MỤC LỤC
KÝ HIỆU 1
DANH MỤC HÌNH 2
MỞ ĐẦU 5
CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 8
1.1 Giới thiệu 8
1.2 Phương pháp Monte Carlo? 9
1.2.1 Sự ra đời của phương pháp Monte Carlo 9
1.2.2 Phương pháp Monte Carlo là gì? 10
1.2.3 Phương pháp Monte Carlo trong các trạng thái vật lý 11
1.2.4 Từ Monte Carlo đến động học Monte Carlo (kMC) 12
1.2.5 Các loại dịch chuyển ngẫu nhiên 13
1.3 Cấu trúc perovskite 17
1.3.1 Giới thiệu 17
1.3.2 Cấu trúc perovskite 17
1.3.3 Tính chất của vật liệu 18
1.3.4 Ứng dụng 19
1.3.5 Hằng số mạng của cấu trúc lập phương perovskite 19
1.3.6 Mô hình mô phỏng cấu trúc perovskite 22
1.4 Tổng quan đề tài 24
1.4.1 Các kết quả đã được nghiên cứu 24
1.4.2 Nội dung và phạm vi của vấn đề sẽ đi sâu nghiên cứu 27
1.4.3 Phương pháp nghiên cứu 28 CHƯƠNG 2 THUẬT TOÁN MONTE CARLO 29
2.1 Thế tương tác giữa các hạt 29
2.2 Quá trình lắng đọng 30
3.4.1 Độ gồ ghề của màng 48
3.4.2 Sự kết đảo của màng 49
3.4.3 Mật độ các liên kết 49
CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 50
4.1 Ảnh hưởng của năng lượng của hạt tới và nhiệt độ đế lên quá
trình phủ màng 50
4.1.1 Ảnh hưởng của năng lượng của hạt tới và nhiệt độ đế lên độ gồ
ghề của màng 50
4.1.2 Ảnh hưởng của năng lượng của hạt tới và nhiệt độ đế lên mật độ
kết đảo 53
4.1.3 Ảnh hưởng của năng lượng của hạt tới và nhiệt độ đế lên kích
thước trung bình của đảo 54
4.1.4 Ảnh hưởng của năng lượng của hạt tới và nhiệt độ đế lên độ liên
kết của màng 56
4.1.5 Ảnh hưởng của năng lượng của hạt tới và nhiệt độ đế lên tỉ lệ
cặp liên kết cấu trúc Ba – O và Ti – O 57
4.2 Hình ảnh mô phỏng 3 chiều khảo sát ảnh hưởng của năng lượng
tới và nhiệt độ đế: 60
4.2.1 Mô phỏng 3 chiều màng tại nhiệt độ 500K với năng lượng 5eV
và 25eV 60
4.2.2 Mô phỏng 3 chiều màng tại nhiệt độ 750K với năng lượng 5eV 65
4.3 Ảnh hưởng của thời gian phủ màng 67
KẾT LUẬN 71
BÁO CÁO KHOA HỌC 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76
PHỤ LỤC i
I. Nhập dữ liệu đầu vào i
II. Quá trình lắng đọng iv
F
aver
: ML/xung Thông lượng lắng đọng trung trình
GSAW: Growing Self Avoiding Walk
k
B
: eV/K Hằng số Boltzmann’s
kMC: Kinetic Monte Carlo .
K
s
: s
-1
Tần số hấp thụ hóa học
MD: Molecular dynamics.
RW: Random Walk
SAW: Self Avoiding Walk
t
p
: s Thời gian mô phỏng
T:
o
K Nhiệt độ đế
Λ
: nm Độ dài khuếch tán
2
DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1: Tỉ lệ không gian và thời gian của 3 phương pháp [35]: lý thuyết hàm mật
Hình 3.3: Lưu đồ quá trình lắng đọng 39
Hình 3.2: Vùng tính thế năng tương tác. Nếu hạt ở giữa Cubic, hạt sẽ tương tác với
26 điểm xung quanh hạt 40
3
Hình 3.4: Lưu đồ quá trình khuếch tán 43
Hình 3.5: Mô hình khuếch tán của hạt 44
Hình 4.1: Độ gồ ghề theo năng lượng tại các nhiệt độ khác nhau: 500K, 600K,
650K, 700K, 750K 51
Hình 4.2: Ảnh hưởng của nhiệt độ đế lên độ gồ ghề của màng 52
Hình 4.3: Mật độ kết đảo theo năng lượng tại các nhiệt độ khác nhau: 500K, 600K,
650K, 700K, 750K 53
Hình 4.4: Mật độ kết đảo theo nhiệt độ khác nhau 54
Hình 4.5: Kích thước trung bình của đảo theo năng lượng tại các nhiệt độ khác
nhau: 500K, 600K, 650K, 700K, 750K 55
Hình 4.6: Kích thước trung bình của đảo theo nhiệt độ 55
Hình 4.7: Độ liên kết theo năng lượng tại các nhiệt độ khác nhau: 500K, 600K,
650K, 700K, 750K 56
Hình 4.8: Độ liên kết theo nhiệt độ đế 57
Hình 4.9: Mật độ liên kết Ba-O theo năng lượng tại các nhiệt độ khác nhau: 500K,
600K, 650K, 700K, 750K 58
Hình 4.10: Mật độ liên kết Ti-O theo năng lượng tại các nhiệt độ khác nhau: 500K,
600K, 650K, 700K, 750K 58
Hình 4.11: Mật độ liên kết Ti-O theo nhiệt độ đế 59
Hình 4.12: Mật độ liên kết Ba-O theo nhiệt độ đế 60
Hình 4.13: Mô phỏng 3 chiều màng tại nhiệt độ 500K với năng lượng 5eV, N =
10000 hạt 61
Hình 4.14: Mô phỏng 3 chiều màng tại nhiệt độ 500K với năng lượng 5eV, mặt
trên 61
Hình 4.15: Mô phỏng 3 chiều màng tại nhiệt độ 500K với năng lượng 5eV, N =
nhiệt độ 750K với năng lượng 5eV, L=50, N=4000 hạt 70
5
MỞ ĐẦU
Các vấn đề tồn tại
Trong quá trình nghiên cứu và ứng dụng khoa học kỹ thuật, đôi khi con
người gặp phải các vấn đề cực kỳ khó giải quyết trong cả vĩ mô đến vi mô. Nguyên
nhân là do sự phức tạp của lý thuyết cũng như khối lượng các phép tính vượt xa khả
năng tính toán thuần túy của con người.
Trong vật lý, đặc biệt là trong việc nghiên cứu và ứng dụng công nghệ màng
mỏng tuy đã có nhiều ứng dụng trong thực tế nhưng đa số các cơ chế đến nay vẫn
chưa được giải thích rõ ràng. Nguyên nhân là do sự phức tạp của các tương tác vi
mô giữa các hạt trong quá trình tạo màng: tương tác giữa các hạt khác nhau, tương
tác giữa hạt và đế. Đồng thời phụ thuộc bởi rất nhiều các thông số tạo màng: cấu
trúc của màng và đế, nhiệt độ đế, áp suất, năng lượng của hạt tới, thời gian phủ
màng…Do vậy, việc quan sát thực nghiệm đến nay là rất hạn chế.
Máy tính và giải thuật, công cụ giải quyết vấn đề
Cùng với sự ra đời của máy tính, các giải thuật cũng dần ra đời nhằm giải
quyết các vấn đề khó khăn trong nhiều lĩnh vực.
Trong vài thập niên gần đây, khi tốc độ của máy tính tăng một cách nhanh
chóng theo mỗi ngày (siêu máy tính hiện nay là Tianhe-1 do Trung Quốc chế tạo
với tốc độ 2.507 tỉ phép tính/giây). Do vậy, mô phỏng máy tính đã trở nên một
hướng nghiên cứu mới của các nhà vật lý với rất nhiều triển vọng bởi tốc độ và tính
chính xác ngày càng cao của nó. Trong nhiều trường hợp với công cụ máy tính, các
vấn đề khó hiểu trong lý thuyết trở nên dễ hiểu hơn, các vấn đề sai lệch được bác bỏ
và đôi khi một số quy luật, mô hình lý thuyết mới được tìm ra.
6
8
CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu
Trong quá trình mô phỏng nghiên cứu các hệ vi mô, có rất nhiều phương
pháp được sử dụng. Trong đó, 3 phương pháp được sử dụng nhiều nhất là: phương
pháp mô phỏng động lực học phân tử (Molecular dynamics (MD)), phương pháp lý
thuyết hàm mật độ (density functional theory (DFT)) và phương pháp mô phỏng
động học Monte Carlo (KMC).
Phương pháp mô phỏng động học phân tử (MD) cho phép chúng ta mô tả rất
nhiều các vấn đề liên quan đến cấu trúc phân tử. Đặc biệt, việc kết hợp giữa MD với
lý thuyết hàm mật độ (DFT) có thể mô phỏng cấu trúc điện tử của nguyên tử.
Những khám phá đầu tiên của R. Car và M. Parrinello [35] đã mang đến những tiến
triển vượt bậc trong việc mô phỏng sự hình thành các liên kết hóa học, các vấn đề
cơ học lượng tử liên quan đến hệ thống các electron và hạt nhân nguyên tử. Tuy
nhiên, việc sử dụng lý thuyết MD và DFT gặp khó khăn trong việc mô phỏng hệ lớn
nhiều phần tử. Hai vấn đề gặp phải chính là tỉ lệ không gian và thời gian. Khi mô
phỏng với tỉ lệ không gian và thời gian càng bé, để cho phù hợp với thực tiễn,
chúng ta phải xử lý một khối lượng phép tính vô cùng lớn. Với lý thuyết hàm mật
độ DFT việc mô phỏng chủ yếu tập trung vào cấu trúc nguyên tử với số lượng các
phần tử nhỏ và tỉ lệ không gian và thời gian rất bé (hình 1.1). Để mô phỏng với tỉ lệ
không gian và thời gian lớn hơn chúng ta có thể dùng lý thuyết động học phân tử
MD. Nhưng với các hệ có số phần tử lớn (10
6
– 10
9
phần tử) và không gian mô
phỏng cỡ
Phương pháp Monte Carlo là một lớp các thuật toán để giải quyết nhiều bài
toán trên máy tính theo kiểu không tất định, thường bằng cách sử dụng các số ngẫu
nhiên (thường là các số giả ngẫu nhiên), ngược lại với các thuật toán tất định
(deterministic). Một ứng dụng cổ điển của phương pháp này là việc tính tích phân
xác định, đặc biệt là các tích phân nhiều chiều với các điều kiện biên phức tạp [61].
Phương pháp Monte Carlo có một vị trí hết sức quan trọng trong vật lý tính
toán và nhiều ngành khác, có ứng dụng bao trùm nhiều lĩnh vực, từ tính toán trong
sắc động lực học lượng tử
1
, mô phỏng hệ spin có tương tác mạnh, đến thiết kế vỏ
bọc nhiệt hay hình dáng khí động lực học. Các phương pháp này đặc biệt hiệu quả
khi giải quyết các phương trình vi-tích phân; ví dụ như trong mô tả trường bức xạ
hay trường ánh sáng trong mô phỏng hình ảnh 3 chiều trên máy tính, có ứng dụng
trong trò chơi điện tử, kiến trúc, thiết kế, phim tạo từ máy tính, các hiệu ứng đặc
biệt trong điện ảnh, hay trong nghiên cứu khí quyển, và các ứng dụng nghiên cứu
vật liệu bằng laser
1
Thuyết sắc động lực học lượng tử (Quantum chromodynamics hay QCD) là lý thuyết
miêu tả một trong những lực cơ bản của vũ trụ, đó là tương tác mạnh. Nó miêu tả các
tương tác của các quark và các gluon và là một dạng của thuyết trường lượng tử phát triển
dựa trên nền tảng toán học của lý thuyết nhóm, là non-abelian và ý tưởng đối xứng và biến
đổi trên cả địa phương và toàn cầu của thuyết gauge. QCD có vai trò quan trọng trong Mô
hình chuẩn của vật lý hạt.[62]
11
Trong toán học, thuật toán Monte Carlo là phương pháp tính bằng số hiệu
quả cho nhiều bài toán liên quan đến nhiều biến số mà không dễ dàng giải được
bằng các phương pháp khác, chẳng hạn bằng tính tích phân. Hiệu của của phương
pháp này so với các phương pháp khác, tăng lên khi số chiều của bài toán tăng.
các trạng thái khả dĩ của hệ và phụ thuộc vào kích thước của hệ và số bậc tự do của
các phần tử. Khi hệ thống chỉ gồm ít phần tử tương tác nhau thì hàm phân bố có thể
cho biết chính xác tính chất của hệ.
12
Khi đó, xác suất thay đổi trạng thái của thành phần thứ i trong hệ là:
()/
/
B
HikT
i
PeZ
−
= ( 1.2)
Với H(i) là hàm Hamiltonian của trạng thái thứ i
Ví dụ 1.1: Mô phỏng sự biến đổi từ trường nội của hệ
Giả sử hệ có N phần tử, mỗi phần tử có 2 trạng thái, spin up
()
↑
và spin
down
()
↓
. Khi đó, hàm Hamiltonian của hệ là:
i
i
HH
σ
=−
∑
= ( 1.5)
Với
()
H
µ
là Hamiltonian của hệ ở trạng thái
µ
.
1.2.4 Từ Monte Carlo đến động học Monte Carlo (kMC)
Trong mô phỏng Monte Carlo chúng ta có thể tính toán từng bước mô phỏng.
Tuy nhiên, trong từng bước mô phỏng thời gian không xác định nên thời gian trong
toàn bộ quá trình không mang ý nghĩa vật lý [35]. Để khắc phục vấn đề này, trong
phương pháp mô phỏng kMC chúng ta đưa vào một thông số mới: tốc độ nhảy
trong từng bước (step rate). Từ đây, chúng ta có thể tính toán tổng thời gian mà quá
trình diễn ra.
Các điểm khác biệt của 2 phương pháp MC và kMC:
Ø Trong kMC mọi sự kiện đều được phân biệt rõ ràng từ trạng thái vi
mô đến trạng thái vĩ mô. Tất cả đều được tính toán và phải được thiết
13
lập thành một dãy các quá trình. Trong MC không hề có phân biệt
trạng thái vi mô hay vĩ mô. Đo đó, phương pháp MC có thể áp dụng
cho các không gian mô phỏng lớn: dãy protein… việc mà kMC khó
có thể tiến hành được.
Ø Một thuận lợi của kMC so với MC là thời gian trong mô phỏng kMC
có ý nghĩa vật lý. Dĩ nhiên chúng ta phải tính toán tốc độ nhảy trong
từng sự kiện quá trình.
Ø Tuy vậy, khi phải tính toán tốc độ nhảy của tất cả các sự kiện thì khối
lượng phép tính trong kMC rất lớn. Chính điều này làm cho phương
pháp kMC ít được áp dụng nhiều so với phương pháp MC.
14
y
k
). Khi đó, tại phần tử đang xét, các vector dịch chuyển của mỗi hướng được cho
như sau:
v(1) = (0, 1) ; v(2) = (1, 0) ; v(3) = (0, -1) ; v(4) = (-1, 0)
Hình 1.2: Vị trí ban đầu và các vị trí dịch chuyển khả dĩ của
1 phần tử bất kỳ.
Kết quả khi áp dụng thuật toán Random Walk (RW) [5], [11] cho quá trình
dịch chuyển của phần tử được thể hiện trong hình 1.3. Hướng của mũi tên thể hiện
cho hướng dịch chuyển của phần tử ở mỗi sự kiện.
Khi áp dụng thuật toán này, ta thu được kết quả như sau:
Hình 1.3: Các bước dịch chuyển của 1 phần tử được xác
định bằng thuật toán RW.
15
Từ hình 1.3, ta có thể thấy có 1 vị trí mà phần tử đi qua 2 lần. Đôi khi, trong
quá trình mô phỏng, phần tử có thể gặp lại rất nhiều lần các vị trí mà nó đã đi qua
hoặc thậm chí là quay lại vị trí ban đầu của nó. Phương pháp dịch chuyển này lam
tăng khả năng linh động của hạt rất nhiều.
Để khắc phục nhược điểm này, người ta tiến hành hiệu chỉnh bước 1 và 2 của
thuật toán RW ở trên và thu được thuật toán mới, gọi là dịch chuyển bất khả hồi
(Self Avoiding Walk - SAW). Khi áp dụng thuật toán này, ta thu được kết quả như
sau:
Hình 1.4: Thuật toán SAW ngăn cản phần tử quay lại vị trí cũ.
1.3.1 Giới thiệu
Perovskite là tên gọi chung của các vật liệu gốm có cấu trúc tinh thể giống
với cấu trúc của vật liệu gốm canxi titanat (CaTiO
3
). Tên gọi của perovskite được
đặt theo tên của nhà khoáng vật học người Nga L. A. Perovski (1792-1856), người
có công nghiên cứu và phát hiện ra vật liệu này ở vùng núi Uran của Nga vào năm
1839.
Màng với cấu trúc perovskite có hằng số điện môi và hệ số quang điện cao
[45]. Các tính chất này rất cần thiết trong việc chế tạo các linh kiện điện tử. Việc
nghiên cứu các thông số ảnh hưởng đến quá trình thành lập màng có cấu trúc
perovskite còn gặp nhiều khó khăn trong cả thực nghiệm cũng như lý thuyết.
1.3.2 Cấu trúc perovskite
Hình 1.6: Cấu trúc perovskite.
Công thức phân tử chung của các hợp chất perovskite là ABO
3
với A là các
cation (Na
1+
, K
1+
, Ca
2+
, Sr
2+
, Ba
2+
) và B là các cation (Ti
ứng dụng [59]: có từ trở lớn, tính sắt từ, tính siêu dẫn, là vật liệu chế tạo các linh
kiện lưu trữ từ. Nhiều loại vật liệu gốm siêu dẫn nhiệt độ cao có cấu trúc perovskite.
Ở cấu trúc ban đầu (ở vị trí A và B chỉ có 2 tố) thì perovskite mang tính chất
điện môi phản sắt từ. Sự lý thú trong tính chất của perovskite là nó có thể tạo ra rất
nhiều tính chất trong một vật liệu ở các nhiệt độ khác nhau.
Tính chất điện:
Có nhiều perovskite là các chất sắt điện thể hiện tính chất nhiệt điện trở lớn.
Nhờ sự pha tạp, tính chất dẫn điện của perovskite có thể thay đổi từ tính chất điện
môi sang tính dẫn kiểu bán dẫn, hoặc thậm chí mang tính dẫn kiểu kim loại, hoặc
tính chất điện đặc biệt là trật tự điện tích, trạng thái mà ở đó các hạt tải dẫn bị cô lập
bởi các ion từ tính. Ngoài ra, nhiều perovskite có thể mang tính chất siêu dẫn ở
nhiệt độ cao.
Tính chất từ:
Thông thường, perovskite mang tính chất phản sắt từ nhưng tính chất này có
thể bị biến đổi thành sắt từ nhờ sự pha tạp các nguyên tố khác nhau. Sự pha tạp các
19
nguyên tố dẫn đến việc tạo ra các ion mang hóa trị khác nhau ở vị trí B, tạo ra cơ
chế tương tác trao đổi gián tiếp sinh ra tính sắt từ. Điều đặc biệt là tính chất từ có
thể thay đổi trong nhiều trạng thái khác nhau ở cùng một vật liệu. Khi ở trạng thái
sắt từ, perovskite có thể tồn tại hiệu ứng từ điện trở siêu khổng lồ [59] (Colossal
magnetoresistance, CMR), hoặc hiệu ứng từ nhiệt khổng lồ [59] (Giant
MagnetoCaloric Effect –GMCE) hoặc trạng thái thủy tinh - spin [46] (Spin glass
state) ở nhiệt độ thấp, trạng thái mà các spin bị tồn tại trong trạng thái hỗn độn và bị
đóng băng bởi quá trình làm lạnh.
Các tính chất khác:
Bên cạnh các tính chất điện từ, perovskite còn mang nhiều đặc tính hóa học
như có tính hấp phụ một số loại khí hoặc tính chất xúc tác hóa học [59].
1.3.4 Ứng dụng
Do có nhiều đặc tính điện - từ - hóa khác nhau nên perovskite có mặt trong
+
. Năm 1920,
Goldschmidt [33] đưa ra thừa số dung sai t (tolerance factor) như trong công thức (
1.7). Khi đó, cấu trúc lập phương perovskite có giá trị trong khoảng 0.95 ≤ t ≤1.04.
2()
AO
BO
rr
t
rr
+
=
+
( 1.7)
Hình 1.8: Mặt (110) của cấu trúc lập phương perovskite ABO3 với các
thừa số dung sai khác nhau: (a) t < 1; (b) t = 1; (c) t > 1.
21
Bảng 1.1: Bán kính ion và các thông số mạng của một số hợp chất có cấu trúc
perovskite [4].
Copyright: Tài liệu đại học ©