Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
1.Đònh nghóa :
Mệnh đề là một câu khẳng đònh Đúng hoặc Sai .
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ đònh:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ đònh của P
- Ký hiệu là
P
. Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì
P
: “ 3
≤
5 ”
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
- Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai
Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q
4. Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương
đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng
5. Phủ đònh của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X,
P(x)
”
Phủ đònh của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X,
P(x)

2. các phép toán trên tập hợp :
Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp
A∩B = {x /x∈A và
x∈B}
A∪B = {x /x∈A hoặc
x∈B}
A\ B = {x /x∈A và x∉B}

- Chú ý: Nếu A ⊂ E thì C
E
A = A\ B = {x /x∈E và x∉A}
.các tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b] {x∈R/ a ≤ x ≤ b}
Khoảng (a ; b )
Khoảng (-∞ ; a)
Khoảng(a ; + ∞)
{x∈R/ a < x < b}
{x∈R/ x < a}
{x∈R/ a< x }
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-∞ ; a]
Nửa khoảng [a ; ∞ )
{∈R/ a ≤ x < b}
{x∈R/ a < x ≤ b}
{x∈R/ x ≤ a}
{x∈R/ a ≤ x }
BÀI TẬP
Phần I : Mệnh đề


c/
∀
x
∈
R:
x
<1
⇔
x<1 d/
∃
x
∈
R:
x
>0
4) Cho mệnh đề “
∀
x
∈
R, x
2
-2x + 1
≥
0 “ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của
mệnh đề đã cho :
a/
∀
x
∈

+ 1 chia hết 4
c) ∀ x ∈ R, (x – 1)
2
≠ x – 1
d) ∀ n ∈ N, n
2
> n
Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.
6) Cho A; B; C là những tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai:
a/ (A\B)
∪
B= A
∪
B b/(A\B)
∩
(B\A)=
Φ
c/A
∩
(B
∪
C)=(A
∩
B)
∪
C d/A
⊂
B
⊂
C

2
< 4
d) Tồn tại x sao cho x
2
+ 1 > 0
a)
x R∀ ∈
, (x-1)
2
≠ x -1;
b) ∃n ∈ N, n(n +1) là một số chính phương;
c) ∃x ∈ R, x
2
+ 5x – 6 = 0.
d) ∃n ∈ N, n
2
+1 khơng chia hết cho 4.
9) Xét tính đúng sai của các suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo )
a) x
2
= 4 ⇒ x = 2;
b) x
2
= 4 ⇔ x = 2
c)
1 1 2x x− = ⇒ =
;
d)
1 2 1 4x x− = ⇔ − =
e)

c) Nếu tổng a + b là số lẻ thì trong hai số a và b có và chỉ có duy nhất một số lẻ
d) Nếu n
2
chẳn thì n chẳn
3
e) Cho hai số x ≠ – 1 và y ≠ – 1. Chứng minh rằng x + y + xy ≠ – 1
11) Nếu tích ab chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3 hay b chia hết cho 3
12) Nếu một tứ giác có tổng hai cạnh đôi diện bằng nhau thì tứ giác đó là một tứ giác
ngoại tiếp
13) Chứng minh rằng trong một tam giác vuông thì đường trung tuyến thuộc cạnh
huyền bằng nửa cạnh huyền
14) Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180
o
thì ABCD là
một tứ giác nội tiếp
15) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có hai phân giác trong BB’ và CC’ bằng
nhau thì tam giác ABC cân tại A
16) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Phương trình
2
3 1 0x x− + =
có hai nghiệm phân biệt.
b) 2k là số chẵn. ( k là số nguyên bất kì )
c) 2
11
– 1 chia hết cho 11.
d) Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề
e) P: Tứ giác ABCD là hình vuông.
f) Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.
g) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các

c)
x R∀ ∈
,
2
2 3x + =
19) Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:
P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180
0
;
Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P ⇒Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
20) Cho hai mệnh đề
P: 2k là số chẵn.
Q: k là số nguyên
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.
21) Hoàn thành mệnh đề đúng:
Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ……………….
- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.
22) Chứng mình rằng: Với hai số dương a,b thì
2a b ab+ ≥
23) Xét tính đúng sai của mệnh đề:
4
Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.
Phần II : Tập hợp
24)Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
A = {x ∈ Z | (2x – x
2
)(2x
2
– 3x – 2) = 0}

35) cho các tập A= {k ∈ Z| |k| ≤ 3}; B= {k
2
-k | k ∈ Z; |k| ≤ 2} và C = {x | x (x-1)(x
2
-x-2) =0}
a. Tính: A ∩ B; A ∪ (B ∩ C); (A ∪ B)\C.
b. Liệt kê các tập con của tập C.
36)Cho các th A = {x ∈ R| > 2} và B = {x ∈ R| |x – 1| < 1}. Hãy tìm A ∪ B và A ∩ B
37)Cho các th A = {x ∈ R| |x – 1| < 3} và B = {x ∈ R| |x + 2| > 5} .Hãy tìm A ∩ B
38)Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] .Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B = ∅
39) Cho A = (0;2] và B = [1;4). Tìm C
R
(A ∪ B) và C
R
(A ∩ B)
40)Xác định các th A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}
41) Cho các tập hợp A, B, C khác rỗng hãy chọn kết quả sai trong các câu sau:
a/A
∩
B
∩
C ={x/ x
∈
A và x
∈
B và x
∈
C} b/A
∪
B

R -3
≤≤ x
3} b/B = {x
∈
N -3
≤≤ x
3}
c/ B = {x
∈
N (x
2
-1)(x
2
-9) = 0} d/ B= {x
∈
Z (x2 -1)(x2 -9) = 0}
43) Cho tập hợp A=(-
∞
,3) và B = {x
∈
R/
x
≤
1}. Thì A\B = C là :
a/ C=(-
∞
, -1) b/ C=(-
∞
, -1]
∪

∞
, 2] thì
a/ m< 1 b/ m>1 c/ 1<m<2 d/ m>2
46) Cho các tập hợp A,B,C khác rổng hãy chọn kết quả sai trong các câu sau:
a) A⊂ B ⇔ A∪B = B b) A⊂ B ⇔ A∪B = A
c) A ⊂ B⊂ C ⇔ B∪C =B d) A ⊂ B⊂ C ⇔ A ∪ B∪C =C
47) : Cho tập hợp A = { x
20<∈ xN
và x chia hết cho 5 }
a) A = { 0,5,10,15,20} b) A = { 0,2,4,5,10,20}
c) A = { 0,5,10,15} d) A = { 5,10,15,20}
48) Điền vào chổ trống trong mỗi câu sau để có kết luận đúng:
a)
Ax
∈
và
Bx
∈
thì
BAx
∈
c)
Ax
∈
và
Bx
∉
thì
∈x
b)

1
;x
2
∈K ; x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) < f(x
2
)
b) f nghòch biến ( giảm) trên K ⇔∀x
1
;x
2
∈K ; x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) > f(x
2
)
3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
+ f gọi là chẵn trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = f(x), đồ thò nhận Oy làm trục đối
xứng
+ f gọi là lẻ trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = - f(x), đồ thò nhận O làm tâm đối
xứng

-∞;
2
b
a
−
)
và đồng biến trên khoảng (
2
b
a
−
; +∞)
• Bảng biến thiên
x
- ∞
2
b
a
−
+∞
y +∞ +∞

4a
∆
−

• Trục đối xứng là đường x =
2
b
a

b
a
−

+∞
y

4a
∆
−

-∞ -∞
• Trục đối xứng là đường x =
2
b
a
−

PHẦN I : KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
- X 2) -∞
+∞
3) - x 4) -∞
+∞
5) y = ax + b
6) (a > 0)
7)
+∞
8) -∞
9) 10) y =
ax + b

59) y =
6xx
2
2
−−
−
60) y =
2x −

61) y =
2x
x26
−
−

62) y =
1x
1
−
+
2x
3
+

63) y =
3x +
+
x4
1
−

4
4
2
y x
x
= + −
−
69)
2 1
1
x
y x
x
= + −
−
70) y =
2
2
6 8
9
x x
x
− +
−
71) y=
4
2
−x
+
34

3 4
( 2) 4
x
y
x x
+
=
− +
76) y=
x 8 2 x 7+ + +
+
1
1 x−
77) y =
2
4 5x x+ +
78)
2
4y x= −
.
79) y =
65
3
2
+−
−
xx

80) y =
23

85) y =
x2 −
−
4x
4
+
86) y =
x
x1x1 +−−

87) y =
1xxx
xx3
2
2
−+−
−

88) y =
x52
3x2x
2
−−
++
89) y =
1x
x232x
−
−++
9

2
2
1 1
f x x
x x
 
+ = +
 ÷
 
Xét tính tăng, giảm của hàm số:
94)
2
( ) 2 5y f x x x= = − +
95)
1
3
x
y
x
+
=
−
96)
2
3y x= +
97)
2
3
1
y

x x
−
+

104) f(x) = x( x - 2)
105)
4 2
3 3 2y x x= + −

106)
3
2 5y x x= −

107)
y x x=

108)
1 1y x x= + + −

109)
1 1y x x= + − −

110) y =
11
22
−−+
−++
xx
xx
111) y = 4x

120)
x x
2+x x
y
 2 + +2 − 
=
 −2 − 

121) y =





≥−
≤≤−
−≤+
11
110
11
2
2
x;x
x;
x;x

122) y =




4
x3
129) y =
3
x
− 1
130) y = |x − 2|
131) y = − |x + 1|
132) y = x + |x − 1|
133) y =
x2 −
134) y =
1x +
135) y = |x + 2| + |x − 2|
136) y =



<−
≥
0xx
0xx2
nếu
nếu
137) y =



<−
≥+

= -2x +k(x+1)
a) Đi qua gốc tọa độ O.
b) Đi qua điểm M(-2,3)
c) Song song với đường thẳng
2y x=
Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :
142) y = 2x − 3 và y = 1 − x
143) y = −3x + 1 và y =
3
1
144) y = 2(x − 1) và y = 2
145) y = −4x + 1 và y = 3x − 2
146) Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
147) Trong mỗi trường hợp sau, xác đònh a và b sao cho
đường thẳng y= ax+b
a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ
bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm
có tung độ bằng -2.
- b)Song song với đường thẳng

1
: y = (2m -1)x +4m - 5 ; ∆
2
: y = (m – 2) x + m+4
a) Tìm 2 điểm cố đònh của 2 đường thẳng
b) Đònh m để đồ thò ∆
1
song song với ∆
2
153) Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thò của hàm số
f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lượt là -1 và 3.
a/ Xác đònh tọa độ của hai điểm A và B.
b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên
trục hòanh ?
c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên
trục hòanh ?
d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm
ở phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với
điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3]
154) Cho (H) là đồ thò hàm số y = 3x 
a) Khi tònh tiến (H) sang phải 4 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ?
b) Khi tònh tiến (H) lên trên 2 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ?
c) Khi tònh tiến (H) sang trái 3 đơn vò,rồi tònh tiến lên trên 2 đơn vò ; ta
được đồ thò hàm số nào ?
PHẦN III : HÀM SỐ BẬC HAI y = ax
2
+ bx + c
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
155) y = x
2

164) y = x
2
+ 1
13
165) y = −2x
2
+ 3
166) y = x(1 − x)
167) y = x
2
+ 2x
168) y = x
2
− 4x + 1
169) y = −x
2
+ 2x − 3
170) y = (x + 1)(3 − x)
171) y = −
2
1
x
2
+ 4x − 1
172)
2
1 5
3
2 2
y x x= − + −


=

≥


176) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số
a/ y = x
2
+ 4x + 4 và y = 0
b/ y = −x
2
+ 2x + 3 và y = 2x + 2
c/ y = x
2
+ 4x − 4 và x = 0
d/ y = x
2
+ 4x − 1 và y = x − 3
e/ y = x
2
+ 3x + 1 và y = x
2
− 6x + 1
177) Cho parabol y = ax
2
+ bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thò của parabol đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) Cả 3 đều sai
178) Với giá trò nào của m thì đỉnh đồ thò y = x

a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ.
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng y = −x − 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
182) Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m.Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm
chung phân biệt.
183) Cho (P) : y = −
4
x
2
+ 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0.Đònh m để (P) và (d) tiếp
xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm.
184) Xác đònh phương trình Parabol:
a) y = ax
2
+ bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3

b) y = ax
2
+ bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = -
2
c) y = ax
2
+ bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)
d) y = ax
2

) 2( 2) 5 ) 2 6 1
a y x b y x
c y x d y x
e y x f y x x
= + = −
= + = −
= − + = − +

187) Không vẽ đồ thò, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối
xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trò nhỏ nhất hay lớn
nhất của mỗi hàm số tương ứng
a)
2
2( 3) 5y x= + −
b)
2
(2 1) 4y x= − − +
c)
2
2 4y x x= − +

15
188) Vẽ đồ thò của hàm số
2
5 6y x x= − + +
. Hãy sử dụng đồ
thò để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol
2
5 6y x x= − + +
và đường thẳng y=m

1
4
−
191) Xác định hàm số bậc hai (p):
2
axy bx c= + +
, biết (p)
a) Qua A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1)
b) Đỉnh I(1;4) và qua A(3;0)
c) Đạt GTNN bằng -1 qua A(2;-1) và B(0;3)
d) Đạt GTNN bằng
3
4
tại
1
2
x =
và qua A(1;1)
e) Đạt GTLN bằng -5 tại x=2 và nhận giá trị bằng 4 khi x=1
192) Cho parabol (p)
2
4 3y x x= − +
. Tìm 2 điểm A,B thc (p) đối xứng nhau qua
I(1;1)
193) Hàm số bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c có giá trò nhỏ nhất bằng
3
4
khi

d)
2
3 3 3x x m− − + ≤
196) Cho hàm số
2
( ) 4 1y f x x x= = − + −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm m để phương trình f(x)=m có nghiệm
c) Tìm m để bất phương trình f(x)<m có tập nghiệm là R
197) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a)
2
5 7y x x= − +
;
[ ]
2;3x ∈ −
d)
2
4 21y x x= + −
;
[ ]
5;3x ∈ −

b)
2
2 2 5y x x= − + −
;
[ ]
1;5x ∈
e)

1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình:
• Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác đònh của
phương trình
• Dùng quy tắc chuyển vế
• Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác đònh và khác 0 với mọi giá
trò của ẩn thuộc tập xác đònhcủa phương trình
• Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá
trò thuộc tập xác đònh của phương trình
2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả :
• Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả
BÀI TẬP
Giải các phương trình:
199) 8x
2
– 4x = 0 200) (x
2
- 2x + 1) – 4 = 0
17
201) 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0
202) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
203)
3 3x 1 4 13
+ + =

204)
4(x 5) 3 2x 1 10
+ − − =
205)
2 4 3(1 )x x− = −
206)

3 6 5 1x x− = +
221)
2 3 4x x+ = −

222) |x + 4| - 2| x -1| = 5x
223) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 )
224) (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x +
7
225)
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
− =
− + + −
226) ( x – 1 )
2
= 9 ( x + 1 )
2

227) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
228) ( x - 1 )
2
- 9 = 0
229)
4 4
2
1 1
x x
x x

+ = +
− + −
232)
2
2 5 1
0
2 10
x x
x
+ −
− =
233) 1+
2
2
)3)(2(
5
3 +
+
−+
=
− xxx
x
x
x

234) (x
2
+ 3x – 4 )
3
+ (2x

1
3
−
+
+
+
= 2
238)
( )
1
3
2
1
2
3
3
3
−
−=
−
+
x
x
x
x
x
239)
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x

+
+
−

243)
3 5
2
1
x x
x x
+ +
+ =
+
244)
1
3
52
1
13
=
−
+
−
−
−
x
x
x
x
245) 2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x +

- 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0
249) (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
250) (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x)
251)
2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
− −
+ = +
− + −

18
252)
+
+
−
2
2
x
x
4
11
2
3
2
2
−

255)
2
1x
2x
x
1x
=
+
−
+
−
256)
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
257)
4
)11(2
2
13

x
2
-
1−x
x
= -1
260)
2
2
−x
x
= x + 4
261)
34
8
3
4
1
6
2
+−
=
−
−
−
xx
xx
262) (2x-1)
2
- (2-x)(2x-1) = 0

x
266)
1
)(2
1
2
1
2
2
2
−
+
=
+
−
+
−
+
x
xx
x
x
x
x
267)
1
32
3
1
1

x
x
269)
)2(
21
2
2
−
=+
−
+
xxxx
x

270)
2
5 3 6x 4
x 3 x 3 x 9
+
− =
− + −

271)
)2)(1(
113
2
1
1
2
−+

x x x
− −
− =
+ − −
275)
( ) ( )
3x x 2 5 x 2 0− + − =

276)
3 2
21x 15x 6x 0− − =
277) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x
2
– 25 = 0
278) 2x
3
+ 5x
2
− 3x = 01
279)
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
280)
3 1
4 2

+
− = +
− + −
284)
2
1 1 3 12
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −
285)
− +
=
+ −
3 2 3 1
5 3
x x
x x
286)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −
287)
2

x x x x
+ + + +
+ = +
291) ( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 )
19
292)
2 3 6
2
1
x
x x
+
− =
+
293)
2
3 2 8 6
1 4 1 4 16 1
x
x x x
+
= −
− + −
294)
( ) ( )
3 2
2 6 2 2 1 3
x x x
x x x x
+

2
2
+x
x
=
3
4
+x
x
+
7
2

299)
3
2
+x
+
9
5
2
−x
x
=
3
3
−x

300)
2

4
3
2
1
1
2
−+
=
+
+
−
−
+
xx
x
x
x
x
304)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −
305)
2
3 2
1 3 2

2
1
−x
=
)2)(1(
113
−+
−
xx
x
308)
1 5 15
x 1 2 ( 1)(2 )x x x
− =
+ − + −
309)
1
1
−
+
x
x
-
1
4
2
−x
=
1
1

2
1
1
xxxx
x
−
=
+−−
+
+
313)
x
x
x
−
=
−
−
2
3
4
1
2
314)
2
9
37
33
1
x

3
1
4
1
1
x
x
xx
x
−
−
=
+
−
−
+
317) (2x
2
+ 1)(4x - 3) = . (2x
2
+ 1)(x
– 12 )
318) 12 - 3( x - 2 )
2
= ( x + 2 )( 1 -
3x ) + 2x
319) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x -
3 ) - 12
320) x(x + 1) + (x - 1)
2

( )
2
6 8 2m m x m x m− + = − + −
20
327)
( )
2 3
2 1
1
m x
m
x
− +
= −
+
328)
( )
2 1
1
m x m
x m
x
+ −
= +
−
329)
( )
1 2
2
m x

−
333)
( )
2 3
1
2
m x
x m
− −
=
−
334)
( )
2
2 1 2 0mx m x m+ − + − =
335)
( )
2
3 1 3 0mx m x m+ − + − =
336)
( ) ( )
2
1 3 1 0m x m x m− + − + =
337)
( ) ( )
2
1 2 1 0m x m x m− + − + + =
338)
( ) ( )
2

352)
3 2x −
= 1 - 2x

353)
2 5 2x x+ = +
354)
3 4x −
= x - 3
355)
2
3 2 1x x− −
= 3x +1
356)
2
2 8 7 2x x x+ + − =
357)
2
4 6 4x x x− − = −
358)
2
3 6 2 4 3 0x x x+ − − + =
359)
2 1 2x x− + =
360)
3 2x− +
=
2 1x +

361)

2
3 5x x− +
= 7
368) 2
2 2 1x x+ + +
-
1x +
= 4
369)
3 7x +
-
1x +
= 2
370)
16432142 −+−=−+− xxxx
371)
1
1
1
2
−
+
=
−
+
x
x
x
x


1x +
+
10x +
=
2x +
+
5x +
21
378)
3
2
1
1 1 3
3
x
x x x x
x
+
+ + = − + + +
+
379) x +
1 1
2 4
x x+ + +
= 2
380) x
2
+ 3x + 1 = (x + 3)
2
1x +

c) Có hai nghiệm phân biệt.
22
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
387)
2 2
15 2 5 2 15 11x x x x− − = − +
388)
2
( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = +
389)
2
(1 )(2 ) 1 2 2x x x x+ − = + −
390)
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
391)
2 2
11 31x x+ + =
392)
3
2 2
1 2 1 3x x− + − =
393)
2
2
1 1
3
x x x x+ − = + −
394)
3 3

24 12 6x x+ + − =
402)
4 4
17 3x x+ − =
403)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3 3
3
2 7 2 7 3x x x x− + + − − + =
404)
3
3 3
1 3 2x x− + − =
405)
3
3 3
1 3 2x x− − − =
406)
3
1 1
1
2 2
x x+ + − =
407)
2 3 2
1 2 1 3x x− + − =
408)
3 3
12 14 2x x− + + =

2 2
1 1 2x x x x− − + + − =
415)
2
1 1 2
4
x
x x+ + − = −
(đặt
1 1t x x= + + −
).
416)
2
2 6 1 4 5x x x− − = +
Đặt
4 5( 0)t x t= + ≥
thì
2
5
4
t
x
−
=
.
417)
5 1 6x x+ + − =
Đặt
1( 0)y x y= − ≥
418)

x y
x y
− =


− + =

421)
4 2
3 3 1
x y
x y
− =


+ =

422)
4 2
2 3 1
x y
x y
− =


+ =

423)
0.4 0.3 0.6
0.3 0.2 1.3

3 2 1
4 5 2
1 4 1
2 5 3
x y
x y

− =




+ = −


426)
4 ( 3 -1) 1
( 3 1) -3 5

+ =


+ =


x y
x y
427)



429)
2
1

+ =

+ =

ax y a
x ay

430)
2 2 1
2 5
+ = +


+ =

mx y m
x my

431)
3
- 0
-1 0

+ =

+ =


=+
=+
55
55
myx
ymx
435)



=++
−=−−
mmyxm
myxm
3)1(
72)5(
436)



+=++
=++
23)12(
3)12(
mmyxm
mymmx
437)
1
1


a x a y a
a x a y a
440) Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi hệ phương trình sau thỏa mãn yêu cầu cho
trước
a)
-4 1
( 6) 2 3
+ = +


+ + = +

x my m
m x y m
có nghiệm duy nhất.
b)
( 4) - ( 2) 4
(2 -1) ( -4)
+ + =


+ =

m x m y
m x m y m
có vô số nghiệm.
c)
2
- 1


mx y m
x my m
(I)
a) Giải phương trình và biện luận hệ (I) theo tham số m .
b) Khi hệ (I) có nghiệm (x,y) , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m.
442) Xác định m để hệ pt
- 2 4 -
2 3 3
=


+ = +

x y m
x y m
có nghiệm duy nhất (x, y) mà biểu thức
x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
443) Xác định m để hệ pt
2 5
- 2 10 5
+ =


+ = +




− − = −

446)
2 12
2 3 18
3 3 2 9
x y z
x y z
x y z
− + =


− + =


− + + = −

447)
7
3 2 2 5
4 3 10
x y z
x y z
x y z
+ + =


− + =



− + − = −

450)
0,3 4,7 2,3 4,9
2,1 3,2 4,5 7,6
4,2 2,7 3,7 5,7
x y z
x y z
x y z
− + =


− + + =


− + =

451)
Hệ phương trình bậc hai:
Dạng 1: Hê gồm một phương trình bậc nhất và một pt bậc hai
Cách giải: Dùng pp thế, từ phương trình bậc nhất rút x (hoặc y), thế x (hoặc y) vào pt
thứ 2 giải tìm y (hoặc x).
Giải các hệ phương trình sau:
452)
2 2
2 1
19
x y

3 6
2 3 18 0
x y
x xy y
+ =


+ − + =


456)
( ) ( )
2 2
2 2 2 1 0
3 32 5 0
x y x y
x y
 + + + − =


− + =


457)
2 2
2 7 0
2 2 4 0
x y
y x x y
− − =

460)



=+++−
=−
100121052
132
22
yxyxyx
yx
461)
( ) ( )
2
2 1 2 2 0
3 1 0
x y x y
xy y y
 + + + + =


+ + + =

