Trường THCS Bình Thành Năm học 2011 - 2012
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ I – TOÁN 9
Gv: Lê Công Thuận
A. LÝ THUYẾT:
I.HÌNH HỌC: Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có :
2. b
2
= a.b’; c
2
= a.c’.
3. h
2
= b’.c’.
4. ah = bc.
5.
2 2 2
1 1 1
= +
h b c
.
(Ta còn có: ABC vuông tại A  AB
2
+ AC
2
= BC
2
)


;
cot  =
AC
AB
 

 
 
caïnh keà
caïnh ñoái
.

Tỷ số lượng giác của góc nhọn:
Với hai góc  và  biết  +  = 90
0
, ta có :
sin  = cos , cos  = sin , tan  = cot , cot  = tan .
Cho góc nhọn . Ta có:
0 < sin  < 1; 0 < cos  < 1; sin
2
 + cos
2
 = 1;
tan  =
sin
cos


; cot  =
cos

1 2
A A
 
;


1 2
O O
 
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. AB  OB tại B  AB là tiếp tuyến.
5. Vị trí tương đối củađđườngđthẳng và đường tròn: Đường thẳng a và
đường tròn (O; R), khoảng cách từ O đến đường thẳng a là d.
Vị trí tương đối Số điểm
chung
Hệ thức giữa d và
R
Ghi chú
O2
12
1
C
B
A

c'
b'
c b
a
h
H

0

d > R + r
d > R – r
d = 0

II.Đại số:Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba.
+ Điều kiện tồn tại:
A
có nghĩa khi A ≥ 0.
+ Hằng đẳng thức
2
A A

=
A khi A 0
-A khi A< 0





+ Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai.
+ Căn bậc ba: Định nghĩa, tính chất như sgk.
Chương II: Hàm số bậc nhất
*Tính chất: Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
* Đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm có tọa độ P(0; b) và
b
( ;0)
a

' ' '
by c
a x b y c
 


 

có:
- Một nghiệm duy nhất khi:
; '
a b
a b


- Có vô số nghiệm:
; ' '
a b c
a b c
 

- Vô nghiệm:
; ' '
a b c
a b c
 

* Giải hệ pt bằng phương pháp thế :
B1: Rút x theo y hoặc y theo x
B2: Thay vào pt thứ 2 và giải pt bậc nhất 1 ẩn, tìm được x hoặc y

  
f.
 
2
3 5 5
 

g.
11
2 3 1


h.
2 2 3 8 5 32
x x x
 
( x

0 )
2. Cho hàm số y =
1
1
2
x
 

a. Hàm số trên đông biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b. Vẽ đồ thị hàm số trên
c. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành. Tính chu vi và diện
tích

x x
   

7. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
3 2 4
.
2 1
x y
a
x y
 


 


2 3
.
3 2 7
x y
b
x y
   


  
8. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:

 


(yêu cầu của BGH)
II. HÌNH HỌC:
1.Tìm độ dài cạnh x, y trong các tam giác vuông sau:

2. Một chiếc xuồng máy với vận tốc 8km/h vượt qua một khúc sơng, nước chảy mạnh mất 6 phút. Biết
rằng chiếc xuồng bị dòng nước đẩy lệch đi một góc bằng 18
0
( so với hướng đi vuơng góc với hai
bờ ).Tính chiều rộng của khúc sơng ( kết quả làm tròn đến mét ).
2 3
y
x
6
2
y
x
4
3
x
Trường THCS Bình Thành Năm học 2011 - 2012
3. Một chiếc máy bay bắt đầu bay lên khỏi mặt đất với tốc độ 400km/h. Đường bay của nó tạo với

0
; sin25
0

5. Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Đường thẳng OA là tiếp tuyến
của đường tròn (O';R'). Biết R = 12cm, R' = 5cm.
a. Chứng minh O'A là tiếp tuyến của (O;R).
b. Tính độ dài OO'.
c. Tính độ dài AB.
6. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác AHE.
a. Chứng minh: ED =
1
2
BC

b. Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c. Tính độ dài DE, biết DH = 2cm, HA = 6cm.
7. Cho (O;R) đường kính AB. Trên OA lấy điểm E. Gọi I là trung điểm của AE. Qua I vẽ dây cung
CD

AB. Vẽ (O') đường kính EB.
a. Chứng minh: (O) và (O') tiếp xúc tại B.
b. Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
c. CB cắt (O') tại F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
d. Chứng minh IF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O'.
8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a. Giải tam giác vuông ABC, biết

B

1
x

) (1 -
1
x
)
b) Tính giá trị của A khi x =
1
9

c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;3)
Bài 5: Một con thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 10 phút; dòng
nước đã đẩy chiếc thuyền đi xiên lệch một góc 35
0
so với hướng vuông góc với bờ. Tính chiều rộng
của khúc sông.
Bài 6: Cho (O), đk AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ
tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
a) Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
Trường THCS Bình Thành Năm học 2011 - 2012
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh: (I ; ID)
tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm
của đoạn CH.
Đề 2
Bài 1: Rút gọn biểu thức :
1 2 2


Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
Bài 7: Cho đường tròn (O; 15 cm) có MN là đường kính. Từ N kẻ tia tiếp tuyến Nx với đường tròn.
Trên Nx lấy một điểm A sao cho AN = 20 cm.
a) Tính OA.
b) Từ M kẻ dây MB song song với OA. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.
c) Tính chu vi tam giác MBN và diện tích tứ giác ABON.
d) AB cắt tiếp tuyến My tại C. Chứng minh AC = MC + AN.
e) OC cắt MB tại E, OA cắt BN tại F. Chứng minh OEBF là hình chữ nhật. A
B
C
H
3
12

x