Giới thiệu sơ lợc về tiêu chuẩn thiết kế theo
hệ số tải trọng và hệ số sức kháng(LRFD) của
AASHTO và tiêu chuẩn thiết kế cầu mới của VN.
PGS TS Nguyễn Viết Trung.
ĐH GTVT.
Tháng 8/2001.
Tổng quan:
Lời nói đầu
Quá trình hình thành
Nhiệm vụ
Triết lí thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng.
Các kí hiệu và đơn vị.
Lời nói đầu
Đây là một bài giới thiệu sơ lợc về tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng
và hệ số sức kháng, gồm một số chủ đề chung và cách xử lí đơn giản trong
thiết kế bê tông. Nhiệm vụ chính của bài này là đa ra một bức tranh tổng
quan về LRFD là gì. Trong bài này, chúng ta có thể thấy những thông tin chi
tiết và những phân tích kĩ thuật sâu sắc qua những ví dụ thiết kế và những
công cụ trợ giúp thiết kế.
Để giúp cho bài viết súc tích, ngắn gọn lại dễ hiểu, trong toàn bộ bài, các
tên, các tiêu đề và các vấn đề đợc dùng ở dạng viết tắt. Những từ này đợc
dùng hoặc không đợc dùng trong các thuật ngữ của AASHTO. Dới đây là
danh sách các từ:
Từ viết tắt Nghĩa
LRFD Tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng
của AASHTO.
SS Tiêu chuẩn thiết kế chung cho đờng bộ của AASHTO.
STM Mô hình chống và giằng (xem trong phần thiết kế chống
lực cắt và lực xoắn).
MCFT Học thuyết về lực nén thay đổi (xem trong phần thiết kế
chống

khoa).
Thiết kế cẩn thận, tỉ mỉ.
Nhận thức rõ về những nơi có tầm quan trọng cao: tính dẻo, tính d.
Để đạt đợc những mục đích nh trên, cần phải thực hiện nhiều thay đổi
đối với quy trình cũ, bao gồm:
Đa ra triết lí thiết kế có tính an toàn cao.
Xác định 4 trạng thái giới hạn trong quá trình thiết kế.
Phát triển các hệ số tải trọng và hệ số sức kháng mới.
Phát triển các mô hình tải trọng đã đợc cải tiến.
Xem xét kĩ những kĩ thuật dùng để phân tích và phân bố tải trọng.
2
Kết hợp cả bê tông cốt thép, bê tông dự ứng lực một phần hay toàn phần
vào kết cấu.
Phát triển các nhận xét, t tởng độc lập.
Triết lí thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng(LRFD):
Tiêu chuẩn LRFD chính là sự biểu hiện của triết lí trong đó cầu phải đợc
thiết kế để đạt đợc các mục tiêu :thi công đợc, an toàn và sử dụng đợc, có xét
đến các vấn đề: khả năng dễ kiểm tra, tính kinh tế, mĩ quan. Khi thiết kế cầu,
để đạt đợc những mục tiêu này, cần phải thoả mãn các trạng thái giới hạn:
kết cấu phải đủ độ dẻo, phải có nhiều đờng truyền lực (nh tính d) và phải xét
đến tầm quan trọng trong khai thác.
Kí hiệu, đơn vị
Trong khi một số kí hiệu đợc sử dụng trong tiêu chuẩn LRFD giống với
trong tiêu chuẩn SS thì có một số kí hiệu lại khác hoàn toàn. ở những ví dụ
mà kí hiệu trong tiêu chuẩn LRFD khác với trong tiêu chuẩn SS thì nói
chung là kí hiệu này giống với kí hiệu trong ACI318, quy trình xây dựng kết
cấu bằng bê tông cốt thép.
Trong tiêu chuẩn LRFD có cả hệ đơn vị của Mĩ lẫn hệ đơn vi quốc tế
(tính theo đơn vị mét). Do đó, trong bản tính theo đơn vị của Mĩ thì ngời ta
thay các đơn vị lb và psi bằng các đơn vị KIP và KSI (chú ý theo

với
h : hệ số điều chỉnh tải trọng
g
i
: hệ số tải trọng thứ i
Q
i
: các ứng lực
f : các hệ số sức kháng
R
n
: sức kháng danh định
R
t
: sức kháng tính toán
Để hiểu về khái niệm này, ngời ta đã đa một khái niệm dựa trên thực
nghiệm về trạng thái giới hạn đợc ghi trong tiêu chuẩn LRFD.
Trạng thái giới hạn là trạng thái mà lớn hơn sự chịu lực của công trình
để đảm bảo công trình khai thác đợc bình thờng.
Theo LRFD, có 4 trạng thái giới hạn là:
Trạng thái giới hạn cờng độ: đảm bảo cờng độ và sự ổn định.
Trạng thái giới hạn đặc biệt: liên quan đến những sự kiện đặc biệt chỉ lặp
lại sau một thời gian dài (nh động đất, băng trôi, va tàu thuỷ, xe cộ).
Trạng thái giới hạn sử dụng: liên quan đến ứng suất, biến dạng, nứt.
Trạng thái giới hạn mỏi: để hạn chế biên độ của ứng suất.
Mỗi trạng thái giới hạn đều có một hoặc nhiều loại, mỗi loại lại có mục
đích riêng:
Trạng thái giới hạn cờng độ
I : Tổ hợp tải trọng cơ bản.
II : Lợng xe tiêu chuẩn.

ES Tải trọng đất chất thêm
EV áp lực thẳng đứng do tự trọng đất đắp
Tải trọng nhất thời : theo LRFD, một số loại tải trọng nhất thời đợc định
nghĩa nh sau:
Kí hiệu Nghĩa
BR Lực hãm xe
CE Lực li tâm
CR Từ biến
CT Lực va xe
CQ Lực va tàu
EQ Động đất
FR Ma sát
IC Tải trọng băng tuyết
IM Lực xung kích của xe
LL Hoạt tải xe
LS Hoạt tải chất thêm
PL Tải trọng ngời đi
SE Lún
SH Co ngót
TG Gradien nhiệt
5
TU Nhiệt độ phân bố đều
WA Tải trọng nớc và áp lực dòng chảy
WL Gió trên hoạt tải
WS Tải trọng gió trên kết cấu
Hoạt tải
Một trong số những thay đổi lớn nhất đợc đa ra trong thiết kế cầu ở quy
trình mới là mô hình hoạt tải xe. Trong LRFD, có 3 loại xe nh sau:
Xe tải thiết kế : gồm một trục xe trớc nặng 8 KIP và hai trục xe sau, mỗi trục
xe nặng 32 KIP. Hai trục xe đầu cách nhau một khoảng không đổi là 14 feet,

Để tính ảnh hỏng của cầu có nhiều làn xe, ngời ta đa vào hệ số làn xe.
Chúng đợc dùng ở những trờng hợp : 1 làn xe, 2 làn xe, 3 làn xe hay nhiều
hơn nữa. Nhng cần chú ý rằng, ảnh hỏng của hệ số làn xe đợc tính toán từ
các phơng trình tính gần đúng hệ số phân bố tải trọng đợc quy định trong
tiêu chuẩn LRFD. Tuy nhiên, đối với trờng hợp phân tích mỏi, khi xem xét
một làn xe, hệ số phân bố tìm đợc bằng cách sử dụng phơng pháp xấp xỉ cần
phải đợc chia cho hệ số phân bố của một làn là 1.2.
Bảng 1 : Hệ số làn xe m (bảng 3.6.1.1.2-1 trong tiêu chuẩn LRFD)
Số làn chất tải Hệ số làn " m"
1 1.20
2 1.00
3 0.85
>3 0.64
Các hệ số tải trọng
Đối với từng trạng thái giới hạn, hệ số tải trọng khác hẳn so với tiêu
chuẩn SS. Bảng 3.4.1-1 và 3.4.1-2 trong tiêu chuẩn LRFD cho thấy các hệ số
tải trọng và tổ hợp tải trọng ứng với từng trạng thái giới hạn.Ví dụ nh đối với
một cây cầu dầm hộp bê tông ứng suất trớc nhịp giản đơn, cờng độ ở trạng
thái giới hạn I đợc xác định nh sau:
Q=1.25DC + 1.5DW + 1.75LL
Với Q là tổng ứng lực và DC, DW, LL đợc xác định nh trên.
Bảng 2 : Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng (Bảng 3.4.1-1 trong tiêu
chuẩn LRFD)
Tổ hợp DC LL TU Cùng một lúc chỉ
dùng
tải trọng DD IM W
A
WS WL FR CR TG SE một
trong
D

1.0
0
- - 1.0
0
0.5/1.
20
g
TG
g
SE
- - - -
Cờng độ III
g
p
- 1.0
0
1.4
0
- 1.0
0
0.5/1.
20
g
TG
g
SE
- - - -
Cờng độ IV
g
p

- - - -
Đặc biệt I
g
p
g
eq
1.0
0
- - 1.0
0
- 1.00 - - -
Đặc biệt II
g
p
0.5
0
1.0
0
- - 1.0
0
- - 1.0
0
1.0
0
1.0
0
Sử dụng I
1.0
0
1.0

0
0.8
0
1.0
0
- - 1.0
0
1.00/
1.20
g
TG
g
SE
- - - -
Mỏi
- 0.7
5
- - - - - - - - - - -
Bảng 3 : Các hệ số tải trọng đối với tải trọng thờng xuyên, g
p
( bảng 3.4.1-2
trong tiêu chuẩn LRFD)
Loại Tải Trọng Hệ số tảI
trọng
Lớn
nhất
nhỏ
nhất
DC: Cấu kiện và các thiết bị
phụ

kháng lấy từ chơng 5 nh sau:
Bảng 4 : hệ số sức kháng theo tiêu chuẩn LRFD
Trờng hợp áp dụng Hệ số sức
kháng
Chịu kéo và uốn:
bê tông cốt thép 0.90
bê tông dự ứng lực 1.00
Chịu cắt và xoắn:
bê tông thờng 0.90
bê tông nhẹ 0.70
Nén dọc trục 0.75
Khả năng chịu nén của bê
tông
0.70
Chịu nén trong mô hình chống
và giằng
0.70
Chịu nén ở neo
bê tông thờng 0.80
bê tông nhẹ 0.65
Thép chịu kéo ở neo 1.00
Giới thiệu về LRFD
Phân tích
Giới thiệu chung
Ph ơng pháp xấp xỉ
9
Bản mặt cầu
Hệ số phân bố đối với cầu dầm bản
Giới thiệu chung
Tiêu chuẩn LRFD cho rằng bất kì phơng pháp phân tích nào mà hợp lí

10
Mặt cầu có thể đợc thiết kế bằng phơng pháp dựa vào kinh nghiệm hay
phơng pháp cổ điển. Cái tên có thể nói lên tất cả, phơng pháp dựa vào kinh
nghiệm không phải là phơng pháp dựa vào lí trí, cũng chẳng liên quan đến
một phân tích nào.Hơn nữa, cốt thép đợc quy định bố trí trên và dới nh nhau
thay vì bố trí lới cốt thép ở phía trên và dới theo tính toán. Tuy nhiên, đầu
tiên,phải thoả mãn số tiêu chuẩn đợc nêu ở chơng 9 mới có thể sử dụng đợc
phơng pháp dựa vào kinh nghiệm.
Phơng pháp cổ điển này chia mặt cầu thành những dải nhỏ có bề rộng
khác nhau phụ thuộc vào cách nghiên cứu. Bề rộng các dải chỉ rõ mômen d-
ơng, mômen âm và cách thiết kế bản hẫng.
Bảng 3 : Bề rộng dải tơng đơng của mặt cầu
Loại kết cấu nhịp
cầu
Hớng của
dải
Bề rộng
của dải
Phần hẫng 45.0 + 10.0X
Bê tông đúc tại chỗ hoặc song song +M: 26.0 + 6.6S
hoặc vuông góc -M: 48.0 + 3.0S
Bê tông đúc tại chỗ có
ván khuôn
hoặc song song +M: 26.0 + 6.6S
hoặc vuông góc -M: 48.0 + 3.0S
Đúc sẵn, căng sau hoặc song song +M: 26.0 + 6.6S
hoặc vuông góc -M: 48.0 + 3.0S
Hệ số phân bố đối với cầu dầm bản
Đối với việc phân tích đơn giản cầu dầm bản, các phơng trình tính hệ số
phân bố hoạt tải trong tiêu chuẩn LRFD còn khá phức tạp so với trong tiêu

2
) (theo công thức 4.6.2.2.1-1 trong tiêu chuẩn LRFD).
Cho rằng
3.5S16
4.5t
s
12.0
20L240
N
b
4
Với
n = tỉ số môđun giữa dầm và mặt cầu.
I = mômen quán tính (IN
4
).
e
g
= khoảng cách giữa các trọng tâm dầm cơ bản và bản mặt cầu.
S = khoảng cách các dầm (FT).
t
s
= chiều dày bản bê tông (IN).
L = chiều dài nhịp (FT).
Hệ số phân bố cho lực cắt
Phơng trình tính hệ số phân bố cho lực cắt đối với dầm giữa của cầu loại
K có hai hoặc hơn hai làn thiết kế chịu tải (theo phơng trình 4.6.2.2.3a-1
trong tiêu chuẩn LRFD) là:
Quy tắc đòn bẩy
Đối với những trờng hợp mà khoảng cách các dầm đạt tới khoảng cách tối

( )
3







0.1
+:=
DF
0.2
S
12






+
S
35







của sự kết hợp này là đa ra một chơng mà tạo ra sự chuyển tiếp từ bê tông cốt
thép sang bê tông dự ứng lực toàn phần hay dự ứng lực một phần một cách
dễ dàng.
Mất mát ứng suất
Theo tiêu chuẩn SS, có 4 loại mất mát ứng suất là mất mát do co ngắn đàn
hồi, co ngót, từ biến và do tự chùng của cốt thép. Các quá trình và các phơng
trình trong tiêu chuẩn LRFD tính toán các mất mát ứng suất này cũng giống
13
nh trong tiêu chuẩn SS. Tuy nhiên, kí hiệu của nó đợc thay đổi nh sau:
f
pT
= f
pES
+ f
pSR
+ f
pCR
+ f
pR
Chỉ có hai thay đổi nhỏ đợc đa ra trong tính toán thực tế, cả hai đều liên
quan đến sự tự chùng của cốt thép. Thay đổi đầu tiên là mất mát do tự chùng
của cốt thép gồm hai thành phần, thứ nhất là sự thể hiện cho mất mát lúc
truyền lực và thứ hai là sự thể hiện cho mất mát sau khi truyền lực (nh là sau
một thời gian dài). Thay đổi nữa là tự chùng liên quan đến tao thép đã đợc
khử ứng suất d. đối với tao thép có độ tự chùng thấp, chúng ta chỉ lấy 30%
giá trị do khử ứng suất d. Quay lại vấn đề này trong tiêu chuẩn SS, ngời ta sử
dụng hai phơng trình riêng biệt để tính mất mát do tự chùng của thép trong
thời gian dài, nhờ đó, tự chùng đối với thép có độ tự chùng thấp chỉ là 25%
giá trị sau khi tao thép đã khử ứng suất d.
Chiều dài truyền lực

n
, tức lực kháng uốn danh định của một mặt cắt ngang
dầm, đầu tiên cần xác định xem liệu mặt cắt này có dạng hình chữ nhật hay
14
PPR
A
ps
f
py
A
ps
f
py
A
s
f
y
+
:=
c
A
ps
f
pu
A
s
f
y
+ A'
s

ps
: ứng suất trung bình trong tao thép ở sức kháng danh định.
Cho rằng f
ps
0.5f
pu
a =
1
c
Mặt cắt bản cánh
Nếu trục trung hoà nằm ngoài phạm vi bản cánh, mặt cắt coi nh là mặt cắt
dầm chữ T. Trong trờng hợp này, độ cao của trục trung hoà đợc tính nh sau:
Cờng độ kháng uốn của mặt cắt chữ T đợc tính nh sau:
Một số dạng mặt cắt khác
Đối với những mặt cắt không có dạng hình chữ nhật hay hình chữ T hay
với những trờng hợp mà f
pe
< 0.5f
pu
, thì không thể sử dụng các công thức lí t-
ởng nh trong tiêu chuẩn LRFD. Cần có một cách tiếp cận tổng quát hơn để
tính sức kháng uốn danh định. Trong những trờng hợp nh vậy, áp dụng tính t-
ơng thích về biến dạng là cách hay đợc dùng nhất. Mặt cắt ngang dầm đợc
chia thành từng lớp hình thang khác nhau đối với các loại vật liệu khác nhau
15
k
2 1.04
f
py
f

d
s
a
2







+ A'
s
f
y
' d'
s
a
2







:=
f
ps
f

f
o
b b
w

( )
h
f

0.85
f
c
'
1
b
w
kA
ps
f
pu
d
p
+
:=
M
n
A
ps
f
ps

' d'
s
a
2








0.85
f
c
' b b
w

( )

1
h
f
a
2
h
f
2



cr
Nếu một mặt cắt không có thép dự ứng lực, tỉ số vết nứt có thể xem nh đạt
nếu nh tỉ số sau của thép đợc thoả mãn (Theo LRFD 5.7.3.3.2-1):
Kiểm tra nứt
ứng suất đối với thép tròn trơn ở trạng thái giới hạn sử dụng f
sa
không đợc
vợt quá giá trị biểu thức sau (LRFD 5.7.3.4-1)
với
d
c
: độ dày lớp bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới trọng tâm
16
c
d
e
0.42

d
e
A
ps
f
ps
d
p
A
s
f
y

3

0.6
f
y

của thanh thép gần nhất (IN).
A : diện tích bê tông bao cốt thép chịu kéo và có cùng trọng tâm với
cốt thép chủ chịu kéo, chia cho số lợng các thanh thép (IN
2
).
Z : đại lợng đặc trng cho bề rộng vết nứt
Z = 170 KIPS/IN đối với điều kiện bình thờng.
Z = 130 KIPS/IN đối với điều kiện khó khăn, khắc ngiệt.
Trạng thái giới hạn mỏi
Cách bó thép dự ứng lực
Ngời ta chỉ áp dụng khái niệm giới hạn biên độ ứng suất đối với các bó
thép dự ứng lực. Đối với trờng hợp bán kính cong lớn hơn 30 FT, giới hạn
biên độ ứng suất là 18 KSI, và khi bán kính cong nhỏ hơn hoặc bằng 12 FT
thì biên độ ứng suất cũng không quá 30 FT (theo LRFD 5.5.3). Khi bán kính
cong nằm trong khoảng từ 12 FT đến 30 FT, ngời ta dùng phép nội suy tuyến
tính giữa các giá trị biên độ ứng suất giới hạn nh trên.
Đối với những dầm hộp ứng suất trớc có các tao thép đợc trải thẳng, ngời
ta cho rằng có một điểm cong. Tại điểm này, giả thiết rằng bán kính cong
nhỏ hơn hoặc bằng 12FT. Nh vậy, biên độ ứng suất cho phép dới tác dụng tải
trọng mỏi là 10 KSI. Những tao thép thay đổi ứng suất lớn nhất phần lớn là
những tao thép ở hàng dới cùng. Giả thiết tao thép dới cùng nằm cách đáy
của dầm hộp là 2 IN, biên độ ứng suất do tải trọng mỏi ở đây là:
Thanh thép gia c ờng
Biên độ ứng suất trong thanh thép thẳng gia cờng không đợc phép quá:

:=
f
r
21 0.33
f
min

8
r
h






+:=
nén thay đổi. Đây là một phơng pháp đơn giản, thống nhất có thể áp dụng
cho cả cấu kiện dự ứng lực lẫn không có dự ứng lực. Tuy nhiên, không nh
các phơng pháp dựa vào kinh nghiệm nh trớc đây, phơng pháp này là phơng
pháp hợp lí mà chuyển những hiện tợng,vấn đề thực tế thành các tham số để
tính toán.
Đối với thiết kế kháng cắt, nh trớc đây, mối quan hệ cơ bản sau cần phải
đợc thoả mãn tại mọi mặt cắt
với
mối quan hệ cơ bản này cũng giống nh phơng pháp thiết kế kháng cắtđã
đợc nêu trong tiêu chuẩn SS của AASHTO. Tuy nhiên, trong tiêu chuẩn
LRFD, V
c
đợc tính theo cách hoàn toàn khác. Phơng trình dùng để tính V

c
0.0316
f
c
'b
v
d
v
:=
v
V
u
V
p

b
v
d
v
:=

x
M
u
d
v
0.5
N
u
+

ps
là số lợng thép dự ứng lực ở phần chịu kéo của
mặt cắt ngang. Vùng chịu kéo uốn trên mặt cắt ngang là vùng bắt đầu từ giữa
mặt cắt dầm tới thớ chịu kéo ngoài cùng. ở cuối dầm mà các tao thép đặt
thẳng thì nói chung là chỉ có những phần tao thép thẳng mới chịu A
ps
. Chú ý
rằng khi tính toán A
ps
cần cân nhắc tới ảnh hởng của việc triển khai tao thép
một phần.
Đối với trờng hợp đặc biệt cạnh trong của vùng chịu lực ở gối cuối cùng,
cốt thép dọc trên phần chịu kéo uốn của cấu kiện phải chịu đợc lực:
Lực cắt tiếp xúc
Cho lực cắt tác dụng lên mặt tiếp xúc giữa dầm và mặt cầu:
Với
V
u
: Lực cắt tính toán tác dụng lên mặt cắt liên hợp
Q : mômen của phần bản đối với mặt cắt liên hợp
l : mômen quán tính của mặt cắt liên hợp
Giải ra để tìm A
vf
Theo tiêu chuẩn LRFD, b
v
có thể đạt tới 36.00 IN.
Nếu e
x
âm, thì e
x

y
A
ps
f
ps
+
M
u
d
v

0.5
N
u

+
V
u

0.5 V
s
V
p










cot
V
uh
V
u
Q
l
:=
V
n
cA
cv
à A
vf
f
y
P
c
+
( )
+:=
A
s
f
y
A
ps
f

E
s
A
s
E
p
A
ps
+
E
c
A
c
E
c
A
s
+ E
p
A
ps
+
:=
V
s
A
v
f
y
d

Giả thiết cốt đai theo phơng đứng, khả năng chịu cắt của cốt đai là
Lợng cốt thép theo phơng ngang tối thiểu là
đối với bề mặt ghồ ghề:
c = 0.100 KSI
m = 1.00
Lợng thép tối thiểu cần dùng là
==============
20
V
n
0.25
f
c
'b
v
d
v
V
p
+:=
F
z
E
s
A
s
E
p
A
ps

c
'
b
v
s
f
y
:=
F
z
E
s
A
s
E
p
A
ps
+
E
c
A
c
E
c
A
s
+ E
p
A