T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt


V
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3




G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i


DAO ĐỘNG CƠ HỌC – SĨNG CƠ HỌC
ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG:
1) Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vò trí cân bằng.
(Vò trí cân bằng là vò trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2) Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc… cả về hướng và độ lớn).
3) Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo đònh luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có
dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):
Trong đó : x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
Acos (t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vò trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, ln là hằng số dương
: Tần số góc (đo bằng rad/s), ln là hằng số dương
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác đònh trạng thái dao
động của vật tại thời điểm t.
: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t
0
)
4) Chu kì, tần số dao động:
*) Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là
thời gian để vật thực hiện một dao động. T =
t2π
=
N ω
(t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
*) Tần số f (đo bằng héc: Hz ) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:

N1 ω
= = =
t T 2π
f



, khi vật qua VTCB.
b) Gia tốc: a = v‟ = x‟‟ = -
2
Acos(t + ) = - 
2
x
 a = - 
2
x = 
2
Acos(t +  + )
2
max
ωaA
, khi vật ở vị trí biên.
* Cho a
max
và v
max
. Tìm chu kì T, tần số f , biên độ A ta dùng cơng thức:
max
max
a
v
  
và
2
max

Chú ý : Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hoà nên ta khơng thể nói dao động nhanh dần đều
hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể
nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
7) Qng đƣờng đi đƣợc và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
*) Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
*) Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; )
T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y

m
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3



G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
a
0
0
2
2Trang: 4
*) Tốc độ trung bình
quang duong
thoi gian
S
v
t
 
 trong một chu kì (hay nửa chu kì):
max
2v
4A 2Aω
v = = =
T ππ
.
*) Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian:
21
21
xx
x
v
t t t




;
2 2 2
0
v
()
ω
Ax

*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos
2
(t +  ) + c 
AA
x = c + cos(2ωt + 2 )
22



 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Asin
2
(t +  ) + c

A A A A
x = c + cos(2ωt + 2 ) c + cos(2ωt + 2 π)
2 2 2 2



 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2  , tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c

) (2)
Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại : sin
2
(t + ) + cos
2
(t + ) = (
x
A
)
2
+ (-
v
A

)
2
= 1
Vậy tƣơng tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:

*) *)
2
x
A



+


+
2
max
v
v



= 1
*) a = -
2
x ; F = ma = -m
2
x
Từ biểu thức động lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lƣợng:
*) x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin.
*) Các cặp giá trị x và v ; a và v; F và v vng pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.
*) Các cặp giá trị x và a ; a và F; x và F phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy.
10) Tóm tắt các loại dao động :
a) Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân do
tác dụng cản của lực ma sát). Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại. Ứng dụng trong các hệ
thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm… 2
x
A



   

T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3



G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
Trang: 5

b) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ
thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực). Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát.
c) Dao động duy trì : Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng
lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm
thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.

d) Dao động cƣỡng bức: Là dao động chòu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian
F = F
0
cos(ωt + ) với F
0
là biên độ của ngoại lực.
+) Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức
sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn đònh với tần số của ngoại lực.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản mơi trường tăng và ngược lại.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm.
VD: Một vật m có tần số dao động riêng là 
0
, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức có biểu thức F = F
0
cos(ωt + )
và vật dao động với biên độ A thì khi đó tốc độ cực đại của vật là v
max
= A. ; gia tốc cực đại là a
max

là tần số dao động riêng, f là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi f
càng gần với f
0
. Với cùng cường độ ngoại lực nếu f
2
> f
1
> f
0
thì A
2
< A
1
vì f
1
gần f
0
hơn.
+) Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang
chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động
của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh là
d
v
T

với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh
ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…
f) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hòa:
) Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì. Đều phải có điều kiện là không có lực
cản của môi trường. Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn.

i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h

ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3




:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:
A: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
B: Khi đi tới vò trí biên chất điểm có gia tốc cực đại. Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại.
C: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại.
D: Khi đi tới vò trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
Bài 7: Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:
A: Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. C: Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.
B: Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại. D: A và B đều đúng.
Bài 8: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln hướng cùng chiều chuyển động.
B: Vectơ vận tốc ln hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng.
C: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln là vectơ hằng.
Bài 9: Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.
A: Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.
B: Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.
C: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật.
D: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằng nhau.
Bài 10: Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hồ thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin
hoặc cosin theo t và:
A: Có cùng biên độ. B: Cùng tần số C: Có cùng chu kỳ. D: Khơng cùng pha dao động.
Bài 11: Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là T
A
, chu kì dao động của vật B là T
B
.
Biết T
A
= 0,125T
B
. Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?

a



+
2
max
v
v



= 1
B:
2
max
F
F



+
2
max
v
v



= 1 D:




= 1 C: v
2
= ω
2
(A
2
– x
2
)
B:
22
v
ω=
A x
D: A =
2
2
2
v
x



Bài 17: Vật dao động với phương trình: x = Acos(t + ). Khi đó tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:
A:
max
2v

C:
max
max
a
2 .v
D:
max
max
2 .v
a


Bài 19: Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức:
A: a = 
2
x B: a = - x
2
C: a = - 
2
x D: a = 
2
x
2
.
T
T
à
à
i
i
Đ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ



G
G
V
V
:
:

9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 7
Bài 20: Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn xác đònh bởi:
A: a = 
2
x B: a = - x
2

v
D:
max
max
a
v

Bài 22: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Bài 23: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Có dạng đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
Bài 24: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đường thẳng qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Bài 25: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hồ của một vật:
A: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
B: Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm.
C: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ.
D: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp.
Bài 26: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acost + B. Trong đó A, B,  là các hằng số. Phát biểu
nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A.
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và biên độ là A + B.
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A.
Bài 27: Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = A cos
2
(t + /4). Tìm phát biểu nào đúng?

B: x = 2
2
cm; v = -2
. 2
cm/s D: x = -2
2
cm; v = -4
. 2
cm/s
Bài 32: Một vật dao động điều hồ x = 10cos(2t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương. C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương. D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Bài 33: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4(cm/s). Tần số dao động là:
A: 5Hz B: 2Hz C: 0,2 Hz D: 0,5Hz
Bài 34: Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động theo chiều âm là:
A: 24(cm/s) B: -24(cm/s) C:  24(cm/s) D: -12(cm/s)
Bài 35: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại thì vật có li độ bằng bao
nhiêu?
A: A/
2
. B. A
3
/2. C. A/
3
. D. A
2
.
Bài 36: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của vật là v

ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
c



N
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6

2
có li độ x
2
= 3
2
cm và v
2
= 60
2
cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng:
A: 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Bài 39: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây.
Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng:
A: v = -0,16m/s; a = -48cm/s
2
. C. v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s
2
.
B: v = -16m/s; a = -48cm/s
2
. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s
2
.
Bài 40: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hồ là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây. Vào thời điểm t =
T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là:
A: 3cm. B. -3cm. C. 3
3
cm. D. -3
3
cm.

D: Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát.
Bài 48: Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?
A: Quả lắc đồng hồ. C: Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.
B: Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D: Chiếc võng.
Bài 49: Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động:
A: Có biên độ và cơ năng giảm dần C: Không có tính điều hòa
B: Có thể có lợi hoặc có hại D: Có tính tuần hoàn.
Bài 50: Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:
A: Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất C: Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn.
B: Dao động không có ma sát D: Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng.
Bài 51: Ph¸t biĨu nµo dưới ®©y là sai ?
A: Dao ®éng t¾t dÇn lµ dao ®éng cã biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian
B: Dao ®éng cưỡng bøc cã tÇn sè b»ng tÇn sè cđa ngo¹i lùc.
C: Dao ®éng duy tr× cã tÇn sè tỉ lệ với n¨ng lượng cung cÊp cho hƯ dao ®éng.
D: Céng hưởng cã biªn ®é phơ thc vµo lùc c¶n cđa m«i trường.
Bài 52: Trong trường hợp nào sau đây dao động của 1 vật có thể có tần số khác tần số riêng của vật?
A: Dao động duy trì. C. Dao động cưỡng bức.
B: Động động cộng hưởng. D. Dao động tự do tắt dần.
Bài 53: Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại:
A: Dao động tắt dần B. Cộng hưởng C. Cưỡng bức D. Duy trì.
T
T
à
à
i
il
l

ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
t

G
G
V
V
:
:B
B

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 9
Bài 54: Một vật có tần số dao động tự do là f
0
, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hồn có tần số biến thiên là f
(f  f
0
). Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?
A: f B: f
0
C: f + f

< A
2
vì f
1
< f
2

B: A
1
= A
2
vì cùng cường độ ngoại lực. D: Khơng thể so sánh.
Bài 56: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên độ
lớn nhất? ( Cho g = 
2
m/s
2
).
A: F = F
0
cos(2t + /4). B. F = F
0
cos(8t) C. F = F
0
cos(10t) D. F = F
0
cos(20t + /2)cm
Bài 57: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn

A: 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2cm
Bài 61: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô
là 0,5s. Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiêu thì nước trong xô bò sóng sánh mạnh nhất?
A: 36km/h B: 3,6km/h C: 18 km/h D: 1,8 km/h
Bài 62: Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Con lắc bị tác
động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng 12m. Hỏi khi xe lửa có vận
tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = 
2
m/s
2
).
A: 8,5m/s B: 4,25m/s C: 12m/s D: 6m/s. CHU KÌ CON LẮC LÕ XO – CẮT GHÉP LÕ XO

I) Bài tốn liên quan chu kì dao động:
Chu kì là dao động của con lắc lò xo:
12
2
tm
T
N f k



  

T
k


ta rút ra nhận xét:
*) Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban đầu
(Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
*) Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lò xo đều khơng thay đổi.Tức là có mang con lắc lò xo vào
thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu
kì khơng thay đổi, đây cũng là ngun lý ‘cân” phi hành gia.

T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul

ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0


G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i

2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 10

Bài tốn 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m
1
con lắc dao động với chu kì T
1
, khi gắn vật m
2
nó dao động
với chu kì T
2
. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm
Khi gắn vật m
1
ta có:
 
2
2

m m m m
T T T T
k k k
  

     

22
12
T T T

 Tương tự nếu có n vật gắn vào lò xo thì
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T    II) GHÉP – CẮT LÕ XO.
1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F
1
= F
2
= = F
n
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l
1


Thế vào (2):
12
12
n
n
F F F
F
k k k k

Từ (1) suy ra:
12 n
1 1 1 1
k k k k

2. Xét n lò xo ghép song song:

Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F
1
+ F
2
+ + F
n
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l
1
= l

+ k
2 .

Với n lò xo ghép đối xứng: k = k
1
+ k
2
+ + k
n

4. Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
(động cứng k
0
) thành hai lò xo có chiều dài lần lượt l
1
(độ cứng k
1
) và l
2


.l
n

0 0 0 n
1 2 1 2
2 1 1 0 2 0 n 0
k k k l
k l l l
= hay = hay = hay =
k l k l k l k l
M
k
1
k
2
k
1
m
k
2
k
1
A

B

k
l
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
i

t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3


B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0

. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự do
là T
1
và T
2
.
a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính chu kì dao
động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi:
12
12
k .k
k
kk


.
b) Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K của hệ lò
xo ghép được tính bởi: k = k
1
+ k
2
.
Bài làm
Ta có:
 
2
2
2.
2
m

m
m
Tk
kT


  

a) Khi 2 lò xo ghép nối tiếp:
 
   
   
22
2
22
1 2 1 2
22
2
12
22
12
2 . 2 .
.
2.
.
2 . 2 .
mm
m
k k T T
kk

2 2 2
12
2 . 2 . 2 .m m m
k k k k
T T T
  
     

2 2 2
12
1 1 1
T T T
   
12
22
12
.TT
T
TT



 Tương tự nếu có n lò xo mắc song song thì:
2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1 1 1

n
T T T T T
    

m l t
T
f k g N




    Bài 63: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là
l. Chu kỳ của con lắc được tính bởi cơng thức.
A:
m
T2
k

B:
1k
T
2m


C:
g
T2
l


D:

l
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
il
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3


B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9

T
B: k =

2
2
4m
T
C: k =

2
2
m
4T
D: k =

2
2
m
2T

Bài 65: Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ
dao động của nó là T = 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có
thể nhận giá trò nào trong các giá trò sau?
A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s
Bài 66: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò xo là
l. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A: Chu kì tăng
2
, độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi C: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
B: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần D: Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần

2
C: 1m/s và 4m/s
2
D: 2m/s và 40m/s
2

Bài 74: Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngồi khơng gian nơi khơng có trọng
lượng thì:
A: Con lắc khơng dao động
B: Con lắc dao động với tần số vơ cùng lớn
C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.
Bài 75: Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T
1
,T
2
, T
n

Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n


Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T
1
+ T
2
+ + T
n

B:
2 2 2 2
12
1 1 1 1

n
T T T T
   
D:
12

ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ

ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3



i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2

A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s
Bài 79: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2
vào cùng một lò xo, khi treo m
1
hệ dao động với chu kỳ T
1
= 0.6s.
Khi treo m
2
thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m
1
và m
2
vào lò xo trên.
A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s
Bài 80: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu kỳ dao động
của con lắc khi lò xo bò cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A: T‟ = T/2 B: T‟ = 2T C: T‟ = T
2
D: T‟ = T/
2

Bài 81: Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m
1
, m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy bớt quả cân m

C: m
2
= 4m
1
D: m
2
= 2
2
m
1

Bài 83: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, dao động điều hồ dọc. Tại thời
điểm vật có gia tốc 75cm/s
2
thì nó có vận tốc
15 3cm
(cm/s). Xác định biên độ.
A: 5cm B: 6cm C: 9cm D: 10cm
Bài 84: Ngồi khơng gian vũ trụ nơi khơng có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách đo khối lượng
M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò
xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:
A:
2
2
.
4.
M
kT
m


Bài 85: Cho một lò xo có độ dài l
o
= 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng
có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m. Gọi l
1
và l
2
là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt. Tìm l
1
, l
2

A: l
1
= 27 cm và l
2
= 18cm C: l
1
= 18 cm và l
2
= 27 cm
B: l
1
= 15 cm và l
2
= 30cm D: l

1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
Bài 87: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với
nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
A:
f5
. B.
f/ 5
. C. 5f. D. f/5.
Bài 88: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với
tần số f
1
, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f
2
. Mối quan hệ giữa f
1
và f
2
là:
A: f
1
= 2f
2
. B. f
2
= 2f
1
. C. f

Bài 91: Cho hệ dao động như hình vẽ . Cho hai lò xo L
1
và L
2
có độ cứng tương ứng là k
1
= 50N/m và k
2
= 100N/m, chiều
dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l
01
= 20cm, l
02
= 30cm; vật có khối lượng m
= 500g, kích thước khơng đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các
lò xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm. Quả cầu có thể trượt khơng ma sát
trên mặt phẳng ngang. Độ biến dạng của các lò xo L
1
, L
2
khi vật ở vị trí cân
bằng lần lượt bằng:
A: 20cm; 10cm. C. 10cm; 20cm.
B: 15cm; 15cm. D. 22cm; 8cm.
k
1
A

y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
c


3



N
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6

l = (l
Min
+ l
Max
)/2 và biên độ A = (l
max
– l
min
)/2
(l
0
là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2) Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:
(xét trục 0x hướng xuống):
F
đh
= -k.(l + x) có độ lớn F
đh
= k.l + x 

*) F
đh cân bằng
= k.l ; F
đh max
= k.(l + A)
*) F
đh min
= 0 nếu A ≥ l khi x = -


l thì lò xo ln bị giãn)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi .
Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục 0x có chiều dương hướng lên thì:
F
đh
=
k l x
, độ dài: l = l
0
+

l – x
3) Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động
cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ.
F
ph
= - k.x = ma = -mω
2
.x có độ lớn F
ph
=
kx

 F
ph max
= k.A = 0,5.(F
max
- F
min
) (khi vật ở vị trí biên) và F

= F
đh min
= 0

III) Điều kiện vật khơng rời hoặc trƣợt trên nhau:
a) Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
(Hình 1). Để m
1
ln nằm n trên m
2
trong q trình dao động thì:

12
ax
2
()
M
m m g
g
A
k




b) Vật m

là µ, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3). Để m
1
khơng trượt trên
m
2
trong q trình dao động thì:
12
ax
2
()
M
m m g
g
A
k





m

x

0
k

+

l
0
-l

lò
xo
bị
giãn
lò xo
bị
nén
A
T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
u
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2



G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 15
Bài 92: Trong một dao động điều hồ của con lắc lò xo thì:
A: Lực đàn hồi luôn khác 0 C: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
B: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB. D: Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB.
Bài 93: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:
A: Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo C: Lực đàn hồi của lò xo.
B: Hợp lực tác dụng lên vật dao động D: Lực mà lò xo tác dụng lên vật.
Bài 94: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của
lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl). Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A: F = k.Δl B: F = k(A - Δl) C: F = 0 D: F = k.A
Bài 95: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của
lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl). Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A: F = k.Δl B: F = k(A-Δl) C: F = 0 D: F = k.A - Δl
Bài 96: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng là l > A. Gọi F
max

A: F = k.Δl B: F = k(A + Δl) C: F = k.A D: F = k.A - Δl
Bài 98: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A: Là lực đàn hồi.
B: Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C: Có độ lớn khơng đổi.
D: Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và ln hướng về vị trí cân bằng.
Bài 99: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:
A: Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều ln hướng về vị trí cân bằng.
B: Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
C: Độ lớn khơng đổi nhưng hướng thì thay đổi.
D: Độ lớn và hướng khơng đổi.
Bài 100: Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương
thẳng đứng theo li độ có dạng:
A: Là đoạn thẳng khơng qua gốc toạ độ. C. Là đường thẳng qua gốc toạ độ.
B: Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin.
Bài 101: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là
40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A: F
min
= 0 ở nơi x = + 5cm C: F
min
= 4N ở nơi x = + 5cm
B: F
min
= 0 ở nơi x = - 5cm D: F
min
= 4N ở nơi x = - 5cm
Bài 102: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật
là 0,5N. Cho g = 10m/s

Bài 104: Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 35cm, độ cứng
k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại.
A: 33cm B: 36cm. C: 37cm. D: 35cm.
Bài 105: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm. Khi
vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2
.
A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm
T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
u


H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2




G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG

0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 16
Bài 106: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi và
lực đàn hồi là:
A: F
hp max
= 5N; F
đh max
= 7N C: F
hp max
= 2N; F
đh max
= 3N
B: F
hp max

A: 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.
Bài 111: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực
tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là:
A: 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.
Bài 112: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ
dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng:
A: 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N.
Bài 113: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng .Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vật dao động điều hồ .Ở thời điểm
ban đầu có vận tốc 40 cm/s

và gia tốc -4 3 m/s
2
. Biên độ dao động của vật là (g =10m/s
2
):
A:
8
3
cm. B. 8 3cm. C. 8cm. D. 4 3cm.
Bài 114: Một lò xo nhẹ có chiều dài 50cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động điều hồ với
biên độ 2cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài:
A: 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.
Bài 115: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là 100N/m.
Tìm lực nén cực đại của lò xo:
A: 2N. B. 20N. C. 10N. D. 5N.
Bài 116: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén cực đại của lò xo.
A: 5N B: 7,5N C: 3,75N D: 2,5N

vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A: 9 (cm) B. 3(cm) C.
 
3 2 cm
D. 6cm
Bài 121: Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xun tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí cân
bằng đến vị trí của lò xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với chu kì T = 0,1(s) , cho g = 10m/s
2
. Xác
định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm.
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C đúng.
Bài 122: Vật m
1
= 100g đặt trên vật m
2
= 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, dao động điều hồ
theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m
1
và m
2
là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn, lấy g = 
2
= 10m/s
2
.
Để m
1
khơng trượt trên m

l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ

0
1
1
3
3




i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2

Bài 124: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ cứng k =
100N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi F = 6N đến vị trí vật
dừng lại rồi buông nhẹ. Tính biên độ dao động của vật.
A: 7cm. B. 6cm C. 4cm. D. 5cm.
Bài 125: Hai vật m
1
và m
2
được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với
m
1
). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m
2
rơi xuống thì vật m
1
sẽ dao động với biên độ:
A:
2
mg
k
B.
12
()m m g
k

C.
1
mg
k
D.

sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
về một phía. Hỏi sau khi vật m
2
tách khỏi m
1
thì vật m
1
sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?
A: 8(cm) B. 24(cm) C. 4(cm) D. 4
2
(cm).
Bài 130: Một vật có khối lượng m
1
= 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào
tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75kg
sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
về một phía. Lấy 
2
=10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A: (4 - 4) (cm) B. 16(cm) C. (4 - 8) (cm) D. (2 - 4) (cm).
Bài 131: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m
1
.
Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m
2


2
kx
 
2
2
.
cos .
2
kA
t


(1)
2
t max
1
E = k.A
2
( Khi vaät ôû vò trí bieân
xA
)
 E
t
=
 
2
1 cos 2 . 2
.
22
t

2πT
ω' = 2ω T' = = , ' 2 , ' 2
2ω2
ff

  
T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u

cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1



G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a

.
6
6
0
0
2
2Trang: 18

b) Động năng chuyển động: E
đ
=
2
1
2
mv
với v = -Asin(t + ) và
2
k
m



 
22
2
.
sin .

1
= k.A
2

( Khi vật qua VTCB)
Dùng phương pháp hạ bậc ta có:
 
 
 
22
1 cos 2 . 2

1 cos 2 . 2
2 2 4
t
k A k A
t



   



đ
E

   
2 2 2 2
. . . .

2
.
cos .
2
kA
t


+
 
2
2
sin .
2
.A
t
k


=
   
22
22
cos . sin .
22

)
AA
tt
kk

E = 0,5k.A
ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ
(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.
*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hồn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa
chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.
*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hồn quanh giá trị trung bình
k .A
2
4
và ln có giá
trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến
2
E = 0,5k.A
).
*) Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t
0
= T/4 (T là chu kì dao động của vật)
*) Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t
0
= T/8
*) Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.


n E n    1
A
x
n
  

. Vậy tại những vò trí
1
A
x
n


ta có động năng bằng n lần thế năng.
Tƣơng tự khi
.
t
E n E
đ
ta cũng có tỉ lệ về độ lớn:
max
max max
1 1 1
1
; ;
ph
ph

u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ

1
1
3
3


a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

2m
m + m
v
; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
0
'
00
0
m - m
v = v
m + m

 biên độ dao động của m sau va chạm là:
m
v
A =
ω
với
k
ω
m


*) Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v = v
max
=

; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
0
'
00
0
m - m
v = v
m + m

 biên độ dao động của m sau va chạm là:
2
2
m
2
v
A' = A +
ω
với
2
k
ω
m


*) Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v =
00

c) Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại.
d) Tính thời gian dao động của vật.
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất l
max
bằng bao nhiêu?
f) Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải
a) Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ
năng bằng công cản E = 0,5kA
2

= F
ma sát
.S =

.mg.S 
2
80.0,1
= 2(m)
2.0,1.0,2.10


k.A
S
. .m.g
2
2

b) Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A

1
- A
2
=
k
mg.2


Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A
3
thì A
2
- A
3
=
k
mg.2


Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: A =
k
mg.4

= const
c) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: Tính A: A =
01,0
80
10.2,0.1,0.4

(m) = 1 cm

i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ

l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3


ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2

μ.m.g μ.m.g
kk
ll   
= 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
f) Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Nếu vật dao động điều hòa thì tốc độ lớn
nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc độ lớn nhất
mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên F
đàn hồi
= F
ma sát
).
Vị trí đó có tọa độ x = l
max
thỏa: F
đàn hồi
= F
ma sát
 k. l
max
= .mg 
max
μ.m.g
k
l
= 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
Cơ năng còn lại: E =

 v
max
= 1,95(m/s) (khi khơng có ma sát thì v
max
= A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài tốn trên ta có kết luận:
*) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khơ µ. Qng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
2 2 2 2
can
kA kA ωA
S = = =
2μmg 2.F 2μg
(Nếu bài tốn cho lực cản thì F
cản
= µ.m.g)
*) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
can
2
4.F
4μmg 4μg
ΔA = = =
kkω
= const
*) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:
2
can
can
A A.k A.k ω A A.k

- 2
max
μ.m.g(A - )l
Bài 132: Tìm phát biểu sai.
A: Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa. C. Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí. D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Bài 133: Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng
A: Động năng ở vị trí cân bằng. C: Động năng vào thời điểm ban đầu.
B: Thế năng ở vị trí biên. D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ.
Bài 134: Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa:
A: Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng
khoảng thời gian đó.
B: Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì khơng thay đổi.
C: Động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với cùng tần số góc của dao động điều hòa.
D: Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.
Bài 135: Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa.
A: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với biên độ của vật dao động.
B: Năng lượng của vật dao động tuần hồn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động.
C: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
D: Năng lượng của vật dao động tuần hồn biến thiên tuần hồn theo thời gian.
Bài 136: Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?
A: Cơ năng của vật được bảo toàn.
B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật.
C: Động năng biến thiên tuần hồn và ln  0
D: Động năng biến thiên tuần hồn quanh giá trị = 0
Bài 137: Trong dao động điều hồ của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là khơng thay đổi theo thời gian?
A: Lực; vận tốc; năng lượng tồn phần. C. Biên độ; tần số góc; gia tốc.


t
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n




i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


. C. T =
max
A
2π
a
. D. T =
22
2π
. A +x
v
.
Bài 140: Năng lượng của một vật dao động điều hồ là E. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của nó bằng.
A: E/4. B. E/2. C. 3E/2. D. 3E/4.
Bài 141: Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:
A: Khơng đổi B. Giảm 2 lần C. Giảm 4 lần D. Tăng 4 lần
Bài 142: Một vật năng 500g dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540
dao động. Cho 
2
 10. Cơ năng của vật là:
A: 2025J B. 0,9J C. 900J D. 2,025J
Bài 143: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong q trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến
thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Cơ năng của vật là:
A: 1250J . B. 0,125J. C. 12,5J. D. 125J.
Bài 144: Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật nặng cách vị trí biên
4cm có động năng là:
A: 0,024J B: 0,0016J C: 0,009J D: 0,041J
Bài 145: Một lò xo bò dãn 1cm khi chòu tác dụng một lực là 1N. Nếu kéo dãn lò xo khỏi vò trí cân bằng 1 đoạn 2cm thì
thế năng của lò xo này là:

đ
= 3E
t

Bài 150: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:
A:
3 2cm
B:
3cm
C:
22
cm D:
2
cm
Bài 151: Một vật đang dao động điều hồ. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn
gia tốc cực đại:
A: 2 lần B.
2
lần. C. 3 lần D.
3
lần.
Bài 152: Vật dao động điều hòa. Hãy xác định tỉ lệ giữa tốc độ cực đại và tốc độ ở thời điểm động năng bằng n lần thế năng.
A: n B:
1 1/n
C: n + 1 D:
1n 

Bài 153: Hai lß xo 1, 2 cã hƯ sè ®µn håi t-¬ng øng k
1
, k

à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h

V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3



V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:


độ dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
A: T  0,63s ; A = 10cm B: T  0,31s ; A = 5cm C: T  0,63s ; A = 5cm D: T  0,31s ; A = 10cm
Bài 158: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 80N/m. Kích
thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10
-2
J. Gia tốc cực đại và vận tốc cực
đại của vật lần lượt là:
A: 16cm/s
2
; 16m/s B. 3,2cm/s
2
; 0,8m/s C: 0,8cm/s
2
; 16m/s D. 16m/s
2
; 80cm/s.
Bài 159: Một vật dao động điều hòa trên trục x. Tại li độ
x 4cm
động năng của vật bằng 3 lần thế năng. Và tại li độ
x 5cm
thì động năng bằng:
A: 2 lần thế năng. B. 1,56 lần thế năng. C. 2,56 lần thế năng. D. 1,25 lần thế năng.
Bài 160: Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của
chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:
A: 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Bài 161: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng
ω = 25rad/s
, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay

A:
A
= 1
A'
. B.
A
= 4
A'
. C.
A
= 2
A'
. D.
A
= 2
A'

Bài 167: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng
bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với
biên độ A‟. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A‟.
A:
A
= 2
A'

. B.
A8
=
A' 3
. C.

Bài 170: Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với
biên độ A
1
. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương
ngang với vận tốc v
0
bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xun tâm,
sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A
2
. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:
A:
1
2
A
2
=
A2
B.
1
2
A
3
=
A2
C.
1
2
A
2
=

u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c

1
3
3



aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.

, lấy 
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động. Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25
Bài 175: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,1. Cho g = 10m/s
2
, lấy 
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa nhất l
max
bằng bao nhiêu?
A: l
max
= 5cm. B. l
max
= 7cm. C. l
max
= 3cm. D. l
max
= 2cm
Bài 176: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định
nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi
bng nhẹ để con lắc dao động tắt dần. (g = 10 m/s
2
). Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong q trình dao động là:
A:
10 30

k : độ cứng của lò xo N/m; g(m/s )
m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)

2. Tìm A:
Đề cho
Phương pháp
Chú ý:
* Toạ độ x, ứng vận tốc v
2 2 2
2
2 4 2
vv
A = x + +
ω ω ω
a

- Buông nhẹ, thả  v = 0, x = A
- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc 
v ≠ 0.
* Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị
trí biên
2
max max
max
vv
A = =
ωa* Chiều dài quỹ đạo CD, L…

k.A 2.E
A
k.A F

- đơn vò: k (N/m), A (m),
 E(jun)
* Đưa vật đến vò trí lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ.
Al

Đưa vật đến vò trí lò xo không biến
dạng và truyền cho vật vận tốc v thì
dùng công thức (1) với
xl3. Tìm  : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0). Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(

.t +

) thì:
*) t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có  = -/2; t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có  = /2
*) t = 0 vật có li độ x = A ta có  = 0; t = 0 vật có li độ x = -A ta có  = .
Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t + ), khi tìm  ta thường giải ra 2 đáp án  < 0 hoặc
 > 0. Nếu bài cho v > 0 thì chọn  < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn  > 0
T
T
à
à
i

iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ




G
G
V
V
:

0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 24
Bài 177: Phương trình dao động của một vật dao động điều hồ có dạng: x = Acos(t + /2)cm. Gốc thời gian đã được
chọn từ lúc nào?
A: Lúc chất điểm có li độ x = -A. C: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B: Lúc chất điểm có li độ x = +A D: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Bài 185: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng
400g. kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn
2
cm và truyền cho nó vận tốc 10
5
cm/s để nó
dao động điều hoà. Bỏ qua ma sát. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian ( t = 0) là
lúc vật ở vò trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của vật là:
A: x = 2cos





5 10.t
3
(cm) C: x = 2cos





5 10.t
3
(cm)
B: x = 2
2
cos






8cos 9 t
2
(cm) D: x = 8cos9t (cm)
Bài 187: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm và chu kỳ T = 1s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:
A: x = -12sin2t (cm) B: x = 12sin2t (cm) C: x = 12sin(2t + ) (cm) D: x = 12cos2t (cm).
Bài 188: Một vật dao động điều hồ khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ 3cm
thì vận tốc của vật bằng 8cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6cm/s. Phương trình dao động của
vật có dạng:
A: x = 5cos(2t - /2)(cm). C. x = 5cos(2t + ) (cm).
B: x = 10cos(2t - /2)(cm). D. x = 5cos(t + /2)(cm).
T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
u

H
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý

G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
i
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 25
Bài 189: Một vật dao động điều hồ với tần số góc  = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm và có vận tốc
10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là:
A: x = 2
2
cos(5t + /4)(cm). C. x = 2cos (5t - /4)(cm).
B: x =
2
cos(5t + 5/4)(cm). D. x = 2
2
cos(5t + 3/4)(cm).
Bài 190: Một vật dao động điều hồ trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao động trong 1
phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật
đó có dạng là:
A:
10cos(2 )( )

80(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2(N). Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x = 10cm và chuyển
động ngược chiều dương của trục Ox. Coi 
2
= 10, viết phương trình dao động của vật.
A: x = 20cos(4t - 2/3) (cm) C: x = 10
2
(4t - /4) (cm)
B: x = 20cos(4t + 2/3) (cm) D: x = 10
2
(4t + /4) (cm)
Bài 192: Vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ 100cm/s, khi vật đến biên có gia tốc đạt 1000cm/s.
Biết tại thời điểm t = 1,55(s) vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.
A: x = 10cos(10t - /2) (cm) C. x = 5cos(20t - /2) (cm)
B: x = 10cos(10t) (cm) D. x = 10cos(10t + ) (cm)
Bài 193: Cho dao động điều hồ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động
tương ứng là:
A: x = 10cos(50t +
3

)cm C: x =10cos(100t +
3

)cm
B: x = 10cos(20t +
3

)cm D: x = 10cos(100t -
3

)cm



là một dao động điều hòa.
- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một
trục thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó.
*) Bảng tƣơng quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều :
dao động điều hòa (x = Acos(t + ))
chuyển động tròn đều trên (O, R = A)
A là biên độ.
 là tần số góc.
(t + ) là pha dao động.
v
max
= A là tốc độ cực đại.
a
max
= A
2
là gia tốc cực đại.
F
ph max
= mA
2
là hợp lực cực đại tác dụng lên vật.
R = A là bán kính.
 là tốc độ góc.
(t + ) là tọa độ góc.
v

= R = A là tốc độ dài.

il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i

ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3


:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0

v
t



. Trong đó S là quãng đường vật đi được trong thời gian t.
*) Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian:
21
21
xx
x
v
t t t






*) Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
*) Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; )
*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.
*) Đƣờng tròn lƣợng giác - Thời gian chuyển động và quãng đƣờng tƣơng ứng:



Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong
thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để vật đi
được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của
vật trong thời gian t)
Bài làm.
Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng
chậm khi càng gần vị trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất S
vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua
vị trí biên (hình vẽ)
Tính  = .t  tính S = 2A.(1 - cos
2


)
 tốc độ trung bình v =
ΔS
Δt

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình
v
= 0.
5/6
/6
/4
/3
/2
2/3
3/4
-1


A
2


A
2


A
2

T
4

T
2

T
6

T
6

T
8

T
8


il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i

ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3


:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0

Tính β = .t  phân tích β = n. +  (với 0 <  < )
 tính S = 2A.sin
2


 S = n.2A + S  v =
S
Δt

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn
ΔS
Δt
v 
.
Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để
vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)
Bài làm.
Tính β = .t  phân tích β = n. +  (với 0 <  < )
 tính S = 2A.(1 - cos
2


)  S = n.2A + S
 tốc độ trung bình v =
S
Δt

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình
v
= 0.

T .T
ω 2π



*) Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số
lớn hơn giá trị a
0
.

Thì: t =
2Δ 2Δ
.T
ω 2π



*) Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số
nhỏ hơn giá trị a
0
.

Thì: t =
2Δ 2Δ
T T .T
ω 2π

  

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị x, v, F lớn

B:  = 20 rad/s; A = 5,0cm D:  = 20 rad/s; A = 4cm
a
max
0
a
+

a
0
-a
0
a
max

Trích đoạn Con lắc bằng sắt dừng lại sau cựng D Con lắc bằng nhụm dừng lại sau cựng. W0 B 0,2W0 C 0,16W0 D 0,4W0. Hai dao động lệch pha nhau 1200

---