O
2
F
uur
1
F
uur
F
ur
α
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
I. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU :
1. Tốc độ trung bình : v
tb
=
s
t
Đơn vị vận tốc : m/s hoặc km/h.
2. Quãng đường đi : : S = v.t hay S = v(t – t
0
) hay
2 1
x x S− =
v : Vận tốc của vật.
3. Phương trình chuyển động thẳng đều : x = x
0
+ S = x
0
+ v.t hay x = x
0
+ v(t – t

; + Chuyển động thẳng CDĐ : a ngược dấu v
0
:
0
0av <

3. Quãng đường: Trong CĐNDĐ tốc độ trung bình : v
tb
=
0
2
v v+
v
tb
=
0
2
v v+
với v = v
0
+ at
4. Liên hệ giữa a, v, s trong CĐTBĐĐ :
2 2
0
2 .V V a S− =
5. Phương trình chuyển động : x = x
0
+ v
0
.t +

2 2
â ( 1) â
1 1
; ( 1)
2 2
n gi y n gi y
S gn S g n
− −
= = −
; 4. Liên hệ giữa v, g, s:
2v gS
=
IV. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU:
1. Chu kì T (s): T =
2 t
n
π
ω
=
(n là số vòng mà chất điểm đi được trong thời gian t)
2. Tần số f (Hz): là số vòng chất điểm đi được trong 1 giây. f =
1 N
T t
=
∆
3. Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc : v =
ω
r
4. Độ lớn của gia tốc hướng tâm : a
ht

r
thì v
13
= v
12
+ v
23
 Nếu
12
v
r

Z [
23
v
r
thì v
13
= |v
12
- v
23
|
 Nếu
12 23
v v⊥
uur uur
thì
2 2
13 12 23

F
thành
r r
1 2
,F F
lên:
= +
r r r
1 2
F F F
dựng theo quy tắc hình bình hành.
II. BA ĐỊNH LUẬT NIUTON
1. Định luật I Niutơn (Định luật quán tính):
=
r
r
0F

⇒
=
r
r
0a
⇒
hoặc
v
r
= không đổi (chuyển động thẳng đều) hoặc v = 0 (đứng yên)
Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì:
= = + + + =

hl n
F F F F F
=
ma
r
3. Định luật III Niutơn (Tương tác):Vật m
1
tương tác m
2
thì:
= −
r r
12 21
F F
Độ lớn: F
12
= F
21

⇔
m
2
a
2
= m
1
a
1

⇒

.G M
g
R
=
Tại độ cao h so với mặt đất: g
h
= G
( )
2
M
R h+
:
* Chú ý:
( )
2
2
0
h
g
R
g
R h
=
+
R bán kính Trái Đất
IV. ĐỊNH LUẬT HÚC:(lực đàn hồi của lò xo) F
dh
= k
lV
với

r
VII. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM XIÊN VỚI VẬN TỐC BAN ĐẦU
0
v
r
Ở ĐỘ CAO h
* Vật được ném xiên góc
α

(
α
là góc hợp giữa
0
v
r
với phương ngang)
Chuyển động của vật có 2 giai đoạn : + giai đoạn 1: đi lên chậm dần đều. (
,v a
r r
ngược chiều)
+ giai đoạn 2 : đi xuống nhanh dần đều (
,v a
r r
cùng chiều)
- Chọn : + gốc tọa độ tại vị trí ném vật.
+ gốc thời gian lúc ném vật.
Trang 2
0
0
0

Ox:a 0
:
x
y
a
Oy a g
=


= −

r
*Gia tốc chuyển động của vật : a =
y
a
= -g
Phương trình chuyển động của vật:
0
2
0
( .cos )
( sin )
2
x v t
gt
y h v t
α
α
=


2
0
(tan )
2 os
gx
y h x
v c
α
α
−
= + +
( quỹ đạo parabol)
Tầm bay cao Tầm bay xa
*
0
y
v =
* Thời điểm vật lên tới đỉnh :
0
1
sinv
t
g
α
=
* Tầm bay cao :
2 2
0
ax
sin

)
Chia g cho khéo, bay xa ra liền!
* Các trường hợp đặc biệt :
0
0
α
=
: vật được ném ngang
0
90
α
=
: vật được ném thẳng đứng lên phía trên
VIII. PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát.
Bước 2: Chọn hệ quy chiếu ( Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vuông góc; Trục toạ độ Ox luôn trùng với
phương chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vuông góc với phương chuyển động)
Bước 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ (phân tích lực có phương
không song song hoặc vuông góc với bề mặt tiếp xúc).
Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn.
( Nếu có lực phân tích thì sau đó viết lại phương trình lực và thay thế 2 lực phân tích đó cho
lực ấy luôn).
= = + + +
r r r r r
1 2

hl n
F F F F F
=
ma

0
x
F
=
x
r
F
r
F
Oy:
1 2
0
y y ny
F F F+ + + =
(2)
PHƯƠNG PHÁP CHIẾU 1 VECTO LÊN 1 TRỤC TỌA ĐỘ
Trang 4
TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
Câu 1: Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng nhau và bằng 50N. Tìm độ lớn của hợp lực của hai lực trên khi
chúng hợp với nhau một góc 0
0
, 60
0
, 90
0
, 180
0
.
Câu 2: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực có độ lớn 3N, 4N, 5N. Hỏi góc giữa hai lực 3N và
4N là bao nhiêu?

thành góc 120
0
. Xác định hướng và độ lớn hợp lực của chúng.
Câu 7: Một chất điểm dứng yên dưới tác dụng của ba lực F
1
= 4N, F
2
= 5N và F
3
= 6N. Nếu bỏ đi lực F
3
thì
hợp của hai lực còn lại là bao nhiêu ?
BA ĐỊNH LUẬT NIUTON
Câu 1: Một vật có khối lượng 1 kg chuyển động với gia tốc 0,05m/s
2
. Tính độ lớn của hợp lực tác dụng vào
vật.
Câu 2: Một xe ô tô khối lượng m = 1 tấn, sau khi khởi hành được 10s thì đạt vận tốc 36km/h. Tính lực kéo
của ô tô? Bỏ qua ma sát.
Câu 3: Vật có khối lượng m = 2kg bắt đầu chuyển động theo chiều dương từ gốc toạ độ tại thời điểm t = 2 s
dưới tác dụng của lực
F
r
không đổi có độ lớn là 2,4 N. Viết phương trình chuyển động của vật?
Câu 4: Một ô tô khối lượng 3 tấn, sau khi khởi hành 10s đi được quãng đường 25m. Tìm:
a. Lực phát động của động cơ xe?
b. Vận tốc và quãng đường xe đi được sau 20s? Bỏ qua ma sát.
Câu 5: Một xe ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh. Sau khi hãm, ô tô
chạy được 50m thì dừng hẳn. Tìm:

, truyền cho vật khối lượng m’ gia tốc 3m/s
2
. Vậy
lực F nói trên truyền cho vật có khối lượng m + m’ một gia tốc có độ lớn bằng bao nhiêu?
Câu 12: Một quả bóng khối lượng 500g, nằm yên trên mặt đất thì bị đá 1 lực 250 N. tốc độ của quả bóng
bằng bao nhiêu sau 0,02s
Câu 13: 1 xe A đang chuyển động với vận tốc 3,6km/h đến đụng vào xe B đang đứng yên. Sau va chạm xe A
dội lại với vận tốc 0,1m/s, còn xe B chạy với vận tốc 0,55m/s. Cho m
B
= 200g. Tìm m
A
?
Câu 14: 1 quả cầu khối lượng 2kg đang bay với vận tốc 4m/s đến đập vào quả cầu II đang đứng yên trên cùng
1 đường thẳng. Sau va chạm, quả cầu I có vận tốc 1m/s và quả cầu II có vận tốc 1,5m/s. Hãy xác định
khối lượng của quả cầu II?
Câu 15: Hai quả cầu chuyển động trên cùng 1 đường thẳng ngược chiều nhau đến va chạm với nhau với vận
tốc lần lượt là 1m/s và 0,5m/s, biết m
1
= 1kg. Tính m
2
?
LỰC HẤP DẪN
Câu 1: Cần phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai vật bao nhiêu để lực hút tăng 6 lần.
Câu 2: Hai vật có thể coi là chất điểm có các khối lượng m
1
và m
2
, khoảng cách giữa chúng là r. Lực hấp dẫn
giữa chúng có độ lớn F. Nếu m
1

N.m
2
/kg
2
Câu 7: Gia tốc rơi tự do của vật tại mặt đất là g = 9,8 m/s
2
. Xác định độ cao của vật đối với mặt đất mà tại đó
gia tốc rơi g
h
= 8,9 m/s
2
. Biết bán kính trái đất 6.400 Km.
Câu 8: Gọi gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g
0
, Tại một nơi ở cách tâm Trái đất khoảng 4R (R : bán kính Trái
đất ) gia tốc rơi tự do là g. Tính tỉ số g/g
0
?
Câu 9: Gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8m/s
2
. Khối lượng sao hỏa bằng 0,11 khối lượng trái đất, bán
kính sao hỏa bằng 0,53 bán kính trái đất. Tính gia tốc rơi tự do trên sao hỏa?
Câu 10: Ở độ cao h so với mặt đất, trọng lực tác dụng vào vật chỉ còn bằng một nửa so với khi vật ở trên mặt
đất. Tính h? Biết bán kính trái đất là R = 6400km.
Câu 11: Sao kim có khối lượng riêng D = 5,2. 10
3
kg/m
3
. Bán kính R = 6100km. Tính gia tốc rơi tự do trên
mặt sao kim? Cho G = 6,67. 10

b. Thay m bằng vật có khối lượng m
’
, lò xo dãn ra 3cm. Tính m
’
?
c. Khi treo vật khác có khối lượng 0,5kg thì lò xo dãn ra bao nhiêu?
Câu 3: a. Tìm độ cứng của lò xo của lực kế, biết rằng nếu treo vật có khối lượng 1kg thì lò xo dãn ra 4cm. Lấy
g = 10m/s
2
.
b. Cũng lò xo đó, nếu tác dụng lực 12,5N thì lò xo dãn ra bao nhiêu?
Câu 4: Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m, chiều dài tự nhiên là 
o
.
Trang 6
a. Khi treo vật có khối lượng m
1
= 100g vào thì lò xo có độ dài 25 cm. Tìm chiều dài tự nhiên của
lò xo.
b. Muốn lò xo trên có chiều dài 28 cm thì phải treo thêm một gia trọng m
2
bằng bao nhiêu?
Câu 5: Phải treo vào lò xo có độ cứng 100N/m một vật có khối lượng bao nhiêu để lò xo dãn ra 1 đoạn 10cm.
Lấy g = 10m/s
2
.
Câu 6: Người ta treo một đầu lò xo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo những chùm quả nặng, mỗi quả
đều có khối lượng 200g. Khi chùm quả nặng có 2 quả, chiều dài của lò xo là 15cm. Khi chùm quả
nặng có 4 quả, chiều dài của lò xo là 17cm. Cho g=10m/s
2

2
)
Câu 2: Một vật có khối lượng 0,9kg đặt trên sàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,42. Vật bắt đầu chuyển
động với lực kéo F = 6,4N theo phương ngang.
a. Tính gia tốc của vật
b. Tính quãng đường vật đi được sau 2 giây đầu tiên.
c. Sau 2 giây lực F ngừng tác dụng, tính quãng đường vật còn đi tiếp cho đến khi dừng hẳn. Lấy g =
10m/s
2
.
Câu 3: Một ô tô khối lượng 1 tấn, chuyển động trên đường ngang. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe với mặt
đường là 0,1. Tính lực kéo của động cơ ô tô nếu:
a. Ô tô chuyển động thẳng đều ?
b. Ô tô khởi hành sau 10s đi được 100m.
Câu 4: Một xe lăn khi được đẩy bằng lực F = 20N nằm ngang thì xe chuyển động đều. Còn khi chất thêm lên
xe 1 kiện hàng 20kg thì lực tác dụng phải là 60N thì xe mới chuyển động thẳng đều. Tính hệ số ma sát
giữa bánh xe và mặt đường?
Câu 5: Từ vị trí đứng yên,một người cho xe đạp lăn xuống dốc trong 2 giây đầu đi được 10m, ma sát không
đáng kể, g=10m/s
2
.Xác định góc nghiêng của dốc.
Câu 6: Một vật m = 0,4kg trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 1m, cao 0,4m ; hệ số ma sát là
0,22. Tìm gia tốc và vận tốc của vật ở chân dốc?
Câu 7: Một xe khối lượng 100kg chuyển động trên dốc dài 50m, cao 30m, hệ số ma sát là 0,25. Lấy g =
10m/s
2
.
a. Xe xuống dốc không vận tốc đầu. Tìm vận tốc xe ở chân dốc và thời gian xe xuống dốc
b. Khi xuống dốc, để xe chuyển động thẳng đều thì tài xế hãm phanh. Tìm lực hãm?
Câu 8: Một ôtô lăn không vận tốc đầu từ đỉnh dốc dài 20m và nghiêng 30

o
thì tắt máy.
+ Tìm gia tốc chuyển động của xe trên dốc nghiêng.
+ Sau bao lâu thì xe ngừng? Tìm đoạn đường chuyển động của xe trên dốc nghiêng?
+ Sau khi ngừng thì xe lại chuyển động như thế nào?Biết hệ số ma sát trên dốc vẫn là 0,2.
Câu 12: Một xe điện đang chạy với vận tốc v
o
= 36 km/h thì hãm phanh, bánh xe không lăn nữa mà trượt trên
đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện trượt thêm một đoạn bao xa thì đỗ hẳn. Biết hệ số ma sát trượt giữa
bánh xe và đường ray là 0,2 và g = 9,8 m/s
2
.
Câu 13: Một vật có khối lượng 2kg được kéo bởi một lực
F
ur
hướng lên hợp với phương ngang một góc
α=30
0
. Lực
F
ur
có độ lớn 8N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật đi được
quãng đường 4m. Lấy g=10m/s
2
.
a. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt đường?
b. Để vật có thể chuyển động thẳng đều thì
F
ur
có độ lớn là bao nhiêu?

F
β
TỔNG HỢP
Câu 1: Một vật có khối lượng m=100g,được treo bằng 1 sợi dây nhẹ vào trần một thang máy.Thang máy đi
xuống nhanh dần đều với gia tốc 1m/s
2
. Tính lực căng của sợi dây.Cho g=10m/s
2
Câu 2: Một vật có khối lượng m = 60kg đặt trên sàn của buồng thang máy. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính áp lực
của vật lên sàn thang máy trong các trường hợp:
a. Thang máy chuyển động đều đi lên.
b. Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s
2
c. Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a = 2m/s
2
.
d. Thang máy rơi tự do
Câu 3: Cho cơ hệ như hình vẽ:
Cho biết m
1
= 0,2kg, m
2
= 0,3kg, F = 1,5N, hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
với
mặt bàn là k = 0,2. Bỏ qua khối lượng dây.Tính:

2
đi thêm được đến khi dừng lại.
Câu 6: Cho m
1
= m
2
= 4kg; hệ số ma sát k = 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Dây nối không dãn và khối lượng không
đáng kể, ròng rọc nhẹ.
a) Tính gia tốc mỗi vật và lực căng dây?
b) Ban đầu hai vật đứng yên. Sau bao lâu chúng đạt vận tốc 6m/s.
c) Vừa đạt vận tốc 6m/s thì dây đứt, lúc đó vật m
2
đang cách mặt
đất 4,25m. Hỏi sau khi m
2
chạm đất thì m
1
còn chuyển động bao
lâu thì dừng lại?
Câu 7: Cho ba vật có khối lượng m
1
= 2kg, m
2
= m
3
= 1kg.
Vật m
3

1
F
m
1
m
2
m
2
m
3
m
1
A
B
C
D
m
1
m
2
30
o
α
F
m
1
m
2
m
1

Câu 13: Đặt một vật có khối lượng 100g lên một bàn tròn có bán kính 60cm. Khi bàn quay quanh một trục
thẳng đứng qua tâm bàn thì thấy vật quay đều theo bàn với vận tốc 3m/s. Vật cách rìa bàn 10cm. Tính
lực ma sát nghỉ giữa vật và bàn?
CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG – NÉM XIÊN
Câu 1: Một vật được ném ngang từ độ cao 5m, tầm xa vật đạt được là 2m. Tính vận tốc ban đầu của vật? (Lấy
g =10 m/s
2
).
Câu 2: Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 20m/s ở độ cao 80m so với mặt đất. Bỏ qua
ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
a. Viết phương trình quỹ đạo của vật.
b. Xác định tầm bay xa của vật.
c. Tính độ lớn của vật lúc chạm đất.
Câu 3: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 10km so với mặt đất với vận tốc 720km/h. Người phi
công phải thả bom từ xa cách mục tiêu theo phương ngang bao nhiêu để bom rơi đúng mục tiêu?
Câu 4: Một vật được ném theo phương ngang ở độ cao 20m so với mặt đất phải có vận tốc ban đầu bằng bao
nhiêu để khi sắp chạm đất thì vận tốc của vật là 25m/s. lấy g = 10m/s
2
.
Câu 5: Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 25m/s và rơi xuống đất sau t = 3s. Bỏ
qua lực cản của không khí và lấy g = 10 m/s
2.
Hỏi quả bóng đã được ném từ độ cao nào và tầm ném xa
của quả bóng là bao nhiêu?
Câu 6: Tại điểm A cách mặt đất 1 đoạn h, người ta đồng thời thả một vật rơi tự do và ném một vật theo
phương ngang. Sau 3s thì vật rơi tự do chạm đất, khi chạm đất hai vật cách nhau 27m. Lấy g = 10m/s
2
,