ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
    
BÀI TẬP LỚN
CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO BLOOM
TRONG CHỦ ĐỀ
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bộ môn : Đánh giá trong dạy học toán
Giáo viên hướng dẫn
THS.NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
Sinh viên thực hiện
NHÓM 3 - LỚP TOÁN 4B
HUỲNH ĐÌNH TUÂN
NGUYỄN ANH VĂN
HUỲNH VĂN QUY
DƯƠNG HUYỀN PHƯƠNG
Huế, tháng 11 năm 2010
i
MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
MỞ ĐẦU 1
0.1 Nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0.2 Thông hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.3 Vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.4 Khả năng bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
TÀI LIỆU THAM KHẢO 11
1
MỞ ĐẦU
Đánh giá thành tích học tập của h ọc sinh là một bộ phận chính yếu trong giáo
dục toán. Sự kiểm t ra và đánh giá là hết sức c ần thiết để đánh giá tính sẵn sàng
của học sinh cho việc học mới, cung cấp cho giáo viên những thông tin phản hồi,

GIAN
0.1 Nhận biết
Nhận biết bao gồm
• Kiến thức và thông tin: Khả năng gọi ra những định nghĩa, ký hiệu, khái
niệm và lý thuyết.
• Kỹ thuật và kỹ năng: Sử dụn g trực tiếp việc tính toán và khả năng thao tác
trên các biểu diễn ký hiệu; các lời giải.
Học xong chương này, ở mức độ nhận biết HS cần đạt được:
• Một số kết quả về vector đã được trình bày trong Hình học phẳng vẫn còn
đúng trong không gian.
• Khái niệm ba vector đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng.
• Khái niệm góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc.
• Định nghĩa, điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, một số tính
chất, định lý ba đường vuông góc, khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng, phương pháp tính góc giữa các yếu tố đó.
• Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, định nghĩa h ai mặt phẳng vuông góc và
một số tính chất liên quan.
• Nhớ định nghĩa, n h ận dạng một số hình lăng trụ đ ặc biệt, hình chóp đều,
hình chóp cụt đều.
• Nhớ khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng,
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa
hai mặt p h ẳng song song, khái niệm đường vuông góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau, định nghĩa khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau và
một số phương pháp cơ bản để tính khoảng cách giữa yếu tố.
2
Ví dụ 0.1.1. Cho ba vector a,

b,c trong đó a,c không cùng phương. Ba vector a,

b,c

đường thẳng cho trước.
b. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với
một mặt phẳng cho trước.
c. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một
đường thẳng cho trước.
d. Có duy nhất một mặt phẳng điqua một điểm cho trước và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.
Phân tích: Ví dụ này chỉ yêu cầu HS nh ớ các định lý, hệ quả trong các bài
"đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" và "hai mặt phẳng vuông góc". Tuy vậy,
các phát biểu khá gần nhau nên các em d ễ chọn nhầm nếu không nhớ chính xác
kiến thức.
3
Ví dụ 0.1.4. ABCD.A

B

C

D

là hình lập phương cạnh a. Một m ặt phẳng (α)
cắt hình lập phương theo thiết diện MNP Q. Cho góc giữa mặt phẳng (α) và đáy
ABCD là 30
◦
(hình vẽ). Diện tích tứ giác MNP Q là:
A) 2a
2
B)
2
√

α
Phân tích: Ví dụ này yêu cầu HS sử dụng trực tiếp công thức diện tích hình
chiếu. Các em chỉ việc học t huộc công thức và áp dụng.
0.2 Thông hiểu
Thông hiểu là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu như chuyển đổi dữ liệu
từ dạng này sang dạng khác (ví dụ từ lời sang hình vẽ và ngược lại), từ mức độ
trừu tượng này sang mức độ trừu tượng khác; khả năng giải thích hay suy ra ý
nghĩa các dữ liệu; theo đuổi và mở rộng một lập luận và giải thích các bài toán mà
ở đó sự lựa chọn các phép toán là cần thiết.
Học xong chương này, ở mức độ thông hiểu HS cần đạt được
• Cách chuyển đổi một số tính chất hình học sang biểu thức vector (trong
không gian).
• Cách chuyển đổi các khái niệm hình học không gian dưới dạng lời sang dạng
ký hiệu và hình vẽ mô tả một cách trực quan.
• Hiểu được ý nghĩa củ a các định nghĩa, định lý về quan hệ vuông góc , mỗi
quan hệ giữa chún g, so sánh các khái niệm với nhau.
• Thấy được một số tính chất đặc trưng c ủ a một số hình không gian quen
thuộ c: hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp
4
• Dự đ oán một số tính chất trong không gian từ các tính chất đã biết trong
hình học phẳng. Xác đ ịnh được tính chất nào của hình học phẳng vẫn còn
đúng trong không gian, tính chất nào không còn đúng nữa.
Ví dụ 0.2.1. Cho hình chóp S.BCD, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh
rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
−→
SA +
−→
SB +
−→
SC +


a
2
+ b
2
+ c
2
thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không? Vì sao?
A
B
D
C
A

B

C

D

Phân tích: Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm các tính chất đặc trưng của hình
hộp và hình hộp chữ n h ật. Các em phải chuyển đổi giả thiết AC

= BD

= B

D
thành ABC


hay sai? Vì sao?
a. Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ (P ) thì b//a.
b. Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b//(P ).
c. Nếu a ⊥ (P ) và b //a thì b ⊥ (P ).
Phân tích: Bài tập này yêu cầu HS phải có khả năng giải thích. Các em đượ c
yêu cầu nêu quyết định về tính đúng sai của một số mệnh đề cho sẵn. Những mệnh
đề này có hình thức tương tự như những cái mà các em đã được học.
0.3 Vận dụng
Phạm trù vận dụng chỉ việc sử dụng các ý tưởng, quy tắc hay phương pháp
chung vào những tình huống mới. Học xong chương này, ở mức độ vận dụng HS
cần đạt được:
• Biết sử dụng vector vào việc thiết lập quan hệ vuông góc và giải quyết một
số bài toán hình học không gian.
• Sử dụng t h ành thạo các điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
vào việc giải toán.
• Áp dụng cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượng. Vận dụng các
kiến thức đã học để giải một số bài toán thực tế.
• Sử dụng t h ành thạo các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông
góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc để giải
toán.
Ví dụ 0.3.1. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B.
Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA. Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (MBC) khi M di động từ S đến A.
A
B
C
S
M
H
6

cần đạt được
• Biết cách phân tích chia nhỏ bài toán để giải quyết các bài toán phức tạp về
quan hệ vuông góc.
7
• Nắm được sơ đồ suy luận xuôi, ngược trong các bài toán chứng minh quan
hệ vuông góc.
• Tổng quát hóa một số kết quả trong hình học phẳng sang hình học không
gian.
• Vận dụng kiến thức tổng hợp về hình học phẳng, các kiến thức đã nắm được
về hình học không gian trong các chương trước để giải quyết các bài toán về
quan hệ vuông góc.
• Có khả năng trừu tượng hóa, ít phụ thuộc vào hình vẽ có sẵn.
• Có các cách giải độc đáo, sáng tạo t rong các bài toán, có các khám phá toán
học mới đối với bản thân các em.
Ví dụ 0.4.1. Tứ diện trực tâm là tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.
a. CMR trong tứ diện trực tâm, các đường thẳng qua một đỉnh và vuông góc với
mặt đối diện với đỉnh đó đồng quy tại một điểm, điểm này gọi là trực tâm của tứ
diện.
b. CMR trong tứ diện trực tâm thì trọng tâm, tâm mặt cầu ngoại tiếp và trực tâm
cùng nằm trên một đường thẳng.
Phân tích: Câu a chỉ ở mức độ vận dụng, ta tập trung vào câu b. Câu này
yêu cầu HS phải biết cách tổng quát hóa các kết quả trong h ình học ph ẳng sang
hình học không gian. Cụ thể, c ác em đã biết trong hình học phẳng, tr ự c tâm,
trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp củ a tam giác nằm trên đường thẳng (đường
thẳng Euler). Tính chất này đ ã được phân tích kỹ khi các em học chương các phép
biến hình. Để giải quyết bài toán hình học không gian này, các em cần nắm rõ
sự tươn g ứng giữa các yếu tố hình học phẳng với các yếu tố hình học không gian.
Trên cơ sở phân tích lời giải của bài toán trong hình học phẳng và phân tích sự
tương ứng nêu trên, các em mới có thể đưa ra lời giải cho bài toán.
Còn nhiều vấn đề để HS suy nghĩ xung quanh bài toán này, chẳng hạn như

chia nhỏ thành nhiều trường hợp. Cụ thể, trước hết c ác em có thể phân thành hai
trường hợp: M nằm trên cạnh tứ diện, M không nằm trên cạnh tứ diện. Trường
hợp đầu có thể giải quyết trực tiếp. Trư ờng hợp thứ hai yêu cầu HS phân tích
thành 4 trường hợp nhỏ. Cụ thể, nếu gọi x là khoảng cách ngắn nhất từ M đến
đỉnh củ a tứ diện thì các khoảng cách còn lại nhận giá trị x hoặc x + 1 (bất đẳng
thức tam giác). Do đó có thể phân thành các trường hợp sau:
9
• Cả bốn khoảng cách bằng x.
• Ba khoảng cách bằng x, một khoảng cách bằng x + 1.
• Hai khoảng cách bằng x, hai khoảng cách bằng x + 1.
• Một khoảng cách bằng x, ba khoảng cách bằng x + 1.
Sử dụn g lập luận để chứng minh c ả bốn trường hợp đều không thể xảy ra, từ đó
đi đến kết luận.
10
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Đăng Minh Phúc, Tài liệu đánh giá trong giáo dục toán, tài liệu giảng
dạy giành cho sinh viên khoa Toán, ĐHSP Huế 2010.
[2] Văn Như Cương (CB) SGK Hình học 11 NC, NX B GD 2010.
[3] Văn Như Cương (CB) Sách Bài tập Hình học 11 NC, NXB GD 2010.
[4] Văn Như Cương (CB) Sách GV Hình học 11 NC, NXB GD 2010.
[5] Phan Huy Khải, Toán bồi dưỡng HS THPT, Hình học 11, NXB Hà Nội 2000.
[6] Đào Tam, Nguyễn Quý Dy, Nguyễn Văn Nho, Lưu Xuân Tình Tuyển tập 200
bài thi vô địch toán, tập 5: Hình học không gian, NXB GD 2004.
[7] Trần Thành Minh (CB), Giải toán Hình học 11 (dùng cho HS các lớp chuyên),
NXB GD 2005.
11