TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 1
Năm học : 2013-2014
Thời gian: 120
Họ và tên : lớp : 8A
Điểm Nhận xét của giáo viên
Đề bài:
Câu 1: (5đ) Cho biểu thức:
2 2 2 2
2 2
a b a b
P
ab
ab b ab a
+
= +
+
a. Rút gọn P.
b. Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c. Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện: 3a
2
+ 3b
2
= 10ab và a > b > 0
Câu 2: (3,5đ) a) CMR: (n
2
+ n -1)
2
1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
b)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x
2
= y( y +1)(y + 2)(y + 3)

c)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d)Vẽ ra ngoài

ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích

ABC
không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào?
Bài làm :






































TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 2
Năm học : 2013-2014
Thời gian: 120
Họ và tên : lớp : 8A
Điểm Nhận xét của giáo viên
Đề bài:
Cõu 1: (4đ) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t :
a) 3x
2
7x + 2; b) a(x
2
+ 1) x(a
2
+ 1).
Cõu 2: (5) Cho biu thc :

+ + =
. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + =
.
Câu 4: (6đ)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và
AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC
2
.
Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………























+ + +
Cõu 2.Cho biu thc:
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2



= + + +
ữ
ữ
+ + a. Rỳt gn biu thc A.
b. Tớnh giỏ tr ca A , Bit |x| =
1
2
.
c. Tỡm giỏ tr ca x A < 0.
d. Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A cú giỏ tr nguyờn.
Cõu 3. Cho hỡnh vuụng ABCD, M l mt im tu ý trờn ng chộo BD. K ME

AB, MF

AD.
a. Chng minh:
DE CF=

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4213
1
3011
1
209
1
222
=
++
+
++
+
++ xxxxxx
b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
A =
3
+
+
+
+
+ cba
c
bca
b
acb
a
Câu 4 : (3đ)Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 60
0
quay
quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E . Chứng




















TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 5
Năm học : 2013-2014
Thời gian: 120
Họ và tên : lớp : 8A
Điểm Nhận xét của giáo viên
Đề bài:
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 7 15A a a a a= + + + + +
Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức:
( ) ( )

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………















x 241 x 220 x 195 x 166
10
17 19 21 23

+ + + =
.
Bi 3: (3 )Tỡm x bit:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
19
49
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
+ +
=
+
.
Bi 4: (3)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
2
2010x 2680
A
x 1
+
=
+
.
Bài 5: (4đ)Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là
hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.

…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………












TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 7
Năm học : 2013-2014
Thời gian: 120

y
1
x
1
=++
.
Tớnh giỏ tr ca biu thc:
xy2z
xy
xz2y
xz
yz2x
yz
A
222
+
+
+
+
+
=
Bi 3 (1,5 im): Tỡm tt c cỏc s chớnh phng gm 4 ch s bit rng khi ta thờm 1 n v
vo ch s hng nghỡn , thờm 3 n v vo ch s hng trm, thờm 5 n v vo ch s hng
chc, thờm 3 n v vo ch s hng n v , ta vn c mt s chớnh phng.
Bi 4 (4 im): Cho tam giỏc ABC nhn, cỏc ng cao AA, BB, CC, H l trc tõm.
a) Tớnh tng
'CC
'HC
'BB
'HB

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 8
Năm học : 2013-2014

vi x khỏc -1 v 1.
a, Rỳt gn biu thc A.
b, Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti x
3
2
1=
.
c, Tỡm giỏ tr ca x A < 0.
Bi 2 (3)Cho
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 2 2
a b b c c a 4. a b c ab ac bc
+ + = + +
.
CMR:
cba
==
.
Bi 3 (3)Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh.
Mt phõn s cú t s bộ hn mu s l 11. Nu bt t s i 7 n v v tng mu lờn 4 n v
thỡ s c phõn s nghch o ca phõn s ó cho. Tỡm phõn s ú.
Bi 4 (2) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A =
5432
234
++
aaaa
.
Bi 5 (3)Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú gúc ABC bng 60
































Tính giá trị P = x + y + xy
Bài 2:Giải phương trình:a,
1
a b x+ −
=
1
a
+
1
b
+
1
x
(x là ẩn số)
b,
2
2
( )(1 )b c a
x a
− +
+
+
2
2
( )(1 )c a b
x b
− +
+
+
2

ABC; AB = 3AC.Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C
Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3
2 2 3
2 1 1 1 x 1
A 1 1 :
x x 2x 1 x x
x 1



= + + +

ữ ữ
+ +
+
a/ Thu gn A
b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x A<1
c/ Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x Acú giỏ tr nguyờn
Bi 2: (2)
a/ Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t ( vi h s l cỏc s nguyờn):
x
2
+ 2xy + 7x + 7y + y
2
+ 10
b/ Bit xy = 11 v x
2
y + xy

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

a b c
b c a

+
.Tớnh giỏ tr P = x + y + xy
Bi 2:Gii phng trỡnh:
a,
1
a b x+
=
1
a
+
1
b
+
1
x
(x l n s)
b,
2
2
( )(1 )b c a
x a
+
+
+
2
2
( )(1 )c a b

Bi 4: CM phng trỡnh: 2x
2
4y = 10 khụng cú nghim nguyờn.
Bi 5: Cho

ABC; AB = 3AC.Tớnh t s ng cao xut phỏt t B v C
Bài làm :









…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Thời gian: 120
Họ và tên : lớp : 8A
Điểm Nhận xét của giáo viên
Đề bài:
Bi 1: (2) Cho biu thc:
( )
3
2 2 3
2 1 1 1 x 1
A 1 1 :
x x 2x 1 x x
x 1



= + + +

ữ ữ
+ +
+
a/ Thu gn A
b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x A<1
c/ Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x Acú giỏ tr nguyờn
Bi 2: (2)
a/ Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t : x
2
+ 2xy + 7x + 7y + y

Bài làm :































= + +
ữ
ữ
+a) Rỳt gn A.
b) Tỡm x A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2đ) Giải phương trình:
a)
y
y
y
yy
31
2
19
6
3103
1
22
−
+
−
=
+−
b)
6 x 1

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………











2
2 2
2 2
1 1 1 1
8 4 4 4x x x x x
x x x x

+ + + + + = +
ữ ữ ữ ữ

Bài 3: (2đ) 1. CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: (a+b+c)(
9)
111
++
cba
3. Tìm số d trong phép chia của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 2008x x x x
+ + + + +
cho đa thức
2
10 21x x
+ +
.
Bài 4: (4đ)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H

BC). Trên tia HC lấy
điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo
m AB

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………


TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 15
Năm học : 2013-2014
Thời gian: 150
Họ và tên : lớp : 8A
Điểm Nhận xét của giáo viên

x
x x x x

= +
ữ
+ +

b)
148 169 186 199
10
25 23 21 19
x x x x

+ + + =
c)
2 3 5x
+ =
Bài 3(2đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng vận tốc thêm 5
km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó.
Bài 4 (7đ):Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của
điểm C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gì?
b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm
E, F, P thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của
điểm P.
d) Giả sử CP

BD và CP = 2,4 cm,