
Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ H¬ng
Tæ : Khoa häc tù nhiªn

Th ngy 26 thỏng 4 nm 2011
: Ôn tập cuối năm
Lí thuyết
1. Hàm số bậc nhất:

y = ax + b

!"#$%!
$&'()*'+,'-
./
.
"0
.
12/
2
"0
2
345678'+,'-'89
:/!"1;
( a 0 )
b
;0
a


ữ

ax + bx + c = 0
/!
=KLM919,

Phơng trình : ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0 ) .
1. Công thức nghiệm tổng quát : = b
2
4ac
+ Nếu < 0 thì phơng trình
+ Nếu = 0 thì phơng trình có
+ Nếu > 0 thì phơng trình có
1 2
2
b
x x
a
= =
1,2
2
b
x
a

=
2. Công thức nghiệm thu gọn : b = 2b , = (b)
2
ac
+ Nếu < 0 thì phơng trình

ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0), ta có : . và
áp dụng :
1. +Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0)
có nghiệm
+Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0)
có nghiệm
2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phơng trình

x
1
+ x
2
= - b/a x
1
x
2
= c/a
x
1
= 1 và x
2
= c/a
x
1

Z/R1/TX9@(AFY
3 2 2 1
1 3 2
a b b b
a b a b a

+ =  = =


⇔ ⇔
  
− + = − + = =




CI0[Y&0UTVR
CY'$0UV771D'()*0UV\XU]
0UR
⇒
Đ$'^7XPW0UV/_
CY'$'+,'-/R"T07W'B'-1/_X
⇔
⇒
/_ TURRV UR. CI0ì&0UVR

c. Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm đợc trong câu a là hoành
độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải:
a. Phơng trình x

R
!
R
c
b
2(DTa30='-(A<
102-,'d='-(A
Fe9FJ7W'BH0
X='-(A
./S"b
2/T"c
/R"R
. /S"b’
2 /T"c’
 /R"R’
H/!"!
C
.
.
.
B
.
.
.
A

.
C’
.
.

.
.
A’
.
.
0

O
.
1 2 3-1-2-3
R
b
c
2
.
C`'$0UVT
='$'-&7'-<
'$1DFJ7W'B
7U!Y 0UT
'(f'-:/!"T,BFJ
,!0
70U!Y UT
'(f'-;/T"!,BFJ
7!
C`'()*'+,'-:g
;'(f'$0UVT
:
;

Chú ý:

= t 0
Ta có phơng trình t
2
- 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 t
1
= 1, t
2
= 3
+ t
1
= 1 x
2
= 1 x
1,2
= 1
Nghiệm của phơng trình là: x
1,2
= 1; x
3,4
=
3
II - Bài tập
Th ngy 28 thỏng 4 nm 2011
: Ôn tập cuối năm
2
8 2
2 2
x x
x x x

=
Vậy phơng trình có nghiệm: x = - 4
x
1
= -1 + 3 = 2 (loại) ; x
2
= -1 - 3 = - 4 (t/m)

;,^'()67=6#BP
R\!4hBZ6#B17
67=gG&W67=SR\@igF
Fj1k6#Bg3R!l1I
<&i1kgF?1I<
&i'&DA1I&i1k&
R!4
Tom tt bai toan:
Hay lõp bang phõn tich cac ai
lng?
Bài 3: Giải bài toán bằng cách
lập phơng trình :
Võn
tục
Quang
ng
a, 1k
a, '
150 km
150
10
h

a). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
* Giải: Với m = 0, pt (1) trở thành –x +2 = 0 <=> x=2.
2
Víi m 0 , pt (1) lµ pt bËc hai, cã
(2m 1) 4m(m 2) 12m 1.
pt (1)cã nghiÖm 0 12m 1 0
1 1
m .VËy pt(1) cã nghiÖm khi m .
12 12
≠
∆ = − − + = = − +
⇔ ∆ ≥ ⇔ − + ≥
⇔ ≤ ≤
Thứ ngày 28 tháng 4 năm 2011
: ¤n tËp cuèi n¨m

Th ngy 28 thỏng 4 nm 2011
: Ôn tập cuối năm
b) Tìm m để pt(1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
1 2
1
Giải: Pt(1) có nghiệm kép khi 0 m .
12
Lúc đó, theo công thức nghiệm, có nghiệm kép là:
(2m 1) 1 1
x x 1 1 1: (2. )
2m 2m 12
1 6 5.
= =


+ Nếu a+b+c=0 thì phơng trình có nghiệm: x =1; x = .
a
c
+ Nếu a-b+c=0 thì phơng trình có nghiệm: x = -1; x = - .
a

2 2
u+v S
*) Định lí Vi- ét đảo: Nếu
u.v P
thì u,v là hai nghiệm của phơng trình x -Sx+P = 0 ( S 4P)

=


=


Bi 5: Cho phng trỡnh:
2
mx (2m 1)x m 2 0 (1)+ + + =
1 2
1 2
Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm x ,x . Không giải phơng trình,
1) Lập hệ thức tính x x theo m
2) Hãy lập một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.


Thứ ngày 21 tháng 4 năm 2011
: ¤n tËp cuèi n¨m