THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH
Năm học 2002-2003
Câu 1(2 điểm):
Cho đường thẳng có phương tr“nh
1) Xác định trong mỗi trường hợp sau:
a/ (d) đi qua điểm
b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3
2) T“m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng đôi một song
song
Câu 2(1,5 điểm):
CMR:
Câu 3(2 điểm):
Cho phương tr“nh:
1) Xác định giá trị của để phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt
2) Với giá trị nào của th“ phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng ? T“m nghiệm kia.
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm ,
đường cao . Giả sử là một điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ),
từ hạ vuông góc với ( thuộc )
1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
2) CM góc bằng góc
3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi
4) CM song sonh với
Câu 5(1 điểm):
1) CMR: Với , ta có:
2) CMR:

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2004-2005
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Với giá trị nào của th“ biểu thức có nghĩa?
b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với .

Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m được 2005 số liên tiếp nhau mà không
có số nào nguyên tố không?
Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên
Câu 1(1,5 điểm): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau:
và
Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh:
Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Từ C kẻ tia Cx vuông
góc với AB. Trên tia Cx lấy hai điểm E, F sao cho CE=CA và CF=CB. Vẽ đường tròn tâm
đi qua ba điểm A, C, E và đường tròn tâm đi qua ba điểm B, C, F, chúng cắt nhau
tại điểm thứ hai D.
a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng.
b) Khi C di động trên đoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B),
chứng minh đường thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5(1,5 điểm):
An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi?
B“nh đáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số
năm sinh của bố m“nh. Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao
nhiêu tuổi?
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2006-2007
Ngày thứ nhất
Câu 1(1,5 điểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn:
[b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1)
a) Giải phương tr“nh (1) khi m=-1
b) T“m tất cả các giá trị của m để phương tr“nh (1) có nghiệm khi x=3
Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh:
Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN của biểu thức:
Câu 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Gọi
A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC (điểm M

a) Thực hiện phép tính : A =
(
)
+ − −
2
5 3 3 5
b) Giải phương trình :
2
x 4x 4x 1 5+ − + =
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x
2
– 2mx + m - 1 = 0 (1)
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
c. Đặt A = (x
1
-x
2
)
2
– x
1
x
2
.
- Tính A theo m.
- Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A
Bài 03 :( 2,5 điểm)
Hai bến sông A, B cách nhau 96km, cùng một lúc với canô xuôi từ bến A có một chiếc bè

(
)
(
)
(
)
2 2 2
5 3 3 5 5 3 2 5 3. 3 5 3 5+ − − = + − + − + −
=
| 5 3| 2 9 5 | 3 5 | 5 3 2.2 3 5 2+ − − + − = + − + − =
b)
2
x 4x 4x 1 5+ − + =
⇔
2
x (2x 1) 5+ − =
⇔
x | 2x 1| 5
+ − =
⇔
| 2x 1| 5 x
− = −
ĐK: x
≤
5
⇔
| 2x 1| 5 x− = −
⇔
2x 1 5 x
2x 1 (5 x)

2 4
∆ = − + = − + > ∀
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Ap dụng đ/l Viet :
1 2
1 2
x x 2m
x x m 1
+ =


= −

Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
=>
' 0 ' 0( m) ' 0( m)
S 0 2m 0 m 0(thoûa)
P 0 m 1 0 m 1
∆ > ∆ > ∀ ∆ > ∀
  
  
= ⇔ = ⇔ =
  
  
< − < <
  
Vậy m = 0 thì phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
c. A = (x
1
-x

2
- 2x
1
x
2
– x
1
x
2
=
(x
1
+ x
2
)
2
–5x
1
x
2
= 4m
2
– 5m + 5
= (2m)
2
– 2.2m.
5
4
+
2

Thời gian bè nứa trôi 24 km là :
24
2
= 12 (h)
Theo đề ta có phương trình :

96 7 2
x 2 x 2
+
+ −
= 12

96(x-2)+72(x+2) = 12(x
2
4)

96x-192+72x+144 = 12x
2
48

12x
2
168x = 0

x(12x 168) = 0


x 0(loaùi)
x 14(thoỷa)
=

0 0 0
AKC AHC 90 90 180+ = + =
Vy : t giỏc AKCH ni tip ng trũn.
b) Do IAHB ni tip =>
à
à
1 1
B H .=
(hai gúc ni tiờp cựng chn

AI
)
M
à à
1
1
B C .=
(gúc to bi tip tuyn - dõy cung v gúc ni tip cựng chn
ằ
AB
)
=>
à
à
1
1
H C .=
M
à
à

0
HAK KCH 180+ =
(2)
IB ct CK ti M m IB v CK l hai tip tuyn
=> MB = MK =>
à à
2
2
B C .=
(3)
T (2) v (3) =>
ã
ã
IAH HAK+
(4)
T (1) v (4) =>
AHI
~
AKH

c) Cú
AHI
~
AKH
(cmt)
=>
AI AC
AH AB
=
V

1
1
N
M
K
I
H
O
A
B
C
Ta có
AC AB AC AB
2 .
AB AC AB AC
+ ≥
=2
Mà
AB AC
2
AC AB
+ =
Bất đẳng thức xẩy ra khi AB =AC
Vậy
∆
ABC cân AH = AM + AN.
Bài 05 : ( 1, 5 điểm)

3z62y41x28zyx −+−+−=+++
=>

z 3 3
− =
− =
− =
=>
x 1 1
y 2 4
z 3 9
− =
− =
− =
=>
x 2
y 6
z 12
=
=
=
class="bi x0 yff w3 h2a"
class="bi x0 y80 w3 h2b"
class="bi x0 y128 w3 h2c"
class="bi x0 ycd w3 h2d"
class="bi x0 y129 w3 h2e"
class="bi x0 y12a w3 h2f"
___________________________________________________________________
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH
Năm học: 2010 - 2011
Môn: TOÁN ( Chung cho các môn )
Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức Q = (

từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp ô tô thứ nhất ở
chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: (3.0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính PQ. Kẻ tiếp tuyến Px và lấy điểm M chính
giữa của nửa đường tròn. Trên cung MP lấy điểm N (N khác M, P), các tia QM và QN cắt tiếp
tuyến Px lần lượt tại S và T.
a) Chứng minh PS = PQ và hai tam giác QPT, PNT đồng dạng.
b) Chứng minh tứ giác MNTS nội tiếp
c) Chứng minh tích QM.QS = QN.QT có giá trị không đổi.
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn
1 1 1
2a b
+ =
. Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có
nghiệm: (x
2
+ ax + b)(x
2
+ bx + a) = 0
Đề chính thức
Sở gd - đt Quảng bình
Số BD:
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 2011
Khoá thi ngày 06 tháng 7 năm 2010
Môn: toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề: 346
L u ý: Thí sinh ghi mã đề này ngay sau chữ bài làm của tờ giáy thi.
________________________________________________________________________________

là:
A.
4x
B.
Rx
C.
4x
D.
4<x
Câu 4: Diện tích hình quạt tròn có số đo cung 90
0
, bán kính R là:
A.
4
2
R

B.
5
2
R

C.
6
2
R

D.
3
2

2
21
=+ xx
D.
5
21
=+ xx
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Khi đó bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
Câu 8: Diện tích của tam giác đều có cạnh bằng a (cm) là:
A.
4
2
2
a
B.
3
2
2
a
C.
2
3
2
a
D.
4
3
2
a

2
=+ nxnx
(1) (n là tham số).
a) Giải phơng trình khi n = 3.
b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi n.
c) Gọi
1
x
,
2
x
là nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2
1
xxP +=
.
Câu 11: Cho đờng tròn tâm O,đờng kính AB. Dây cung CD vuông góc với AB tại P. Trên cung nhỏ BC lấy điẻm M (M khác
C,B), đờng thẳng AM cắt CD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
đề thi chính thức
b) Chứng minh
AQP
đồng dạng với
ABM
, suy ra:
AMAQAC .
2
=

.
________________________________________hết________________________________________________
ĐÊ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH
2011-2012
KHÓA NGÀY 03 - 07 - 2011
Thời gian làm bài: 150 phút

-
Câu 1: (2đ)Giải hệ phương trình sau:
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình: (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Câu 3: (2đ)
Cho a,b,c là ba số đo ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
, với
Câu 4: (1đ)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để các số: đều là số
chính phương.
Câu 5: (3,5đ)
Cho đoạn thẳng AB=2a có trung điểm là O. Trên cùng nữa mặt phẳng bờ AB
dựng nữa đường tròn (O) đường kính AB và nữa đường tròn (O
1
) đường kính
AO. Trên nữa đường tròn (O
1
) lấy một điểm M ( khác A và O), tia OM cắt nữa
đường tròn (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O
1
) .

(n v din tớch).
b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
1 2
1 2
4
A x x
x x
= +
.
Cõu 2: (2,0 im) Gii phng trỡnh:
2
1 1
1
x
3 x
+ =

.
Cõu 3: (1,5 im) Cho cỏc s thc
a,b,c
tho món:
ab bc ca 2
+ + =
.
Chng minh:
4 4 4
4
a b c
3
+ +

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Khóa ngày 04 - 07 - 2012
Môn: TOÁN (CHUYÊN)
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt
chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên
quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì
tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 4 thì cho điểm 0 đối với Câu 4. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ
sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu Nội dung Điểm
1

2,0 điểm
1a
Điều kiện để hai nghiệm
1 2
x ,x
của phương trình là số đo hai cạnh góc
vuông của tam giác là
1 2
1 2
' 0
x x 0
x x 0
∆ ≥


2 3
=
0,25
1 1
.4a
2 3
1
a (tho¶ m·n)
6
⇔ =
⇔ =
0,25
Lưu ý: học sinh không tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm dương mà kết quả
đúng cho 0,5 điểm.
1b
Ta có:
1 2
1 2
4 1
A x x 4a
x x a
= + = +
0,25

1 3
4a
4a 4a
= + +

0,25


=


Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 5 khi
1
a
4
=
0,25
2
2,0điểm
ĐK:
3 x 3 vµ x 0− < < ≠
0,25
Đặt
2
y 3 x , (y 0)= − >
0,25
Ta có hệ phương trình

2 2
1 1
1
x y
x y 3

+ =



x y 3
(v« nghiÖm)
xy 3
 + = −



= −


⇔

+ =



=



0,25

1 5
x
2
(tho¶ m·n)
1 5
y
x y 1
2

= −


− +

=





− −


=



0,5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
1 5
x
2
− −
=
0,25
1,5điểm
Ta có
4 4 4 2 2 2 2 2 2
a b c a b b c c a , a,b,c+ + ≥ + + ∀ ∈¡

+ + =

0,25
4
3,5 điểm
Hình vẽ
0,25
4a
Ta có:
·
·
ABP AMC=
(cùng chắn cung AC)

·
·
·
·
BAM PAC BAP MAC= ⇒ =
Nên:
ABP AMC∆ ∆:
0,25
0,25
Suy ra:
AB BP
MC.AB MA.BP
MA MC
= ⇒ =
(1)
0,25

MA MB MC MB. 1 MC 1
BC BC
   
+ + = + + +
 ÷  ÷
   
=
AC BC AB BC
MB. MC.
BC BC
+ +
   
+
 ÷  ÷
   
0,25
=
AC CE AB BF
MB. MC.
BC BC
+ +
   
+
 ÷  ÷
   

MB.AE MC.AF
BC
+
=

Từ (3) và (4) suy ra
NA NB NC EF+ + ≤
.
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
NB.AF=NC.AE
hay
·
·
NBC AEF=
0,25
Xét trường hợp N thuộc cung BC chứa A, lấy N' đối xứng với N qua BC, khi
đó N' thuộc cung BC không chứa A, N'A < NA, N'B = NB, N'C = NC. Áp
dụng trường hợp trên ta có:
NA + NB + NC < N'A + N'B + N'C
≤
EF.
Vậy trong mọi trường hợp thì NA + NB + NC có giá trị lớn nhất là EF, đạt
được khi
·
·
NBC AEF=
.
0,25
5
1,0 điểm
Xét
f(x) (x a)(x b)(x c)(x d)= − − − −
0,25

class="bi x38 y89 w72 h55"