Chuyªn §Ị 2 : ®¹i sè lt®h 2010
*
CHỦ ĐỀ 1 : PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 - TAM THỨC BẬC HAI
1. Phương trình bậc 2 :
2
0 ( a 0)ax bx c+ + = ≠

Tổng S= x
1
+ x
2
=
b
a
−
; Tích P = x
1
x
2
=
c
a

 Điều kiện của nghiệm :
• PTB2 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 ; ∆ > 0
• PTB2 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ P < 0
• PTB2 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ ∆ > 0 ; S > 0 ; P > 0
• PTB2 có 2 nghiệm âm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ; S < 0 ; P > 0
 Biểu thức đối xứng :

−
+ =

2. Tam Thức bậc 2
2
( ) ( a 0)f x ax bx c= + + ≠
 Dấu của tam thức bậc 2 :
• ∆ < 0 thì a.f (x) > 0 ∀x ∈ R
• ∆ = 0 thì a.f (x) ≥ 0 ∀x ∈ R ( dấu = xảy ra khi x =
2
b
a
−
)
• ∆ > 0 thì a.f (x) < 0 ∀x mà x
1
< x < x
2
a.f (x) > 0 ∀x mà (x < x
1
) v (x > x
2
)
 Tam thức không đổi dấu trên R :
• f(x) > 0 ∀x ∈ R ⇔ a > 0 và ∆ < 0
• f(x) ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ a > 0 và ∆ ≤ 0
• f(x) < 0 ∀x ∈ R ⇔ a < 0 và ∆ < 0
• f(x) ≤ 0 ∀x ∈ R ⇔ a < 0 và ∆ ≤ 0
 Đònh lý đảo về dấu tam thức bậc 2
 So sánh nghiệm tam thức bậc 2 và một số ∝


>


1 2
>0
< af( ) > 0
2
x x
S
α α
α


∆

< ⇔



<

 So sánh nghiệm tam thức bậc 2 và hai số
α
và
β
:
•
1 2
af( ) < 0

>0
af( ) > 0
<
af( ) > 0
2
x x
S
α
α β
β
α β
∆




< < ⇔



< <


Bàài Tập
(1) Tìm các giá trò của m để phương trình mx
2
–
2(m –1) x+ m – 3= 0
(a) Có 2 nghiệm dương ? (b) Có 2 nghiệm trái dấu ? phươngtrình có thể có 2
nghiệm âm được không ?

2
(3m 1)x 2(m 1)x m 2 0
− + + − + =
có 2
nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
1 2
x x 2− =
LTĐH2010 - 2 - Gv NguyễnVănNhương

(5) Tìm m để đường thẳng d : y=
2 2mx m+ −

cắt (C):
2
2 4
2
x x
y
x
− +
=
−
tại 2 điểm phân
biệt
(6) Tìm m để phương trình : mx
2

= − + −
y x x mx
(i) đồng biến trên R (ii) đồng biến trên (-1;+∞)
(b)
3 2
3 ( 2) 3
= − + − +
y mx x m x
nghòch biến trên R
(c)
2
3 2
2 1
− + −
=
−
x mx
y
x
nghòch biến trên từng khoảng xác đònh
(b)
3 2
4 6 (2 1) 1
= − + − +
y mx x m x
đồng biến trên ( 0 ; 2)
(9) Tìm m để hs
3 2
3 ( 1) 4y x x m x m= + + + +


x x
y
x
+ −
=
−
tại 2 điểm phân biệt thuộc 2
nhánh khác nhau
LTĐH2010 - 3 - Gv NguyễnVănNhương

Bài 2
:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 - BẬC 4
I . Phương trình bậc ba
3 2
0ax bx cx d+ + + =
(1)
.Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1)
Bước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x
0
Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế
trái thành nhân tử và đưa pt (1) về dạng tích số :(1
⇔
(x-x
0
)(Ax
2
+Bx+C) = 0
0
2

để tìm x
Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm
của phương trình (1)
III. Phương trình bậc 4 qui về bậc 2 bằng phép đặt ẩn phụ Ï
1.Dạng 1 :
4 2
0 ( a 0 )ax bx c
+ + = ≠
 Đặt ẩn phụ : t = x
2
2. Dạng 2 .
( )( )( )( ) ( k 0 )x a x b x c x d k+ + + + = ≠
trong đó a+b = c+d
 Đặt ẩn phụ : t = (x+a)(x+b)
3.Dạng 3:
4 4
( ) ( ) ( k 0 )x a x b k
+ + + = ≠
 Đặt ẩn phụ:t=
2
a b
x
+
+
4.Dạng 4:
4 3 2
0ax bx cx bx a+ + ± + =
Chia hai vế phương trình cho x
2
 Đặt ẩn phụ : t =

+4m
3
tại

3 điểm A,B,C sao cho
AB=BC
(17)Gọi (D) là đường thẳng qua M(0 ; -1)và có hệ
số góc k . tìm k để (D) cắt (C) : y = 2x
3
-3x
2
-1
tại 3 điểm phân biệt
(18)Tìm m để đồ thò (C)
3
1
3
y x x m= − +
cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt
(19)Tìm m để phương trình:
0
3
2
3
1
23
=++−− mxmxx
có ba nghiệm
phân biệt x

24
(23)Tìm a để PTphương trình x
4
– ax
3
– (2a+1)x
2

+ ax + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt >1 lớn hơn
1
(24)Giải phương trình bậc 4 đủ bậc
(a)
( 1)( 2)( 3)( 4) 1x x x x
+ + + + = −
[ đặt t = (x+1)(x+4) ]
(b)
4 4
( 1) ( 3) 82x x
+ + − =
[ đặt t = x +
1 3
1
2
t x x
−
= + = −
]
(c)
4 3 2
2 3 5 3 2 0x x x x+ + + + =

4 3 2
2 1 0x mx mx+ + + =

có nghiệm
(26)Tìm m để phương trình
2
2
1 1
(1 3 )( ) 3 0x m x m
x
x
+ + − + + =
có nghiệm
(27) Giải phương trình bậc 4 :
(a)
4 2 2
5 ( 1) 6( 1)x x x x
+ + = +
[ Chia 2 vế cho ( x+1)
2
và đặt
2
1
x
t
x
=
+
]
(b)

f x y
g x y
=


=

với f(x,y) = f(y,x) và g(x,y) = g(y,x) . Nếu x và y đổi chổ thì
từng phương trình không đổi .
• Đặt S = x +y và P = xy thay vào hệ đã cho
• Lúc đó x,y là nghiệm của phương trình : X
2
– SX + P = 0
• Điều kiện có nghiệm
2
4 0S P∆ = − >
•
Chú ý
phương trình có nghiệm đối xứng
( a;b) và (b;a)
 Hệ đối xứng loại 2 : khi hoán vò x, y thì phương trình (1) trở thành
(2) và ngược lại
( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 0
( , ) 0 ( , ) ( , ) 0 ( ) ( , ) 0
( , ) 0

( , ) 0 ( , ) 0
f x y f x y f x y
f y x f y x f x y x y g x y
x y f x y

• Khi x ≠ 0 . Đặt y = kx , ta được hệ phương trình theo k
và x
• Khử x ta được phương trình bậc 2 theo k
• Giải phương trình tìm được k . Từ dó suy ra x và y
• Nhận xét : hệ phương trình đẳng cấp chỉ có thể có nghiệm
dạng (0 ; y
0
) ; (x
0
; y
0
)
(28)1)



=−+
=+
522
52
22
xyyx
yx
2)
2 2
x 2y 1
x 14y 1 4xy
− =



− + =



4)
2 2
11
30
x y xy
x y xy
+ + =


+ =

5)
2 2
3 3
30
35
x y xy
x y

+ =


+ =


6)

- =-
ï
ï
í
ï
- =
ï
ỵ
( Đặt t =-y) 11)
2 2
x y 2xy 8 2
x y 4
ì
ï
+ + =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
ỵ
ĐS 1) (0;0), (2;2)_ 2) (1;1); (2;2 )_ 3)8 nghiệm (±1;±2) ,(±2;±1)_4) (2;3),(3;2),
(5;1) ,(1;5) 5) (2;3)(3;2)_6) (1;2)(2;1)(-1;-2)(-2;-1)_7)(2;3)(3;2)_10)(1;) _11) (4;4)
(30)Giải hệ phương trình :
LTĐH2010 - 7 - Gv NguyễnVănNhương





1)
5
( ) 6
x
x y
y
x
x y
y

+ + =




+ =


2)
2 2
2 2
1 1
5
1 1
9
x y
x y
x y
x y


ĐS: 1) (2;1) ,
3 1
( ; )
2 2
_ 2)
3 5 3 5
( ;1),(1; )
2 2
± ±
_ 3)
7 3 5 7 3 5
( ; 1),( 1; )
2 2
± ±
− −
(31) 1)
x y y x 30
x x y y 35
ì
ï
+ =
ï
í
ï
+ =
ï
ỵ
. 2)
( )

ï
ï
+ =
ï
ï
ỵ
ĐS (1)(3) ( 4;9) , (9;4) _ (2) ( 8; 64) , (64;8)
(32)Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trình
2 2 2
x y z 8
xy yz zx 4
ì
ï + + =
ï
í
ï
+ + =
ï
ỵ
.
Chứng minh
8 8
x,y,z
3 3
- £ £
(33)Cho hệ phương trình
2 2
+ + =



(35)Tìm m để hệ PT cónghiệm thực
2 2
8
( 1)( 1)

+ + + =

+ + =

x x y y
xy x y m
(ĐS
33
16
16
m− ≤ ≤
)
(36)Cho (x;y) là nghiệm hệ phương trình
2 2 2
2 1
2 3
+ = −


+ = + −

x y m
x y m m
.
Tìm m để A = xy đạt giá trò nhỏ nhất (ĐS:

ỉ ư ỉ ư
ï
÷ ÷
ç ç
ï
+ =
÷ ÷
ç ç
ï
÷ ÷
÷ ÷ç ç
í
è ø è ø
ï
ï
+ =
ï
ï
ỵ
2)
sin (x y)
2 2
2 1
2(x y ) 1
p +
ì
ï =
ï
í
ï


2)
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x

− = −


− = −


3)
3
3
3 8
3 8

= +


= +


x x y
y y x
4)


6)
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y

+ =




+ =


7)
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y



+ =


LTĐH2010 - 9 - Gv NguyễnVănNhương

ĐS 1) (0;0), (2;2)_ 2) (1;1); (2;2 )_ 3) (0;0),(±
11
;±
11
) _4) (1;1)),(-1;-1) 5)(-2;-
2) 6)(1;1))-1;-1)(
( 2; 2),( 2; 2)- -
_7) (1;1)_8) (-1;-1)
(40) 1)
2x 3 4 y 4
2y 3 4 x 4
ì
ï
+ + - =
ï
í
ï
+ + - =
ï
ỵ
2)
2
1 1

4)
2
x y cosx cosy
x y 3y 18 0
ì
- = -
ï
ï
í
ï
- - =
ï
ỵ
ĐS 1) (3;3)
11 11
( ; )
9 9
_ 2) (1;1),(-1;-1) 3) (0;0)
3 3
( ; )
2 2
4)(3;3)
(41)Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất
1)
2 2
2 2
x 2y mx y
y 2x my x
ì
ï

2
2

= +




= +


m
x y
x
m
y x
y


Hệ phương trình đẳng cấp
(43)1)
2 2
2 2
3 1
3 11 8 6

− + = −


+ − =

4)
2 2
2 2
( )( ) 13
( )( ) 25

− + =


+ − =


x y x y
x y x y
5)
2 2
2 2
3 5 4 3
9 11 8 6
x xy y
y xy x

− − = −


+ − =


6)
3 3

x xy y m
y xy
LTĐH2010 - 10 - Gv NguyễnVănNhương

(a) Giải hệ phương trình khi m = 1
(b) Chứng tỏ hệ có nghiệm với mọi . m
(45)Tìm m để hệ PT có nghiệm
2 2
2 2
3 2 11

2 3 17
x xy y
x xy y m

+ + =


+ + = +


 ĐS 5-11
3
≤m≤5+11
3
(46)Tìm GTLN ,GTNN của biểu thức
2 2
P x xy y= - -
với x , y thoả điều
kiện

= 1
3)
2 2
A 2x 3xy 4y= + +
Điều kiện
2 2
x xy 2y 3- + =
4)
2 2
B 2x 2xy y= - +
Điều kiện
2 2
x 2xy 3y 4- - =
∎ĐS
2 6 2 6 57 30 2 57 30 2 7 65
1) 6 P 3 ; 2) Q ; 3) A ; minB=
2 2 7 7 2
- + - + +
- £ £ £ £ £ £

Hệ phương trình không mẫu mực
(48)1)
2
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
x x y x
x y x
+ + =



2 5
2 2 2
3( )
5( )
x xy y x y
x xy y x y

− + = −


+ + = −


LTĐH2010 - 11 - Gv NguyễnVănNhương
+ Đặt u = x
2
+x ; v=3x+2y
ĐS (2;-2),(-3;
11
2
) ; (1;
3
2
), (-2 ; -6)
+ Đặt f(t) =t
3
+t đồng biến ⇒ x=y
ĐS 3 n
0
(1;1) , (-3


− = +


6)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x

− = −



= +

7)
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y y x y
x x y y

+ + + =


+ + − =


(49)
(50)1)
2 2
2 2
3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y
x y x y

+ − + =


− − − =



2)
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x

+ =


x x
y
x
yy

+ − − =


⇔


+ − − =


⟹ +
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u

+ − − =


+ − − =


2)
4 2 2

( 2 4)( 3 3) 2 20 0
x y
x y x

− + − =


− + − + + − − =


LTĐH2010 - 12 - Gv NguyễnVănNhương
3 3
2 2
8 2
3 6
x y x y
x y

− = +

⇔

− =


ĐS 4n
0
6 6
( 3; 1);( 4 ; )
13 13

+
ï
ï
+ - =
ï
ï
ï
ï
ỵ
Đặt u=
2
x 1
y
+
, v = x+y-2 ĐS (1 ;2) (-2;5)
Trừ 2vế PT :
4 3 2 2 2
x 2x y x y x xy 2 0- + + - - =

2
2 2 2
2
3 2 3 2
x xy 1
(x xy) (x xy) 2 0
x xy 2
(2): x y x xy x y (x xy) 1
ì
ï
- =

Đặt u= x+y , (1) :
3 x
u
x
-
=
ĐS (1 ; 1) (2 ; -
3
2
-
)
+ Đặt u = x
2
-3x ; v= y
2
+4y
ĐS 4 n
0
3 3 3 3
( ;0),( ; 4)
2 2
± ±
-

+ Chia 2 vế cho x
2
. Đặt t=y+ 1/x
ĐS 2n
0
(1; 2)



−=
=+++
⇔
2
0)()(
2
xy
yxyx






−=



−=+
=+
⇔
2
1
0
xy
yx
yx
4/

(4x
2
+4y
2
) = log
4
(2x
2
+6xy) ⇔ x
2
+ 2y
2
= 9
5/
x 3 y x
y 3 x y
= +


= +


+Trừ (1) và (2)
( ) ( ) ( )
x y 2 y x x y x y 2 0
− = − ⇔ − + + = ⇔
x y 0 ( do x y 2 0− = + + >

y

+ − + = +


+ − + − + = −


ÑK:x,y≥0,4y
2
+2y-2x+4>0 (*)
2 2
2 2
2
2
4( )
3
3 0
2
1
2 2 4 4 0
4y +2y-2x+4 4
x y
x y
x xy y
x
xy x
x xy y x
y


x
y
α
α
α
=
 
 
=
 
7/
2 2
2
x 3xy 2y 3
5xy 3y 2
ì
ï
- + =
ï
í
ï
- =-
ï
î
⟺






+ - =
ï
í
ï
- =-
ï
î
<=>



−=−
=+−
)2(235
)1(0)5)(2(
2
yxy
yxyx
Từ (1) có hai trường hợp:
*)TH1: y = 2x thế vào (2) suy ra nghiệm (1;2) (-1;-2).
*)TH2: x = -5y thế vào (2) cho nghiệm (5
14/1;14/1
−
) và (-5
14/1;14/1
)
LTÑH2010 - 13 - Gv NguyeãnVaênNhöông

8/


2
3
⇔



±=+
=−
5yx
1yx
⇔



−=−=
==
3y,2x
2y,3x
9/ . Đặt
2 2 2 2 2
S x y 0, P x y 0 (S 4P)= + ³ = ³ ³
.
2 2
2
2 2
S 5 x 4 x 1 x 2 x 1
S 3P 13
y 1 y 2
P 4
S 5

ĐS : ( 0; 1) , ( 0 ; –1) , ( 1 ; 0) , ( –1 ; 0)
13)
HD: Đặt ;

ĐS:
14)/ Thế
Bài 4 : PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PT - BẤT PT CHỨA CĂN (Vô Tỉ )
1. Phương trình chứa căn :
LTĐH2010 - 14 - Gv NguyễnVănNhương
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y

+ =


− + =







=−−−
=+−+
38923

yx
2222
.; yxPyxS =+=





=
−
++
=−+−−+
3
2
1
2
)1(0)2(6)4(5)2(
2222
yx
yx
yxyxyx
yx
yx
X
−
+
=
2
2
065)1(

2
x
xxy −+=

•
2
B 0

A=B
A B
≥

= ⇔


•
A 0 ( hay B 0)

A=B
A B
≥ ≥

= ⇔


•
3 3
A = B A B= ⇔
•
A 0

A=B
n
A B
≥

= ⇔


•
2n+1
2 1
A = B
n
A B
+
= ⇔
• Chú Ý : Nếu gặp phương trình chứa
A
và A ta đặt t =
A
(t
≥
0 ) đưa đến
phương trình bậc 2 theo t .Nhận nghiệm t
≥
0 .
Giải tiếp phương trình
A
= t sẽ được x
• Nếu phương trình chứa nhiều căn thức . Đặt điều kiện để căn thức có nghóa .

 


Phương pháp giải
1) Biến đổi tương đương
2) Biến đổi rồi đặt ẩn phụ
3) Phương trình vô tỉ không mẫu mực
4) Phương pháp đối lập
5) Phương pháp khảo sát hàm
6) Biến vế trái thành tổng các số không âm ( dương)
7) Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất
8) Đối với hệ PT và hệ BPT ta thường dùng phương pháp thế
LTĐH2010 - 15 - Gv NguyễnVănNhương

Bài tập
(51)
Phương pháp nâng lên luỹ thừa

1)
2
4 6 4x x x− − = +
2)
3 1 4 1x x
+ − + =
3)

5 7 2 3 3 4x x x+ = + + +

4)


x
3
=-
4)
1 2
;
2 3
ì ü
ï ï
ï ï
- -
í ý
ï ï
ï ï
ỵ þ
5)
9
2;
2
ì ü
ï ï
ï ï
-
í ý
ï ï
ï ï
ỵ þ
6) x=1 7)x=2 8) x=3;
11 3 5
2

2 2
3 3
3
(2 x) (2 x)(7 x) (7 x) 3- - - + + + =
(Nhân vế cho lương liên hiệp VT)

ĐS
1)x= 1 2)x=4;-3 3)x=0 4)x=1;3 5)
3 21±
6) x=8,
12
8 21
7
±
7) x= -6;1
(53)Tìm m để phương trình sau :
1)
2
2 2 1x mx x+ + = +
Có hai nghiệm thực phân biệt

2)
2
( 2) 2 8m x x x− = + −
Có hai nghiệm thực phân biệt

3)
44
13 1 0x x m x− + + − =
Có đúng motä thực


3)
2
(x 1) x x 2 2x 2+ + - = +
4)
2 2
1 1
2
x 1 x x 1 x
- =-
+ + - +

(55)1)
3
2 x 1 x 1- = - -
2)
3
x 3 x 1+ - =

3)
3
x 7 1 x+ = +


ĐS
(B
53)
1)x=1;
3
4



ĐS
(B
53)
1)x=
3 21±
2) x=2;17 3) x=1,
2 2
4) x=-61,30 , 5
)
2 6 3 1
x
2
- -
=
6
)-2
(57)1)
6
2 2 2
3 3
(x 5) 4 (5 x) 5. 25 x+ + - = -
(chia 2
vế cho
2
3
(5 x)-
) (x=0;
63

3
u 2x 1= -
) (x=1;
1 5
2
- ±
(59)Tìm m để phương trình có nghiệm ( Dùng
bảng biến thiên )

1)
9 6 2
3 6 (3 )(6 ) (ĐS: 3)
2
− +
+ + − − − − = ≤ ≤x x x x m m

2
)
2
9
1 8 7 8 (ĐS:3 m 3 2)
2
+ + − − − + + = ≤ ≤ +x x x x m
3
)
2
9
9 9 (ĐS: - 10)
4
+ − = − + + ≤ ≤x x x x m m

2 3 5 1x x x− − < −
2)
2
3 4 2 2 1x x x
+ + ≤ +

3)
2
3 10 2x x x− − ≥ −
4)
2
12x x x+ − >

5)
2
2 7 4 1
4 2
x x
x
+ −
<
+
6)
2
7 3 3 4
1
3
x x x
x
− + + −


1)
3 1 2x x x+ < − + −
2)
1 2x x x
− − ≤ −

3)
2 2
25 7 3x x x− + + >
4)
1 3 4x x+ > − +
ĐS
: 1)[
2 21
( ; )
3
+∞
2)
3 2 3
[ ; )
2
+
+∞
3)
[0;5]
4)
(0; )+∞

(63) 1)

1 1
x x
x x x x x
− >
− + − −
ĐS
: 1)[
( ; 4 2 5)−∞ − +
2)
[ 2;0) (0;2]− ∪
3)
(5; )+∞
4)
1
( ;1)
2

(64) 1)
2
51 2
1
1
x x
x
− −
<
−
2)
2
1 1 4

−
+ − ≥
− −
(Khối A 2004)
7)
5 1 1 2 4x x x− − − > −
(Khối A 2005)
ĐS 1){
[ 1 52; 5) (1; 1 52]− − − ∪ − +
; 2)
1 1
[ ; ] \ {0}
2 2
−
3)x=-1;-4 4) x=1
(65)Giải bất phương trình : ( Đặt ẩn phụ )
1)
2 2 2
5 10 1 7 2 (u= 5 10 1 ( ; 3] [1; )x x x x x x S+ + < − − → + + → = −∞ − ∪ +∞

2)
2 2
( 1)( 4) 5 5 28 (u= 5 28 ( 9;4)x x x x x x S+ + < + + → + + → = −

3)
2 2 2
2 1 2 3 2 4 2x x x x x x S− + + − − < − − → = ∅

4)
1 4


1 1 (DS m R)x m x m
− − ≤ + ∀ ∈
2)

16 4 4 2 (m 14)x x m
− + − ≤ ≥
3
)
2
2
2 1 (m )
2
x x m+ + ≤ ≥
(68)Giải các hệ phương trình sau :
1)
56
56
x y
x y

+ =


+ =


2)
30
35

x y

+ =


+ =


5)
4 4
4
8
x y x y
x y x y

+ + − =


+ − − =


6 )
2 2
6
20
x y y x
x y xy

+ =



(KhốiA_2006)

3)
3
2x y x y
x y x y

+ = + +


− = −


4)
2 1 3
2 1 3
x y
y x

+ − =


+ − =


5)
1 1
1 1
x y

+ + + =



(KhoáiA_2006)

(b) 1)
3
2
9
x y
y x
x y xy

+ =



+ + =


2)
2 2
3 4
4 3 0
x y x y
x y x y
x x y y

+ −

40 32
( ; )
41 41
− −
3)(1;8) (7;-7) ;
49 49
( ; )
64 8
(71) 1)
(72) (c)
2
5 1
5
x y x y
x y

+ + − =


+ =


2)
7
1
( , 0)
78
x y
y x
xy



− + + =


4)
2 2
2 2
x y
x y

+ − =


− + =


5) (f)
7
1
( , 0)
78
x y
y x
xy
x y
x xy y yx

+ = +




LTÑH2010 - 21 - Gv NguyeãnVaênNhöông

(i)
2 2 2 2
1
1
x y x y
x y x y

+ − − =


+ + − =


(j)
3 1 2 3
2
2 2 3.2
3 1 1
x y y x
x xy x
+ − +

+ =


+ + = +

x x y y 1 3m

+ =


+ = −


x y 1
x x y y 1 3m

+ =


+ = −


(KhốiD 2004) 2)
x y m
x y xy m

+ =


+ − =


3)
x 1 3 y m
y 1 3 x m

4
m≤ ≤
2) m= 0 v 1≤m≤4 3)
2 2 2m≤ ≤
4)
19
22
2
m≤ ≤
5)
19
8
m
≥
(76)Cho hệ phương trình
1 1 3
1 1 1 1
x y
x y y x y x m

+ + + =


+ + + + + + + =


(a) Giải hệ phương trình khi m = 6
(b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Phương trình - Hệ Phương Trình trong các đề thi
LTĐH2010 - 22 - Gv NguyễnVănNhương


5.) .T×m m ®Ĩ phtr×nh sau cã hai nghiƯm thùc ph©n biƯt :
.122
2
+=++ xmxx
6. ) X¸c ®Þnh tham sè a ®Ĩ PT cã nghiƯm :
2 2
4 2 1 4 2 1 2x x x x a
+ + − − + =
7)
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 3 12
3 11

+ + =


− + =


8)
x y
x y
5 2 7
2 5 7

+ + − =

13)(DB -A-2002)Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
12312
++−≥+
xxx

14). (B2003) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:
2 2
2 2
y 2 x 2
3y ; 3x
x y
ì
ï
+ +
ï
= =
í
ï
ï
ỵ
15)T×m m ®Ĩ PT
012342
2
=−+−− xmxx
cã hai nghiƯm ph©n biƯt.
16)-(A-2003)Gi¶i ph¬ng tr×nh
3
1 1
x y ; 2y x 1
x y





−+ mxmx
LTĐH2010 - 23 - Gv NguyễnVănNhương

Chứng minh rằng với mọi
0

m
,phơng trình luôn có nghiệm.
19). (D-2004) Tìm m để hệ PT sau có nghiệm





=+
=+
myyxx
yx
31
1
20)(B_2004) Xác định m để phong trình sau có nghiệm
( )
2 2 4 4 2
m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x .+ - - + = - + + - -
21)(DB-KA-04)Gọi (x,y) là nghiệm của hệ phơng trình
x my m

24). (DBKD - 05)
3 3 5 2 4x x x
=
.
25)(D-2005)
x x x .2 2 2 1 1 4+ + + + =
26) . (DBKB - 05)Giải hệ phơng trình:
x y x y
x(x y ) y(y ) .

+ + + =


+ + + + =


2 2
4
1 1 2
27). (DBKA - 05)Giải bất phơng trình :
2x 7 5 x 3x 2.+
.
28). (DBKA - 05)Giải hệ phơng trình :

+ + + =


+ =



2 2
x y x y 13
x,y R
(x y)(x y ) 25
ỡ
ù
- + =
ù
ù
ù
ẻ
ớ
ù
ù
+ - =
ù
ù
ợ
34). (DBKB - 06)
2
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2 - + - = - + - +
LTẹH2010 - 24 - Gv NguyeónVaờnNhửụng

35). (B -20 06) Tìm m để PTcó 2 nghiệm thực phân biệt :
.122
2
+=++ xmxx
36) . (DBKA - 06)Giải hệ phơng trình :
3 3
2 2

1 1 4
x y xy
x y R
x y

+ =



+ + + =


39) . (DBKD - 07)Tìm m để hệ PT:



=+
=
1
02
xyx
myx
có nghiệm duy nhất
40) . (DBKD - 07)Tìm m để phơng trình
mxxxx =++ 546423
có đúng một nghiệm thực
41). (DBKB - 07)Tìm m để PT
4
4
13 mxx +


có nghiệm
0;1 3x

+

45). (D -20 07)Tìm m để hệ PT nghiệm thực .
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

+ + + =




+ + + =



46). (B -20 07)Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau
có 2 nghiệm phân biệt: x
2

LTẹH2010 - 25 - Gv NguyeónVaờnNhửụng