1

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1.Tên sáng kiến: Một số bài tập về hệ thức Viet-phương trình bậc hai.

2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến này được áp dụng trong môn toán lớp 9-
Trung học cơ sở.

3.Thời giang áp dụng sáng kiến: Từ tháng 2 năm 2012 đến tháng 5 năm 2012

4. Tên tác giả:
Họ và tên: Dương Thị Thu Hà
Năm sinh: 1971
Nơi thường trú: xã Thành Lợi – huyện Vụ Bản – tỉnh Nam Định
Trinhđộ chuyên môn: Đại học Sư phạm
Chức vụ công tác: phó hiệu trưởng
Nơi làm việc : Trường THCS Thành Lợi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định
Địa chỉ liên hệ: Dương Thị Thu Hà - trường THCS Thành Lợi, huyện Vụ Bản,
tỉnh Nam Định
Điện thoại: 0987765320

5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị : Trường THCS Thành Lợi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
Địa chỉ : xã Thành Lợi – huyện Vụ Bản – tỉnh Nam Định.
Điện thoại: 03503820666


Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp dạy học tích cực :
1. Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học :
Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người
học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên".
Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo
đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính
năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa,
xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên
hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc";
Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số
16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã
nêu :
"Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng đối tượng học
sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả
năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh ".
- Quan điểm dạy học : là những định hướng tổng thể cho các hành động phương
pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở
lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những

3

định hướng về vai trò của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học. Quan điểm
dạy học là những định hướng mang tính chiến lược, là mô hình lý thuyết của Phương
pháp dạy học. Những quan điểm dạy học cơ bản : Dạy học giải thích minh hoạ, Dạy
học gắn với kinh nghiệm, Dạy học kế thừa, Dạy học định hướng học sinh, Dạy học
định hướng hành động, giao tiếp; Dạy học nghiên cứu, Dạy học khám phá,
2. Phương pháp dạy học tích cực : (PPDHTC).

thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
b) Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học
sinh.
c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác.
d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá.

4

e) Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện
thực tế về cơ sở vật chất,
3. Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục .Đào tạo con người phát triển toàn diện,
căn cứ vào nhiệm vụ năm học 2011 - 2012 là tiếp tục dạy theo chuẩn kiến thức kỹ
năng, nội dung phương pháp giáo dục ở tất cả các bậc học, cấp học, ngành học Xây
dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục chính trị,
đạo đức, đủ về số lượng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về trình độ đào tạo…Nhằm
nâng cao chất lượng giáo dục.
- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹ
năng được hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :
+) Năng lực hành động .
+) Năng lực thích ứng.
+) Năng lực cùng chung sống và làm việc.
+) Năng lực tự khẳng định mình.
Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là:
"Năng lực cùng làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến thức và kỹ năng
là một trong những thành tố của năng lực học sinh.
Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất
nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học sinh
chưa thực sự hiểu kỹ về phương trình bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về
phương trình bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích…
Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là

giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài.
Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản (khi thực hiện
dạy theo chuẩn kiến thức kỹ năng) của một số học sinh còn rất yếu. Để giúp học sinh
có hệ thống các dạng bài tập cơ bản và có thể làm tốt các bài tập về phương trình bậc
hai trong phần chương IV - đại số 9 bản thân tôi tìm tòi sưu tầm một số dạng bài tập
về hệ thức Viet-phương trình bậc hai, giảng dạy để hình thành phương pháp giải lưu ý
được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án giúp học
sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về phương trình bậc hai.
2.Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu với mục đích như sau :
*) Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phương pháp dạy học tích
cực rất dễ thực hiện.
*) Giúp giáo viên toán THCS nói chung và bản thân tôi dạy toán 9 THCS nói
riêng có thêm thông tin về phương pháp dạy học để có thể hệ thống cho học sinh các
kiến thức về phương trình bậc hai- hệ thức viet, các dạng bài tập và phương pháp giải
các dạng bài tập trong nội dung kiến thức này.
*)Qua sáng kiến này tôi muốn tìm ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong
quá trình lĩnh hội kiến thức ở chương phương trình bậc hai để từ đó có thể giúp học
sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong
thi cử, kiểm tra

Cũng qua sáng kiến này tôi có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý
đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về phương trình bậc hai cho học sinh
để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgic của học sinh giúp học
sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con người học sinh.
*) Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm
để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo.
3. Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số Nhóm sai lầm mà học sinh thường
mắc phải trong quá trình làm bài tập về phương trình bậc hai – Hệ thức Viet trong
chương IV - Đại số 9.
Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập

- Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 1 lớp 9 của khối 9 với tổng số
42 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học
môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan
đến phương trình bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ).
- Nghiên cứu về các hoạt động của giáo viên và học sinh để phát hiện trình độ
nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất
lượng giáo dục.
- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả
bài kiểm tra tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng
nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học
sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học
sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những

7

yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học
sinh.
- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên
cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh
thường mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp
theo. 3. nội dung các dạng bài tập chủ yếu :
3.1.Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai: Học sinh cần nắm vững công thức để giải
phương trình bậc hai, lưu ý các phương trình hệ số phức tập
Dạng 2: Điều kiện phương trinh bậc 2 có nghiệm , có nghiệm kép, có hai nghiệm
phân biệt, vô nghiệm
Xét phương trình: 0

+ Phương trình (1) có nghiệm kép

0
0
a



 


+ Phương trình (1) vô nghiệm

0
0
a



 


 Lưu ý: Có những trường hợp Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô
nghiệm ta giải bất phương trình
Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm phân biệt , vô
nghiệm phải chứng minh

luôn không âm ,luôn dương , luôn âm.
Ví dụ 1: Cho Phương trỡnh: 2x
2

1
; x
2
với mọi giỏ trị của m.
 Phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phân biệt khi

> 0 hay m

3
2Dạng 3 : áp dụng hệ thức Viet nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
VD 1 : PT : 2x
2
+ 3x + 1 = 0
Cú ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0)
Phương trỡnh (1) cú nghiệm x
1
= -1 ; x
2
= - ẵ
VD 2: Giải phương trỡnh
a) x
2
- 49x - 50 = 0
b) (2- 3 )x
2
+ 2 3 x – 2 – 3 = 0
Giải:


50
1
50).1(5049.
50)1(49
2
1
21
21
x
x
xx
xx

Vậy phương trỡnh cú nghiệm: x
1
= - 1; x
2
= 50
1
50



b) Giải phương trỡnh (2- 3 )x
2
+ 2 3 x – 2 – 3 = 0
Giải:

Ứng dụng của định lí Viet

9

A =
22
11
xx

; B = x
1
2
+ x
2
2
; C =
2
2
2
2
11
xx

; D = x
1
3
+ x
2
3

Giải
Do phương trỡnh cú 2 nghiệm là x

xx
xx
xx
;
B = x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 523)5(2)3(
2

C =
)523(
5
1
)5(
523
.

2
) = )15333()]5(523)[3( 
BT: Cho phương trình:
x
2
- 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Tính:
a. x
2
1
+ x
2
2
d. x
5
1
+ x
5
2
h.
2
1
1
x
x 
+
1

1
x
+ x
2
2
x
k. x
1
(2x
1
- 3) + x
2
2

( Lưu ý : phần i và g cần điều kiện xác định của biểu thức)
Dạng 5 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
Phương pháp giải :
Bước 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
Bước 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngược lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao
trước bẳng cách như phương pháp cộng trong giải HPT
VD: Cho phương trình x
2
- 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không
phụ thuộc vào m.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x
2
1




3
)1(2
21
21
mxx
mxx
=>





622
22
21
21
mxx
mxx

<=> x
1
+ x
2
– 2x
1
x
2

15
4
15

VậyP
min
=
4
15
với m =
4
5
Dạng 6 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
Phương pháp giải :
Bước1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
Bước 2 : Biến đổi tương đương hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu
không được thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 )
Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể
bình phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần
VD 1 : Cho Phương trỡnh: 2x
2
+ (2m-1)x + m - 1= 0 (1)
Tìm ma để (1) có hai nghiệm x
1

2
với mọi giỏ trị của m.
+ Theo hệ thức Vi ột ta cú:











2
1
2
21
21
21
m
xx
m
xx

+ Theo điều kiện đề bài: 4x
1
2
+ 4x
2

; x
2
thoả món:
4x
1
2
+ 4x
2
2
+ 2x
1
x
2
= 1
VD 2: Cho phương trỡnh x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 =0
Tỡm m để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m
2
- m + 3 )

= m
2
- m + 3
x
1
2

+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)

2
– 2x
1
x
2
= (2m)
2
- 2(m
2
- m + 3 )=2(m
2
+ m - 3 )

11

2

Do điều kiện m ≥ 3

m +
1
2
≥ 3+
1
2
=
7
2

(m +
1
2
)
2
≥
49
4


2(m +
1
2
)
2
≥

a) Chứng minh phương trỡnh trờn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trỡnh trờn. Tỡm m để
2 2
1 2 1 2
x x x x 7
  
.

Cỏch 1: Ta cú: ' = m
2
+ 1 > 0 với mọi m nên phương trỡnh trờn luụn cú hai nghiệm
phõn biệt.
Cỏch 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trỡnh luụn cú hai phõn
biệt.
Theo a) ta có với mọi m phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt.
Khi đó ta có S =
1 2
x x 2m
  và P = x
1
x
2
= –1.
Do đó
2 2
1 2 1 2

xy 
;
1
22
1
x
xy 
với x
1
; x
2
là nghiệm của
phương trỡnh ở trờn
Giải
a) Ta cú 
’
= 1
2
– (m-1) = 2 – m
Phương trỡnh cú hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

2
2
2
11
02
1
0
'


Phương trỡnh cú nghiệm    0  2 – m  0  m  2 (*)
Khi đó theo định lí Viet ta có: x
1
+ x
2
= -2 (1); x
1
x
2
= m – 1 (2)
Theo bài: 3x
1
+2x
2
= 1 (3)
Từ (1) và (3) ta cú:
1 2 1 2 1 1
1 2 1 2 1 2 2
2 2 2 4 5 5
3 2 1 3 2 1 2 7
x x x x x x
x x x x x x x
       
  
        
   
   
   

Thế vào (2) ta cú: 5(-7) = m -1  m = - 34 (thoả món (*))


2
1 2 1 2 1 2
2 1 1 2
1 1 1 1
( )( ) 2 1 2
1 1
m
y y x x x x m
x x x x m m
          
 
(m≠1)
 y
1
; y
2
là nghiệm của phương trỡnh: y
2
-
m
m

1
2
.y +
1
2

m

Ta cú: 
’
= (- 21)
2
- 441 = 0
Phương trỡnh (*) cú nghiệm x
1
= x
2
= 21
Vậy u = v = 21 *Bài tương tự:
1. Tỡm hai số u và v biết:
a) u+v = -42 và u.v = - 400 b) u - v = 5 và u.v = 24
c) u+v = 3 và u.v = - 8 d) u - v = -5 và u.v = -10
2. Tỡm kớch thước mảnh vườn hỡnh chữ nhật biết chu vi bằng 22m và diện tớch bằng
30m
2

Dạng 9 : Tìm tham số khi biết một nghiệm và tìm nghiệm còn lại
VD : Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1) Khi
đó,tìm nghiệm còn lại.
Giải :.



m 44



m 1



m

Ta có :
1 2
x x

=m+1, m= -1 và x
1
=-2 nên -2 + x
2
= 0 do đó x
2
=2
Vậy với m = -1 thỡ phương trỡnh(1) cú một nghiệm là x = -2, khi đó x
2
=2


 





2. Phương trình có 2 khác dấu

P 0


3. Phương trình có 2 nghiệm cùng dương









0
0
0
S
P
4. Phương trình có 2 nghiệm cùng âm


0

3
1
xx 
=50
giải: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

14















012
06
06412
21
2
21
2
2













2
51
2
51
0150)733(5
2
1
22
m
m
mmmm

VD 2: Cho phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x

2
+ bx
1
+ c =0. .
Vì x
1
> 0 => c.
.0
1
.
1
1
2
1







a
x
b
x
Chứng tỏ
1
1
x
là một nghiệm dương của phương

















a
x
b
x
điều này chứng tỏ
2
1
x
là một nghiệm dương của
phương trình ct
2
+ bt + a = 0 ; t
2
=


b. Do x
1
; x
1
; t
1
; t
2
đều là những nghiệm dương nên
t
1
+ x
1
=
1
1
x
+ x
1


2 t
2
+ x
2
=
2
1
x

Lưu ý : có thể tính ẩn theo tham số rồi tìm tham số trước.

Bài toán 1: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó.
012)23(2
2
 xmx (1)
036)29(4
2
 xmx (2)
Giải:
012)23(2
2
 xmx (1)

m=
x
xx
3
1222
2

(3)( vì x=0 không là nghiệm)
Thay vào (2) ta có:
0362
3
1222
.94
2
2


x
xx
x


x
2
-4x =0


x=0(loại) ; x= 4(thỏa mãn)
Thay x= 4 vào (3) ta có: m=3
Vậy m= 3, nghiệm chung là x= 4 Bài toán 2: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung, tìm
nghiệm chung đó.

019)17(6
09)13(2
2
2


xmx
xmxDạng 12:Hai phương trình tương đương









044
0128
2
2
2
mm
mm









21
23
62
m
m
m
(không xảy ra)

m
mxx
mmmxx
.
Thử lại với m = 2 thì hai phương trình tương đương vì chỉ có một nghiệm x = 1. Vậy
m = 2
Với loại toán này ta cần lưu ý học sinh: Khi cả hai phương trình vô nghiệm thì hai
phương trình đó cũng là hai phương trình tương đương. Cho nên với một số bài toán
ta phải xét hai trường hợp, trường hợp cả hai phương trình vô nghiệm và trường hợp
cả hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm.

VD2: Tìm m, n để phương trình x
2
– (m + n)x -3 = 0 (1)
và phương trình x
2
– 2x + 3m – n – 5 = 0 (2) tương đương.

Hướng dẫn:
PT(1) có


nmnm ,012
2
 nên PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2

Do đó PT(1) và PT(2) tương đương khi hai phương trình này có cùng tập hợp nghiệm

nmxx
nmxx
. Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm
Với bài toán này ta đã chỉ ra được một phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,
nên để cho hai phương trình tương đương thì phương trình còn lại cũng phải có hai
nghiệm giống hai nghiệm của phương trình trên. áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai
nghiệm ta sẽ tìm được m, n

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:Cho phương trình : x
2
– (m + 5)x – m + 6 = 0, với m là tham số. Tìm m để giữa
hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn : 2x
1
+ 3x
2
= 13

Bài 2: Cho phương trình: x
2
- 2mx + m = 7
a. Giải phương trình với m = 7, m = - 4, m = 3
b. Cm phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m
c. Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. Tính x
1
theo x

2
= 0 ;
(x
1
+ 3x
2
)(x
2
+ 3x
1
) = 8 ; x
2
2
- (2m + 1)x
2
- x
1
+ m > 0
h. Tìm giá trị lớn nhất của A = x
,1
(x
2
– x
1
) - x
2
2
.
Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là số đối của các nghiệm phương trình
trên.

+2 = 0
a) Tìm k để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
b) Tìm k để phương trình có x
1
2
+x
2
2
nhỏ nhất .
Bài6: Cho phương trình x
2
+mx+m-1=0
a) Giải phương trình với m=3
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phương trình
Bài 7: Cho phương trình: x
2
+( 2m+1 ).x+m
2
+m-2=0
a) Giải phương trình với m= 4
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
c) Gọi x
1
,x
2
là nghiệm của phương trình. Tính theo m: ( x
1
+1) ( x
2

1
+x
2
)
Bài 9: Cho phương trình 2x
2
+6x+m=0

18

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phương trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn 5
1
2
2
1

x
x
x
x

Bài 10: Cho x
2
-2( m-1)x +m-3=0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
c) Tìm m để x
1
-3x

2
– 2(m- 1)x – 4

=0
( m là tham số )
Tìm m để
1
x +
2
x = 5
Bài 14: Cho phương trình:
x
2
- 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Tính:
a. x
2
1
+ x
2
2
d. x
5
1
+ x
5
2

c. x
4
1
+ x
4
2
g. x
1
1
x
+ x
2
2
x

k. x
1
(2x
1
- 3) + x
2
2Bài 15Cho phương trình:
x
2
- 2x + m - 3 = 0
* Tìm m để phương trình :
a. Có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép.

+ x
2
2
- x
1
x
2
= 0
* Biết phương trình có 1 nghiệm là x
1
= 4. Tìm m và x
2
.
Bài 16Cho phương trình x
2
- (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)
a. Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3

1
x
và
2
1
x

5, Đặt A =


2
212
2
1
2
21
22 xxxx
xx


, với m

1, m

3. Hãy tìm số nguyên m để A là số nguyên
6, Tìm m để (1)
a, Có một nghiệm là - 2, khi đó tìm nghiệm còn lại.
b, Có hai nghiệm trái dấu.
c, Có hai nghiệm cùng dấu , khi đó hãy tính B =
21

20

Trên đây là một số phương pháp giải toán về phương trình bậc hai và những sai lầm
mà học sinh hay mắc phải, xong trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập, tôi đã
phân tích kỹ đề bài để học sinh tìm được phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai
hoặc hiểu sai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác.
PHẦN IV - HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN MANG LẠI :
Qua thực tế giảng dạy: chương IV - đại số 9 năm học 2011 - 2012 này. Sau khi
xây dựng đề cương chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm được rút ra từ năm học 2010 -
2011 tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở các lớp 9A, chủ yếu vào các tiết luyện tập, ôn
tập. Qua việc khảo sát chấm chữa các bài kiểm tra tôi nhận thấy rằng tỉ lệ bài tập học
sinh giải đúng tăng lên.
Cụ thể :
- Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 42 em
Số bài kiểm tra học sinh giải đạt yêu cầu là 35 em chiếm 83,3%. (ở năm học
2010 - 2011 là 73%) Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhưng
hiệu quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng.
- Bài kiểm tra chương IV : Tổng số 42 em
Số bài kiểm tra học sinh giải đạt yêu cầu là 37 em chiếm 88% (ở năm học 2010 -
2011 là 71,4%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận và tư duy cao.
Như vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong
khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh
mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lượng dạy và học môn
Đại số nói riêng và môn Toán nói chung được nâng lên.
BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN :
Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên cứu ,phương án giúp học
sinh tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chương IV-Đại số 9, tôi đã rút ra

- Phải có đầy đủ các phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính
điện tử bỏ túi Caisio f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm bài tập ở
nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến thức cho bản
thân./. KẾT LUẬN :
Phần kiến thức về phương trình bậc hai trong chương IV - Đại số 9 rất rộng và
sâu, tương đối khó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính thực tiễn
rất cao, bài tập và kiến thực rộng, nhiều. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để
dạy học được tốt phần chương IV - Đại số 9 này thì cần phải nắm vững những sai lầm
của học sinh thường mắc phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy đủ kiến thức
cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic do vậy sẽ có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần
kiến thức này.
Để nâng cao chất lượng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói
chung và phần chương IV - Đại số 9 nói riêng, thì tôi phải tích luỹ kiến thức, phải có
phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh và là cây cầu nối
linh hoạt giữa kiến thức và học sinh.
Với sáng kiến “
Một số bài tập về hệ thức Vi et- phương trình bậc hai” tôi đã cố
gắng trình bày các sai lầm của học sinh thường mắc phải một cách tổng quát nhất, bên
cạnh đó tôi thấy có nhiều điểm mới và khó trong phần kiến thức này so với khả năng
tiếp thu của học sinh, để giáo viên có khả năng phát hiện ra những sai lầm của học
sinh ,từ đó định hướng và đưa ra được hướng đi cũng như biện pháp khắc phục các sai
lầm đó.
Bên cạnh đó tôi đưa ra các sai lầm của học sinh và nêu các phương pháp khắc
phục và định hướng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao cách nhìn nhận của học
sinh qua đó có thể giải quyết vấn đề mà học sinh mắc phải một cách dễ hiểu hơn.

22
23

Trêng THCS Thµnh Lîi HiÖu trëng


1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới phơng pháp dạy học ở trờng THCS môn
toán" của Bộ giáo dục và Đào tạo

2. Sách Các chuyên đề nâng cao và phát triển Đại số lớp 9 của tác giả Vũ Hữu
Bình
Nhà xuất bản giáo dục./.

3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ
giáo dục và Đào tạo.

4. Tài liệu " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT.

5.
Sách giáo khoa
và Sách giáo viên toán 6 ; 7 ; 8 ; 9.(BGD&ĐT).

6. Tài liệu Nâng cao và các chuyên đề toán 9 tác giả Vũ Dơng Thuỵ
Nhà xuất bản giáo dục./.
7. Tạp chí Toán học và tuổi thơ

25