SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG T.H.P.T
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A
2
+B
2
+C
2
≠0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’
2
+B’
2
+C’
2
≠0
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Cho hai mặt phẳng
Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí
tương đối:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đáp án:
d
Q
P
1)
'
P Q
n kn
D kD


Câu hỏi thêm :
1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong
mặt phẳng Oxy ?
1/ Phương trình tham số:
0 1
0 2
x x a t
y y a t
= +


= +

0 0
( ; ) ( )M x y
∈ ∆
1 2
; ( ; )a a a=
r
Đáp án:
trong đó
là VTCP
2
3 2
x t
y t
= −


= − +

ur
z
y
x
O
'
a
uuur
a
r
∆
Hãy nhắc lại định nghĩa
vectơ chỉ phương của
đường thẳng ?
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ
phương của đường thẳng nếu nó có giá
song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
a
r
0
r
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Nêu các yếu tố xác định
phương trình tham số và
phương trình chính tắc
của đường thẳng trong
mặt phẳng?
u
r
O

r
a
Ta cần vec tơ
chỉ phương và
một điểm thuộc
đường thẳng.
a
r
∆
M
Bài toán :
GIẢI
( )
0 0 0
, ,
o
M M x x y y z z
= − − −
uuuuuur
Điểm cùng phương với
a
r
0
,⇔ = ∈ℜ
uuuuuur r
M M ta t
0
M M M
∈ ∆ ⇔
uuuuuur

y
z
O
M
0
M
a
r
Ta có:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm
M
0
(x
0
,y
0
,z
0
) và nhận làm vec tơ chỉ phương.
Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên .
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
∆
∆
∆
Đây là điều kiện cần vả đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên
∆
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian

1. Định lý
∆
( )
2 2 2
1 2 3
0a a a
+ + ≠
Tiết 33: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
0 0 0
( ; ; )M x y z
1 2 3
a = (a ;a ;a )
r
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +


{
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương
= ( a
1
;a
2
;a
3
)
a
r
r
a
1 2
2 3
3 4
x t
y t
z t
= +

o
+ a
3
t
( t là tham số)
{
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương
= ( a
1
;a
2
;a
3
)
a
r
( )
1; 4 ; 3
= −
uuur

1
x x
t
a
−
=
0
2
;
y y
t
a
−
=
0
3
;
z z
t
a
−
=
Đây chính là phương trình
Đây chính là phương trình
chính tắc của đường thẳng
chính tắc của đường thẳng
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a

)
- Có véc tơ chỉ phương
= ( a
1
;a
2
;a
3
)
a
r
Từ phương trình tham số khử t ,
ta được :
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Từ phương trình tham số của
đường thẳng với a
1
, a
2
, a
3

đều khác 0 hãy biểu diễn t
theo x,y,z ?
∆
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0

Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc :
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
a
uur
Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua A(1; -2; 0)
và vuông góc với mặt phẳng
(P): 2x - 4y + 6z + 9 = 0.
∆
Giải:
n
r
P)
∆
Mặt phẳng (P)
có vectơ
pháp tuyến là:
( 2 ; 4 ; 6)n
= −





+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
30
20
10
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
) -
Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3

d.
a)Đường thẳng d đi qua điểm
M(-5,3,1) và có vtcp
( )
1, 2,3a = −
r
Giải:
b) Đường thẳng d có phương trình
chính tắc là:
5 3 1
1 2 3
x y z+ − −
= =
−
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Thì phương trình tham số :





+=
+=

a
uur
( )
1, 2,4a
= −
r
Giải :
1
3 2
2 4
x t
y t
z t
= +


= −


= +

Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường
thẳng d : vuông góc
với
mặt phẳng
( )
: 2 4 8 7 0x y z
α
− + + =
n

y = -3 + 6t y = - 6 – 3t
z = 1 + 2t z = 2 – 2t
{
{
{
{
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập1:Cho ®êng th¼ng
®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã
vÐc t¬ chØ ph¬ng =(4;- 6;2).
Ph¬ng tr×nh tham sè cña ®
êng th¼ng lµ:
a
r
Bài tập củng cố
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Thì phương trình tham số :





+=
+=
+=

I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Thì phương trình tham số :





+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
30
20
10
( t: tham số)
Phương trình chính tắc :
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
Đường thẳng :
- Đi qua M

1 3
2
4
x t
y
z t
= −


=


=

a
r
a
r
a
r
a
r
a
r
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a

;a
2
;a
3
)
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc :
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
a
uur
Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có
phương trình chính tắc :
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương

và một điểm thuộc đường thẳng trên
b) Hãy viết phương trình tham số
của đường thẳng
d.
a)Đường thẳng d đi qua điểm
M(1;0;3) và có vectơ chỉ
phương
( )
1,2, 1a
= −
r
Đáp số :
b) Đường thẳng d có phương trình
tham số là:

1 2
2 4
3 5
x t
y t
z t
= +


= −


= +

Bài tập về nhà: 1,2 SGK
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian