 3 10 3x x 2
− − = −
.
III – Biến đổi về tổng hai số không âm
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn
2 x 1 6 9 x 6 x 1 9 x x 2x 10x 38 0+ + − + + − = − − + + =
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
( )
1 1
x y 4 2 2x 1 2y 1
x y
+ − − + = − + −
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
2
2x x 3 x 2x x 2+ + = + +
.
Bài tập 10. Giải phương trình:
4 2
x x 3x 5 2 x 2 0− + + − + =
.
IV – Đặt ẩn số phụ
1/
Đặt một ẩn phụ
Bài tập 1. Giải phương trình:
2 2
3
2x 3x 14 2 2x 3x 10+ − = + −
.
Bài tập 2. Giải phương trình:
2
2x 7x 10 3x 1 25 0− − + + =
.
+
− + + − = −
−
.
Bài tập 13. Giải phương trình: .
(
)
(
)
x 1 x 3 2 x 1 x 3 4 2x
− + + + − + = −
2
2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16
+ + + = + + + −
2
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2
− + − = − + − +
2 2
x 17 x x 17 x 9
+ − + − =
( )( ) ( )
x 2
x 1 x 2 2 x 1 8
x 1
+
− + + − =
−
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn
2 2
3x 3x 2 3x 1 x x 2+ + − + + +
.
Bài tập 4. Giải phương trình:
( )
2 2
x 2 x 1 x x 1 x 2 0+ − + + − + =
.
Bài tập 5. Giải phương trình:
( )
2 2
x 1 x 2x 3 x 1+ − + = + .
Bài tập 6. Giải phương trình:
( )
2 2
x 4x x 3 x x 1 1 0− + − − − − =
.
Bài tập 7. Giải phương trình:
( )
2 2
6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0− + − − − + =
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
( )
2 2
4x 1 x 1 2x 2x 1− + = + +
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
( )
2 2
2
4 x 1 1 3x 2 1 x 1 x+ − = + − + − .
2
3 x 1 1 4 2
3x 9 x 9
x
+
= + +
3x 1 x
2 1
x 3x 1
−
= +
−
3
3
2x 1 1
2
x 1 2 2x
+ + =
+
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 9 -
Bài tập 17. Giải phương trình:
( )
3 3
4x 1 x 1 2x 2x 1− + = + +
.
2 x 1 x 1− = − −
.
Bài tập 6. Giải phương trình:
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − =
.
Bài tập 7. Giải phương trình:
3
2 3x 7 5 x 6 4+ − − =
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
3
5 4x x 7 3− + + =
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
4
4
5 x 12 x 3− + + =
.
Bài tập 10. Giải phương trình: .
Bài tập 11. Giải phương trình:
4 4
2 2 1 x x 1
− − + =
.
Bài tập 17. Giải phương trình:
2 2
x 5 x 5x 5 x 7+ − = − −
.
Bài tập 18. Giải phương trình: .
Bài tập 19. Giải phương trình:
2 2 4 3 2
x 3 x x 5 1 x x 8x 3x 15− + + − = + + − − + .
Bài tập 20. Giải phương trình:
( )
2
x 3
2 x 2x
2
+
+ = .
Bài tập 21. Giải phương trình:
9 9 x x+ + =
.
Bài tập 22. Giải phương trình:
2
9x 5 3x 2x 3− = + +
.
Bài tập 23. Giải phương trình:
( )
4
81x 8 x 2x x 2
3
− = − + −
.
Bài t
ậ
p 26.
Giải phương trình:
(
)
3
3
x 9 x 3 6
− = − +
.
Bài t
ậ
p 27.
Giải phương trình:
3 2 2
3
8x 13x 7x 2 x 3x 3
− + = + −
.
Bài t
ậ
p 28.
Giải phương trình:
(
x 2x 3 x 3
− − = +
.
Bài t
ậ
p 32.
Giải phương trình:
2 3
2x 5x 1 7 x 1
+ − = −
.
Bài t
ậ
p 33.
Giải phương trình:
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
− + − − − = +
.
Bài t
ậ
p 34.
Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
2 2
1 1 x 1 x 1 x 2 1 x
+ − + − − = + −
.
Bài t
ậ
p 4.
Giải phương trình:
2 2 2
x x 1 x x 1 x x 2
+ − + − + = − +
.
Bài t
ậ
p 5.
Giải phương trình:
2
x 4 6 x x 10x 27
− + − = − +
.
Bài t
ậ
p 6.
Giải phương trình:
2
x 2 4 x x 6x 11
− + − = − +
.
Bài t
ậ
p 10.
Giải phương trình:
2 2 2
x 2x 3 2x x 3x 3x 1
− + = − + − + +
.
Bài t
ậ
p 11.
Giải phương trình:
4
4
2
4
1 x 1 x 1 x 3
− + + + − =
.
Bài t
ậ
p 12.
Giải phương trình:
(
)
2
3
25x 2x 9 4x
x
3x 6x 7 2x 4x 3 2 2x x
+ + + + + = − −
.
Bài t
ậ
p 16.
Giải phương trình:
2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 14 24 2x x
+ + + + + = − −
.
Bài t
ậ
p 17.
Giải phương trình:
2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 14 2 2x x
+ + + + + = + −
.
Bài t
ậ
p 18.
Giải phương trình:
(
)
(
)
Bài t
ậ
p 20.
Giải phương trình:
(
)
2 2 2 2
1
3x 1 x x x x 1 7x x 4
2 2
− + − − + = − +
.
Bài t
ậ
p 21.
Giải phương trình:
2
2
1 x 2x x
x
1 x
− +
=
+
.
Bài t
ậ
p 22.
2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x
+ + + + + = − −
.
Bài t
ậ
p 24.
Giải phương trình:
2 2 2
4
x 6x 11 x 6x 13 x 4x 5 3 2
− + + − + + − + = +
.
Bài t
ậ
p 25.
Giải phương trình:
3 2 2
1 1
5x 3x 3x 2 x 3x
2 2
+ + − = + −
.
Bài t
ậ
p 26.
Giải phương trình:
− + + − + = − +
.
Bài t
ậ
p 4.
Giải phương trình:
2 2
x 2x 3 x 4x 6 17
− + + + + =
.
Bài t
ậ
p 5.
Giải phương trình:
2
x x 1 3 x 2 x 1
+ + − = +
.
Bài t
ậ
p 6.
Giải phương trình:
2 2
x 2x 5 x 6x 10 5
− + − − + =
.
Bài t
ậ
p 7.
Giải phương trình:
x 3 3x 1 4 5 x 12+ + + + − =
.
Bài tập 12. Giải phương trình:
2 2
x 2 x 3 4 2 x 3 11 x 3x+ + + − = + −
.
Bài tập 13. Giải phương trình:
( ) ( )
2 2 2
2x 2x 1 2x 3 1 x 1 2x 3 1 x 1 3− + + + + + + − − + = .
VII – Các phương trình cơ bản khác
Bài tập 1. Giải phương trình: .
Bài tập 2. Giải phương trình: .
Bài tập 3. Giải phương trình: .
Bài tập 4. Giải phương trình: .
Bài tập 5. Giải phương trình: .
Bài tập 6. Giải phương trình: .
Bài tập 7. Giải phương trình: .
Bài tập 8. Giải phương trình:
x 14x 49 x 14x 49 14+ − + − − =
.
Bài tập 9. Giải phương trình: .
Bài tập 10. Giải phương trình: .
Bài tập 11. Giải phương trình: .
Bài tập 12. Giải phương trình: .
Bài tập 13. Giải phương trình:
3 3 3
2x 1 2x 2 2x 3 0+ + + + + =
.
x 3 7 x 2x 8
+ − − = −
5x 1 x 1 2x 4
− − − = −
x 2 x 1 x 2 x 1 2
+ − − − − = −
2x 2 2x 1 2 2x 3 4 2x 1 3 2x 8 6 2x 1 4
− − − + − − + + − − =
2x 4 2 2x 5 2x 4 6 2x 5 14
− + − + + + − =
3 3 3
2x 1 x 1 3x 2
− + − = −
3 3 3
x 5 x 6 2x 11
+ + + = +
3
3 3
x 1 3x 1 x 1
+ + + = −
3
2 2
3
3 3
x 2 x 1 2x 2x 1
+ + + = + +
2 2 2 2
2x 1 x 3x 2 2x 2x 3 x x 2
− + − − = + + + − +
(
ậ
p 3.
Giải bất phương trình:
2 2
x 2x 5 4 2x 4x 3
+ + ≤ + +
.
Bài t
ậ
p 4.
Giải bất phương trình:
5 2x 2 x 2x 5
− − − ≥ +
.
Bài t
ậ
p 5.
Giải bất phương trình:
2 2
x 4x 3 2x 3x 1 x 1
− + − − + ≥ −
.
Bài t
ậ
p 6.
Giải bất phương trình:
2
x
1 x 1 x 2
4
Bài t
ậ
p 10.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
2
x x 4 x 4x x 2 2
− − + + − <
.
Bài t
ậ
p 11.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x 3x 2 x 6x 5 2x 9x 7
+ + + + + ≤ + +
.
Bài t
ậ
p 12.
Giải bất phương trình:
3 1
3 x 2x 7
2x
2 x
+ < + −
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
x 1 x 4 5 x 5x 28
+ + < + +
.
Bài t
ậ
p 17.
Giải bất phương trình:
2
7x 7 7x 6 2 49x 7x 42 181 14x
+ + − + + − < −
.
Bài t
ậ
p 18.
Giải bất phương trình:
x 1 x 1
2 3
x x
− −
− ≥
.
Bài t
ậ
p 19.
< +
− +
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 14 -
Bài t
ậ
p 22.
Giải bất phương trình:
3
x 2 x 1 x 2 x 1
2
+ − + − − >
.
Bài t
ậ
p 23.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
2
x x 4 x 4x x 2 2
− − + + − <
.
Bài t
51 2x x
1
1 x
− −
<
−
.
Bài t
ậ
p 27.
Giải bất phương trình:
2
3x x 4 2
2
x
− + + +
<
.
Bài t
ậ
p 28.
Giải bất phương trình:
2
1 1 4x
3
x
− −
<
.
Bài t
x 3x 2x 3x 2 0
− − − ≥
.
Bài t
ậ
p 32.
Giải bất phương trình:
2 2
2x x 5x 6 10x 15
+ − − > +
.
Bài t
ậ
p 33.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4
− + + − + ≥ − +
.
Bài t
ậ
p 34.
Giải bất phương trình:
(
)
2
2
x
x 4
1 1 x
− −
.
Bài t
ậ
p 38.
Giải bất phương trình:
2 2
x 4x 3 2x 3x 1 x 1
− + − − + ≥ −
.
Bài t
ậ
p 39.
Giải bất phương trình:
(
)
2
x x
1
1 2 x x 1
−
≥
− − +
.
Bài t
ậ
p 40.
Giải bất phương trình:
5 1
5 x 2x 4
− − −
>
− +
.
Bài t
ậ
p 43.
Giải bất phương trình:
x 1 3
4
5 x x
− +
<
− +
.
Bài t
ậ
p 44.
Giải bất phương trình:
x 2 x
2
x 3 x
+ +
<
− +
.
Bài t
ậ
p 45.
Giải bất phương trình:
.
Bài t
ậ
p 48.
Giải bất phương trình:
(
)
2 x 1
x x 1
2. 3
x 1 x x
−
−
− ≤ +
−
.
Bài t
ậ
p 49.
Giải bất phương trình:
2x 1 x 3x
1
x 2x 1 2x 1
−
+ + >
− −
.
Bài t
ậ
p 50.
2
x 1 x 2 x 3x 4
+ + < + −
.
Bài t
ậ
p 53.
Giải bất phương trình:
( ) ( )
(
)
2
2
4 x 1 2x 10 1 3 2x
+ < + − +
.
Bài t
ậ
p 54.
Giải bất phương trình:
(
)
2
2
x
x 4
1 1 x
− <
+ +
.
≥ −
+ −
.
Bài t
ậ
p 57.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
2
3x 2
x 2
4x 1 x 1
+
< +
+ + −
.
Bài t
ậ
p 58.
Giải bất phương trình:
(
)
2
2
9x
2x 1
(
)
x 12 x 6 x 2 x 4 6
+ + − + − − ≥
.
Bài t
ậ
p 62.
Giải bất phương trình:
(
)
1 2x x 4 1 x 2x 3
− + + − < +
.
Bài t
ậ
p 63.
Giải bất phương trình:
(
)
2x 4 5x 1 x 1 4x
− − + − <
.
Bài t
ậ
p 64.
Giải bất phương trình:
(
)
5x 1 3x 2 2x 3 1 x
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
x 1 3 x x 1 3 x 2
+ + − + − − ≤
.
Bài t
ậ
p 68.
Giải bất phương trình:
2 2
x 3x 2 x 4x 3 x 4x 4
− + + − + ≤ − −
.
Bài t
ậ
p 69.
Giải bất phương trình:
13 x
x 2 9
4 x 2 x
−
≥ − +
− −
.
Bài t
ậ
p 70.
)
(
)
x 3 2x 8 7 x 3 x 5
+ − − − > −
.
Bài t
ậ
p 74.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x 2x x x x 7x
+ + − ≥ +
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 17 -
PHẦN 3 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I – Biến đổi một phương trình về tích số, kết hợp phương trình còn lại
Bài tập 1. Giải hệ phương trình:
3 2 2 2
xy x 2 0
2x x y x y 2xy y 0
+ − =
2y x 1
− = −
= +
.
Bài tập 4. Giải hệ phương trình:
2 2
x y x y 1 x y
x y 1
+ + − = + −
+ =
.
Bài tập 7. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3 2 2
x 2y xy x y 0
x y 2x y y 1
− + + − =
− + + = −
.
Bài tập 8. Giải hệ phương trình:
2
2 2
x 5x xy 3y 6
4x y 3xy 2y 9
+ − = −
x 3x x 3y xy 3
2y 3xy 9x 3x y
− + + = +
− − + =
.
Bài tập 11. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2x xy y 5x y 2
x y x y 4
+ − = − −
+ + + =
x 3 2 3y x y 1
x 5
3y 2 xy 2y 2
2
+ = − +
+
− − = − −
.
Bài t
ậ
p 14.
Giải hệ phương trình:
4 2 2 2
2
y 2xy 7y x 7x 8
3y 13 15 2x x 1
− + = − + +
.
Bài t
ậ
p 16.
Giải hệ phương trình:
x
2 6y x 2y
y
x x 2y x 3y 2
+ = − −
+ − = + −
.
Bài t
ậ
p 17.
Giải hệ phương trình:
2
y
12 3 x 2 4y x
− + − = − +
.
Bài t
ậ
p 19.
Giải hệ phương trình:
2 xy y x y 5
5 x 1 y 1
− + + =
− + − =
.
Bài t
ậ
p 20.
x y x
2 x y
+ − − =
+
+ − =
+
.
II – Biến đổi và đặt ẩn phụ thích hợp để đưa về hệ cơ bản
Bài t
ậ
p 1.
Giải hệ phương trình:
( )
2 2 2
xy x 1 7y
, x,y
x y xy 1 13y
.
Bài t
ậ
p 3.
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
y xy 6x
1 x y 5x
+ =
+ =
.
Bài t
ậ
p 4.
Giải hệ phương trình:
(
)
3 2
x y 1 0
x
+ + − =
+ − + =
.
Bài t
ậ
p 6.
Giải hệ phương trình:
(
)
3 2
2 2
9y 3x 1 125
45x y 75x 6y
− = −
( )
2 3 2
4 2
5
x y x y xy xy
4
5
x y xy 1 2x
4
+ + + + = −
+ + + = −
.
Bài t
ậ
p 9.
Giải hệ phương trình:
(
Bài t
ậ
p 10.
Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
3 2
x x y x y 1
x y x xy 1
− + =
− + =
.
Bài t
ậ
p 11.
Giải hệ phương trình:
2x y 1 x y 1
3x 2y 4
+ + − + =
+ + =
−
.
Bài t
ậ
p 13.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2
2 2
2 2
x xy y 19 x y
x xy y 7 x y
+ + = −
− + = −
p 15.
Giải hệ phương trình:
1
x x y 3 3
y
1
2x y 8
y
+ + + − =
+ + =
.
Bài t
ậ
p 16.
Giải hệ phương trình:
( )
x
)
(
)
x 1 y 1 3
x 1 y 1 y 1 x 1 6
+ + + =
+ + + + + =
.
Bài t
ậ
p 18.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2
x 2x y x 2 9
x 4x y 6
ậ
p 20.
Giải hệ phương trình:
2 2
4 2 2 2
x y 17
x x y y 241
+ =
− + =
.
Bài t
ậ
p 21.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2
x y x y 4
x x y 1 y y 1 2
.
Bài t
ậ
p 23.
Giải hệ phương trình:
(
)
2 2
2 2
x xy y 3
8 x y 4 x y xy
− + =
+ = + +
.
Bài t
ậ
p 24.
Giải hệ phương trình:
2 2
4 4 2 2
x y xy 13
.
Bài t
ậ
p 26.
Giải hệ phương trình:
(
)
3 3 3
2
x y 8 16y
x xy 2 8y
+ =
+ =
.
Bài t
ậ
p 27.
Giải hệ phương trình:
2 2
+ + − =
+ − − =
.
Bài t
ậ
p 29.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3 2 2
x y 3x 3y 3 x y 5
x 1 y 1 x y 2 2
− + + + − =
Page - 21 -
Bài t
ậ
p 31.
Giải hệ phương trình:
12x 3y 4 xy 16
4x 5 y 5 6
+ − =
+ + + =
.
Bài t
ậ
p 32.
Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 2
2
5
8 x y 4xy 13
2 2
2
3
4xy 4 x y 7
x y
1
2x 3
x y
+ + + =
+
+ =
+
.
Bài t
ậ
(
)
2 2
3
3
x y 2x
x 1 y 1
+ =
− + =
.
Bài t
ậ
p 36.
Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 2
2
3 85
4 x xy y
3
3 2y
1
x
x y 1
4x
x y 22
y
+ =
+ −
+ + =
.
Bài t
ậ
p 38.
Giải hệ phương trình:
(
)
+ =
.
Bài t
ậ
p 40.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
2
2 2
x y 1 x y
x xy y 1 y xy 1 1
− = −
+ + = + +
ậ
p 42.
Giải hệ phương trình:
(
)
2 2
2
2
x y xy 1 4y
y x y 2x 7y 2
+ + + =
+ = + +
.
Bài t
ậ
p 43.
Giải hệ phương trình:
3 3 3 3
3
3x y 2x y
x y 2xy
.
Bài t
ậ
p 45.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2x 1 4 y 1 22
xy x 1 y 2 1
− + − =
− − =
.
Bài t
ậ
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
x 1 y 1 27xy
x 1 y 1 10xy
+ + =
+ + =
.
Bài t
ậ
p 48.
Giải hệ phương trình:
2
+ =
.
Bài t
ậ
p 50.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
3
3
xy 1 2y 9 5xy
xy 5y 1 1 3y
+ = −
− = +
.
1
x y 1 8
xy
1
x y 1 16
xy
+ + =
.
Bài t
ậ
p 54.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2 2 2
2 2 2 2
x y x y 144
x y x y y
+ − =
+ − − =
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn
2
2x 3x 2y
4y 1 3y x 1
−
+ =
−
− = −
.
Bài t
ậ
p 57.
Giải hệ phương trình:
(
)
2
x y 1 6
x 2x y 2 x 1 y 1 29
Bài t
ậ
p 59.
Giải hệ phương trình:
3
3
y 1 x
2 1
x y 1
x y 1 x y 10 5
+
− =
+
+ + − − + =
.
Bài t
ậ
p 60.
Giải hệ phương trình:
đố
i x
ứ
ng lo
ạ
i I
Bài t
ậ
p 1.
Giải hệ phương trình:
(
)
2 2
x xy y 11
x y xy 2 x y 31
+ + =
+ − − + = −
.
Bài t
ậ
+ + =
.
Bài t
ậ
p 4.
Giải hệ phương trình:
4 2 2 4
2 2
x x y y 481
x xy y 37
+ + =
+ + =
.
Bài t
ậ
p 5.
Giải hệ phương trình:
+ =
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 24 -
Bài t
ậ
p 7.
Giải hệ phương trình:
x y 2
x y xy 1
+ =
+ − =
+ + =
+ =
.
Bài t
ậ
p 10.
Giải hệ phương trình:
x y 1 1
x y 2 2y 2
+ − =
− + = −
.
Bài t
ậ
− + =
.
Bài t
ậ
p 13.
Giải hệ phương trình:
(
)
3 3
x y 7
xy x y 2 0
+ =
+ + =
.
Bài t
x y x y 8
x x 1 y y 1 12
+ + + =
+ + =
.
Bài t
ậ
p 16.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2
x 2x y 2y 11
xy x 2 y 2 24
+ + + =
.
Bài t
ậ
p 18.
Giải hệ phương trình:
x y 3 4
y x 2 3
+ + =
+ + =
.
Bài t
ậ
p 19.
Giải hệ phương trình:
2x y 2 4 0
2y x 2 4
+ − + =
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 25 -
Bài t
ậ
p 21.
Giải hệ phương trình:
x y 2x y 2 7
3x 2y 23
+ + + + =
+ =
.
Bài t
ậ
p 22.
Giải hệ phương trình:
2 2
x y x y 2
x y 25
Bài t
ậ
p 24.
Giải hệ phương trình:
2 2
x y y x 6
x y y x 20
+ =
+ =
.
Bài t
ậ
p 25.
Giải hệ phương trình:
x y xy 3
x 1 y 1 4
+ − =
x y y x 30
x x y y 35
+ =
+ =
.
Bài t
ậ
p 28.
Giải hệ phương trình:
2 2
x y 2xy 8 2
x y 4
+ + =
+ =
p 30.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2
3 3
3
3
2 x y 3 x y xy
x y 6
+ = +
+ =
.
Bài t
ậ
p 31.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
+ + =
.
Bài t
ậ
p 33.
Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 2
2 2
1
x y 1 5
xy
1
x y 1 49
x y
.
Copyright: Tài liệu đại học ©