Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
Bài tập về hàm số
I) Hàm số đồng biến và nghịch biến:
1.Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:
a) y = x
3
– 3x
2
+ 2 b) y = − x
4
+ 4x
2
– 3 c)
1
2
+
=
−
x
y
x
d)
3
2
=y x
e) y = x – e
x
2. Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.
a) Chứng minh hàm số
2
2= −y x x

2 2
2 3
2
− +
=
−
x mx m
y
x m
đồng biến trong từng khoảng xác định .
6. Tìm m để hàm số
( ) ( )
3
2
1
1 3 2
3 3
= − − + − +
mx
y m x m x
luôn đồng biến trên 
7.Định m để hàm số:
2
1
= + +
−
m
y x
x
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

π
5. Xác định m để hàm số y = mx
3
+ 3x
2
+ 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2.
6. Tìm m để hàm số
3 2
2
( ) 5
3
= − + − +y x mx m x
có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT
7. Tìm m để hàm số
2
1+ +
=
+
x mx
y
x m
đạt cực đại tại x = 2.
8. Tìm m để hàm số y = x
3
– 2mx
2
+ m
2
x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
9. Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x

2
+ +
+
mx x m
x m
(m=0)
13. Cho
( )
( )
( )
3 2 2
3 1 2 7 2 2 2= − + + + + − +y x m x m m x m m
. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu .
HD  :
( )
( )
2 2
' 3 6 1 2 7 2= − + + + +y x m x m m
Trang1
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
III)Giá Trị Lớn Nhất-Giá Trị Nhỏ Nhất
1. Tính GTLN, GTNN của hàm số:
a)
3 2
3 9 35y x x x= − − +
trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].
b)
4 2
3 2y x x= − +
trên các đoạn [0; 3], [2; 5]

e) y =
x
x + 2
trên (−2; 4]; f) y = x + 2 +
1
x 1−
trên (1; +∞);
j) y=
1
cosx
trên
3
;
2 2
 
 ÷
 
π π
; h) y = x
2
1 x−
; k) y = x
2
.e
x
trên [−1;1]; l) y =
2
ln
x
x

 
π
(
( ) 2 2; m (0) 2
4
= = = =M f f
π
)
c. f(x) = x
2
ln(1−2 x) trên đoạn [−2;0] (
1 1
( 2) 4 ln5; m ( ) ln 2
2 4
= − = − = − = −M f f
)
d.f(x) = sin
3
x − cos2x + sinx + 2 (. M = 5;m =
23
27
)
e. f(x) = cos
3
x − 6cos
2
x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = −11)
IV) Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
1.Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
a)

1
7
y
x
=
+
e)
2
1
3
x
y
x x
−
=
−
f)
3
2 1
x
y
x
+
=
−
j)
2
2
3 2
3 5

− +
=
−
c)
2
1
3
x
y
x x
−
=
−
d)
1
7
y
x
=
+
3.Tìm TCĐ và TCN của đồ thị hàm số:
a)
2
1
3 2
x
y
x x
−
=

+ +
4. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)
2
x
y
x
=
−
b)
7
1
x
y
x
− +
=
+
c)
2 5
5 2
x
y
x
−
=
−
d)
7
1y

x
− +
=
+
d)
1
1
x
y
x
+
=
−
6. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ:
Trang2
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
a)
2
3
2 2 1
y
x mx m
=
+ + −
b)
2
2
2
3 2( 1) 4
x

1
2
x
4
– ax
2
+ b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a =1 ; b = −
3
2
6. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=
1
2
x
4
− 3x
2
+
3
2
7.Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m − 2 có đồ thị (Cm )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3
8.Cho hàm số y=
3 2
2
2
3 2

13.Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x
3
+ mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm
( 1 ; 4)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được .
14.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
3 2
1
−
−
x
x
15 .Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
4
+ x
2
−3
16. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= −
1
3
x
3
– 2x
2
− 3x + 1
17.Cho hàm số y =
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3

y x 3x= −
c.
3 2
y x 3x= −
+4x e.
3
y x=
b.
3 2
y x 3x= − +
d.
3 2
y x 3x= − +
- 4x f.
3
y x= −
22.Khảo sát hàm số trùng phương (bậc 4)
Trang3
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng

4 2 4 2
4 2 4 2
1 3 1 3
a)y x x b)y x x
2 2 2 2
1 3 1 3
c)y x x d)y x x
2 2 2 2
= − − + = + −
= − + + = − −

+

3 1 2 1
) ( 2010) ) (2009)
2 2
x x
e y bt f y
x x
+ +
= =
+ −
VI) CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1.cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= − + +
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau
qua đường thẳng
1 5
2 2
y x= −
(đề 1)
2.cho hàm số
3 2
6 9y x x x= − +
(đề 4)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) từ đồ thị hàm số đã cho suy ra đồ thị của hàm số
3 2
6 9y x x x= − +

3 2
2y x x x= − +
(đề 16)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng
4y x=
7.cho hàm số
3
3y x x= −
(đề 19)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b)chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình
( 1) 2y m x= + +
luôn cắt đồ thị hàm số tại một
điểm A cố định.
8. cho hàm số
3 2
3( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x= − − + − +
(đề 20)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi a=0
b) với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho:
1 2x≤ ≤
9. cho hàm số
3 2
1
1
3
y x mx x m= − − + +
(đề 25)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

(đề 40)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0
b) chứng minh rằng với mọi
0m ≠
đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.chứng minh rằng trong số
các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có 2 điểm nằm ngoài (-3;3)
13. cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
(đề 41)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1
b)chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại
1 2
;x x
với
2 1
x x−
không phụ thuộc vào m
VII) PHƯƠNG TRÌNH; BPT MŨ ; LÔGARIT
Bài tập: (TNBTT2010) giải : 9
x
– 3
x
– 6 = 0. (TNBTT2007)
1
7 2.7 9 0
−
+ − =
x x


f)
( ) ( )
4 15 4 15 2− + + =
x x
g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10+ + − =
x x
2 1
)3 9.3 6 0
+
− + =
x x
h
i)
2 2
2 9.2 2 0
+
− + =
x x

s)
2
1 2
2 2 ( 1)
x x x
x

x
f) 5
2x + 1
− 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
– 12
x
= 4
x
c) 1 + 3
x/2
= 2
x
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số a)
( )
2 2
log log 1 1+ + =x x
;

n)
( ) ( )
1
2 1
2
log 4 4 log 2 3
x x
x
+
+ = − −
(đề 26) m)
( ) ( )
2 2
( 3)
1
log 3 1 2 log 1
log 2
x
x x
+
− + = + +
(đề 28)
KQ: a) 1; b) −1; c)
1 5
2
− +
; d) ∅; e)
4 2
; f) 3; g)
6 51+

2 1
2
2
log 3log log 2+ + =x x x
m)
3 3
3 log log 3 1− =x x
n) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x o)
( )
3
log 4.3 1 2 1− = +
x
x
p)
[ ]
3 3
log 5 4.log ( 1) 2+ − =x
Trang5
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
KQ: h)
1
2;
16
; i)
7
4

(đề 39)
Dạng 3 mũ hóa a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 − x
) b) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x
c)
2 7 2 7
log 2log 2 log .logx x x x+ = +
(đề 1)
d) giải và biện luận phương trình:
2
ax
log log log 0
x
a x
a a a+ + =
(đề 5)
e)
2 2 2
4 5 20
log ( 1).log ( 1) log ( 1)x x x x x x− − + − = − −

2 5
1
9
3
+
 
<
 ÷
 
x
c)
6
2
9 3
+
≤
x
x
d)
2
6
4 1
− +
>
x x
e) 16
x – 4
≥ 8 f) 5
2x
+ 2 > 3. 5

– 4
2x – 2
≤ 15 f) 4
x +1
−16
x
≥ 2log
4
8
h) tìm tất cả các giá trị của a để BPTnghiệm đúng với mọi x :
2
.9 ( 1).3 1 0
x x
a a a
+
+ − + − f
(đề 5)
Bất phương trình logarit
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x) b) log
2
( x + 5) ≤ log
2
(3 – 2x) – 4 c) log
2
( x
2

k)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
−
− ≤
x
x
i)
2
1 1
2 2
( 1)log (2 5)log 6 0x x x x+ + + + ≥
(đề 20)
n)
2
log ( 1)
2
3 1
2 3
log log ( 2 ) 3
2
1
( ) 1
3
x
x
−

+
∫
2.
2 2
1
1−
∫
dx
x x
3.
( )
2009
1006
2
1
x
dx
x+
∫
4.
(
)
3 2 3−
−
∫
x
x e dx
5.
∫
x

12.
( )
∫
+ dxxxxx 3sincos3cossin
33
13.
( )
2
2 tan 1+
∫
x x dx
14.
( )
3
tan tan+
∫
x x dx
15.
2
cot xdx
∫
16.
2
tan xdx
∫
17.
3
tan xdx
∫
18.

x
dx
x+
∫
II. TÍNH CHẤT, TÍCH PHÂN CƠ BẢN:
1.
1
2
1
6 6
−
−
∫
x x dx
.
2.
2
2
0
1−
∫
x dx
.
3.
2
0
1−
∫
x dx
.

0
2+
∫
e
x
e x dx
8.
2
3
2
0
1 sin
π
−
∫
xdx
9.
∫
+
π
0
sin1 dxx
10.
4
2
0
tan
π
∫
xdx

2
16
4
dx
xx
xx
4.
( )
∫
−
1
0
8
2
1 dxxx
5.
( )
1
2009
0
1x x dx−
∫
6.
dxxx
∫
−
1
0
635
)1(

1
3
8
0
2−
∫
x dx
x
11.
∫
−
3
1
2
3
16
dx
x
x
12.
( )
∫
+
1
0
3
12x
xdx
13.
1

1
4
2
1
1
dx
x
x
16.
1
0
2 7
3
x
dx
x
+
+
∫
17.
1
2
0
4 5
2
x x
dx
x
+ +
+

+
1
0
2
65
14
dx
xx
x
21.
1
2
0
4 11
\
5 6
x
dx
x x
+
+ +
∫
22.
1
2
0
6 9
dx
x x− +
∫

0
2 8
4 3
x
dx
x x
+
+ +
∫
27.
1
2
0
4
6 9
x
dx
x x
+
+ +
∫
28.
2
2
2
1
7 12
x
dx
x x− +

-1
3 1
2 5 6
x
dx
x x x
+
− − +
∫
32.
∫
+−
1
0
24
34xx
dx
33.
1
2
0
1+
∫
x x dx
34.
0
3 2
1
. 1x x dx
−

5
x x dx
x
−
−
∫
39.
3
3
2
0
1+
∫
x dx
x
40.
1
2
0
2
1+
∫
x
dx
x
41.
( )
∫
+
2

12x
xdx
45.
1
0
1
dx
x x+ −
∫
46.
1
3
2
0
1
x dx
x x
+ +
∫
47.
1
2
1
1 1
dx
x x
−
+ + +
∫
48.

+
−
−
∫
51.
∫
+
1
0
2
1 dxxx
52.
1
2
0
1x x dx−
∫
53.
∫
+
2
0
32
1 dxxx
54.
3
3 2
0
1x x dx+
∫

59.
2
3
1
1
dx
x x+
∫
60.
1
5 2
0
1x x dx−
∫
61.
∫
+
+
3
7
0
3
13
)1(
x
dxx
62.
∫
+
3

66.
8
3
1x xdx+
∫
67.
dxxx
∫
−
1
0
2
68.
∫
++
3
2
1
32)1( xx
dx
69.
∫
+
1
0
1 x
dx
70.
∫
−+

1xx
dx
74.
∫
+
1
0
12x
xdx
75.
9
4
1
x
dx
x −
∫
76.
2
1
1
5
x
dx
x
−
−
∫
77.
2

1
2
0
1
dx
x x− +
∫
82.
4
2
1
2 5
dx
x x
−
+ +
∫
83.
1
2
1
3 1
2
x
dx
x x
−
+
− +
∫

dx
x x x+ + +
∫
Chú ý:
( )
2
f x x ax b= +
hoặc
( )
2
ax b
f x
x
+
=
ta đặt
2
t ax b= +
( )
( )
2
1
f x
mx n ax b
=
+ +
ta đặt
( )
1
mx n

dx
x
3.
∫
+
−
4
0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x
4.
4
2 2
0
sin 2
sin 2cos
π
+
∫
x
dx
x x
5.
2
0

π
−
+
∫
8.
2
0
sin 2 cos
1 cos
π
+
∫
x x
dx
x
9.
2
65 3
0
sin cos 1 cos
π
−
∫
x x xdx
10.
( )
∫
−
2
0

dx
x
15.
2
4
sin
4
sin
x dx
x
π
π
π
 
+
 ÷
 
∫
16.
6
0
sin
sin
3
xdx
x
π
π
 
+

sin sin 2
π
∫
x xdx
21.
4
5
0
sin 2 cos 2
π
∫
x xdx
22.
2
2 2
0
3sin 4cos
3sin 4cos
π
+
+
∫
x x
dx
x x
23.
3
2
6
1

dx
x
xxx
sin2
cos.sincos
27.
( )
dxxx
3
2
2
0
sin12sin +
∫
π
28.
4
2
0
tan .x dx
π
∫
29.
4
3
0
tan .x dx
π
∫
30.

33.
2
3
sin
dx
x
π
π
∫
34.
6
0
cos
dx
x
π
∫
35.
2
3
3
sin
dx
x
π
π
∫
36.
6
3

∫
39.
∫
+
2
0
33
)sin(cos
π
dxxx
40.
∫
+
2
0
2
2cos
cos
π
x
xdx
41.
∫
+
2
0
3
1cos
cos
π

0
cos
6 5sin sin
x
dx
x x
π
− +
∫
45.
4
6
0
tan
cos2
x
dx
x
π
∫
46.
∫






+
3

x
x
49.
2
0
sin
1 sin
x
dx
x
π
+
∫
50.
2
0
2 cos
dx
x
π
+
∫
51.
2
0
cos 3sin 3
dx
x x
π
+ +

∫
+
π
0
2
cos1
sin
dx
x
xx
(T phaàn)
56.
∫
π
0
2
cos.sin xdxxx
(T phaàn
57.
∫
π
0
3
sin xdxx
(T phaàn)
58.
3
2
0
sin

3
2
0
tan
cos cos sin
x
dx
x x x
π
−
∫
62.
4
2
0
2 cos
π
−
∫
dx
x
63.
4
4 4
0
sin 4
sin cos
π
+
∫

sin cos 2
π
+ +
∫
x
dx
x x
67.
2
0
sin
sin cos
π
+
∫
x
dx
x x
68.
( )
2
3
0
4sin
sin cos
π
+
∫
x
dx

sin
sin 3cos
xdx
x x
π
+
∫
72.
2
2
2
cos
4 sin
π
π
−
+
−
∫
x x
dx
x
(ƯDhslẻ)
MŨ, LOGARIT:
1.
1
1 ln+
∫
e
x

5.
1
1 3ln ln+
∫
e
x x
dx
x
6.
1
2
0
1 3
ln
9 3
x
dx
x x
+
− −
∫
(t. p)
7.
(
)
2
1
2
0
ln 1

0
tan cos
π
+
∫
x
x e x dx
11.
∫
+
2
0
sin
cos)cos(
π
xdxxe
x
12.
2
1
1
−
−
∫
x x
dx
e e
13.
1
1

dx
e e
17.
∫
−
1
0
2
xdxe
x
18.
( )
dxee
xx
∫
+
−
1
0
2
1
Trang10
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
19.
ln3
0
1
x
dx
e +

3 2
x x
x x
e e
dx
e e
+
+ +
∫
23.
( )( )
∫
−
++
1
1
2
11 xe
dx
x
24.
( )( )
∫
−
−+
1
1
2
44 xe
dx

2
4
4
−
− +
∫
x x dx
5.
2 2
0
−
∫
a
a x dx
.
6.
∫
−
2
0
22
a
xa
dx
7.
∫
+
a
xa
dx

2
0
2
2
1
x
dx
x
−
∫
11.
1
2
1
2
2
1 x
dx
x
−
∫
12.
∫
−
1
0
22
1 dxxx
13.
dxx

3
2
1
1
4
−
+ −
−
∫
x x
dx
x
17.
1
2
0
2 xx x d−
∫
18.
1
2
0
3 6 1x x dx− + +
∫
19.
1
2
1
1
sin

∫
22.
5
1
1x
dx
x
−
∫
23.
( )
1
2
2
0
1 3
dx
x+
∫
24.
1
2
0
1
dx
x x+ +
∫
25.
1
3

+ +
∫
29.
1
2
1
5 3
2 5
x
dx
x x
−
+
+ +
∫
30.
1
3
0
1
dx
x +
∫
31.
2
4
2
0
1
4

34.
( )
1
11
2
8
0
1
x dx
x +
∫
35.
1
2
4
1
2
1
1
x
dx
x
+
+
∫
36.
( )
2
ln 3
2

e dx
e e+ −
∫
39.
1
2
0
3+
∫
x
dx
e
40.
ln12
ln4
3
x
e dx−
∫
41.
2
4
0
sin 2
1 cos
x
dx
x
π
+

cos1
sin
dx
x
xx
3.
∫
π
0
3
sin xdxx
4.
∫
π
0
2
cos.sin xdxxx
5.
3
0
sin
π
∫
x xdx
6.
2
2
3
sin
π

0
1 sin
π
+
∫
x xdx
10.
( )
2
0
1 cos
π
−
∫
x xdx
11.
2
2
0
(2 1)cos .x x dx
π
−
∫
12.
( )
6
0
2 sin3
π
−

∫
17.
2
4
0
cosx xdx
π
∫
18.
2
2
4
cos xdx
π
π
∫
19.
2
2
2
4
cos xdx
π
π
∫
20.
1
2
0
.

1
0
2
2
1 dxex
x
25.
( )
∫
+
1
0
2
1
.
dx
x
ex
x
26.
ln8
ln3
1
x
x
xe
dx
e +
∫
27.

3sin
π
xdxe
x
31.
2
cos
0
sin2
x
e xdx
π
∫
32.
( )
2
1
2
1
sin
x x
e x e x dx
−
+
∫
33.
2
2 sin
0
2cos cos

x
dx
x e
π
−
+
∫
36.
∫
4
0
2
cos
π
dx
x
x
37.
4
2
0
tanx xdx
π
∫
38.
0
sin
π
∫
x

e
xdxx
1
2
ln
43.
1
ln
e
n
x x dx
∫
44.
∫
e
xdx
1
3
ln
45.
( )
2
1
1 ln
e
x dx−
∫
46.
( )
1

dx
x
+
∫
50.
1
ln
e
n
x xdx
∫
51.
2
1
1
ln
e
x
xdx
x
+
∫
52.
( )
( )
1
2
0
ln 1
2

x x dx
55.
(
)
2
1
2
0
ln 1
1
+ +
+
∫
x x x
dx
x
56.
2
1
ln
 
 ÷
 
∫
e
x
dx
x
57.
( )

x dx
π
∫
61.
( )
∫
4
0
2
cos
cosln
π
x
dxx
62.
2 2
0
a
dx
x a+
∫
63.
∫
+
a
dxax
0
22
64.
∫

+ +
∫
2.
2
1
1
5
x x
dx
x
−
−
∫
3.
1
3 1
0
x
e dx
+
∫
4.
( )
2
3
0
sin
sin cos
xdx
x x

2
2 sin
0
2cos cos
2
x
x
x x e dx
π
 
+
 ÷
 
∫
8.
( )
1
3
1
3
4
1
3
x x dx
x
−
∫
9.
2
4

sin 2 1 cos 0
x
t tdt+ =
∫
13.
2
3
1
1
dx
x x+
∫
14.
2
2
0
sin
2cos 3sin
xdx
x x
π
+
∫

15.
2
2
0
cos
2cos 3sin

1
ln .
e
x
x dx
x
+
∫
19.
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
x dx
x x
 
+
 ÷
+
 
∫
20.
(
)
1
2 2
1

+
∫
25.Tính
( )
4
4
0
tan
n
n
I xdx n N
π
= ∈
∫
22.
( )
1
3
3
2
0
1
x dx
x+
∫
23.
( )
3
2
4

( ) ( )
2 2
0 0
sin cos
π π
=
∫ ∫
f x dx f x dx
, rồi lấy tổng
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
2.
( )( )
∫
−
++
1
1
2
11 xe
dx
x
,
( )( )
∫
−
−+
1
1
2
44 xe

,
3.
∫
π
0
3
sin xdxx
,
∫
+
π
0
2
cos1
sin
dx
x
xx
, tổng quát
( )
0
. sinx f x dx
π
∫
, đặt
t x
π
= −
rồi truy hồi . Bài toán này giải được
bằng phương pháp từng phần

2
2
b
u x ax bx c
a
= + + + +
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
DIỆN TÍCH
1.
2
y 1 x, y 2x 1, x 0= − = − =
.ĐS
37
48
2.
2
2y x x= −
và
y x=
.ĐS
9
2
3.
( )
[ ]
( )
2
1 ; sin , 0;1 ; 0y x x y y y
π
= + = ∈ =

.ĐS:
1
3
8.
1, ln , 0, 0= = = =y y x x y
.ĐS:
1e
−
.
9.
2
2 0x y+ =
và
2
3 1x y+ =
.ĐS:
4
3
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
10.
( )
2 2
: 4 3C y x x= − + −
và trục hoành.ĐS:
2
π
.
11.
1, 2y x y= − =
và trục tung ĐS:

; 0; ; 0
1
y x x a y
x
= = = =
+
bằng
4
π
. ĐS:
{ }
1;1−
.
THỂ TÍCH
1.
2
y 2x x , y 0= − =
quay quanh trục Ox .
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
2.
2
, 1y x y= =
, quay quanh trục Ox.
3.
2
2 , 0y x x y= − =
quay quanh trục Ox
4.
2 2
0,y y e x= = −

2
π
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng