PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARITI. Một số công thức quan trọng: II. Một số định lý quan trọng:
STT CÔNG THỨC ĐIỀU KIỆN
1
a
M
= a
N

⇔
M = N0 < a
≠
1

2
a
M
< a
N

⇔
M > N


log
a
M = log
a
N
⇔
M = N
0 < a
≠
1 và M > 0; N > 0

5
log
a
M < log
a
N
⇔
M >N log
a
M > log
a
N
⇔
M <N
0 < a <1 và M > 0; N > 0

6
log
a


1
a a
=
==
=

a
∀
∀∀
∀3.

0
a 1
=
==
=

a 0
∀ ≠
∀ ≠∀ ≠
∀ ≠4.

n

1 1
a
a
a
−
−−
−
= =
= == =
= =

7.

m n m n
a .a a
+
++
+
=
==
=

8.

m
m n
n
a
a
a

b
=
==
=

12.

dn
M
a
log N M a N
= ⇔ =
= ⇔ == ⇔ =
= ⇔ =

STT CÔNG THỨC LOGARIT
1
a
log 1 0
=
==
=

2
a
log a 1
=
==
=


= −
= −= −
= −

7
a a
log N .log N
α
αα
α
= α
= α= α
= α

8
2
a a
log N 2.log N
=
==
=

9
a a b
log N log b.log N
=
==
=

10

13
a
b
c
c
b
a
loglog
=

Xem lại phương pháp giải đã học . Mỗi ngày giải 5 bài, các em sẽ có kỹ năng giải toán hoàn
hảo. Nếu không tin, các em cứ thử xem.
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP- TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Giải phương trình:
25 6.5 5 0
x x
− + =
( Tốt nghiệp 2008 – 2009)
2. ( Tốt nghiệp 2005 – 2006)
3. ( Tốt nghiệp 2007 – 2008)
4. Giải phương trình:
(
)
(
)
2 1 2 1 2 2 0
x x

1 2
10.3 1 0
9
x x x x+ − −
− + =
+
( Tham kh
ả
o 2006)
10.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3 .2 1
x x
=
(
Đ
H Hùng V
ươ
ng- h
ệ
C
Đ
2006)
11.
Gi

Đ
SP Trà
Vinh 2006)
13.
Giải phương trình:
3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x+
− + − =
( Tham khảo Khối D – 2007)
14. Giải phương trình :
25 2(3 ).5 2 7 0
x x
x x
− − + − =
(ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97)
15. Giải phương trình :
1
2 4 1
x x
x
+
− = −
(ĐH Ngoại Thương 97)
16. Giải phương trình :
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x− + + + + +
+ = +

= + − +

21. Giải phương trình :
2 2
2+sin x 2+cos x 2
2 + 2 = -16 x + 24 1
x
−

22. Giải phương trình :
2 2x+1 - 1 x 2x+1+1 2 x - 2
x .2 + 2 = 2 + x .2

23. Giải phương trình :
2
x - 1 x - x 2
2 - 2 = (x - 1)
(Đại học Thủy Lợi 2001)
24. Giải và biện luận pt sau :
1
4 2 m = 0
x x
+
− −
(ĐH Sư phạm Vinh – 2000)
25. Giải và biện luận pt sau :
2 2
x +2mx +2 2x +4mx+m+2 2
3 - 3 = x +2mx+m
(ĐH N Thương – 2001)

x
+ =
. Đs:
2
x
=
( DB_A_2006)
6. Giải phương trình:
2
2 1
log 1 2
x
x
x
x
−
= + −
Đs:
1
x
=
DB_D_2007
7. Giải phương trình:
1
3 3
log (3 1).log (3 3) 6
x x
+
− − =
.Đs:

−
Đs:
1
, 81
3
x x
= =
(DB_B_2007)
10. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0
x x
+ + − + =
Đs:
3 17
6,
2
x x
±
= =
Mẫu A_2009
11. Giải phương trình
2
2 2
log ( 1) 6log 1 2 0
x x
+ − + + =
Đs:

14. Giải phương trình
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
Đs:
5
2,
4
x x
= =
A_2008
15. Giải phương trình
log log5
5 50
x
x
+ =
Đs:
100
x
=
CĐKTĐN_2005_A_D
16. Giải phương trình:
( )
2 2
1

log 2 log 5 log 8 0
x x
− + + + =
Đs:
3 17
6, 3,
2
x x x
− ±
= − = =

Mẫu BD_2009
19. Giải phương trình:
(
)
5
log 5 4 1
x
x
− = −
Đs:
1
x
=
DB_D_2003

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1.

Giải bất phương trình:

DB_D_2005
3. Giải bất phương trình:
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
Đs:
0 1
x
≤ ≤
CĐKTĐN_2007
4. Giải bất phương trình:
2 2
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0
x x x x− − − −
− − ≤
Đs:
1 3 1 3
x
− ≤ ≤ +
DB_D_2008
5. Giải bất phương trình:
2 1 2 1
3 2 5.6 0
x x x+ +
− − ≤
Đs:
3
2
log 2

>
−
Đs:
( ;2) (4; )
x
∈ −∞ ∪ +∞
DB_B_2004B
ẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Giải bất phương trình:
3
3 5
log ( ) 1
1
x
x
−
≤
+
. Đs:
2
x
< −
DB_A_2008
2. Giải bất phương trình:
(
)
1 1 2

2 3 0
x
− + < <
DB_A_2006
5. Giải bất phương trình:
2
5 5 5
log (4 144) 4 log 2 1 log (2 1)
x x−
+ − < + +
.Đs:
2 4
x
< <
B_2006
6. Giải bất phương trình
2 2
1 3
log log
2 2
2 2
x x
x
≥
. Đs:
(0;2] [4; )
x
∈ ∪ +∞
DB_A_2004
7. Giải bất phương trình

1 2
3
2 3
log (log ) 0
1
x
x
+
≥
+
. Đs:
2
x
< −
DB_A_2008
10. Giải bất phương trình:
2
4 2
(log 8 log ) log 2 0
x
x x
+ ≥
.Đs:
1
(0; ] (1; )
2
x
∈ ∪ +∞
DB_A_2007
11. Giải bất phương trình:

log x log x 6 log x 2
= + − +

2

2
(
)
2
x
log 2x 5x 4 2
− + =

3

3
2
2x
x
log 16 log 64 3
+ =

4

4
(
)
(
)
x x

)
155log.15log
1
255
=−−
+xx

8
2
x x 8 1 3x
2 4
− + −
=

8
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+

9
25 26.5 25 0
x x
− + =

9

10
2x 6 x 7

2 2 2 28
+ −
+ + =

13 log
2
(9
x
+ 3
x + 1
– 2) = 1.

14
x x x
3.4 2.6 9
− =

14
3 3 2
log log ( 2) log 2 0
x x
+ + − =

15
2
x 3x 2
2 4

=−
−+− xxxx

17
4 2
log ( 3) log ( 7) 2 0
x x
+ − + + =

18
16224
241
+=+
+++ xxx

18 log
0 ,5
(5x + 10) = log
0 ,5
(x
2
+ 6x + 8)
19
2
3 5.3 6 0
x x
− + =

19
4 2

log
x
x
+
≤
+

2
+ − ≤
x x x
5.4 2.25 7.10 0

2
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
− + − ≤
x x

3
1 1
3 3 10
+ −
+ <
x x

3
2
0,2 0,2
log log 6 0
− − ≤

x

6
1 2 1
2
3 2 12 0
+ +
− − <
x
x x

6
1
2
2 1
log 0
1
−
<
+
x
x

7
2 3 7 3 1
6 2 .3
+ + +
<
x x x


9
4
2
1
4x5x
2
>
>>
>


















+
++
+−

x x
x x
−
−
 
− ≤
 
 

11
(
)
(
)
2 2
log 3 1 log 1
x x
+ ≥ + −

12
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0

12
(
)
2
2x

)(log
)(
12
2
1
13
2
3
2
++=+−
+
xx
x

3. 04014
4
3
16
2
2
=+−
xxx
xxx
logloglog

4.
2
9
3
32

3
log ( ) 3 2
2 4 5
x x
x x
x x
+ +
= + +
+ +

7. log
2
x + 2log
7
x

= 2 + log
2
x .log
7
x
8.
3
3
2 2
4
log log
3
x x
+ =

x

= 2x – x
2

13.
1
log (cos sin ) log (cos cos 2 ) 0
x
x
x x x x
− + + =

14.
2 2
log 2 log 4 3
x
x
+ =

15. ln(sin
2
x) – 1 +sin
3
x = 0
16.
2 1
2
log (cos 2 cos ) log (sin cos ) 0
2 2

+ + =

21.
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =

22.
3
2 3
log
2 1
x
x
−
=

23. log
2
(9
x
+7) = 2 +log
2
(3
x
+1)
24. 9.9
x –1

29.
8
2
3log
log
2 2 5 0
x
x
x x
−
+ − =

30.
093613735
1112
=+−+−
+−− xxxx