Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
Bài 1) ĐH 2002 K.A
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các
trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN)
vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
d
1
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
  


   

và d
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
 


 

B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai
đường thẳng MP, C
1
N.
Bài 3) ĐH 2002 K.D
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm;
BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng d
m
:
(2 1) (1 ) 1 0

2
;0
3
 
 
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa
độ các đỉnh A, B, C.
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD
= 60
0
.
Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D,
N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm
C sao cho
AC

=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6) ĐH 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).

). Gọi M là trung điểm cạnh
SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
Bài 8) ĐH 2004 K.B
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1
= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

(0
0
<

< 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và

.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
  


1
C và AC
1
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng
(P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P).
Bài 10) ĐH 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng
d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d
1
, C thuộc d
2
và các đỉnh B, D
thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z  
 

và mặt phẳng (P) : 2x
+ y – 2z + 9 = 0.
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường
thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc góc với d.

C
1
tại điểm N. Tính độ dài MN.
Bài 12) ĐH 2005 D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
2 2
1
4 4
x y
 
. Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá
đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z  
 

và d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
   

1
6
.
Bài 14) ĐH 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
d
1 :
1 1
2 1 1
x y z 
 

, d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
 


  


 

1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d

1
và cắt d
2.
Bài 16) ĐH 2007 A
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z 
 

và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
  


 





.
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng (OAB).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Bài 19) DỰ BỊ 2007 D
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
A. Cho m
ặt ph
ẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đư
ờng thẳng
2
z
3
3y
2
1x
:d
1





và
5
5z

2
: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0
Ch
ứng minh d
1
và d
2
luôn c
ắt nhau. Gọi P = d
1
 d
2
. Tìm m sao cho
PBPA 
l
ớn nhất
C. Cho lăng tr
ụ
đứng ABCA
1
B
1
C
1
có t
ất cả các cạnh
đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA
1
.
Ch

2. Vi
ết
pt đư
ờng thẳng
 n
ằm trong (P) sao cho
  d và kho
ảng cách từ M đến
 b
ằng
42
.
II. Trong m
ặt phẳng Oxy cho
điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x
 0 và đi
ểm C thuộc
tr
ục Oy có trung độ y
 0 sao cho ABC vuông t
ại A. Tìm B, C sao cho diện tích
ABC l
ớn nhất.
III .Cho lăng tr
ụ đứng ABCA
1
B
1
C
1

ểm A(2,0,0); M(0,
–3,6)
1. Ch
ứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y
– 9 = 0 ti
ếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa
độ tiếp điểm.
2. Vi
ết phương trình mặt phẳng
(Q) ch
ứa A, M và cắt các trục Oy, O
z t
ại các điểm tương ứng B, C
sao cho V
OABC
= 3.
II. Cho đư
ờng tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0. Vi
ết ph
ương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết
(C') c
ắt (C) tại các điểm A, B sao cho
3AB 
.
III. Trong m
ặt phẳng (P) cho nửa

nh
ỏ nhất.
II. Cho đư
ờng tròn (C): x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 21 = 0 và đư
ờng thẳng d:
01yx 
. Xác đ
ịnh tọa
độ các
đ
ỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A
 d
III. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là h
ình vuông tâm O, SA vuông góc với hình
chóp. Cho AB =
a, SA = a
2
. G
ọi H và K lần l
ượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC
 (AHK) và tính
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
th
ể tích hình chóp OAHK
.
Bài 23) DỰ BỊ 2007 A

 
o
60ABC,SBC 

, ABC và SBC là các tam giác đ
ều cạnh a. Tính theo
a kho
ảng cách từ
đỉnh B đến mp(SAC).
Bài 24) DỰ BỊ 2007 A
I. Trong khơng gian Oxyz cho hai đi
ểm A (
-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m
ặt phẳng (P): 2x
- y + z + 1 = 0
1. Vi
ết phương trình mặt phẳng ch
ứa AB và vng góc với mp (P).
2. Tìm t
ọa
độ điểm M
 (P) sao cho MA + MB nh
ỏ nhất.
II. Trong m
ặt phẳng Oxy cho
đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1. Đư

ảng cách d từ điểm A tới mặt ph
ẳng (A
1
BM).
Bài 25) ĐH 2008 A
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :
1 2
2 1 2
x y z 
 
.
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng (

) lớn nhất.
Bài 26) ĐH 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 27) ĐH 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 28) D
Ự BỊ
2008 A
I. Trong khơng gian h
ệ tọa
độ Oxyz . cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y
– 3z + 1 = 0 , đư

Nguyn Trng Sn Trng THPT Cmgar

ng th
ng y = m tn ti
ỳng 2 im m t mi im cú th k c hai tip tuyn vi C sao cho
gúc gi
a hai tip
tuy
n ú bng 60
0
.
III. Cho hỡnh chúp SABC m m
i mt bờn l mt tam giỏc vuụng SA=SB=SC = a . Gi M,N,E ln lt l
trung i
m ca cỏc cnh AB,AC,BC . D l
im i xng ca S qua E , I l giao im ca ng thng
AD v
i mt phng (SMN) . Chng minh rng AD
SI v tớnh theo a th
tớch ca khi t din MBSI .
Bi 29) D
B
2008 B
I. Trong khụng gian h
ta

Oxyz cho ba im A(1;0;
1) B(2;3;1) , C(1;3;1) v
ng thng d:


ng thng A
D , BC .
Bi 30) H 2009 A
Chung: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú
ỏy ABCD l h
ỡnh thang vuụng ti A v
D; AB = AD = 2a, CD = a;
gúc gi
a hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60
.
Gi I l trung
i
m ca cnh AD. Bit hai mt
ph
ng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD
theo a.
I. Chng tr
ỡnh chun
:
1) Tr ong mpOxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú
im I(6;2) l giao im ca hai ng chộo AC
v
DB. i
m M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng
: x + y 5 = 0. vi
t ph
ng trỡnh ng thng AB
2) Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): 2x 2y z - 4 = 0 v m
t cu
(S): x

1 2
1 9 1 3 1
: ; :
1 1 6 2 1 2
x y z x y z


. Xỏc
nh to
imM thuc

1
sao cho kho
ng cỏch
t
M
n

2
v kho
ng cỏch t M
n (P) bng nhau.
Bi 31) H 2009 B
Chung: Cho hỡnh l
ng tr
tam giỏc ABC.ABC cú BB = a, gúc gia ng thng BB v mt phng
(ABC) b
ng 60
0
; tam giỏc ABC vuụng t

2
: x 7y = 0. Xỏc
nh to
tõm K v bỏn
kớnh c
a
ng trũn (C
1
); bi
t rng (C
1
) ti
p xỳc vi cỏc

ng thng

1
,
2
v tõm K thu
c ng trũn (C).
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Vi
ết phương trình mặt phẳng (P
) đi qua A, B sao cho kho
ảng cách từ C đến (P)
b
ằng khoảng cách từ D đến (P)
II. Chương tr

ằng 60
0
; tam giác ABC vng t
ại C và

BAC
= 60
0
. Hình chi
ếu vng góc của đi
ểm B’ lên
m
ặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
I. Chương tr
ình chuẩn
:
1) Trong mpOxy, cho đư
ờng tròn (C): (x
– 2)
2
+ y
2
=
4
5
và hai đư
ờng thẳng

1
: x – y = 0 và

ại A có đỉnh A(
-1;4) và các đ
ỉnh B,C thu
ộc
đường thẳng
:
x – y – 4 = 0. xác đ
ịnh toạ
độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng .18
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-
3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đư
ờng thẳng đi qua A và
song song v
ới (P), hãy viết phương trình đường
th
ẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 33) ĐH 2010 A
Chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng c
ạnh
a. G
ọi
M và N l
ần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =
a
3
. Tính th
ể tích khối chóp
S.CDNM và tính kho
ảng cách giữa hai

(T), bi
ết tam giác
ABC có di
ện tích bằng
2
3
và đi
ể
m A có hồnh đ
ộ dương.
2. Trong khơng gian to
ạ
độ
Oxyz, cho đư
ờng thẳng
1
2
12
1
:





zyx
và m
ặt phẳng (
P): x-2y z 0. G
ọi

x + y − 4 = 0. Tìm toạ
độ các đỉnh
B và C, bi
ết điểm
E(1; −3) nằm
trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
3. Trong không gian to
ạ độ
Oxyz, cho đi
ểm
A(0; 0; −2) và
đường thẳng Δ:
2
3
3
2
2
2 



 zyx
. Tính
kho
ảng cách từ
A đ
ến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm
A, c
ắt Δ tại hai điểm

ABC b
ằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian to
ạ
độ
Oxyz, cho các đi
ểm
A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và m
ặt
ph
ẳng (
P): y − z + 1 = 0. Xác đ
ịnh
b và c, bi
ết mặt phẳng (
ABC) vuông góc v
ới mặt phẳng (
P) và kho
ảng
cách t
ừ điểm
O đ
ến mặt phẳng (
ABC) b
ằng 1/3
.
II. Chương tr
ình nâng cao
.

ANF
2
.
2. Trong không gian to
ạ độ
Oxyz, cho đư
ờng thẳng Δ:
21
1
2
zyx



. Xác đ
ịnh tọa độ điểm
M trên tr
ục hoành
sao cho kho
ảng cách từ
M đ
ến
Δ bằng
OM.