S GIO DC V O TO H NI
TRNG THPT CAO B QUT - GIA LM
*** a ừ b ***SNG KIN KINH NGHIM
Hớng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng
phơng pháp vectơ quay để giải nhanh
một số dạng bài tập chơng dao động cơ
Mụn hc: VT Lí
Tên tác giả : Đỗ Thị Ngọc Lan
Giáo viên môn: Vật lý
Trờng: THPT Cao Bá Quát Gia Lâm
NM HC 2011 - 2012

M U
I. Lí DO CHN TI
-1-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Mụn Vt lý l mt b phn khoa hc t nhiờn nghiờn cu v cỏc hin
tng vt lý núi chung v c hc núi riờng. Nhng thnh tu ca vt lý c
ng dng vo thc tin sn xut v ngc li chớnh thc tin sn xut ó thỳc
y khoa hc vt lý phỏt trin. Vỡ vy hc vt lý khụng ch n thun l hc lý
thuyt vt lý m phi bit vn dng vt lý vo thc tin sn xut. Do ú trong
quỏ trỡnh ging dy ngi giỏo viờn phi rốn luyn cho hc sinh cú c nhng
k nng, k xo v thng xuyờn vn dng nhng hiu bit ó hc gii quyt
nhng vn thc tin t ra.
B mụn vt lý c a vo ging dy trong nh trng ph thụng nhm
cung cp cho hc sinh nhng kin thc ph thụng, c bn, cú h thng ton din
v vt lý. H thng kin thc ny phi thit thc v cú tớnh k thut tng hp v
c bit phi phự hp vi quan im vt lý hin i. hc sinh cú th hiu

giải nhanh một số dạng bài tập chương “Dao động cơ”
I.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
-
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học.
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi
cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em
đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận
mới, đó là Phương pháp Trắc nghiệm khách quan
II. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI
- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập vật
lý ở nhà trường phổ thông.
- Nghiên cứu lý thuyết về Dao động cơ học
-
Nghiên cứu lý thuyết về phương pháp vectơ quay và những ứng dụng của
nó trong giải bài tập Vật lý.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết
- Giải các bài tập vận dụng
V. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 12.
-3-
Gi¸o viªn thùc hiÖn: §ç ThÞ Ngäc Lan – THPT Cao B¸ Qu¸t - Gia L©m
- i tng kho sỏt thc nghim : Lp 12A6 v 12A7 Trng THPT
Cao Bỏ Quỏt Gia Lõm.
VI. PHM VI V K HOCH NGHIấN CU

- Nghiờn cu ti trong quỏ trỡnh dy hc chng Dao ng c - Vt lý
12

hnh ng, tớnh kiờn trỡ trong vic khc phc nhng khú khn trong cuc sng
ca hc sinh.
-4-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Bi tp vt lý l c hi giỏo viờn cp n nhng kin thc m trong
gi hc lý thuyt cha cú iu kin cp qua ú nhm b sung kin thc
cho hc sinh.
c bit, gii c cỏc bi tp vt lý di hỡnh thc trc nghim khỏch
quan hc sinh ngoi vic nh li cỏc kin thc mt cỏch tng hp, chớnh xỏc
nhiu phn, nhiu chng, nhiu cp hc thỡ hc sinh cn phi rốn luyn cho
mỡnh tớnh phn ng nhanh trong tng tỡnh hung c th, bờn cnh ú hc sinh
phi gii tht nhiu cỏc dng bi tp khỏc nhau cú c kin thc tng hp,
chớnh xỏc v khoa hc .
1.2. Phõn loi bi tp vt lý.
1.2.1. Bi tp vt lý nh tớnh hay bi tp cõu hi lý thuyt.
- L bi tp m hc sinh khụng cn phi tớnh toỏn (Hay ch cú cỏc phộp toỏn
n gin) m ch vn dng cỏc nh lut, nh lý, qui lut gii tớch hin
tng thụng qua cỏc lp lun cú cn c, cú lụgic.
- Ni dung ca cỏc cõu hi khỏ phong phỳ, v ũi hi phi vn dng rt nhiu
cỏc kin thc vt lý.
- Thụng thng gii cỏc bi toỏn ny cn tin hnh theo cỏc bc:
* Phõn tớch cõu hi
* Phõn tớch hin tng vt lý cú cp n trong cõu hi t ú xỏc nh cỏc
nh lut, khỏi nim vt lý hay mt qui tc vt lý no ú gii quyt cõu
hi.
* Tng hp cỏc iu kin ó cho vi cỏc kin thc tng ng tr li cõu hi.
1.2.2. Bi tp vt lý nh lng
ú l loi bi tp vt lý m mun gii quyt nú ta phi thc hin mt lot cỏc
phộp tớnh. Da vo mc ớch dy hc ta cú th phõn loi bi tp dng ny
thnh 2 loi:

x = A cos(
+t
)
A, , l nhng hng s. Trong ú A,

luụn dng cũn ||



+ x l li dao ng ( lch ca vt khi VTCB) (m)
+ A: l biờn dao ng (li cc i) (m)
+ : pha ban u ca dao ng ( pha ca dao ng ti thi im t=0 ) (rad)
+ (
+t
): pha ca dao ng ti thi im t (rad)
2) Phng trỡnh vn tc
v = x= - A sin(
+t
) = A cos(
+t
+

/2)
v
max
= A khi vt i qua VTCB (x= 0), khi ú gia tc ca vt bng 0
v = 0 khi vt cỏc v trớ biờn, khi ú gia tc ca vt cc i
Vn tc nhanh pha hn li gúc

/2

A x

= +
=
4
2

a
+
2
2

v
.
a = -
2
x
II. CON LC LềXO
1) Chu k v tn s:
- bin dng ca lũ xo thng ng khi vt VTCB :

mg
l
k
=

2
l
T
g

1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t

= = + = +
+ ng nng ca vt bin thiờn tun hon theo thi gian vi chu k bng
1/2 chu k dao ng ca vt ( vi tn s bng 2 ln tn s ca vt dao ng )
+ ng nng max khi vt qua VTCB, ng nng bng 0 khi vt v trớ
biờn
Th nng :
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t

= = + = +
+ Th nng ca vt bin thiờn tun hon theo thi gian vi chu k bng 1/2
chu k dao ng ca vt ( vi tn s bng 2 ln tn s ca vt dao ng )
+ Th nng max khi vt v trớ biờn , th nng bng 0 khi vt qua
VTCB
C nng :
2 2

1
W W W
2
t

nng ti v trớ cú li x l: x =
1+

n
A
+ Vt dao ng iu ho vi biờn A. Vn tc ca vt ti v trớ cú th
nng ca vt bng n ln ng nng l: v=
1+

n
A

3) Lc n hi: L lc a vt v v trớ chiu di t nhiờn l
0
Lc n hi ti v trớ li x
* F
h
= k
( )
xl +
vi chiu dng hng xung
* F
h
= k
( )
xl
vi chiu dng hng lờn
Lc n hi cc i : F
hmax
= k (|

Lc y (lc nộn) n hi cc i:
F
Nmax
= k(A - l) (lỳc vt v trớ cao nht)
5) Chiu di cc i l
max
, chiu di cc tiu l
min
- Khi vt li x : L = l + x =

l + l
0
+ x
-7-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
- Chiều dài cực đại

: l
max
=
∆
l + l
0
+ A
- Chiều dài cực tiểu: l
min
=
∆
l + l
0

l
2
= …
7). Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +

α
:
A

= l.
α
0
, s = l.
α

2) Tần số góc , chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn
Tần số góc :
ω
(rad)
ω
=
l
g
Chu kỳ : T(s) T =
ω
π2
= 2
π
g
l
Tần số : f (Hz) f =
π
ω
2
=

)cos(cos2
0
αα
−= glv
v
max:
* Dao động

lớn: v
max
)cos1(2
0
α
−= gl
* Dao động nhỏ: v
max
)cos1(2
0
α
−= gl
=
α
0
gl
v
min
= 0
-8-
Gi¸o viªn thùc hiÖn: §ç ThÞ Ngäc Lan – THPT Cao B¸ Qu¸t - Gia L©m
5) Lc cng ca dõy treo


* Dao ng ln: T
min
0
cos

mg=
* Dao ng nh: T
min
0
cos

mg=
)
2
1(
2
0

= mg
6) Nng lng dao ng
ng nng: E

=
2
1
mv
2

Th nng : E

l
mg
A
2
=
2
1
mgl
2
0

= E
max
= E
tmax
= Hng s
+ Con lc n dao ng ln:
E = E

+ E
t
= mgl
)cos1(
0


=
2
1
l

Trong ú: m (kg) l khi lng vt rn
d (m) l khong cỏch t trng tõm n trc quay
I (kgm
2
) l mụmen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay
2. Phng trỡnh dao ng : =
0
cos(t + )
iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v
0
<< 1rad
V. TNG HP DAO NG
1. Tng hp hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s
-9-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Biờn ca dao ng tng hp:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c

= + +
Pha ban u ca dao ng tng hp:

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c

Min
= |A
1
- A
2
|
2. Chỳ ý: Nu mt vt tham gia ng thi nhiu dao ng iu ho cựng
phng cựng tn s x
1
= A
1
cos(t +
1
; x
2
= A
2
cos(t +
2
) thỡ dao ng
tng hp cng l dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x = Acos(t + ).
Ta cú:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c

= = + +

1 1 2 2

3. Dao ng cng bc:
- Dao ng cng bc l iu hũa.
- Tn s gúc dao ng cng bc bng tn s gúc ca ngoi lc.
- Biờn dao ng cng bc t l thun vi biờn ngoi lc v ph thuc tn
s gúc ca ngoi lc.
4. Cng hng:
a. Khỏi nim: Nu tn s ngoi lc (f) bng vi tn s riờng (f
0
) ca h dao ng
t do, thỡ biờn dao ng cng bc t giỏ tr cc i. Hin tng ny gi l
hin tng cng hng.
- iu kin: f = f
0
thỡ A
cb
= A
max
.
b. c im: Nu ma sỏt gim thỡ giỏ tr cc i ca biờn tng.
-10-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP VECTƠ QUAY
I/ MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ HÌNH CHIẾU CỦA
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
- Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A với tốc
độ góc là
ω
. Chọn trục gốc Ox nằm ngang.
+ Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí M
o

) có thể biểu diễn bằng một vectơ
quay
A
sao cho;
+ Độ dài vectơ quay
A
bằng biên độ dao động của vật
+ Ở thời điểm t = 0 vectơ quay
A
hợp với trục gốc Ox
một góc bằng pha ban đầu
ϕ
- Vị trí của vật trên trục dao động là hình chiếu ngọn của vectơ quay
A
trên
Ox.
- Mỗi vị trí của vật có li độ x trên trục dao động sẽ ứng với hai điểm nằm
trên đường tròn: Điểm nằm nửa trên ứng với vật chuyển động qua vị trí có
-11-
Gi¸o viªn thùc hiÖn: §ç ThÞ Ngäc Lan – THPT Cao B¸ Qu¸t - Gia L©m
M

M
0

x
P M

>−=
==
0sin.
2
cos
ϕω
ϕ
Av
A
Ax
Suy ra
3
π
ϕ
−=
rad
+ Nhận thấy trên đường tròn tâm O bán kính A có hai điểm M
1
, M
2
có li
độ x = A/2. Tuy nhiên điểm M
2
có vectơ tia hợp với Ox góc
3
π
ϕ
−=
nên
nhận M

a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh cỏc v trớ cú li x
1
v x
2
trờn trc Ox . T ú xỏc
nh cỏc im M1 va M2 tng ng trờn ng trũn.
Bc 2: Xỏc nh gúc quột


khi vt i t v
trớ x
1
n x
2

12

=
vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x


b) Vớ d
Mt con lc lũ xo thng ng gm vt nng cú khi lng 100g v mt lũ xo nh
cú cng k = 100N/m. Kộo vt xung di theo phng thng ng n v trớ
lũ xo dón 4cm ri truyn cho nú mt vn tc 40

cm/s theo phng thng ng t
di lờn. Coi vt dao ng iu ho theo phng thng ng. Chn Ox cú gc O
VTCB, chiu dng hng xung.Ly g=10m/s
2
v

2
=10. Thi gian ngn nht
vt chuyn ng t v trớ thp nht n v trớ lũ xo b nộn 1,5 cm l:
A. 0,2s B. 1/15 s

C.1/10 s D. 1/20 s
Hng dn:
- Ta cú:

10==
m
k
rad/s,
l

=
cm
k

=
3
2

.
-13-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


M
M
0
-5 -2,5 5 x
Từ đó xác định được khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm:

st
15
1
10.3
2
==∆
π

 Bước 4: Những thời điểm vật đi qua vị trí x được xác định bởi:
t =
kTt
+∆
b) Ví dụ
Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ
4cos(0,5 / 3)x t
π π
= −
, trong đó, x
tính bằng cm, t tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí
cmx 32
=
theo chiều âm của trục tọa độ:
A. 4/3 (s) B. 2 (s) C. 5 (s) D. 1/3 (s)
Hướng dẫn:
- Xác định vị trí ban đầu M
0
của vật trên đường tròn (pha ban đầu
3
π
−
)
- Xác định vị trí có li độ
cmx 32
=
, đang chuyển động theo chiều âm trên
đường tròn ( vị trí M
1
)

+∆
= 1+ k.4. Với k = 1 thì t = 5 s
2.2. Loại 2: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x lần thứ n theo một
chiều nào đó
a) Cách giải: Sử dụng phương pháp vectơ quay.
 Bước 1: Xác định vị trí ban đầu của vật trên đường tròn(M
0
) và vị trí có
li độ x trên đường tròn (M
1
)
 Bước 2: Xác định góc
ϕ
∆
mà vectơ quay quét khi vật đi từ M
0
đến M
1
 Bước 3: Tìm khoảng thời gian
t
∆
vật đi từ M
0
đến M
1
lần đầu tiên :

ω
ϕ
∆

- Xỏc nh v trớ cú li x = -1cm v ang tin v VTCB ( im M
1
)
- Xỏc nh gúc quột


khi vt i t v trớ M
0
n M
1
:


=
3
2

.
- Thi im vt qua v trớ M
1
ln th nht:

st
6
1
10
3
5
==


li x trờn ng trũn (M
1
, M
2
)
Bc 2: Phõn bit n l s l hay chn
+ Vi n l s l:
* Tỡm khong thi gian
1
t
vt i t M
0
n v trớ cú li x ln th nht
* Thi im qua v trớ x ln th n l: t =
T
n
t
2
1
1

+
+ Vi n l s chn:
* Tỡm khong thi gian
2
t
vt i t M
0
n v trớ cú li x ln th hai
* Thi im qua v trớ x ln th n l: t =

0
- Xỏc nh v trớ cú li x = -4cm ( im M
1
v M
2
)
- Do n = 2012 l s chn v qua v trớ x = - 4cm khụng núi n chiu. Do ú xỏc
nh gúc quột


khi vt i t v trớ M
0
n v trớ cú li x = - 4cm ln th 2
(im M
1
):



=
rad
6
11
626



=+++
.
- Thi im vt qua v trớ cú li x = -4cm ln th hai:

8
11
ì+
=
s875,1508
8
12071
=
Bi 2: ( thi i hc 2011 ) Mt cht im dao ng iu hũa theo phng
trỡnh x=
2
4cos
3
t

(x tớnh bng cm; t tớnh bng s). K t t = 0, cht im i qua
v trớ cú li x = -2 cm ln th 2011 ti thi im:
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.
Hng dn:
- Xỏc nh v trớ M
0
ca vt thi im ban u ( cú pha ban u = 0 )
- Xỏc nh v trớ cú li x = -2cm ( im M
1
v M
2
)
- Do n = 2011 l s l v qua v trớ x = -2cm khụng núi n chiu. Do ú xỏc
nh gúc quột




- Thi im vt qua v trớ cú li x =-2cm ln th 2011:
t =


2
2
1
1
ì

+
n
t
=
310051
ì+
=
s3016
II/ BI TON S LN QUA V TR Cể LI X BIT T THI
IM t
1
N THI IM

t
2
a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh v trớ ca vt thi im t
1

2
+



-16-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
M
1
M
0

-8 -4 0 8 x

M
1

M
0
-4 -2 0 4 x

M
2

+ ng vi gúc quột n.

2
vt qua v trớ cú li x : 2n ln ( nu bi toỏn
khụng núi n chiu qua v trớ cú li x), qua n ln ( nu bi toỏn cú núi n
chiu qua v trớ cú li x)

22

v
Ax =
. Suy ra x = 0.
M v = -6

nờn im ú l M
0
- Xỏc nh v trớ ca vt ti thi im t
1
=17/24 s:
x
1
= 3.cos(
1224
17
.2



) = -1,5 cm.
Do ti thi im t
1
: v
1
= - 6
)
3
4

2
l M
2
- ng vi gúc quột 4

k t v trớ M
1
vt qua v trớ M
0
2 ln. ng vi gúc quột

/3 k t v trớ M
1
vt khụng qua v trớ M
0
ln no.
- Vy t thi im t
1
=17/24 s n thi im t
2
=23/8s vt nhn vn tc v = -6

(cm/s) 2 ln
III/ BI TON QUNG NG TRONG DAO NG IU HềA
Chỳ ý: -Quóng ng i trong 1 chu k luụn l 4A; trong 1/2 chu k luụn l 2A
-Quóng ng i trong l/4 chu k l A khi vt i t VTCB n v trớ
biờn hoc ngc li, cũn nu i t nhng v trớ bt k thỡ khụng bng A
1/ Dng 1: Xỏc nh quóng ng vt i c t thi
im t
1



= n.2

+



+ ng vi gúc quột n2

vt i c quóng ng n.4A
-17-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
M
0
0
-3 3 x

M
1
M
2
+ Ứng với góc quét
ϕ
∆
’, quãng đường đi được là hình chiếu của cung
M
1
M
2

π
π
−t
)cm
- Xác định vị trí của vật tại thời điểm t
1
: x
1
=4cm, v
1
>0. Nhận điểm M
1
trên
đường tròn
- Xác định góc quét
ϕ
∆
trong thời gian
t∆
= t
2
– t
1

ϕ
∆
=
).(
12
tt −

2/ Dạng 2: Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi
được trong thời gian
t
∆
(
t
∆
<
2
T
)
a) Cách giải: Sử dụng phương pháp vectơ quay.
Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí
biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn
khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
 Bước 1: Xác định góc quét trong thời gian ∆t : ∆ϕ = ω∆t.
 Bước 2: Biểu diễn ∆ϕ trên đường tròn
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin

ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆

2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
M
1
M
2
A
x
P
O

M’
0 x
-4 -4 4
M
2
M
1

Lu ý: Trong trng hp t > T/2
+ Tỏch
'
2
T
t n t
= +

3
cm
b)Xỏc nh quóng ng nh nht m vt i c trong khong thi gian

t =
1/6 (s):
A. 1 cm B. 4 cm C.
3
cm D. 2
3
cm
Hng dn:
- Ta cú chu k T = 0,5s > 2t
- Xỏc nh gúc quột trong thi gian t : = t =
rad
3
2

-
ax
2Asin
2
M
S


=
= 2.4.sin
3


v
t t
=

Chỳ ý: Xỏc nh vn tc trung bỡnh =
t
x


=
t
xx


12
b) Vớ d
( i hc 2011 )Mt cht im dao ng iu hũa trờn trc Ox vi biờn 10
cm, chu kỡ 2 s. Mc th nng v trớ cõn bng. Tc trung bỡnh ca cht im
trong khong thi gian ngn nht khi cht im i t v trớ cú ng nng bng 3
ln th nng n v trớ cú ng nng bng 1/3 ln th nng l
A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.
Hng dn:
- Khi W

= 3W
t
thỡ
2
A
x =

AA
- Khong thi gian ngn nht khi vt i t v trớ cú ng nng bng 3 ln
th nng n v trớ cú ng nng bng 1/3 ln th nng l:

s
T
t
6
1
26
=ì=

=




- Tc trung bỡnh l: v
tb
=
t
S

=21,96 s
2/ Dng 2: Xỏc nh tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca
vt trong thi gian
t

(
t


b) Vớ d
Mt vt dao ng iu ho vi chu k T v biờn A. Tc trung bỡnh ln
nht ca vt thc hin c trong khong thi gian 2T/3 l:
A.
9
2
A
T
B.
3A
T
C.
3 3
2
A
T
D.
6A
T
Hng dn:
- Ta cú t =
3
2T
>
2
T
- t =
3
2T

max
=2A + A = 3A
- Tc trung bỡnh ln nht cn tỡm l v
tbmax
=
9
2
A
T
IV/ BI TON XC NH V TR CA VT SAU ( HOC TRC)
THI IM t MT KHONG THI GIAN t
a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh v trớ li x ti thi im t trờn ng trũn
Bc 2: Xỏc nh gúc quột trong thi gian t k t v trớ cú li x
Bc 3: Da vo gúc quột xỏc nh v trớ ca vt ti thi im ( t + t )
hoc ( t - t )
b) Vớ d
Mt vt dao ng iu ho trờn trc Ox cú phng trỡnh x = 5cos(4

t -

/3)
cm. Ti thi im t
1
, vt cú li 2,5
2
cm v ang cú xu hng gim. Li ca
vt sau thi im ú 7/48 s l:
A. 2,5 cm B. 2,5
2

CHNG V: KIM TRA KHO ST
Trong quỏ trỡnh ging dy lp 12 chng Dao ng c , tụi ó kho sỏt
ti vi hai i tng thuc hai lp: 12A6, 12A7 cú nng lc tng ng
-21-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm

M
1
M
2
-5 5 x
-2,5 0 2,5 nhau, u hc ban KHTN ca trng THPT Cao Bỏ Quỏt Gia Lõm. Sau khi hc
ht chng Dao ng c, trong tit t chn, lp 12A6 tụi ging dy nhng
vn nghiờn cu ca ti, cũn lp 12A7 tụi ch dy phng phỏp vect quay,
khụng dy ng dng ca phng phỏp ny gii cỏc dng bi tp trong ti.
Sau ú tụi u cho hai lp lm kim tra kho sỏt, thi gian l 15p.
KIM TRA KHO ST
- Thi gian 15p -
Cõu 1: Mt con lc lũ xo dao ng vi biờn A, thi gian ngn nht con lc
di chuyn t v trớ cú li x
1
= - A n v trớ cú li x
2
= A/2 l 1s. Chu kỡ dao
ng ca con lc l:
A. 1/3 (s). B. 3 (s). C. 2 (s). D. 6(s).
Cõu 2: Mt con lc n cú m = 200g, g = 9,86m/s

A. 7/3s B. 2,4s C. 4/3s D. 1,5s
Cõu 5: Mt cht im dao ng iu hũa theo phng trỡnh x = 3 cos( 5t+/6 )
(x tớnh bng cm v t tớnh bng giõy). Trong mt giõy u tiờn t thi im t = 0,
cht im i qua v trớ cú li x =+1 cm:
A. 7 ln. B. 6 ln. C. 4 ln. D. 5 ln.
Cõu 6: Con lc lũ xo treo thng ng, cng k = 80(N/m), vt nng khi lng
m = 200(g) dao ng iu ho theo phng thng ng vi biờn A = 5(cm),
ly g = 10(m/s
2
). Trong mt chu k T, thi gian lũ xo gión l:
A. /15 (s) B. /30 (s) C. /12 (s) D. /24 (s)
Cõu 7: Mt vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh x = 8cos10t (cm). Xỏc nh
thi im vt i qua v trớ x = 4(cm) ln th 2009 k t thi im bt u xột dao
ng.
A. 1205/6 s B.6520/3 s C.1205/3 s D. 6520/6 s
-22-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Cõu 8: Mt cht im dao ng dc theo trc Ox cú phng trỡnh: x = 10cos(2t
+

/3) (cm). Ti thi im t
1
vt cú li x
1
= 6cm v ang chuyn ng theo
chiu õm thỡ sau ú 0,25s vt cú li l
A. -6cm. B. 8cm. C. 1cm. D. -8cm.
Cõu 9: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi biờn 6cm v chu kỡ 1s. Ti t
= 0, vt i qua v trớ cõn bng theo chiu õm ca trc to . Tng quóng ng
i c ca vt trong khong thi gian 2,375s k t thi im c chn lm

i chiu vi mc ớch nghiờn cu v nhim v ca ti, tụi nhn thy
ti ó gii quyt c vn sau:
- Bc u tỡm hiu c s lý lun chung ca bi tp vt lý v phng phỏp
bi tp vt lý nh trng ph thụng.
- Nghiờn cu lý thuyt v dao ng c hc v a ra c phng phỏp
vecto quay dựng gii mt s dng bi tp chng Dao ng c cng nh
mt s dng bi tp s gp nhng chng sau trong chng trỡnh Vt lý 12.
- Vn dng phng phỏp vect quay gii mt s dng bi tp khú ca
chng Dao ng c v a ra c h thng cõu hi trc nghim kim tra
ỏnh giỏ kt qu ca hc sinh ng thi kho sỏt thc tin ti. Kt qu cho
thy lp thc nghim cỏc em ó nm vng kin thc v vn dng gii bi tp
rt nhanh, ớt nhm ln v thu c kt qu cao hn.
Tụi nhn thy ti ca mỡnh ó c bn hon thnh cỏc nhim v v t
c mc ớch ó ra.
Vỡ thi gian cú hn nờn ti ch dng li mt s dng bi tp trong
chng : Dao ng c. Nu cú iu kin tụi s tip tc vn dng phng phỏp
vect quay gii cỏc dng bi tp khỏc trong cỏc chng tip theo ca chng
trỡnh Vt lý 12.
Do cũn tr, kinh nghim cha nhiu nờn chc chn ti cũn cú nhiu hn
ch. Mong nhn c s úng gúp ý kin ca cỏc thy cụ.
-24-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Cui cựng xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo trong t Vt lý, cng nh
cỏc thy cụ trong trng THPT Cao Bỏ Quỏt Gia Lõm ó ng h giỳp tụi
trong quỏ trỡnh hon thnh ti.
PH LC
P N KIM TRA KHO ST
Cõu 1: B
Cõu 2: C
Cõu 3: D