Sở GD – ĐT Hà Tĩnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012
Trường THPT Nghèn, Can Lộc Môn: Toán; Khối: D
GV. Đinh Văn Trường Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
x
y
x 1


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) sao cho khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến bằng
2
.
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
 
2
x
2 3 cos x 2sin
2 4
1
2cos x 1

 
  
 
 


Câu III (2,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm:


2
I ln x 1 x dx
  

.
2. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện
x y 1
 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x y
T
1 x 1 y
 
 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a. Gọi SH là đường cao của
hình chóp và I là trung điểm của SH. Cho biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC) bằng
a 39
26
.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết



Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… ; Số báo danh: …………… ……
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Điểm
I
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
 Tập xác định:


D R \ 1
 
.
 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
 
2
1
y' 0
x 1
 

,
x D
 
.

x 1
lim y

 
 
; tiệm cận đứng :
x 1
 
.
0,25
- Bảng biến thiên: 0,25

Đồ thị:

0,25
2. (1,0 điểm)
Giả sử điểm
a
M a; (C)
a 1
 


0,25
Tọa độ điểm


I 1;1
 . Khoảng cách từ điểm I đến



là:
 
 
4
2 a 1
d I,
1 a 1

 
 

0,25
Theo giả thiết ta có
 
4
a 0
2 a 1
2
a 2
1 a 1

: y x 4
  
.

0,25
1
1
x


-1


y’
y
+ +




3
1
-
1

-
3

y
-

 
 
 

0,25


2 3 cosx sinx-1 2cos x 1 sinx 3 cos x 0
       

0,25
t anx 3 x k
3

     

0,25
Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra nghiệm :
2
x k2
3

   
.
0,25
2. (2,0 điểm)
Điều kiện :
2 2
x,y 0
x y 1

 
   
 

0,25

2
v 1
4v 13v 9 0
u 2
u 2v 4
 

  

 
 

 


hoặc
9
v
4
1
u
2

 


 
 
   

 

  
   
 

 


 

hoặc
y 1
x 1



 


Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:





3
log x 1 2x 1 1 x 1 2x 1 3
       
. Xét hai trường hợp :
0,25
+
  
2
x 1
x 1
x 2
x 1 2x 1 3
2x 3x 2 0





  
 
  
  




0,25
+
  
2

(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đặt


2
2
1
du dx
u ln x 1 x
1 x
dv dx
v x



  
 


 
 





0,25



xln x 1 x 1 x C
    

0,25
2. (1,0 điểm)
Do
x, y 0

và
x y 1
 
nên
0 x, y 1
 
. Áp dụng BĐT Côsi, ta có :
 


3 2x
1 3 2x
1 x 2. 1 x 2
2 4
2 2


     và
3 2y
1 y
2 2


3 4t

 

 

 

Xét hàm số :
 
3 4t
f t
3 4t



, với
1
0 t
4
 

0,25
 
 
2
24
f ' t 0,
3 4t



; khi và chỉ khi
1
x y
2
 
.
0,25
IV
(1,0 điểm)
J
H
A
D
B
C
S
I
K

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ
HJ BC

,
J BC

. Vì
BC SH

nên

SI IK 39 13SI
SJ
SJ JH 13
39
   
0,25
Đặt
SH 2x

,
x 0

13x
SJ
39
 
. Mặt khác,
2 2
2 2 2 2
13x a
SJ SH HJ 4x
3 4
    

0,25
a 3
x
2
  . Do đó,
SH 2x a 3

AG 2GI

 

13 4
7
2 a
a
3 3
2
1
11 7
b
2 b
2
3 3

 

 

 


   
 
 
 
 



Phương trình đường thẳng BC :
x y 3 0
  
.
0,25
Giả sử


B t; t 3 BC
 


C 7 t;4 t
  
. Ta có


AB t 3;t 9
  

và


CH t 5;t 3
  


Do H là trực tâm của tam giác ABC nên
AB.CH 0

Phương trình của đường tròn (C) là :
2 2
x y 2ax 2by c 0
    
, với
2 2
a b c 0
  

Vì (C) đi qua gốc tọa độ O nên
c 0

.
0,25
Đường tròn (C) đi qua điểm


A 1;1
 nên
1 a b 0
  
( 1).
0,25
Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là


I a; b
 
và bán kính
2 2





 

hoặc
a 1
b 0






Vậy có hai đường tròn:


2 2
1
C : x y 2y 0
  
hoặc


2 2
2
C :x y 2x 0
  
.