Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 1
Mục Lục
DANH MỤC HÌNH VẼ 2
DANH MỤC BẢNG BIỂU 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 4
1.1 Mở Đầu. 4
1.2.GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ. 6
1.3.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN THỜI GIAN. 8
1.3.1.Tốc độ chuyển đổi hay thời gian lên (Risetime). 8
1.3.2.Gợn sóng nhô (Overshoot) trong đáp ứng bậc thang. 8
1.3.3.Pha tuyến tính. 8
1.4.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN TẦN SỐ. 9
1.5.CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP, THÔNG CAO, THÔNG DẢI, VÀ CHẮN
DẢI. 12
1.6.CẤU TRÚC CĂN BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC SỐ. 16
1.6.1.Bộ lọc FIR. 17
1.6.2.Bộ lọc IIR. 24
1.7.KẾT LUẬN. 27
CHƯƠNG 2: BỘ LỌC KALMAN 28
2.1.GIỚI THIỆU VỀ BỘ LỌC KALMAN. 28
2.2. LỌC THICH NGHI-BỘ LỌC KALMAN. 28
2.2.1. LÝ THUYẾT BỘ LỌC KALMAN. 28
2.2.2.QUY TRÌNH ƯỚC LƯỢNG. 31
2.2.3. THUẬT TOÁN KALMAN GIÁN ĐOẠN. 31
2.2.4.KẾT LUẬN. 34
TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 3
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. 1: Các cặp biến đổi z thông dụng 18
Bảng 1. 2: Các tính chất của biến đổi z. 19
Bảng 1. 3: Một vài cửa sổ thông dụng. 22
thuật tốt đã tồn tại trong một thời gian dài cho việc thiết kế một mạch bộ lọc
tương tự. Còn một bộ lọc số thì sử dụng một bộ xử lý số để hoạt động tính toán
số hoá trên các giá trị được lấy mẫu của tín hiệu. Bộ xử lý có thể là một máy tính
mục đích chung như một PC, hay một chíp DSP chuyên dụng. Các quá trình hoạt
động của một bộ lọc số được thể hiện như hình 1.1 sau: Hình 1. 1: Quá trình hoạt động của một bộ lọc số.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 5
Nói chung các công việc của bộ lọc số có thể được thực hiện bởi bộ lọc
tương tự (Analog Filter). Các bộ lọc tương tự có ưu điểm là giá thành rẻ, tác
động nhanh, dải động (Dynamic Range) về biên độ và tần số đều rộng. Tuy
nhiên các bộ lọc số thì có các cấp độ thực hiện hơn hẳn các bộ lọc tương tự, ví dụ
như: các bộ lọc số thông thấp có thể có độ lợi (Gain) 1+/-0.0002 từ DC đến
1000Hz và độ lợi sẽ nhỏ hơn 0.0002 ở các tần số trên 1001Hz. Tất cả các hoạt
động diễn ra chỉ trong khoảng 1Hz. Điều này không thể thực hiện được ở các bộ
lọc tương tự. Và vì vậy các bộ lọc số sẽ dần dần thay thế cho các bộ lọc tương tự
với các ưu điểm cụ thể như sau:
1) Một bộ lọc số thì có khả năng lập trình được, còn một bộ lọc tương tự,
muốn thay đổi cấu trúc thì phải thiết kế lại bộ lọc.
2) Các bộ lọc số dễ dàng thiết kế, dễ kiểm tra và dễ thi hành trên một máy
tính mục đích chung hay một trạm làm việc.
3) Đặc điểm các mạch lọc tượng tự là bị ảnh hưởng bởi sự trôi và phụ
thuộc nhiều vào nhiệt độ. Các bộ lọc số thì không có các vấn đề này, và rất
ổn định với cả thời gian và nhiệt độ.
4) Các bộ lọc số có thể xử lý các tín hiệu tần số thấp rất chính xác. Tốc độ
của công nghệ DSP ngày càng tăng lên, làm cho các bộ lọc số có khả năng
xử lý các tín hiệu tần số cao trong miền âm tần (Radio Frequency), mà

chính là tích phân của đáp ứng xung. Từ đó ta có hai cách tìm đáp ứng bậc thang:
 Đưa một sóng bước nhảy vào bộ lọc và xem kết quả ở đầu ra hay,
 Lấy tích phân của đáp ứng xung.
Còn đáp ứng tần số lấy từ biến đổi Fourier của đáp ứng xung.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 7 Hình 1. 2:Đáp ứng xung, đáp ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc.
Phương pháp trực tiếp nhất để thực hiện lọc số là dùng phép tích chập của
tín hiệu vào với đáp ứng xung của bộ lọc số, khi đó đáp ứng xung được xem là
cốt lõi cho việc thiết kế của bộ lọc. Một phương pháp khác để thực hiện lọc số là
dùng phương pháp đệ quy. Khi bộ lọc được thực hiện bằng phép tích chập, mỗi
mẫu trong tín hiệu ra được tính toán bằng cách tổ hợp có trọng số các mẫu trong
tín hiệu vào. Các bộ lọc kiểu đệ quy mở rộng thêm quá trình trên bằng cách sử
dụng cả các trị số đã tính được từ tín hiệu ra, bên cạch các điểm lấy từ tín hiệu
vào, thay vì dùng một lõi lọc, các bộ lọc đệ quy được xác định bởi một dãy hệ số
đệ quy. Các bộ lọc đệ quy còn được gọi là các bộ lọc có đáp ứng xung dài vô hạn
IIR, còn các bộ lọc thực hiện theo phương pháp chập thì gọi là các bộ lọc có đáp
ứng xung dài hữu hạn FIR.
Có nhiều cách để con người biểu diễn thông tin qua tín hiệu như trong các
kiểu điều chế hay mã hóa tín hiệu: AM, FM, PCM,…Còn các tín hiệu sinh ra
trong tự nhiên thì chỉ có hai cách biểu diễn là theo miền thời gian hay là ở miền
tần số. Thông tin được thể hiện trong miền thời gian được mô tả bằng độ lớn của
sự kiện tại thời điểm xuất hiện. Mỗi mẫu trong tín hiệu cho thấy cái gì xuất hiện
ở thời điểm ấy và độ lớn của nó. Trái lại, thông tin được biểu thị trong miền tần
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 8

Hình 1. 3: Các thông số của hệ thống ở miền thời gian.
1.4.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN TẦN SỐ.
Gồm các thông số sau:
 Dải thông (Passband): là dải gồm các tần số được bộ lọc cho qua.
 Dải chắn (Stopband): là dải chứa các tần số bị ngăn cản.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 10
 Dải chuyển tiếp (Transitionband): là dải ở vị trí trung gian của dải
thông với dải chắn.
 Độ dốc xuống nhanh: là ứng với mỗi dải chuyển tiếp rất hẹp.
 Tần số cắt: là tần số phân cách giữa dải thông và dải chuyển tiếp.
Trong thiết kế tương tự, tần số cắt thường được xác định tại nơi biên
độ giảm còn 0.707 (tương ứng -3dB). Các bộ lọc số ít được tiêu
chuẩn hóa và có thể xác định các tần số cắt tại các mức biên độ 99%,
90%, 70.7%, và 50%.
Hình 1.4 sau thể hiện các đáp ứng của các bộ lọc cơ bản. Hình 1. 4: Các đáp ứng tần số của các bộ lọc căn bản.
Để phân tích các tần số kề sát nhau, bộ lọc phải có độ dốc xuống nhanh.
Muốn cho các tần số của dải thông lọt qua hoàn toàn bộ lọc, phải không có gợn
sóng dải thông. Cuối cùng, muốn ngăn chặn các tần số của dải chắn, cần có độ
suy giảm dải chắn lớn; các điều đó được biểu diễn ở hình sau.
Về mặt pha, trước hết hệ số pha không quan trọng trong hầu hết các ứng
dụng ở miền tần số. Chẳng hạn, pha của một tín hiệu âm thanh hầu như hoàn toàn
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 11
bất kỳ và không chứa thông tin hữu ích nào. Thứ hai, nếu pha là quan trọng thì ta

xứng. Như thế ta được đáp ứng xung lọc thông cao thể hiện ở hình c), và đáp ứng
tần số thể hiện ở hình d). Sự nghịch đảo phổ đã lật ngược đáp ứng tần số, đổi dải
thông thành dải chắn và ngược lại.

Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 13

Hình 1. 6: Sự nghịch đảo phổ.
Phương pháp thứ hai để chuyển đổi thông thấp thành thông cao, đó là đảo
chiều phổ, được thể hiện ở hình 1.7 sau. Cũng tương tự như trên, đáp ứng xung
của bộ lọc thông thấp ở hình a) tương ứng với đáp ứng tần số ở hình b). Đáp ứng
xung của bộ lọc thông cao ở hình c) được tạo ra bằng cách đổi dấu các mẫu tín
hiệu cách trước; điều này đã đảo lộn miền tần số từ trái sang phải. Tần số cắt của
bộ lọc thông thấp trong ví dụ trên là 0.15, còn tần số cắt của bộ lọc thông cao là
0.35.
Đổi dấu của mỗi tín hiệu cách một tương đương với nhân lõi lọc với một
sóng sine có tần số 0.5. Điều này có tác dụng dịch chuyển miền tần số một
khoảng tần số bằng 0.5.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 14

Hình 1. 7: Sự đảo chiều phổ.
Và hai hình sau đây cho chúng ta thấy cách kết hợp các đáp ứng xung của
bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông cao để tạo nên các bộ lọc thông dải và bộ lọc
chắn dải. Khi cộng các đáp ứng xung sẽ tạo ra một bộ lọc chắn dải, còn khi nhân
chập các đáp ứng xung sẽ cho một bộ lọc thông dải.

Xử lý tín hiệu nâng cao


: độ gợn sóng ở dải chắn.
p

: tần số giới hạn( biên tần ) dải thông.
s

: tần số giới hạn( biên tần ) dải chắn.
Ngoài ra còn có tham số phụ là:



s

-
p

: bề rộng dải quá độ.
Ví dụ minh họa đối với bộ lọc thông thấp bằng hình 1.10 sau:

Hình 1. 10: Các tham số kỹ thuật của bộ lọc thông thấp.
1.6.CẤU TRÚC CĂN BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC SỐ.
Có hai kiểu bộ lọc số căn bản đó là: bộ lọc FIR và IIR, các bộ lọc FIR có
hai đặc điểm quan trọng so với các bộ lọc IIR: thứ nhất, các bộ lọc FIR chắc chắn
ổn định, thậm chí sau khi các hệ số của bộ lọc đã được lượng tử hóa. Thứ hai, các
bộ lọc FIR dễ dàng được ràng buộc để có pha tuyến tính. Và sau đây ta sẽ đi


Dải
quá độ

thống thời gian rời rạc, và là công cụ tương ứng với phép biến đổi Laplace đối
với các tín hiệu và hệ thống thời gian liên tục, nó có thể được sử dụng để giải
các phương trình sai phân hệ số hằng, tính toán đáp ứng của hệ thống tuyến tính
và bất biến đổi với tín hiệu ngỏ vào cho trước, thiết kế các bộ lọc tuyến tính.
Biến đổi Z của tín hiệu thời gian rời rạc x(n) được định nghĩa bởi:
X(z)=




n
n
znx )(
(1.1)
Với z= re
j

là một biến phức. Để ký hiệu, nếu x(n) có biến đổi z là X(z),
ta viết: x(n) 
z
X(z).
Biến đổi z có thể được xem như là biến đổi Fourier thời gian rời rạc của
một chuỗi hàm mũ có trọng số. cụ thể với z = re
j


:
X(z) =



Định nghĩa mặt phẳng z phức: z = Re(z) + jIm(z) = re
j

.
Bằng các phân tích thành thừa số các đa thức tử số và mẫu số, biến đổi z
hữu tỉ được biểu diễn như sau:
X(z) = C.








p
k
k
q
k
k
z
z
1
1
1
1
)1(
)1(



Các tính chất của biến đổi z được cho ở bảng 1.2 sau:


Sin(n
0

)u(n)
1
1
1
1


z
1
1
1


z


 
2
1
1
1


 z



21
0
1
0
)(cos21
)(sin


 zz
z



Mọi z
|z| > |

|

|z| < |

| |z| > |

|

|z| < |

*
(n)
nx(n)
aX(z) + bX(z)
z
-
0
n
X(z)
X(z
-1
)
X(
1

z)
X(z)H(z)
X
*
(z
*
)
-z
dz
zdX )(

Chứa R
x



)()(
k
knxkh
(1.4)
Trong việc thiết kế, chúng ta sử dụng một số hữu hạn là N, và phương trình
trên được viết lại như sau:
y(n) =



N
k
knxkh
0
)()( (1.5)
Ở đây n là thời gian rời rạc, y(n) là đáp ứng đầu ra đối với tín hiệu đầu vào rời
rạc x(n) tại thời điểm n, h(n) là đáp ứng xung của bộ lọc.
Biến đổi z phương trình(2.4) được :
Y(z) = h(0)X(z) + h(1)z
-1
X(z) + … + h(N)z
-N
X(z) (1.6)
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 20
h(N)
h(N-1)
h(1)
h(0)

hay phương trình(1.6):
Hình 1. 11: Cấu trúc bộ lọc FIR thể hiện các bộ trễ.
Phương trình (1.4) cho thấy có thể thực hiện một bộ lọc FIR nếu biết tín
hiệu vào ở thời điểm n là x(n) và các tín hiệu vào bị làm trễ là x(n-k). Không cần
các tín hiệu hồi tiếp cũng như các tín hiệu ngỏ ra trước đó. Vì vậy, bộ lọc FIR
còn gọi là bộ lọc không có tính đệ quy, thuận chiều hay trì hoãn từng đoạn.
Một đặc tính quan trọng của một bộ lọc FIR là nó có thể bảo đảm sự tuyến
tính pha. Với pha tuyến tính, tất cả ngỏ và hợp bởi các sóng sine được làm trễ bởi
vài số lượng lớn. Đặc tính này có thể rất hữu ích trong các ứng dụng cũng như
phân tích lời nói, mà ở đây các pha bị bóp méo rất khó chịu.

x(n)
z
-
1

z
-
1z
-
1

y(n)
Xử lý tín hiệu nâng cao

(n) y
N-1
(n)
y
N
(n)
k
1
k
2
k
NHình 1. 12: Cấu trúc hàng rào FIR.
Với hệ thống hàng rào FIR bậc N ta có :
y
N
(n) =



N
i
i
inxa
0
)(
(1.9)
e

E
N
(z) =




N
i
i
iN
za
0
(1.12)
Chú ý rằng : E
N
(z) = z
-N
Y
N
(1/z) (1.13)
Trong sự tổng quát thì: k
N
= a
N
(1.14)
Từ hai phương trình (1.11) và (1.12) Ta tìm được :
z
-
1

Có nhiều loại cửa sổ khác nhau được sử dụng trong phương pháp thiết kế sử
dụng cửa sổ, một vài cửa sổ được cho trong bảng 1.3 sau:
Bảng 1. 3: Một vài cửa sổ thông dụng.
Chữ nhật
w(n) =





nkhi
Nn
0
01

Hanning
w(n) =









nkhi
Nn
N
n







nkhi
Nn
N
n
N
n
0
0)
4
cos(08.0)
2
cos(5.042.0

Trong đó w(n) là cửa sổ có chiều dài hữu hạn, đối xứng xung quanh điểm
giữa (w(n) = w(N-n)).
Ngoài ra bộ lọc FIR còn có một số cấu trúc khác được thể hiện ở các hình
vẽ sau:
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 23

Hình 1. 13: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng trực tiếp.
Dạng trực tiếp này rất thường được sử dụng cho việc thiết kế một bộ lọc
khử nhiễu.

rời rạc: hàm truyền của một bộ lọc tương tự trong miền s có thể đuợc chuyển
thành một hàm truyền thời gian rời rạc trong miền z.
Xét phương trình vào ra tổng quát:
y(n) =



N
k
k
knxa
0
)(
-



M
j
j
jnyb
1
)(
(1.18)
= a
0
x(n) + a
1
x(n-1) +…+ a
N

z
-1
Y(z) – b
2
z
-2
Y(z)-…-b
M
z
-M
Y(z)
(1.20)
Cho N = M ở (1.20), ta sẽ có hàm truyền:
H(z) =
)(
)(
zX
zY
=
N
N
N
N
zbzb
zazaa




1

10
= C




N
i
i
i
pz
zz
1
(1.22)
Phương trình(1.22) mô tả một hàm truyền với N điểm 0 và N điểm cực. Vì
để cho hệ thống ổn định, tất cả các cực phải nằm bên trong đường tròn đơn vị do
đó:
1.Nếu |p
i
| < 1, h(n)

0 khi n


, do đó hệ thống ổn định.
2.Nếu |p
i
| > 1, h(n)
