BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẨM NANG PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN
ƠN THI ĐẠI HỌC
PGS.TS LÊ ANH VŨ - TS.HUỲNH CƠNG THÁI
(GV ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM)

- NẮM VỮNG LÝ THUYẾT & CÁC DẠNG TOÁN
- CHUẨN BỊ CÁC KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI – 2014

Trửụứng ẹaùi hoùc Ngoaùi thửụng - Trung taõm luyeọn thi ủaùi hoùc Hotline: 0989 88 1800


i ng ging viờn luyn thi hng u Tp. HCM
Chỳng tụi t ho l trung tõm duy nht cú i ng ging viờn xut sc nht v tõm
huyt vi hc sinh:
- L nhng Ging viờn ang ging dy ti cỏc trng i hc uy tớn nht nc
- L cỏc Phú giỏo s, Tin s dy dn kinh nghim ging dy, ra thi v
chm thi hng nm
- L tỏc gi ca nhng b sỏch ụn luyn thi i hc bỏn chy nht nc
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
2
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn

DANH SÁCH ĐỘI NGŨ GIẢNG VIÊN
Mơn học
Giảng viên
Giảng viên
Đơn vị cơng tác
Mơn Tốn
PGS.TS Lê Anh Vũ
GV Đại học Sư pham & ĐH Kinh tế Luật
PGS.TS Võ Khắc Thường
GV Đại học Ngoại Thương
TS. Huỳnh Cơng Thái
GV Đại học Bách Khoa & Trường chun Lê
Hồng Phong
TS. Nguyễn Thái Sơn

Ths. Bạch Thanh minh
GV Đại Học Sư Phạm Tp. HCM
Ths. Đinh Xn Lan
GV Đại học Ngoại Thương
Mơn Văn
CN. Nguyễn Đức Hùng
Soạn giả
ThS. Nguyễn Tấn Phúc
GV Trường chun Lê Hồng Phong

ƢU ĐÃI LỚN KHI ĐĂNG KÝ TRƢỚC NGÀY 31/5/2014
- Giảm ngay 20% học phí tương đương 600.000đ ( 1 triệu đối với lớp đặc
biệt )
- Miễn phí ở ký túc xá đến hết kì thi đại học 2014
- Miễn phí đưa đón các em học sinh và phụ huynh từ bến xe, ga tàu về
trường
- Miễn phí tài liệu học tập cả 3 mơn học
- Được tặng bộ sách nỗi tiếng "Bí quyết phát hiện ra manh để tìm lời giải
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
3
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn hay nhất trong đề thi đại học" của nhóm tác giả: PGS.TS Lê Anh Vũ, TS Huỳnh
Cơng Thái, TS Nguyễn Phúc Sơn trị giá 500.000 đ
- Tặng ngay tài khoản đọc sách online miễn phí 1 năm tại
trang docsachtructuyen.vn
- Miễn, giảm học phí cho các bạn HS có hồn cảnh khó khăn, con thương
binh liệt sĩ…
3. 327 Nguyễn Thái Bình, P12, Tân Bình, TPHCM
Website: www.ftu2.edu.vn,
Email: PHẦN I. 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (1 điểm)
2) Các bài toán liên quan đến đồ thò (1 điểm)
Dạng 1: Vẽ đồ thò và biến đổi đồ thò
Loại 1: Các bước vẽ đồ thò hàm số (C): y = f(x)
 Trong đề thi Đại học, chúng ta chỉ khảo sát và vẽ đồ thò của ba hàm số sau:
a) Hàm y =


ax b
cx d
; b) Hàm y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
c) Hàm y = ax
4
+ bx
2
+ c
 Dù là hàm số nào đi chăng nữa thì vẫn thực hiện theo các bước sau:
+ Bước 1: Tìm tập xác đònh D
+ Bước 2: Tính y = f(x)

+ Bước 4: – Lập bảng biến thiên
– Tìm các khoảng tăng; giảm
– Tìm các điểm cực trò của hàm số
+ Bước 5: – Tìm các điểm đặc biệt để vẽ đồ thò gồm
 Tâm đối xứng , các giao điểm của (C) với hai trục Ox, Oy
 Tìm thêm các điểm đặc biệt có tọa độ nguyên và nhỏ nhất
+ Bước 6: Vẽ đồ thò: – Nếu (C) là hàm bậc ba thì đồ thò đối xứng qua tâm
(là điểm uốn của (C))
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
5
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn – Nếu (C) là hàm bậc bốn trùng phương thì đồ thò đối xứng qua Oy
– Nếu (C) là hàm hữu tỉ thì ta chú ý:
 Vẽ nhánh có cắt Ox, Oy trước
 Nhánh còn lại đối xứng qua tâm

Loại 2: Biến đổi đồ thò:
Bài toán: Dựa vào đồ thò (C): y = f(x), suy ra đồ thò (C) của
a) Hàm y =

f(x)

:
+ Giữ nguyên phần đồ thò (C1) của (C) có y ≥ 0
+ Đối xứng phần đồ thò của (C) có y < 0 qua Ox được (C
2
) thì (C) gồm (C

 * Chú ý quan trọng:
+ Nếu đề yêu cầu biện luận nghiệm x  (a; b) thì ta phải giới hạn đồ thò (C)
trong (a; b); cắt bỏ phần đồ thò còn lại.
+ Khi đặt ẩn phụ t thì ta phải tìm miền giá trò chính xác của t. Nếu miền
giá trò của t sai thì bài toán sẽ giải sai.
Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng để giải toán
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
6
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn 
Loại 1: Tìm các giá trò của tham số m để hàm số hữu tỉ:
y =
ax b
cx d


luôn đồng biến; nghòch biến trên:
a) Miền xác đònh của nó:

Cách giải: + Tìm D = R \ {–
d
c
}. + Tính y =
2
ad bc
(cx d)


a) Tìm các giá trò của tham số để hàm số luôn đồng biến (hay nghòch biến)
trên miền xác đònh của nó.
Cách giải: + MXĐ: D = R \ {–
f
e
}
+ Hàm số luôn đồng biến (hay nghòch biến) trên miền xác đònh của nó
 y ≥ 0 (hay y ≤ 0) x  D.
+ Dùng đònh lý về dấu của tam thức bậc hai


≥
  




Δ0

≤
  




Δ0
b) Tìm các giá trò của tham số để hàm số luôn đồng biến (hay nghòch biến)
trên (α; )
Cách giải


+ Bất phương trình f(x) ≥ g(m).
Nghiệm đúng x  D
 minf(x) ≥ g(m)
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
7
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn + x
1
< x
2
< α 
12
12
x x 2
(x )(x ) 0

  


    



+ Bất phương trình f(x) ≤ g(m)
nghiệm đúng x  D
 maxf(x) ≤ g(m)





+ Dựa vào đồ thò của hàm trùng phương để biện luận vò trí của hoành độ
cực trò với α; .
 Các ứng dụng của tính đơn điệu

Loại 1: Dùng tính đơn điệu để giải phương trình:
Cách 1: Dùng đònh lý: “Cho hai hàm f(x) và g(x) đối nghòch nhau nghiêm ngặt trên
cùng miền D. Khi đó phương trình f(x) = g(x) chỉ có thể có nghiệm duy
nhất trên D”. Các bước giải:
+ Bước 1: Tìm miền xác đònh của phương trình.
+ Bước 2: Biến đổi (1)  f(x) = g(x) sao cho f(x) tăng và g(x) giảm trên D hay
ngược lại.
+ Bước 3: Nhẩm một nghiệm và kết luận nghiệm trên là duy nhất.
Cách 2: Ta chứng minh f(x) ≥ 0 x  D hay f(x) ≤ 0 x  D
Sau đó xét dấu “=” xảy ra.
Cách 3: + Biến đổi (1)  f(x) = g(x)
+ Sau đó chứng minh f(x) ≤ g(x) x  D hay f(x) ≥ g(x) x  D
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
8
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn + Xét dấu “=” xảy ra
Cách 4: + Biến đổi (1)  f(x) = g(x)
+ Chứng minh f(x) ≥ A ≥ g(x) hay f(x) ≤ A ≤ g(x). Xét dấu “=” xảy ra
Cách 5: Đưa (1) về dạng f(u) = f(v)
+ Dùng đạo hàm chứng minh u = v

Cách 3: Dùng phép thế hay phép đặt ẩn phụ rồi dùng đạo hàm.

Dạng 4: Cực trò của hàm số
 Các loại toán
 Loại 1: Cho hàm số y = f(x, m) (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực
đại, cực tiểu tại điểm x = x
0
.
Cách giải
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
9
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn Cách 1
Xét dấu y:
+ B
1
: Tính y
+ B
2
: Điều kiện cần để hàm số đạt
cực trò tại x = x
0
là y(x
0
) = 0
 m
+ B

; y
1
) và (x
2
;
y
2
) thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Điều kiện cho trước
Cách giải
 Viết phương trình đường
thẳng qua hai đỉnh cực
trò A; B
Cách 1:
+ Tìm rõ tọa độ hai điểm cực trò A, B
nếu phương trình y = 0 có hai
nghiệm x
1
; x
2
đơn giản.
Cách 2: Nếu y = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2

không đơn giản thì ta giải như sau:
+ B
1

+ Tính y = 0 cho y = 0 
2
x0
2ax b 0 (1)






a) Hàm số có 1 cực trò  (1) vờ nghiệm hay a  0 và b = 0
b) Hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì biện luận nghiệm của (1) và
dấu của hệ số a.
c) Hàm số có 3 điểm cực trò A, B, C thỏa mãn một tính chất hình học.
+ B
1
: Tìm giá trò của tham số để hàm số có 3 điểm cực trò.
+ B
2
: Tìm tọa độ của 3 điểm cực trò và dùng tính chất hình học để tìm giá
trò tham số m thỏa mãn B
1
.
 Loại 3: Cực trò của hàm hữu tỉ 2/1: Có các bài toán giống như hàm bậc 3.
 Loại 4: Dùng tính chất cực trò để khảo sát nghiệm của phương trình bậc ba:
ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0 (1)







 Phương trình (1) có 3
nghiệm phân biệt

12
12
y 0 có hai nghiệm phân biệt x , x
y (x ).y(x ) 0









Dạng 5: Tiếp tuyến của đồ thò
 Loại 1: Viết phương trình tiếp tuyến

Bài toán
Cách giải
Bài toán 1: Viết phương
trình tiếp tuyến tại
M(x

Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
11
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn 
f (x) kx b (1)
f (x) k (2)






có nghiệm
 B
3
: Giải (2), tìm x thế vào (1)  b  
Bài toán 3: Viết phương
trình tiếp tuyến cho (C)
đi qua A(x
A
; y
A
)
B
1
: có dạng: y = k(x – x
A

 để từ M kẻ đến (C)
đúng 1, 2, 3, 4 tiếp
tuyến thỏa mãn một
điều kiện cho trước
+ B
1
: Trên  lấy M(a; b) và viết d qua M có
hệ số góc k là: y = k(x – a) + b
+ B
2
:  tiếp xúc với (C)

f (x) k(x a) b (1)
f (x) k (2)

  




có nghiệm
+ B
3
: Thế k ở (2) vào (1) và rút gọn được:
h(x) = 0 (3)
+ B
4
: Số tiếp tuyến kẻ từ M cho (C) là số
nghiệm của (3). Biện luận số nghiệm
của (3).

1
): y = f(x, m),
(C
2
): y = g(x, m)
Tìm m để (C
1
), (C
2
) tiếp
xúc nhau

f (x, m) g(x,m) (1)
f (x, m) g (x,m) (2)






có nghiệm
+ B
2
: Giải hệ trên bằng phép thế  m
Dạng 7: Sự tương giao của hai đồ thò
 Bài toán
 Cách giải
Cho hai đồ thò: (C
1
): y =

1
: Gọi A(a; f(a))  (C). Điểm B đối
xứng với A qua I nên B(2x
I
– a;
2y
I
– f(a))
+ B
2
: Do B  (C) nên tọa độ B thỏa mãn
(C): y
B
= f(x
B
)
+ B
3
: Giải phương trình này  A, B
Bài toán 2: Tìm cặp điểm
A, B nằm trên (C) đối
xứng nhau qua d:
y = ax + b
+ B
1
: Gọi   d:  : y =
1
a
x + m
+ B

 x
A
+ x
B
= 2x
I
 m
d
A
B

I
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
13
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn + B
5
: Thế m vào (1) và giải tìm x
A
, x
B

 A, B

Dạng 9: Toán về khoảng cách, chu vi, diện tích

Loại 1: Khoảng cách giữa hai điểm A, B bằng a > 0 hay AB bé nhất trong đó A,

+ B
1
: Tìm điểm cố đònh A của đường
thẳng  ( qua 2 điểm cực trò)
+ B
2
: Kẻ MH   thì: MH ≤ MA
 (MH)
min
= MA đạt được
 MA  
Cách 2: Nếu  không đi qua điểm cố đònh nào thì ta dùng: khảo sát hàm số;
điều kiện có nghiệm của phương trình hai; các bất đẳng thức cơ bản như
Côsi… để giải.

Loại 4: Tìm cặp điểm A, B nằm trên hai nhánh của đường cong (C) hàm
hữu tỉ sao cho AB bé nhất.
Cách giải: + B
1
: (C) có tiệm cận đứng x = 
Gọi A(x
A
; f(x)), B(x
B
; f(x
0
)) thuộc hai nhánh của (1) và giả sử:
x
A
< x < x

481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Các công thức luỹ thừa

0
a1
;
n
n
1
a
a


;
n n n
(a.b) a .b
;
n
n
n
aa
b
b




0;

3. Nếu 0 < a < 1 thì hàm số giảm (nghòch biến)
4. Nếu a > 1 thì hàm số tăng (đồng biến)
5. Dạng đồ thò: đồ thò của hàm số mũ y = a
x
có tiệm cận ngang
là trục Ox.

III. Hàm số logarit và các tính chất:
a
y log x

1. Hàm số y = log
a
x xác đònh 
0 a 1
x0





; 2. Miền giá trò R.
3. Nếu 0 < a < 1 thì y = log
a
x luôn giảm
4. Nếu a > 1 thì y = log
a
x luôn tăng.

aa
log x n log x
(x > 0) 6.
n
a
a
1
log x log x
n


7.
a
x
1
log x
log a

(0 < x  1) 8.
a a b
log x log b.log x

9.
a
log x
ax
10.
bb
log c log a
ac

Dạng 3:
a
b
0 a 1
log f (x) b
f (x) a









Dạng 4:
aa
0 a 1
log f (x) log g(x) f (x) 0 (hay g(x) 0)
f (x) g(x)



   





Dạng 5:

b

+ Nếu 0 < a < 1 thì (5)  0 < f(x)  a
b
.
Dạng 8:
aa
log f(x) log g(x)
(7) ;
aa
log f(x) log g(x)
(Tương tự)
Cách giải: + Nếu a > 1 thì (7) 
g(x) 0
f (x) g (x)






+ Nếu 0 < a < 1 thì (7) 
f (x) 0
f (x) g(x)







log b
log a


 Biểu thức liên hợp

3. Chú ý: Khi cơ số chứa x
 Trước hết ta dự vào miền xác đònh của bất phương trình để xem cơ số a đó 
(0; 1) hay lớn hơn 1.
 Nếu không biết chính xác cơ số a thuộc khoảng (0; 1) hay > 1 thì ta chia
trường hợp để giải.
4. Các bước giải
Bước 1: Tìm miền xác đònh của bất phương trình
Bước 2: Dùng công thức biến đổi mũ; cơ số; loga để đưa về các dạng cơ bản
Bước 3: Vận dụng cách giải các dạng cơ bản
Bước 4: Giao nghiệm được nghiệm của bài toán
Phương pháp 2: LẤY LOGARIT HAI VẾ
1. Nhận dạng
+ Khi biến đổi phương trình về dạng:
f ( x) g( x)
ab
. Lấy logart cơ số a
hoặc b hai vế.
+ Khi hai vế của phương trình chứa tích hay thương các hàm mũ.
Phương pháp 3: ĐẶT THỪA SỐ CHUNG ĐƯA VỀ TÍCH
1. Nhận dạng
+ Khi phương trình có cùng số mũ nhưng không thể biến đổi về
phương trình cùng cơ số.
+ Khi phương trình chứa nhiều loại hàm khác nhau.
+ Khi phương trình có dạng:

Dạng 3: Phương trình có dạng:
   
f (x) f (x)
. a b a b 0       

với
  
a b a b 1  
.
Cách giải:+ Đặt
 
f (x)
t a b
thì
 
f (x)
1
ab
t


+ Đưa về phương trình bậc hai; bậc ba.
Dạng 4: Phương trình có dạng:
   
f (x) f (x)
f (x)
. a b a b .c      

Cách giải: + Chia hai vế của phương trình cho f(x).
+ Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai, bậc ba

g(x)

với h(x) = g(x) – f(x)
Cách giải: + Đặt
u f (x)
v g(x)





thì h(x) = v – u

PHẦN III. Giải phương trình lượng giác (1 điểm)

A. Các công thức biến đổi lượng giác:
I. Cung liên kết:

Cung
Hàm
Đối (–a)
Phụ
a
2







–tana
–cota
tana
cot
–cota
tana
–cota
–tana
cota

II. Hệ thức cơ bản:
1) sin
2
a + cos
2
a = 1; 2) tana =
sin a
cos a
; 3) cota =
cos a
sin a
;
4) tanacota = 1; 5) 1 + tan
2
a =
2
1
cos a
; 6) 1 + cot
2

a – 1 = 1 – 2sin
2
a =
2
2
1 tan a
1 tan a

Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
19
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn V. Công thức nhân ba
1) cos3a = 4cos
3
a – 3cosa; 2) sin3a = 3sina – 4sin3a

VI. Công thức hạ bậc
1) sin
2
a =
1 cos2a
2

; 2) cos

a + sin
6
a = 1 –
3
4
sin
2
2a

VIII. Công thức biến đổi tổng thành tích:
1) cosa + cosb = 2cos
ab
2

.cos
ab
2

;
2) cosa – cosb = –2sin
ab
2

.sin
ab
2

;
3) sina + sinb = 2sin
a b a b

1
2
[sin(a + b) + sin(a + b)]
3) sinasinb =
1
2
[cos(a – b) – cos(a + b)]

X. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
20
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn 1) sina + cosa =
2
sin(a +
4

) =
2
cos(a –
4

)
2) sina – cosa =
2
sin(a –
4

c) tanu = tanv  u = v + k d) cotu = cotv  u = v + k

Dạng 2: Biến đổi về phương trình bậc nhất chứa hai hàm
sin và cos: asinx + bcosx = c (1)
 Cách giải: + Chia hai vế của (1) cho
22
ab

+ (1) 
22
a
ab
sinx +
22
b
ab
cosx =
22
c
ab

+ Đặt sin =
22
a
ab
; cos =
22
b
ab
(hay ngược lại)

481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn 1) Vế phải là một hằng số c
2) Vế phải đối xứng với vế trái (nghóa là vế hai vế có chứa hệ
số giống nhau)
3) Vế phải là: k.cos

x hay k.sin

x

Dạng 3: Biến đổi về phương trình bậc 2, 3, 4 đối với một hàm
lượng giác
Cách giải:
* Đối với phương trình chứa sin, cos thì ta hạ bậc chẵn và chú ý cung nhân
đôi, nhân ba.
* Đối với phương trình chứa tan, cot mà khi biến đổi về sin, cos không thế
rút gọn được thì ta tách ghép để cho hai hàm tan, cot cùng bậc 1; cùng hệ
số và biến đổi về sin, cos.
Dạng 4: Biến đổi về phương trình đẳng cấp
 Nhận dạng: Phương trình đẳng cấp là phương trình
+ Chỉ chứa sin và cos
+ Tổng số bậc của sin và cos ở dạng tích bằng tổng bậc của sin và cos ở dạng
tổng, hiệu.
+ Cùng cung
 Cách giải:
+ Xét cosx = 0  sinx = ±1, thế vào phương trình và kiểm tra
+ Khi cosx  0: chia hai vế của phương trình cho cos

+ Bình phương t để tính tan
2
x + cot
2
x theo t
+ Đưa về phương trình đa thức theo t
Dạng 7: Biến đổi về phương trình tích
Các kỹ thuật biến đổi về tích:
(a) Một vế đã có tích sẵn thì ta biến đổi vế còn lại về tích
(b) Chọn một hàm tối giản làm hàm mục tiêu và biến đổi các hàm còn lại về
hàm mục tiêu đó.
(c) Chọn hàm tối giản ghép với một hàm nào đó để biến đổi. Kết quả của
phép biến đổi sinh ra tích; sinh ra các hàm rút gọn được với các hàm còn lại.
(d) Ghép cặp hàm thích hợp và biến đổi để tạo ra thừa số chung
(e) Tách hệ số để tạo hàm và biến đổi về tích
(f) Tách bậc để tạo hàm và biến đổi về tích
Dạng 8: Đặt ẩn phụ cung
Khi phương trình chứa cung phức tạp và không đồng nhất thì ta có thể xử lí
theo các cách sau:
Cách 1: Nếu cung có dạng x + k; x +
k
2

thì ta dùng chu kỳ và cung liên
kết để rút gọn
Cách 2: Hạ bậc chẵn để nâng cung
Cách 3: Biến đổi tích thành tổng và ngược lại
Cách 4: Ghép hàm thích hợp và biến đổi thành tích
Cách 5: Đặt ẩn phụ cung phức tạp và có hệ số của x bé nhất. Sau đó biến đổi
đưa về cung liên kết.

k2
n

biểu diễn n điểm lên đường tròn lượng giác
– Ta biểu diễn họ nghiệm trong điều kiện và họ nghiệm của phương trình
lên cùng một đường tròn lượng giác. Những điểm nào trùng nhau thì ta loại; còn
những điểm không trùng nhau thì ta nhận làm nghiệm của phương trình ban đầu.
Cách 2: Tìm nghiệm và thế vào điều kiện để tính toán và kiểm tra.
Cách 3: Biến đổi hàm của phương trình và hàm trong điều kiện giống
nhau để so sánh.
PHẦN IV. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH & BẤT PHƢƠNG
TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (1 ĐIỂM)
A. Các công thức cơ bản
I. Phép lũy thừa, khai căn và tách căn và phép nghòch đảo:
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800
24
481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn
Truy cập: để tham khảo nhiều tài liệu hơn 1) A = B 














2
2
A B nếu A 0
A B nếu A 0

4)
AB
=
A. B
nếu A  0 và B  0
5) Nếu A < 0 và B < 0 thì
AB
=
A. B
6)
11
AB


AB 0
AB













2)
AB






A 0 (hay B 0)
AB

3)
A
< B 
2
A0
B0
AB






3) Có dạng: A
n
ax b
± B
n
cx d




c
n
ex f

4) Các biểu thức trong và ngoài căn có chung một nghiệm
5) Khi lũy thừa đưa được về dạng đặc biệt như: a
2
+ b
2




0 (a ± b)
2