Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Chuyển động cơ
- Chuyển động: Sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác theo thời
gian thời gian gọi là chuyển động cơ học.
- Quỹ đạo (dạng đường đi): Quỹ đạo của chuyển động là tập hợp các vị
trí của vật khi chuyển động tạo ra. Các dạng chuyển động cơ học thường
gặp là chuyển động thẳng, chuyển động cong.
- Hệ quy chiếu: Dùng để khảo sát chuyển động của vật. Hệ quy chiếu
gồm:
+ Vật mốc, hệ trục tọa độ gắn với vật mốc.
+ Mốc thời gian và đồng hồ.
- Tốc độ (độ lớn vận tốc): cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển
động, được xác định bằng độ dài quãng đường đi được trong một đơn vị
thời gian.
s
v
t
=
v: vận tốc (m/s)
s: quãng đường (m)
t: thời gian (s)
Đơn vị vận tốc thường dùng là m/s và
km/h;
1m/s = 3,6km/h
2. Chuyển động thẳng đều
- Quỹ đạo: đường thẳng.
- Tốc độ: không đổi theo thời gian.
- Phương trình chuyển động

1 2 3n
tb
n
s s s s s
v
t t t t t
+ + + +
= =
+ + + +
Nói chung, trên các quãng đường khác nhau thì tốc độ trung bình của vật
khác nhau.
4. Tính tương đối của chuyển động: Trạng thái chuyển động hay đứng
yên của một vật có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu được chọn (Vật
chuyển động hay đứng yên tùy thuộc vào vật được chọn làm vật mốc.
Người ta thường chọn Trái đất và những vật gắn với Trái đất làm vật mốc).
5. Công thức cộng vận tốc:
13 12 23
v v v= +
r r r
Các trường hợp riêng:
-
12 23
v v⊥
r r
:
2 2
13 12 23

km/h và 30 km/h.
a) Xác định khoảng cách giữa hai xe sau 1,5 giờ và sau 3 giờ.
b) Xác định vị trí gặp nhau của 2 xe.
ĐS: a) 5 km; 10 km; b) 80 km
1.3. Hai xe cách nhau 50 km xuất phát cùng một lúc nếu chạy cùng chiều
thì sau 2 giờ 30 phút xe A bắt kịp xe B. Nếu hai xe chạy ngược chiều thì
sau 30 phút hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
ĐS: 60 km/h; 40 km/h
1.4. Trên một đường dài, hai xe ôtô cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai địa
điểm A và B cách nhau 120 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi
từ A là 60 km/h, vận tốc của xe đi từ B là 40 km/h.
a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 30 km.
1.5. Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120 km,
hai ô tô cùng khởi hành một lúc chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A với vận
tốc v
1
= 30 km/h, xe đi từ B với vận tốc v
2
= 50 km/h.
a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km.
ĐS: 1,5 h; 45 km; 1 h; 30 km; 2 h; 60 km
1.6. Trên một đường dài, hai xe ôtô cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai địa
điểm A và B cách nhau 120 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi
từ A là 60 km/h, vận tốc của xe đi từ B là 40 km/h.
a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 30km.
ĐS: 1,2 h, 72 km; 7 h 54 min, 8 h 30 min
1.7. Từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 60 km, vào lúc 12 h một

và vị trí hai động tử gặp nhau.
ĐS: 4 m/s; 80 m
1.12. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc lần lượt là
20 km/h và 25 km/h. Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 30 phút
và đến B cùng lúc với người thứ nhất. Tính quãng đường AB.
ĐS: 50 km
1.13. Vào lúc 10 giờ một ô tô bắt đầu khởi hành đi từ thành phố A về thành
phố B (hai thành phố cách nhau 445 km với vận tốc v
1
= 45 km/h. Lúc 11
giờ một xe máy đi từ thành phố B về A với vận tốc v
2
= 55 km/h.
a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách B bao nhiêu km ?
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe cách nhau 50 km.
1.14. Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A là
120 m với vận tốc 8 m/s. Cùng lúc đó một động tử khác chuyển động thẳng
đều từ B về A. Sau 10 s hai động tử gặp nhau tại C. Tính vận tốc của động
tử thứ hai và vị trí hai động tử gặp nhau.
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
4
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
1.15. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi
ngược chiều để gặp nhau thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật giảm 12
m.Nếu đi cùng chiều thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật chỉ giảm 5 m.
a) Tìm vận tốc của mỗi vật.
b)Tính khoảng cách giữa hai vật biết rằng nếu đi ngược chiều để gặp nhau
thì sau 30 s hai vật cách nhau 20 m.
1.16. Một xe đò khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách 160 km

5
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
và gặp nhau lần thứ hai tại D cách B 36 km. Coi quãng đường AB là thẳng.
Tìm khoảng cách AB và tỉ số vận tốc của hai xe.
ĐA: 54 km; 0,8
1.21. Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường
thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến
trường thì trễ mất 15 phút.
a) Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới
trường là s = 6 km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b) Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em
phải đi với vận tốc bao nhiêu ?
ĐS: 12 km/h; 20 km/h
1.22. Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời
gian dự định t. Nếu xe chuyển động với vận tốc v
1
= 48 km/h thì xe tới B
sớm hơn dự định 18 phút. Nếu xe chuyển động với vận tốc v
2
= 12 km/h
thì xe đến B muộn hơn dự định 27 phút.
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t.
b) Để đến B đúng thời gian dự định t, thì xe chuyển động từ A đến C (C
nằm trên AB) với vận tốc v
1
= 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc
v
2
= 12 km/h. Tìm chiều dài quãng đường AC.

Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
6
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
1.26. Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời
gian dự định t . Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v
1
= 48 km/h
thì xe đến B sớm hơn dự định 18 phút . Nếu xe chuyển
động từ A đến B với vận tốc v
2
= 12 km/h thì xe đến B muộn hơn dự định
27 phút
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t.
b) Để đến B đúng thời gian dự định t thì xe chuyển động từ A đến C (C
nằm trên AB) với vận tốc v
1
= 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc
v
2
= 12 km/h Tìm chiều dài quãng đường AC.
1.27. Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận
tốc 15 km/h. Người đó dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút
và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhưng sau khi nghỉ 30 phút thì phát hiện xe bị
hỏng phải sửa xe mất 20 phút. Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải
đi với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định?
ĐS: 18 km/h
1.28. Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời
gian quy định là t. Nếu xe chuyển động từ A đến B, với vận tốc v
1

= 12 km/h. Tìm chiều dài quãng đường AC.
ĐS: 12 km, 11/20 h = 33 min; 7,2 km
1.30. Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng
thời gian qui định t. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v
1
= 48
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
7
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
km/h thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian qui định. Nếu xe
chuyển động từ A đến B với v
2
= 12 km/h, xe sẽ đến B trễ hơn 27 phút so
với thời gian qui định.
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t.
b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t, chuyển động từ
A đến C (C trên AB) với vận tốc v
1
= 48 km/h rồi tiếp tục chuyển động từ
C đến B với v
2
=12 km/h. Tính AC.
ĐS: a) AB = 12 km; t = 0,55 h = 33 min; b) AC: 7,2 km
1.31. Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc không đổi là
5km/h, nhưng khi đi được 1/3 quãng đường thì được bạn đèo bằng xe đạp
đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định là 28 phút. Hỏi nếu
người đó đi bộ hết quãng đường thì mất bao lâu?
ĐA: 1h 12 min
1.32. Một người đi xe máy với vận tốc 10 m/s từ địa điểm A đến địa điểm

mừng. Khi chạy vừa đến người thì chó lại quay vào nhà. Vừa đến cửa nhà
thì con chó lại quay ra gặp người. Cứ như thế cho đến khi người này đến
cửa nhà. Biết vận tốc của người đi bộ là 2 m/s, vận tốc của con chó là 4
m/s, khoảng cách từ cổng đến cửa là 15 m. Tính quãng đường con chó đã
di chuyển.
ĐS: 30 m
1.37. Lúc 6 giờ 10 phút, Bảo bắt đầu rời nhà, đi xe đạp (với vận tốc không
đổi) đến trường học thì mẹ Bảo cũng rời nhà đi bộ đến nhà máy trên cùng
một con đường. Khi đang đi giữa chừng, Bảo phải quay lại gặp mẹ để xin
chữ ký vào sổ liên lạc, rồi sau đó tiếp tục đi đến trường. Bảo đến trường
vào lúc 6 giờ 50 phút, đồng thời thấy rằng thời gian từ khi rời nhà đến lúc
bắt đầu quay lại đúng bằng thời gian từ lúc gặp mẹ đến khi tới trường (bỏ
qua thời gian quay xe và thời gian xin chữ ký). Biết vận tốc của mẹ Bảo
bằng 4 km/h và khoảng cách từ nhà đến trường học bằng 4 km.
a) Tìm vận tốc đi xe đạp của Bảo.
b) Nếu vẫn đi xe đạp với vận tốc như trên, nhưng Bảo phải quay lại đến
nhà mới gặp bố để xin chữ ký, thì Bảo sẽ đi đến trường vào lúc mấy giờ ?
HD: 2t
1
+ t
2
= 2/3; 2t
1
– t
2
= 4/v; 4(t
1
+ t
2
) + vt

Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
9
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
1.40. Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song
song nhau. Đoàn tàu A dài 65 m, đoàn tàu B dài 40 m. Nếu hai tàu đi cùng
chiều, tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang
đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70s. Nếu hai tàu đi
ngược chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang
đuôi tàu B là 14s. Tính vận tốc mỗi tàu.
ĐS: 4,5 m/s; 3,0 m/s
1.41. Một đoàn lính dài 400 m đi đều với vận tốc 5 km/h. Một người lính
liên lạc đi xe đạp từ cuối đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉ
huy rồi đạp xe ngay về cuối đoàn lính. Tìm thời gian đi về của người lính
liên lạc biết vận tốc xe đạp là 15 km/h.
ĐS: t = 3,6 min
1.42. Trên một đường đua thẳng, hai bên lề có hai hàng dọc các vận động
viên chuyển động theo cùng một hướng. Một hàng là các vận động viên
chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận
động viên chạy việt dã chạy đều với vận tốc 20 km/h và khoảng cách đều
giữa hai người liền kề nhau trong hàng là 20 m; những con số tương ứng
đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là 40 km/h và 30 m. Hỏi một
người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc bằng bao
nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì
chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo.
ĐS: 28 km/h
1.43. Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4
km/h. Ông ta chợt thấy có hai đoàn tàu hoả đi lại gặp nhau trên hai
đường song với nhau, một đoàn tàu có n
1

a) Tìm chiều dài đoàn quân.
b) Nếu viên chỉ huy lại chạy từ cuối đoàn quân về đầu đoàn quân với tốc
độ như cũ thì phải mất thời gian bao lâu ?
ĐS: 250 m; 3 min
1.46. Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng
thời gian đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu
điện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân
ga) là 18 giây. Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó
nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14
giây. Xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ
thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau). Biết
rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga.
ĐS: 5,25 s
1.47. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía
thành phố B ở cách A 300 km, với vận tốc v
1
= 50 km/h. Lúc 7 giờ một xe
ô tô đi từ B về phía A với vận tốc v
2
= 75 km/h.
a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b) Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên.
Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
- Vận tốc của người đi xe đạp ?
- Người đó đi theo hướng nào ?
- Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km ?
ĐA: 9 h; 150 km; 12,5 km/h; hướng về phía A; 125 km
1.48. An, Bình và Long đi đến trường nhưng chỉ có một chiếc xe đạp nên
các bạn chọn phương án sau: An chở Bình đi trước còn Long đi bộ. Đi
được một quãng thì An để Bình đi bộ đến trường, rồi quay lại đón Long.

1
= 8 km/h. Người thứ hai xuất phát
sau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc v
2
= 12 km/h. Người thứ ba
xuất phát sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ
ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai.
Tìm vận tốc người thứ ba. Giả thiết chuyển động của ba người đều là
những chuyển động thẳng đều.
ĐS: 14 km/h
1.52. An, Bình, Phú đang ở cùng một nơi và muốn cùng có mặt tại siêu thị
cách đó 4,8 km, đường đi thẳng. Họ có một chiếc xe đạp chỉ có khả năng
chở thêm một người nên giải quết theo cách sau: Phú đèo An khởi hành
cùng lúc với Bình đi bộ, tới một vị trí thích hợp thì An xuống xe đi bộ tiếp
còn Phú quay lại đón Bình. Biết cả ba đến siêu thị cùng một lúc. Coi các
chuyển động là thẳng đều liên tục và xe đạp có vận tốc không đổi là 12
km/h, An, Bình đi bộ với vận tốc như nhau là 4 km/h. Tính thời gian ngồi
sau xe đạp và thời gian đi bộ của An.
ĐS: 16 min; 24 min
1.53. Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8 km/h. Cùng lúc
đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4
km/h và 15 km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại
chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay
lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho
đến lúc ba người ở cùng một nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3
người ở cùng một nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao
nhiêu ? Biết chiều dài quãng đường AB là 48 km.
ĐS: 60 km
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
12

phát đến lúc cả ba người đều có mặt ở B. Xe đạp chỉ đi được hai người nên
một người phải đi bộ. Đầu tiên người thứ nhất đèo người thứ hai còn người
thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì người thứ nhất để người thứ hai đi bộ
tiếp đến B còn mình quay xe lại để đón người thứ ba. Tính thời gian
chuyển động biết vận tốc đi bộ là v
1
= 4 km/h còn vận tốc đi xe đạp là v
2
=
20 km/h.
ĐS: 2 h
1.58. Ba người đi xe đạp từ A đi về B với các vận tốc không đổi. Người
thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng
là v
1
= 10 km/h và v
2
= 12 km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói
trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với hai
người đi trước là 1 giờ. Tìm vận tốc của người thứ ba.
ĐS: 15 km/h
1.59. Ba xe đạp đi từ A đến B với các vận tốc không đổi. Xe 1 và xe 2 xuất
phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v
1
= 12 km/h và v
2
= 18
km/h. Xe 3 xuất phát sau hai xe trên 20 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
13

nhiêu km?
b) Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức
quay lại chở Tùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B. Tìm quãng đường đi bộ
của Tùng và của Quang. Quang đến B lúc mấy giờ ?
Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v
1
, những đi bộ luôn đi với
vận tốc v
2
.
ĐS: 9 h 6 min, 3,2 km; 2,67 km, 1,33 km, 8 h 45 min
1.62. Ba người đi xe đạp trên cùng một đường thẳng. Người thứ nhất và
người thứ hai đi cùng chiều, cùng vận tốc 8 km/h tại hai địa điểm cách
nhau một khoảng
l
. Người thứ ba đi ngược chiều lần lượt gặp người thứ
nhất và thứ hai, khi vừa gặp người thứ hai thì lập tức quay lại đuổi theo
người thứ nhất với vận tốc như cũ là 12 km/h. Thời gian kể từ lúc gặp
người thứ nhất và quay lại đuổi kịp người thứ nhất là 12 phút. tính
l
.
ĐS: 1,5 km
1.63. Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi
xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp
và đi xe máy. Ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí mà khoảng cách
giữa người đi bộ và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa
người đi bộ và người đi xe máy. Ba người đều cùng bắt đầu chuyển động
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
14
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học

vận tốc v
1
= 8 km/h. Sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc v
2
= 12 km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người
thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ
nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.
ĐS: 14 km/h
1.67. Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe
máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ, người đi bộ ở giữa hai người
kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp
nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần. Người
đi xe máy và người đi xe đạp ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 60
km/h và 20 km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm.
Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ, hãy giải bài toán
bằng hai cách (lập phương trình và vẽ đồ thị).
ĐA: B đến A; 6,67 km/h
1.68. Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe
máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ; người đi bộ ở giữa hai
người kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
15
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai
lần. Người đi xe máy và người đi xe đạp đi ngược chiều nhau với vận tốc
lần lượt là 60 km/h và 20 km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng
một thời điểm. Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ;
hãy giải bài toán bằng hai cách (lập phương trình và vẽ đồ thị).
ĐS: 6,67 km/h, từ B đến A; x

1.73*. Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1 m/s. Khi còn cách đỉnh núi
100 m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu
bé và đỉnh núi. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3 m/s và chạy lại
phía cậu bé với vận tốc 5 m/s. Tìm quãng đường mà con chó đã chạy
được từ lúc được thả đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi.
ĐS: 350 m
1.74*. Một cậu bé đang trên đường về nhà với vận tốc là 1 m/s. Khi còn
cách cổng nhà 100 m cậu bé thả một chú vẹt. Lập tức chú vẹt bay đi bay lại
liên tục giữa cậu bé và cổng nhà. Khi bay về phía cổng nhà vì ngược gió
nên chú bay với vận tốc 3 m/s. Khi quay lại chỗ cậu bé chú bay với vận tốc
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
16
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
5 m/s. (Cho rằng vận tốc của cậu bé và chú vẹt là đều. Đường bay của
chim và đường đi của cậu bé trên cùng một đường thẳng).
a) Tính quãng đường mà chú vẹt đã bay cho đến khi cậu bé về đến cổng
nhà.
b) Tính vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt thời gian bay.
HD:
1 1 1 1
1
1 2
1 2
2 1
2
2
1 2
1 2
1 2

+

⇒ = = ⇒ =

−

=

+

=


⇒ = =

+ = =


= + =
= =
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
17
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
1.75*. Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động:
một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc
20 km/h và một người chạy bộ. Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe
đạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi
xe máy. Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng

C và B gặp nhau sau thời gian
1 3 3
4
( ) 4(20 )
L
L
t
v v v
= =
+ +
(2)
Từ (1) và (2)  v
3
= - 10 km/h <0 Nghiệm bị loại.
*Trường hợp thứ hai: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng
AB, chuyển động cùng chiều B.
A và C gặp nhau sau thời gian
1 3 3
( ) (30 )
L L
t
v v v
= =
+ +
(3)
Từ (1) và (3)  v
3
= 10 km/h.
*Trường hợp thứ ba: A, B chuyển cùng chiều, C ở ngoài AB và gần B hơn, chuyển
động cùng chiều A, B.

L L
v t v t
t
v
+ +
= =
(2
/
)
18
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
1.76*. Một cấu trúc bản lề được tạo nên từ các thanh cứng A
0
B
1
, B
1
C
2
,
C
2
B
3
, B
3
A
3
, A

1
: a
2
: a
3
= 1 : 2 : 3. Đỉnh A0 cố định, còn các
đỉnh A
1
, A
2
, A
3
trượt trên một rãnh thẳng (A
0
, A
1
, A
2
, A
3
nằm trên một
đường thẳng nằm ngang). Người ta kéo đỉnh A
3
cho nó chuyển động với
vận tốc v
3
= 6 cm/s. Xác định vận tốc chuyển động của các đỉnh A
1
, A
2

Suy ra: A
2
A
0
= 6a
1
cos
α
; A
3
A
0
= 12a
1
cos
α
Suy ra: A
1
A
0
= A
3
A
0
/6; A
2
A
0
= A
3

1
A
0
= (A’
3
A
0
– A
3
A
0
)/6 = (A’
3
A
3
)/6
A’
2
A
2
= A’
2
A
0
– A
2
A
0
= (A’
3

∆ ∆
+ Đỉnh A
2
:
2
'
'
3 3
2 2
3
1 1
3 /
2 2
A
A A
A A
v v cm s
t t
= = = =
∆ ∆
** Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống
nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là
24
1
−= iS

(m) với i = 1; 2; ;n
a) Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b) Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và
n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n

= 14 = 2 + 12 = 2 + 4.3

S
(n)
= 4n – 2 = 2 + 4(n-1)
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
19
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là:
L
(n)
= S
(1)
+ S
(2)
+ + S
(n)
= 2[n + 2[1 + 2 + 3 + + (n-1)]]
Mà 1 + 2 + 3 + + (n-1) =
2
)1( nn −
nên L(n) = 2n
2
(m)
1.77**. Một vận động viên điền kinh chạy cự li dài đuổi theo một con rùa
cách anh ấy là L = 10 km. Vận động viên vượt qua quãng đường đó trong
thời gian t1 nhưng con rùa kịp bò được đoạn đường x
1
. Khi vận động viên

c) So sánh vận tốc trung bình ở hai câu a và b.
ĐS:
1 2
1 2
2
tb
v v
v
v v
=
+
;
'
1 2
2
tb
v v
v
+
=
;
'
1 2
'
1 2
, ( )
, ( )
tb tb
tb tb
v v v v

trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v
2
. Biết v
1
= 20 km/h và v
2
= 60
km/h. Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe đi từ A thì hai
xe đến đích cùng lúc. Tính chiều dài quãng đường AB.
ĐS: 60 km
* Một người đi xe đạp trên một quãng đường có vận tốc trung bình 12
km/h. Trên đoạn đường thứ nhất bằng 1/3 quãng đường đó, vận tốc của xe
đạp là 14 km/h. Tính vận tốc của xe đạp trên đoạn đường còn lại.
ĐS: 11,2 km/h
* Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h. Đi
được 1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn lại
với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút. Tính thời gian
mỗi xe đi hết quãng đường AB.
ĐS: 30 min; 25 min
* Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 400 m. Nửa quãng đường
đầu, xe chuyển động với vận tốc không đổi v
1
, nửa quãng đường sau xe
chuyển động với vận tốc v
2
= v
1
/2. Hãy xác định các vận tốc v
1
, v

2
= 10 km/h.
a) Tính vận tốc trung bình của vật chuyển động trên quãng đường ABA
(tính từ lúc rời khỏi A đến khi trở về A).
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
21
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
b) Vẽ đồ thị quãng đường – thời gian (trục tung biểu diễn quãng đường,
trục hoành biểu diễn thời gian) của chuyển động trên ?
ĐS: 8,57 km/h
* Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v
1
= 15 km/h,
đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v
2
không đổi. Biết các đoạn đường
đường mà người ấy đi là thẳng và vận tốc trung bình trên cả quãng đường
là 10 km/h. Hãy tính vận tốc v
2
.
ĐS: 7,5 km/h
2.7. Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu, với vận tốc v
1
=
15km/h, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v
2

không đổi. Biết các
đoạn đường người ấy đi thẳng và vận tốc trung bình trên cả đoạn đường

km/h. Trên đoạn đoạn đường thứ nhất bằng 1/3 quãng đường đó, vận tốc
của xe đạp là 14km/h. Tính vận tốc của xe đạp trên đoạn đường còn lại.
ĐS: 11,2 km/h
2.10. Hai bạn Hùng và Mạnh cùng xuất phát để chuyển động từ A
đến B. Hùng chuyển động với vận tốc 15 km/h trên nửa đoạn đường
đầu và với vận tốc 10 km/h trên nửa đoạn đường còn lại. Mạnh chuyển
động với vận tốc 15 km/h trên nửa thời gian đầu và với vận tốc 10 km/h
trên nửa thời gian còn lại.
a) Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước
b) Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh nhau 10
phút. Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động của mỗi
bạn.
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
22
Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2
ĐS: 12 km/h, 12,5 km/h, Mạnh đến trước; 50 km, 4 h 10 min; 4 h
* Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8 giờ 15 phút để đi tới B. Quãng đường
AB dài 100 km. Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu
xe chạy với tốc độ không đổi v
1
= 10 km/h, cách 15 phút tiếp theo xe chạy
với tốc độ lần lượt 2v
1
, 3v
1
, 4v
1
, 5v
1

s s s n
n s km
t h
t h t t t t
t h
v km h
+
= + + + = + + + = =
⇒ = ⇒ = + =

= =



= = ⇒ = + + =



= =


⇒ = =
ĐS: 36 km/h; 11 h 1 min 40 s
2.11. Một người đi xe máy từ Tuy Hòa đến Sông Cầu và trở về Tuy Hòa.
Khi đi từ Tuy Hòa đến Sông Cầu, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc
không đổi 40 km/h, trên nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc không đổi
60 km/h. Khi đến Sông Cầu, người ấy lập tức quay về Tuy Hòa (bỏ qua
thời gian quay đầu). Trong nửa thời gian đi từ Sông Cầu về Tuy Hòa,
người đó đi với vận tốc không đổi 54 km/h, trong nửa thời gian còn lại đi
với vận tốc không đổi 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trong

= 50 km/h và quãng đường cuối ô tô
chuyển động với vận tốc v
3
. Tính v
3
, biết vận tốc trung bình của ô tô trên
cả quãng đường AB là v
tb
= 45 km/h.
ĐS: 46,2 km/h
2.13. Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h.
Đi được 1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn
lại với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút. Tính thời
gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.
ĐS: 30 min; 25 min
* Hai xe đồng thời xuất phát từ điểm A chuyển động thẳng đều và điểm B,
đoạn đường AB có độ dài là L. Xe thứ nhất trong nửa đầu đoạn đường AB
đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n. Xe thứ hai trong nửa đầu của
tổng thời gian đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n. Biết m khác n.
Hỏi xe nào đến B trước và trước bao lâu ?
ĐA: xe 2 đến B trước;
2
( )
2 ( )
L m n
mn m n
−
+
2.14. Trên đoạn đường AB = 100 km có hai chiếc xe cùng khởi hành một
lúc và chạy ngược chiều nhau. Xe I đi từ A đến B với vận tốc 20 km/h và

bước lên đều trên thang thì mất thời gian 20 s. Hỏi khi thang ngừng mà
khách tự bước đi trên thang thì phải mất bao lâu để đi từ tầng trệt lên tầng
lầu. Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so với mặt thang
là không thay đổi.
ĐS: 60 s
2.23. Tại các nhà ga quốc tế có trang bị các thang chuyển động. Hành
khách có thể đứng yên hoặc đi trên mặt thang trong khi thang chuyển động.
Một thang như vậy đã đưa một hành khách đi trên thang xuống hết thang
trong 1 min. Nếu hành khách đó đi trên thang với vận tốc gấp đôi thì chỉ
mất 45 s. Hỏi nếu hành khách đó đứng trên thang thì phải mất bao lâu để
xuống hết thang?
ĐS: 1,5 min
* Tại các siêu thị có những thang cuốn để đưa khách đi. Một thang cuốn tự
động để đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu. Nếu khách đứng yên trên thang
để nó đưa đi thì mất thời gian 30 giây. Nếu thang chạy mà khách bước lên
đều trên thang thì mất thời gian 30 giây. Hỏi nếu thang dừng mà khách tự
bước đi trên thang thì phải mất bao lâu để đi được từ tầng trệt lên tầng lầu.
(Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so với mặt thang
không thay đổi)
ĐS: 60 s
2.6. Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở về A trên một dòng sông.
Hỏi nước chạy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong
suốt thời gian đi về sẽ lớn hơn? Biết vận tốc riêng của ca nô và nước không
đổi.
Tổ Vật lý Trường THCS Long Kiến – Lưu hành nội bộ
25