ĐỀ THI SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 9
Thời gian:120 phút ( không kể thời gian phát đề).
Năm học: 2010-2011.
Bài 1: ( 3 điểm)
a) Chứng minh rằng: 4
2n+2
- 1 chia hết cho 15, với mọi n là số tự nhiên.
b) Tính 9
8
.2
8
–(18
4
-1). (18
4
+1).
Bài 2: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C, biết :
2
4 3
1
x
C
x
+
=
+
Bài 3: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức A, biết
A =

2.0+2
-1 =15 chia hết cho 15
+ Giả sử(*) đúng với n = k (k thuộc N) nghĩa là :
4
2k+2
– 1chia hết cho 15
Ta phải chứng minh(*) đúng với n = k+1, nghĩa là
4
2k+2
– 1chia hết cho 15. Ta có:4
2(k+1) +2
-1 = 4
2
(4
2k+2
-1) + 15
Mà 4
2
(4
2k+2
-1) + 15 chia hết cho 15 . Vậy 4
2(k+1) +2
-1 chia hết cho 15
Vậy: 4
2n+2
- 1 chia hết cho 15, với mọi n là số tự nhiên.
b) Ta có 9
8
.2
8

Bài 3 : (2điểm)
A=
( ) ( ) ( )
6 3 3
3
6 3
4 2 3. 1 3 3 1 . 1 3 3 1 1 3 2− + = − + = − + =
Bài 4 (1,5 điểm)
Gọi I là trung điểm của ED
Vẽ EE’, I I’, DD’ vuông góc với AC.
Ta có: I I’ là đường trung bình của
hình thang EE’D’D nên: EE’+ DD’=2 I I’
Vậy:S
BEC
+ S
BDC
=
1
2
EE’.BC +
1
2
DD’.BC
=
1
2
BC(EE’+ DD’) = BC. I I’(1)
Qua I vẽ đường thẳng song song BC ; cắt BH và CK ở P và Q.
Ta có: BC. I I’ = S
BPQC

2
AB.CH =
1
2
AB.AC.sinA
Hay S
ABC
=
1
2
b.c.sinA
h
b
c
H
A
B
C
a
b
c
H
A
B
C
P
I'
I
D'E'
K