1
Phần 1
ĐẠI SỐ
Chương 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC
Dạng 1: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1
Bài 1.
Giải hệ phương trình:
2 2
11
3 28
x y xy
x y x y
ĐS:
2;1 , 1;2 , 1; 2 , 2; 1
Bài 3. DBA05
Giải hệ phương trình:
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
ĐS:
2; 2 , 2; 2 , 2;1 , 1; 2
Bài 4.
Giải hệ phương trình:
2 2
a, Giải hệ phương trình khi
1
2
m
.
b, Tìm m để hệ có nghiệm.
ĐS: a,
1 1 1 1 1 1 1 1
; , ; , ; , ;
2 2 2 2 2 2 2 2
b,
1
1
2
m
3;1 , 3; 2 , 2;1 , 2; 2 , 1; 3 , 1;2 , 2; 3 , 2; 2
b,
33
16
16
m
Bài 7. D07
Cho hệ phương trình:
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y
x x y
y y x
ĐS:
1;1 , 2;2
Bài 2.
Giải hệ phương trình:
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
x
y
ĐS:
1;1
Bài 4.
Giải hệ phương trình:
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x
a, Giải hệ khi m = 0.
3
b, Tìm m để hệ có duy nhất một nghiệm.
ĐS: a,
0;0 , 2;2
b,
1
2
m
Bài 6.
Cho hệ phương trình:
3
3
2
2
x y x m
y x y m
ĐS:
5 1 5 1
3;2 , 3; 2 , ; , ;
2 2 2 2
Bài 2.
Giải hệ phương trình:
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
7;3 , 7; 3
b,
14
m
Dạng 4. CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC
Bài 1.
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
ĐS:
1
1;1 , 2;
2
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
2 2 2
2 2
19( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
ĐS:
Bài 5.
Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
1 19
6
x y x
y y x x
ĐS:
1 1
, 2 , ;3
3 2
Bài 6. B08
Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
2 2 9
x y xy x
ĐS:
3 3
5 25 3
; , 1;
4 16 2
Bài 8. B09
Giải hệ phương trình:
2 2 2
1 7
1 13
ĐS:
2 10 10 2 10 10
1;1 , 1; 1 , ; , ;
5 5 5 5
Bài 10. D11
Cho hệ phương trình:
3 2
2
2 ( 2)
1 2
x y x xy m
x x y m
Bài 12.
Giải hệ phương trình:
9 3 3
2
2 0
x x y y
x y y x
ĐS:
0;0 , 1; 1 , 1;1
ĐS:
1 2
1; 2 , ;
5 5
Chương 2
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Bài 1. D06
Giải phương trình:
2
2 1 3 1 0
x x x
6
8
x x
Bài 5.
Giải phương trình:
2
2 7 2 1 8 7 1
x x x x x
ĐS: x = 4, x = 5.
Bài 6.
Giải phương trình:
3 2 2 2 6
x x x
ĐS:
11 3 5
3,
2
x x
Bài 7.
Giải phương trình:
2
Giải phương trình:
2 2
3 2 1
x x x x
ĐS:
1 5
2
x
Bài 12.
Giải phương trình:
2
1
1 1
3
x x x x
ĐS: x = 0, x = 1.
Bài 13.
Giải phương trình:
2 2
3 1 ( 3) 1
x x x x
3 2 6 2 4 4 10 3
x x x x
ĐS:
6
5
x
Bài 17.
Giải phương trình:
3
3
1 2 2 1
x x
ĐS:
1 5
1,
2
x x
Bài 17+.
Giải phương trình:
2 2
3 3
Bài 20.
Giải phương trình:
2 2
15 3 2 8
x x x
ĐS: x = 1.
Bài 21. C12
Giải phương trình:
3
4 1 2 1 0
x x x x
ĐS:
1 5
4
x
Bài 22.
Giải phương trình:
2
4 6 2 3 5 2 0
x x x x
nghiệm thực phân biệt.
Bài 25. B06
Tìm m để phương trình:
2
2 2 1
x mx x
có hai nghiệm thực.
ĐS:
9
2
m
.
Bài 26. A07
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
24
3 1 1 2 1
x m x x
.
ĐS:
1
1
3
m
Bài 27. B04
Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Bài 1. B02
Giải hệ phương trình:
3
2
x y x y
x y x y
ĐS:
3 1
;
2 2
Bài 2. A06
Giải hệ phương trình:
3
1 1 4
x y xy
x y
ĐS:
5;2
Bài 4. A10
Giải hệ phương trình:
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
ĐS:
1
;2
Bài 6.
Giải hệ phương trình:
4 4
2 2 2 2
144x y
x y x y y
ĐS:
2 5; 4 , 2 3;0
Bài 7.
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
4
m
Bài 9.
Cho hệ phương trình:
1 2
1 2
x y m
y x m
a, Giải hệ phương trình khi m = 9.
b, Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm.
ĐS: a,
3;3
b,
3
m
Bài 10.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình sau đây có nghiệm thực:
2
4
3 2 2 2 1 0
3 1 10 2 2 1
x x y y
y m x y
ĐS:
1 1
6 2
m
Bài 12. B13
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y
ĐS:
1;0 , 2;1Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Bài 1. D02
Giải bất phương trình:
2 2
3 2 3 2 0
x x x x
ĐS:
1
; 2 3,
2
2 10
x
Bài 4. A04
Giải bất phương trình:
2
2 16
7
3
3 3
x
x
x
x x
ĐS:
10 34
x
Bài 5. A10
11
Giải bất phương trình:
2
2
2
21
3 9 2
x
x
x
ĐS:
9 7
;0 0,
2 2
Bài 8. DB A08
Giải bất phương trình:
2
2
1 3
1
1
1
0; 4;
2
Bài 10.
Cho bất phương trình:
1
x x m
. Tìm tham số m dương để bất phương trình có
nghiệm.
ĐS:
0 1
m
Bài 11.
Tìm m sao cho bất phương trình:
2
2 2 1 2 0
m x x x x
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
12Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 1.
Giải các phương trình sau:
a,
3 1 2 3 0
x x
b,
3
1 1
x x x
c,
2
5 1 1 0
x x
ĐS: a,
2
4,
5
ĐS:
3, 1
x x
Bài 5.
Giải phương trình:
2 1 2 1 2
x x x x
ĐS:
2
x
Bài 6.
Tìm m sao cho phương trình:
2 2
2 10 8 5
x x x x m
có 4 nghiệm phân biệt.
ĐS:
43
4
4
m
x x
x x
e,
3
1
2
x x
x
ĐS: a,
0, 1
x x
b,
2 5
x
c,
1, 0
x x
d,
3 5 3 5
2 1
a x a x
Tìm a để bất phương trình có nghiệm trên
0, 2
.
ĐS:
1, 5
a a
Chương 4
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1.
Giải phương trình:
2 2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
ĐS: x = 1, x = 0.
Bài 4. D10
Giải phương trình:
3 3
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2
x x x x x x
ĐS:
2, 1
x x
Bài 5.
Giải phương trình:
1
5 .8 500
x
x
x
ĐS:
5
3, log 2
x x
14
ĐS: x = 0.
Bài 9.
Giải phương trình:
3
3 1
1 12
2 6.2 1
2
2
x x
x
x
ĐS: x = 1.
Bài 10.
Giải phương trình:
2 1 2 1 2 2 0
x x
ĐS: x = 1.
Bài 14.
Giải phương trình:
2
2 2
1 1 2
1 1
2 2
2
x x
x x
x
ĐS: x = 2.
Bài 15.
Giải phương trình:
2 2
sin os
3 3 os2
x c x
c x
ĐS:
4 2
x k
x
, b,
25
, 0
8
m m
Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1.
15
Giải hệ phương trình:
2 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
ĐS:
1
1;1 , 2;
8
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
4
4
4
4
3 1
2 2
2 2 2
2
x y
y x xy
x y
ĐS:
1;1 , 1; 1
Bài 5. D04
Giải hệ phương trình:
2 2
1
2 2
x y x
x y y x
x y
ĐS:
1;1Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1.
Giải bất phương trình:
2 2 2
2 1 2
4 .2 3.2 8 12 .2
x x x
x x x x
ĐS:
2 1, 2 3
x x
Bài 2.
Giải bất phương trình:
2
1
2
1
3
3
x x
x x
ĐS:
2
x
Bài 5.
Giải bất phương trình:
4 1 2 1
8 8
x x
x e x x e
x
x x
ĐS: x > 0
Bài 8.
Giải bất phương trình:
2 2
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0
x x x x
ĐS:
1 3 1 3
x
Bài 9.
Giải bất phương trình:
2 1 2 1
3 2 5.6 0
x x x
ĐS:
3
2
log 2
x
1
a
Bài 12.
Tìm tất cả các giá trị a để bất phương trình sau nghiệm đúng
0
x
.
1
.2 2 1 3 5 3 5 0
x x
x
a a
ĐS:
1
2
a
2
9 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x
ĐS:
5
3
x
Bài 4.
Giải phương trình:
2
9 3 3
2 log log .log 2 1 1
x x x
ĐS: x = 1, x = 4.
Bài 5.
2 1
2
log 4 4 log 2 3
x x
x
ĐS: x = 2.
Bài 8. B06
Giải phương trình:
1
3 3
log 3 1 .log 3 3 6
x x
ĐS:
3 3
28
log , log 10
27
x x
Bài 9. D07
Giải phương trình:
2
2
2 1 1
log 2 1 log 2 1 4
x x
x x x
18
ĐS: x = 2,
5
4
x
Bài 12.
Giải phương trình:
2
2
2
2
log 4
x
Bài 14.
Giải phương trình:
2 2
log log
2
2 2 2 2 1
x x
x x
ĐS: x = 1.
Bài 15.
Giải phương trình:
5 7
log log 2
x x
ĐS: x = 5.
Bài 16.
Giải phương trình:
2 1
2
2
1
2 log log 1 log 2 2
2
x x x x
ĐS:
4 2 3
x
Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ
Bài 18.
Cho phương trình:
2 2
3 3
log log 1 2 1 0
x x m
a, Giải phương trình khi m = 2.
b, Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên
3
1,3
.
ĐS:
3 1
m
19Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 1. D10
Giải hệ phương trình:
2
2
2
4 2 0
2log ( 2) log 0
x x y
x y
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 2
log 1 log ( )
3 81
x xy y
x y xy
ĐS:
2;2 , 2; 2
Bài 4. A04
Giải hệ phương trình:
1 4
ĐS:
1;1 , 2;2
Bài 6.
Giải hệ phương trình:
8 8
log log
4 4
4
log log 1
y x
x y
x y
5;5
Bài 8.
20
Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 3 3
3
log 3 log log
2
2
log 12 log log
3
x
x y y
y
x x y
ĐS:
Bài 10.
Giải hệ phương trình:
3
3
log 2
log
2 2
4 2
3 3 12
xy
xy
x y x y
ĐS:
3 6;3 6 , 3 6;3 6
y x
xy y
ĐS:
2 2
3 3
log ; log
2 2
x y
Bài 13.
Chứng minh với mọi a dương hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
ln 1 ln 1
x y
e e x y
Bài 2. D08
21
Giải bất phương trình:
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
ĐS:
2 2 1 , 2 2 2
x x
Bài 3. B08
Giải bất phương trình:
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
3
2 log 4 3 log 2 3 2
x x
ĐS:
3
3
4
x
Bài 6. B02
Giải bất phương trình:
3
log log 9 72 1
x
x
ĐS:
9
log 73 2
x
2 2
x
,
3 5
1
2
x
Bài 9. DB A06
Giải bất phương trình:
1
log 2 2
x
x
ĐS:
2 3 0
x
Bài 10.
Giải bất phương trình:
0 ,8 16
2
x x
22
Bài 12.
Giải bất phương trình:
2 2
9 3
log 3 4 2 1 log 3 4 2
x x x x
ĐS:
7 1
x
,
1
1
3
x
Bài 15.
Giải bất phương trình:
2
12 log 2 4
x x x m x
ĐS:
3
m
Bài 16.
Cho bất phương trình:
2 2
2 4
log 2 4 log 2 5
x x m x x m
Tìm m sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi
0, 2
x
a b b c c a
.
Chứng minh:
a, A = B
b,
2
a b c
A
. Khi nào dấu bằng xảy ra.
Dạng 2. ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
Bài 3.
23
Chứng minh:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
, ,
x y z
thỏa mãn
0
x y z
.
Chứng minh rằng:
3 4 3 4 3 4 6
x y z
.
Bài 7.
Cho x, y, z dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
.
Chứng minh:
1 1 1
1
2 2 2
x y z x y z x y z
Bài 8.
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = 1.
Chứng minh:
Dạng 4. ÁP DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC HAI
Bài 12.
Chứng minh
, ,
x y z R
,
2 2 2
0
x y z xy yz zx
.
Bài 13.
Cho
ABC
. Chứng minh:
2
1 cos cos cos
2
x
A x B C x
.
Dạng 5. DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 16.
Cho
0,
a b
chứng minh:
1 1
2 2
2 2
b a
a b
a b
.
Chương 6
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Dạng 1: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2 1 2 1
y x x x x
.
Bài 2.
x y
.
Bài 4.
Cho x, y, z dương thay đổi xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2 2 2
2 2 2 2
x y z y z x z x y
P
y y z z z x x x x y y
.
Bài 5.
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2 2 2
3 3 3 6 6 6
x y y z z x
P x y z
.
Dạng 2. DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ
1
x y
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
2
2
2 6
1 2 2
x xy
P
xy y
.
Dạng 3. DÙNG ĐẠO HÀM
Bài 9.
Cho x, y dương thay đổi thỏa mãn x + y = 5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
4 1
4
S
x y
.
Bài 10.
.
Thỏa mãn
, , 0
x y z
và
3
2
x y z
.
Copyright: Tài liệu đại học ©