THPT Chun Nguyễn Quang Diêu Tổ Tốn
1
Chủ đề:
QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
Chương trình HK2 – Khối 11

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Bài 1:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vng tại B;
(
)
SA ABC
⊥
.
a) Chứng minh
(
)
BC SAB
⊥
.
b) Gọi
AH
là đường cao của tam giác
SAB

)
SO ABCD
⊥
.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh rẳng
(
)
IJ SBD
⊥
.

Bài 4:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O;
(
)
SA ABCD
⊥
.
a) Chứng minh
(
)
(
)
(
)
; ;
BC SAB CD SAD BD SAC
⊥ ⊥ ⊥
.
b) Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD.

3
a
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và
2
SA a
=
.
G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC, AH là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác SAM. Ch
ứ
ng minh
(
)
AH SBC
⊥
và tính
AH theo a.
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán


b) G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và OH là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác SOM.
Ch
ứ
ng minh
(
)
(
)
;
AB SOM OH SAB
⊥ ⊥
.Tính OH theo a.

Bài 8:

Cho hình chóp S.ABCD có
đ

)
BC SAB
⊥
,
(
)
AH SBC
⊥
. Tính AH theo a.
b) Ch
ứ
ng minh
(
)
CD SAC
⊥
,
(
)
AK SCD
⊥
. Tính AK và di
ệ
n tích tam giác SCD theo a.

Bài 9:
Cho
hì
nh vuông ABCD
cạ

đ
i
ể
m S sao cho

0
SBH 30
=
.
Gọ
i E
là
giao
đ
i
ể
m
củ
a
CH
và
BK.
1)
Tí
nh SA
và
di
ệ
n tích t
ứ
KHOẢNG CÁCH & GÓC

Bài 1:
Cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
α
. M
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng AB c
ắ
t
α
t
ạ
i
đ
i
ể
m O sao cho O là trung
đ
i

ớ
i
α
c
ắ
t
α
t
ạ
i O, trên
đườ
ng th
ẳ
ng a l
ấ
y hai
đ
i
ể
m A, B
n
ằ
m cùng phía v
ớ
i
α
sao cho
4
OA OB
=

2 3
3
a
SA SB SC= = =
1) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
S
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC)
2) Tính góc gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng SA và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC).

Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông t
ạ

ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng SA và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC).

Bài 5:
Hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, tâm O, SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) và
SA a
=
.
G
ọ
i I là trung
đ

n
đườ
ng th
ẳ
ng CM.

Bài 6:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh a. G
ọ
i E là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a D qua trung
đ
i

ẳ
ng (SAC).

Bài 7:
T
ứ
di
ệ
n SABC có ABC là tam giác vuông cân
đỉ
nh B và
2
AC a
=
, c
ạ
nh SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) và
SA a
=
.
1) Ch
ứ
ng minh m
ặ

n (SBC).

Bài 8:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a,
( )
SA ABCD
⊥
, góc gi
ữ
a mp(SBD) và mp(ABCD)
b
ằ
ng 60
0
. Tính SA và tính kho
ả
ng cách t
ừ
C
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBD) theo a.


i
ể
m H thu
ộ
c
đ
o
ạ
n AC,
4
AC
AH = . G
ọ
i CM là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác SAC. Ch
ứ
ng minh M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SA và tính SH theo a.

Bài 10:
Cho hình chóp S.ABCD có

i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) và
3
SH a
= . Tính SH và kho
ả
ng
cách t
ừ
H
đế
n SC theo a.

Bài 11:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, m
ặ
t bên SAD là tam giác
đề
u và n
ằ
m trong m
ặ
t ph

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) theo a.

Bài 12: Bài 13:
Bài 14: Bài 15: Bài 16: Bài 17:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán
5


i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh AB và CD.
a) Gi
ả
s
ử

AC AD BC BD
= = =
, ch
ứ
ng minh IJ là
đ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a AB và CD.
b) Gi
ả
s
ử
, ,
AB CD AC BD AD BC
= = =

đườ
ng th
ẳ
ng:
a)
SB
và
AD
.
b)
SC
và
BD
.
c)
SB
và
CD
.

Bài 24:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA vuông góc v
ớ
i (ABCD) và
SA a
=
. Tính kho
ả

a) Ch
ứ
ng minh m
ặ
t ph
ẳ
ng (SIJ) vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC).
b) Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SB.

Bài 26:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán
6


ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SC.

Bài 27: Bài 28:

Bài 29: Bài 30: Bài 31: ============Hết============