BÀI GIẢNG
KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)
Chương 1
Mô Hình Hồi Quy Hai Biến
Chương 1
Mô Hình Hồi Quy Hai Biến

Phân tích hồi quy

Mô hình hồi quy

Hệ số xác định mô hình

Khoảng ước lượng

Kiểm định sự phù hợp mô hình

Bài toán dự báo
1. Phân tích hồi quy

Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một
biến phụ thuộc (Y), theo một hay nhiều biến
độc lập ( ) khác.

Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau

Ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của
biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến
độc lập.


hay
Trong đó β
1
, β
2
, ε lần lượt là hệ số hồi quy
và sai số ngẫu nhiên tổng thể.
i 1 2 i i
Y X= β + β + ε
1 2
Y X= β + β + ε
2. Mô Hình Hồi Quy
2. Hàm hồi quy mẫu SRF
Ta xét hàm hồi quy mẫu có dạng
hay
Trong đó lần lượt là các ước
lượng điểm của E(Y|X), β
1
, β
2
.
µ
$ $
i
1 2
i
Y X (2)= β + β
µ
$ $
1 2

n
1
1 2 i 1 i
n
ˆ
ˆ ˆ
i)Y X; ii) Y Y; iii) e e 0
=
∑ =
n
i 1 i i
ˆ
iv) e Y 0
=
∑ =
n
i 1 i i
v) eX 0
e
e
X
ˆ
Y
2. Mô Hình Hồi Quy
4. Phương pháp OLS
Giả sử Y = β
1
+ β
2
X là PRF cần tìm. Ta ước

β β ≡ = − β − β →
∑ ∑
n n
1 2 i i
i 1 i 1
n n n
2
1 i 2 i i i
i 1 i 1 i 1
ˆ ˆ
n X Y
ˆ ˆ
X X X Y
= =
= = =

β + β =




β + β =


∑ ∑
∑ ∑ ∑
( )
1 2
ˆ ˆ
,

=
− −
σ
β = = =
−
∑
∑
1 2
ˆ ˆ
Y X
β = − β
2. Mô Hình Hồi Quy
Ví dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngân
hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm 1988
ở 9 nước.
Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT)
Hay mô hình hồi quy :
1 2
ˆ ˆ
2.741694855 và 1.249406686
β = β =
µ
Y 2.74 1.25 X
= + ×
$ $
$ $
$
$
1
1 2

j
) = σ
2
, với mọi i, j
GT4: cov(ε
i
,ε
j
) = 0
GT5: cov(ε
i
,X
j
) = 0
GT6: ε
i
∼ N(0, σ
2
)
GT7: Y
i
∼ N(β
1
+ β
2
X
i
, σ
2
)

$
$
( )
β β
β β σ β β σ: :
1 2
2 2
1 2
1 2
N ; ; N ;
Trong đó, các phương sai của các hệ số hồi
quy được tính bởi các công thức sau :
$
− σ
= χ −
σ
:
2
2
2
(n 2)
Và Y (n 2)
2. Mô Hình Hồi Quy
Trong đó, σ
2
chưa biết ta thay σ
2
bởi ước
lượng không chệch của nó là
$

2 2 2 2
i X,Y Y
i 1
1 n
e 1 r S
ˆ
n 2 n 2
3. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH
( )
n
2
2
i Y
i 1
TSS Y Y nS
=
= − =
∑
( )
( )
n n
2
2
i i i
i 1 i 1
2 2
X,Y Y
ˆ
RSS e Y Y
TSS ESS n 1 r S .

để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy.
- Khi R
2
= 1, ta nói mô hình giải thích được
toàn bộ sự thay đổi của các quan sát.
- Khi R
2
= 0, thì giữa X và Y không có quan
hệ tuyến tính.
- Khi đó ta còn có công thức sau :
( )
2 2 2
X,Y Y
n RSS
1 r S
ˆ
n 2 n 2
σ = − =
− −
Chẳng hạn như trong ví dụ 1, ta có thể
tính được các tham số sau :

2
2.975456987
ˆ
σ =
( )
( )
1
2

Khoảng ước lượng cho
( ) ( )
β − β β − β
= − = −
β β
: :
1 1 2 2
1 2
ˆ ˆ
T St(n 2) và T St(n 2)
ˆ ˆ
se se
α
n 2
C t
−
α
=
$ $
(
)
$ $
(
)
j j j j
j
Cse ; Cse , j 1, 2
 
β ∈ β − β β + β =
 

2
(n 2) (n 2)
;
b a
 
− σ − σ
 
σ ∈
 
 
2
σ