SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 -2010 -2011
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Thời gian làm bài : 150 phut
(BẢN CHÍNH)

Câu I : Cho phương trình (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin
2
x
a/ Giải phương trình khi m = - 2
b/ Tìm giá trị m để phương trình có đúng hai nghiệm x

Câu II :
a/ Cho ba số dương a , b , c bất kỳ .Chứng minh bất đẳng thức :
+ +
b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(-2 ;1) ,đường thẳng chứa cạnh
BC có phương trình là 2x + y + 1 = 0 .Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến
BM là 3x + 2y + 3 = 0
- Tính tọa độ trung điểm M của AC
- Tính diện tích ABC

Câu III :
a/ Chứng minh rằng k,n N* và n k 1 thì k = n (1)
- Áp dụng công thức (1) vừa chứng minh để tính tổng :
S = + 2 + 3 + ……….+ (n-1) + n
b/ Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 11 cạnh T = A
1
A
2
…A
11
. Xét các tam giác có 3 đỉnh
của tam giác là các đỉnh của đa giác T. Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác